6.1Ilsistemadiacquisizionedeidati Lasperimentazione

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La sperimentazione

Dopo aver progettato e realizzato il propulsore, l’impianto d’approvvigionamento e la bilancia di spinta, ha avuto inizio la sperimentazione vera e propria. In questa sezione si riportano i risultati ottenuti dagli esperimenti condotti sul propulsore da 5 N e si discutono i problemi incontrati, a causa dei quali non è stato possibile procedere con la sperimentazione sul propulsore da 25 N.

6.1 Il sistema di acquisizione dei dati

Le misurazioni eseguite durante la sperimentazione servono a monitorare il corretto funziona-mento dell’impianto d’approvvigionafunziona-mento del perossido d’idrogeno ed a valutare le prestazioni dell’endoreattore monopropellente. Con i sensori ed i trasduttori disposti lungo l’impianto d’ approvvigionamento, descritti nel capitolo 4, si monitorano la pressione e la temperatura nel serbatoio, la diﬀerenza di pressione attraverso il venturi cavitante e la pressione a valle dello stesso venturi. Con i sensori ed i trasduttori presenti sull’endoreattore, descritti nel capitolo 3, si valutano la pressione d’ingresso, la pressione e la temperatura in camera.

Le misurazioni eseguite con questi sensori e trasduttori sono acquisite ed inviate ad un per-sonal computer per mezzo di una scheda d’acquisizione della National Instruments, modello 6259M, capace di acquisire ﬁno a 32 canali analogici e 48 canali digitali con una velocità di campionamento massima di 1.25 MS/s. La scheda d’acquisizione è collegata con:

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• un modulo SCXI 1125, con un blocco terminale SCXI 1320, per il condizionamento ed il

ﬁltraggio dei segnali acquisiti dalle termocoppie;

• un modulo SCXI 1163, con un blocco terminale SCXI 1326, per realizzare il controllo

remoto delle valvole elettropneumatiche;

• un modulo SCXI 1520, con un blocco terminale SCXI 1315, per il condizionamento ed

il ﬁltraggio dei segnali provenienti dai trasduttori di pressione, dalla cella di carico e dal ﬂussimetro.

In particolare, l’uscita di corrente del ﬂussimetro (4 - 20 mA) è stata modiﬁcata in un’uscita di tensione grazie ad una resistenza calibrata (0.8 - 4 V) per poter acquisire il segnale con il modulo SCXI 1520.

Si è deciso di combinare il sistema di acquisizione dati col sistema di controllo remoto aﬃnchè l’operatore fosse capace contemporaneamente di aprire e/o chiudere la generica valvola, moni-torare ed acquisire le grandezze misurate, impostare il tempo di sparo e, in caso di emergenza, interrompere il test e svuotare l’impianto d’approvvigionamento.

Il programma LABVIEW ha fornito l’interfaccia software che permette all’operatore il pieno controllo sull’acquisizione dei dati e su tutti i dispositivi attuati elettropneumaticamente. In ﬁgura 6.1 è riportato il pannello del programma.

La velocità di campionamento deve essere scelta prima di eseguire il test: il valore scelto deve essere compatibile con la massima velocità di campionamento della scheda d’acquisizione utilizzata e con le prestazioni del personal computer. Durante l’intera sperimentazione i dati sono stati acquisiti con una velocità di 10 sps.

Una volta terminato il test, i dati raccolti sono salvati su un foglio Excel ed una routine Matlab consente poi di ridurli e presentarli in forma graﬁca.

6.2 La calibrazione

Prima di procedere con la sperimentazione, è stata eﬀettuata la calibrazione degli strumen-ti. La calibrazione serve a confrontare il valore di riferimento di una certa quantità col valore dichiarato dallo strumento che la misura e a capire quindi quale sia l’errore commesso durante la misurazione. Fondamentali sono state le calibrazioni del venturi cavitante e della cella di carico.

6.2.1 Il venturi cavitante

La calibrazione del venturi cavitante ha lo scopo di veriﬁcare che questo lavori correttamente da regolatore di portata.

La procedura di calibrazione è consistita nei seguenti passi: riempimento del serbatoio con acqua bidistillata (la calibrazione è stata effettuata con acqua bidistillata a causa dell’alto costo del perossido d’idrogeno) e sua pressurizzazione; apertura della valvola di sparo; acquisizione dei dati sulla portata (provenienti dal flussimetro), sulla differenza di pressione tra monte e valle del venturi (provenienti dal trasduttore di pressione differenziale) e sulla pressione a valle del venturi (proveniente dal trasduttore di pressione assoluta). Con questi dati si sono valutati la pressione in ingresso del venturi, l’area ed il diametro della sezione di gola con le seguenti formule, già

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Figura 6.1: L’interfaccia LABVIEW: il diagramma sinottico. L’operatore può azionare le valvole auto-maticamente, cliccando sui pulsanti delle procedure predefinite, o manualmente, cliccando sui simboli degli interruttori. Tramite l’interfaccia si può immediatamente riconoscere lo stato delle valvole dal colore del relativo simbolo: se la valvola è rossa, questa è chiusa; quando la valvola è verde, è aperta. Cliccando sui pulsanti Grafici pressione e Grafici temperatura e spinta si accede alla visualizzazione in tempo reale dei dati acquisiti.

presentate nella sottosezione 4.3.1.1:

p1 = ∆p − p2 (6.1) At= ˙m 2 ρ (pt1− pv) (6.2) Dt= 4 At π (6.3)

Questa procedura è stata ripetuta per diversi valori della pressione nel serbatoio ed ha per-messo di ricavare sperimentalmente la relazione tra la portata e la pressione totale in ingresso del venturi, che si è ipotizzato uguale alla pressione statica in ingresso. L’interpolazione dei punti sperimentali ottenuti ha permesso di valutare l’area eﬀettiva della sezione di gola.

Nella ﬁgura 6.2 sono riportati i dati sperimentali ottenuti e la curva di interpolazione e nella tabella 6.1 si riassumono i principali risultati della calibrazione: si può notare il buon accordo tra

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dato sperimentale e valore teorico calcolato con la procedura illustrata nella sottosezione 4.3.1.1.

(a)

(b)

Figura 6.2: Le curve di calibrazione dei venturi cavitanti: (a) per il propulsore da 5 N; (b) per il propulsore da 25 N.

I risultati ottenuti durante questa calibrazione sono stati utilizzati per la valutazione speri-mentale della portata. Infatti, a causa di un accoppiamento dinamico tra il tubo in vibrazione all’interno del flussimetro ed il tubo flessibile esterno, da cui arriva il perossido d’idrogeno, il flussimetro si è rotto: pertanto, l’intera sperimentazione è stata condotta senza flussimetro. La

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Tabella 6.1: Principali risultati della calibrazione dei venturi cavitanti.

Venturi 5 N

Venturi 25 N Intervallo della portata,

[10−3_kg/s] 1.93 - 4.36 9.50 - 16.74 Intervallo pt1− pv, [106_Pa] 4.5 - 27.4 6.0 - 19.6 Espressione della curva d’interpolazione y = f (x) y = a xb y = a xb a 2.576 · 10−6 1.205 · 10−5 b 0.5 0.5 At, [m2_] 5.760 · 10−8 2.694 · 10−7 Dt, [µm] 270.8 585.7 At teorico, [m2_] 5.433 · 10−8 2.715 · 10−7

portata è stata valutata secondo la formula: ˙mexp = At,cal

2 ρ (pt1− pv) (6.4)

dove l’area eﬀettiva di gola At,cal è quella ottenuta dai risultati della calibrazione. Si nota che questo valore della portata ha signiﬁcato solo in condizioni di corretto funzionamento del venturi, cioè quando la caduta di pressione attraverso il venturi è dell’ordine del 20 - 30% della pressione totale in ingresso.

6.2.2 La cella di carico

Eseguita la caratterizzazione sperimentale del venturi cavitante, si è proceduto a quella della cella di carico, per le cui caratteristiche si rimanda alla sottosezione 5.3.2.2.

La cella di carico è già stata calibrata dalla casa costruttrice ed è già caratterizzata da un suo ‘fattore di calibrazione’. Tuttavia, è necessario effettuare una caratterizzazione sperimentale in situ, cioè con la cella di carico posizionata sulla struttura di sostegno, che consenta da un lato la calibrazione della cella stessa e dall’altro la verifica delle prestazioni dell’intero banco di prova. A tal proposito, si ricorda che il requisito principale della bilancia di spinta era misurare almeno il 95% della spinta prodotta dal propulsore: la calibrazione della cella di carico consente di verificare se tale requisito è soddisfatto.

La calibrazione è stata condotta predisponendo il banco di prova nell’effettiva configurazione sperimentale, cioè si sono riempite le linee con acqua bidistillata pressurizzata così da simulare la soluzione di perossido d’idrogeno. La spinta è stata prodotta mediante un meccanismo a puleggia, una cui foto è riportata nella figura 6.3.

Si è utilizzata una puleggia vincolata ad una piccola asta ﬁlettata che a sua volta è stata vincolata con dado e controdado a due supporti a L collegati la trave HEA 300 di supporto:

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Figura 6.3: L’apparato di calibrazione della cella di carico.

per il disegno dei supporti a L si può consultare l’appendice E. I supporti sono dotati ciascuno di due asole che consentono un grado di libertà in direzione verticale all’asta filettata ed alla puleggia ed un grado di libertà in direzione orizzontale agli stessi supporti. Sulla puleggia si è impegnato un filo in acciaio, estremamente sottile, che è stato collegato ad un’estremità alla struttura di sostegno del propulsore e all’altra estremità ad un piattino in cui sono stati collocati i pesi di massa nota che hanno rappresentato la forza da misurare. Per garantire l’allineamento tra la direzione della forza applicata e l’asse della cella di carico, si è portata la cella a battuta sull’apposito riscontro e si è fatto passare il filo attraverso la stessa apertura del riscontro.

Si descrive ora brevemente la procedura di calibrazione. E’ stata fornita alla cella di carico un valore del voltaggio ben preciso, misurato per mezzo di un multimetro digitale capace di leggere fino ai millesimi di mV. La cella è stata precaricata sull’apposito riscontro ed il precarico è stato valutato con il fattore di calibrazione fornito dalla ditta costruttrice. Aggiungendo un peso alla volta si è fatto crescere gradatamente la forza applicata fino a raggiungere un valore complessivo di poco inferiore alla forza massima nominale della cella. Successivamente si è proceduto a scaricare ancora gradatamente la cella, togliendo i pesi uno alla volta. Per entrambe le sequenze di carico si è proceduto alla misurazione dei voltaggi in uscita mediante un multimetro. Tolto ogni peso, si è verificato il mantenimento del precarico.

L’errore combinato percentuale ε%è dato dall’equazione:

ε_%= εexc+ εlc (6.5)

dove εexc è l’errore percentuale relativo al voltaggio d’alimentazione e εlc l’errore percentuale relativo alla cella di carico (±1.1% del fondoscala). Per ottenere un errore combinato massimo

ε_% = ±1.2%, l’errore sul voltaggio di alimentazione deve essere uguale a ±0.1% del voltaggio

nominale di alimentazione (±0.005V ). Il voltaggio scelto è stato 5.230 V.

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come l’apparato di calibrazione sia indiﬀerente alla particolare sequenza di carico (aggiunta o sottrazione dei pesi) e al particolare valore del precarico.

y = 1,2105x - 1,2643 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Voltaggio in uscita, [mV] Forza applicata, [N] (a) y = 1,1891x - 1,242 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Voltaggio in uscita, [mV] Forza applicata, [N] (b) y = 1,2014x - 3,5433 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 Voltaggio in uscita, [mV] Forza applicata, [N] (c) y = 1,1867x - 3,5464 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 Voltaggio in uscita, [mV] Forza applicata, [N] (d) y = 3,1048x - 1,3448 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 Voltaggio in uscita, [mV] Forza applicata, [N] (e)

Figura 6.4: Alcuni risultati della calibrazione delle celle di carico. (a) Risultati relativi alla cella di carico da 1 kg con aggiunta di pesi (precarico di 1.1 N). (b) Caso precedente con sottrazione di pesi. (c) Risultati relativi alla cella di carico da 1 kg con aggiunta di pesi (precarico di 3.53 N). (d) Caso precedente con sottrazione di pesi. (e) Risultati relativi alla cella di carico da 10 lbf con aggiunta di pesi (precarico di 1.32 N).

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Interpolando i dati ottenuti, si è ricavata la pendenza della linea di calibrazione che per entrambe le celle di carico è risultata più alta della pendenza ‘teorica’, definita come la pendenza ottenuta dividendo il fondoscala della cella per il prodotto del fattore di calibrazione con il valore del voltaggio d’alimentazione utilizzato. A parità di potenziale, è necessario dunque applicare una forza più grande di quella che si dovrebbe applicare direttamente sulla cella di carico per leggere lo stesso potenziale. Questo significa che la struttura di sostegno, gli elementi flessibili, il tubo di alimentazione del perossido d’idrogeno e le connessioni elettriche riducono la forza applicata e l’errore percentuale ε_%così indotto può stimarsi con la seguente equazione:

ε_%= Ksp− Kteo

Kteo 100

(6.6) dove Kspe Kteosono rispettivamente le pendenze sperimentale e teorica. I risultati sono riassunti nella tabella 6.2: si può notare il buon accordo con i valori teorici, calcolati nella sottosezione 5.3.2.2.

Tabella 6.2: Principali risultati della calibrazione delle celle di carico.

Cella di carico 1 kg Cella di carico 10 lbf Pendenza sperimentale Ksp, [N/mV] 1.20 3.11

Pendenza teorica Kteo,

[N/mV] 1.18 3.07

Errore percentuale ε_% 1.69% 1.30%

Errore percentuale previsto durante il progetto della

bilancia di spinta

1.53% 1.59%

6.3 Le procedure

Durante la sperimentazione con una sostanza pericolosa, è imperativo elaborare delle proce-dure da seguire scrupolosamente per evitare ogni possibile incidente. Le diverse fasi della ma-nipolazione del perossido d’idrogeno e della sperimentazione con i propulsori sono tutte potenzial-mente pericolose e possono avere gravi conseguenze, come emerge dall’analisi dei rischi riportata nell’appendice F. Tuttavia, l’elaborazione delle procedure di immagazzinamento e trasporto del perossido d’idrogeno, di preparazione della soluzione, di riempimento del serbatoio e infine dello sparo hanno permesso di effettuare la sperimentazione senza che si verificasse alcun incidente.

Qui si vuole descrivere brevemente la sequenza di operazioni che devono essere eﬀettuate durante il generico test: per una descrizione più approfondita, passo dopo passo, delle operazioni si può fare riferimento all’appendice F.

Dopo aver acceso il pannello di alimentazione delle valvole e dei sensori, il computer ed il sistema di acquisizione dei dati e dopo aver regolato la pressione nelle tre linee bagnate dall’azoto, si procede al riempimento del serbatoio: quest’operazione avviene per mezzo di sistema di travaso in pressione, in grado di svuotare direttamente il contenuto di una bottiglia, precedentemente riempita con perossido d’idrogeno, nel serbatoio. La bottiglia è debolmente pressurizzata con

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(a) (b)

Figura 6.5: Il sistema di riempimento del serbatoio. (a) Gli operatori, provvisti dei dispositivi di protezione individuale, riempiono la bottiglia di trasferimento con il perossido d’idrogeno. Per il dettaglio dei dispositivi di protezione individuale si può consultare l’appendice F. (b) L’azoto, proveniente dalla linea di pressurizzazione, giunge attraverso il tubo evidenziato in verde nella bottiglia riempita di perossido d’idrogeno e la pressurizza leggermente provocando il passaggio del perossido dalla bottiglia al serbatoio attraverso il tubo evidenziato in giallo.

azoto per permettere lo svuotamento secondo lo schema illustrato in ﬁgura 6.5. A questo punto il serbatoio è chiuso ed è pressurizzato con una pressione tale da garantire la corretta portata all’ endoreattore. Si procede quindi al riempimento delle linee mentre alcuni operatori controllano eventuali perdite nell’impianto e procedono col veriﬁcare il corretto funzionamento di tutti i sensori disposti lungo il circuito. Se non c’è alcun problema, si apre la valvola di sparo per il tempo previsto. I diversi parametri sono monitorati in tempo reale e velocemente analizzati al termine dello sparo. Conclusa la sessione di spari con un letto catalitico, si procede alla ripulitura spurgando le linee ed il serbatoio. La pressione viene poi ricondotta a quella atmosferica e l’ impianto viene riempito e ripulito con acqua bidistillata e, se necessario, si opera una nuova passivazione con perossido d’idrogeno al 30% prima dello sparo con un altro letto catalitico.

6.4 I risultati

Nella presente sezione si illustrano i letti catalitici testati, si descrivono le principali carat-teristiche degli spari realizzati e si riassumono i risultati ottenuti. Si riportano in particolare gli andamenti temporali della pressione e della temperatura in camera, della spinta prodotta, del-l’ impulso specifico, delle diverse efficienze e della caduta di pressione attraverso il letto catalitico; per le altre grandezze i grafici sono riportati in appendice G. Si descrivono infine le condizioni del letto catalitico al termine della sessione di esperimenti.

6.4.1 I letti catalitici sperimentati

Il principale obiettivo della campagna sperimentale condotta è consistito nello sviluppo di letti catalitici avanzati. Come detto nel capitolo 3, il letto catalitico rappresenta il cuore del propulsore e ne inﬂuenza le prestazioni. ALTA S.p.A., in collaborazione con il Dipartimento di Chimica e Chimica Industriale dell’Università di Pisa, ha sviluppato una serie di catalizzatori

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su sfere ceramiche di supporto usando diﬀerenti tecniche di impregnazione. Le prestazioni dei catalizzatori sono state valutate in una preliminare campagna sperimentale nella quale, con un apparato di prova ad hoc, sono state caratterizzate l’attività e la velocità di reazione dei diﬀerenti catalizzatori. In questi esperimenti è stata utilizzata una soluzione di perossido d’idrogeno al 30%, fornita dalla SIGMA-ALDRICH ed il cui nome commerciale è PERDROGENR_{, che presenta}

un contenuto di impurità e stabilizzatori particolarmente basso ([75]). Al termine di questa campagna sull’attività catalitica, sono stati scelti per l’installazione nel propulsore i seguenti candidati:

• platino su allumina ( Pt/Al₂O₃ ,2o _{tipo): nome in codice LR-59;}

• platino su allumina ( Pt/Al₂O₃ ,1o tipo): nome in codice LR-57;

che sono stati depositati su sfere di γ-allumina fornite dalla SASOL. Queste sfere hanno un diame-tro di soli 0.6 mm e consentono quindi un buon riempimento del letto catalitico. Hanno inoltre dei valori dell’area superﬁciale esposta (170 m2/g) e della porosità (0.53 mL/g) relativamente alti, garantendo così un buon contatto tra il perossido d’idrogeno e la superﬁcie catalizzante.

In ﬁgura 6.6 è riportata una foto della sfera di allumina impregnata con platino, realizzata con il microscopio a scansione elettronica.

Figura 6.6: Foto al microscopio a scansione elettronica di una sfera di allumina impregnata col platino: ingrandimento 161x. E’ possibile notare come lo strato esterno, che indica la profondità dell’ impre-gnazione del platino, si estende ﬁno a quasi la metà del raggio di 0.6 mm.

Entrambi i letti catalitici scelti sono stati testati nel propulsore da 5 N con una concentrazione di perossido d’idrogeno pari all’87.5%. Il catalizzatore LR-59 è stato anche testato con una concentrazione di perossido d’idrogeno del 70%. Sono state inoltre testate delle griglie d’argento, con lo scopo di avere un aﬃdabile termine di paragone.

6.4.2 Gli spari con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70% In questo esperimento sono state utilizzate sfere di allumina rivestite di platino ( Pt/Al₂O₃ 2nd_{type) come catalizzatore e perossido d’idrogeno al 70% come propellente. Sono state utilizzate} quattro molle di tipo Belleville per la compressione del letto catalitico e delle piastre di iniezione e di distribuzione. Il serbatoio è stato riempito con 450 mL di perossido d’idrogeno ed è stato

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completamente svuotato per eseguire un solo lungo sparo. Il precarico della cella di carico è stato posto uguale a 3 N.

Come può vedersi dalla ﬁgura 6.7, che riporta l’andamento temporale dello sparo in termini delle diverse pressioni, il regime stazionario viene raggiunto dopo un transitorio di circa 12 s dall’apertura della valvola di sparo ed è mantenuto per circa 75 s, al termine dei quali si ha un innalzamento della caduta di pressione nel letto catalitico. A partire dal tempo relativo di 5980 s c’è infatti un innalzamento della pressione all’ingresso del motore ed una contemporanea riduzione della pressione in camera. Questo comportamento è dovuto alla progressiva ostruzione del letto catalitico, conseguente alla rottura di alcune sfere: i frammenti delle sfere progressivamente hanno ostruito gli interstizi ﬁno alla completa ostruzione delle vie di passaggio del perossido d’idrogeno.

Figura 6.7: Andamento temporale dello sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%.

Il regime stazionario della durata di 75 s, prima della rottura di alcune sfere, è suﬃciente per condurre l’analisi delle prestazioni del letto catalitico.

La temperatura e la pressione misurate in camera, rispettivamente 433 K e 6 bar circa, sono più piccole di quelle teoriche, pari a 514 K e 8 bar (ﬁgure 6.8 e 6.9). Questo indica che il letto catalitico è troppo corto perchè avvenga una completa decomposizione del perossido d’idrogeno, per l’assegnato valore del ﬂusso per unità di area. La bassa temperatura di decomposizione raggiunta, che implica una bassa pressione di equilibrio all’interno della camera di combustione, spiega anche perchè il valore misurato della velocità caratteristica c∗(500 m/s) sia parecchio più basso di quello teorico (680 m/s).

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Anche i valori sperimentali della spinta e dell’impulso specifico, i cui andamenti sono riportati nelle figure 6.10 e 6.11, sono più bassi di quelli teorici. C’è invece un buon accordo tra valore teorico e sperimentale per il coefficiente di spinta CF, indice di un buon processo accelerativo nell’ugello.

Nelle ﬁgure 6.12 e 6.13 si riportano gli andamenti temporali delle grandezze che determinano le prestazioni del letto catalitico.

Le notevoli oscillazioni dei dati sperimentali attorno ai relativi valori medi sono dovute ad un’ instabilità della camera di decomposizione, di cui si parlerà successivamente. Queste oscil-lazioni non riguardano la portata e la pressione nel serbatoio dal momento che il venturi cavitante, che ha correttamente regolato la portata, ha prodotto il disaccoppiamento tra la dinamica del ﬂusso in ingresso e quella del ﬂusso in uscita.

Nella tabella 6.3 si riassumono i risultati ottenuti e si confrontano con quelli teorici, ricavati dal modello elaborato nella sottosezione 3.3.2.

Tabella 6.3: Prestazioni sperimentali e teoriche in regime stazionario del propulsore con letto catalitico LR-59 alimentato con perossido d’idrogeno al 70%.

Prestazione Valore sperimentale Modello Ideale Spinta F , [N] 2.3 3.0 Temperatura in camera Tc, [K] 433 514 Pressione in camera pc, [bar] 6 8.5 Portata ˙m, [g/s] 3.85 3.85

Portata per unità di area G,

[kg/s · m2_] 76.59 76.59

Caduta di pressione nel letto catalitico∆p,

[bar] 4 -Velocità caratteristica, c∗ [m/s] 500 680 Coefficiente di spinta CF 1.16 1.16 Impulso specifico Isp, [s] 60 80 Efficienza ηc∗ 0.73 -Efficienza η∆T 0.60

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-Figura 6.8: Andamento temporale della temperatura durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%.

Figura 6.9: Andamento temporale della pressione durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%.

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Figura 6.10: Andamento temporale della spinta durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%.

Figura 6.11: Andamento temporale dell’impulso speciﬁco durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%.

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Figura 6.12: Andamento temporale delle diverse eﬃcienze durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%.

Figura 6.13: Andamento temporale delle pressioni attraverso il letto catalitico durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%.

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6.4.2.1 L’esame del letto catalitico

Al termine dello sparo, si è proceduto a smontare il propulsore, asciugare il letto catalitico e ad estrarre il catalizzatore così da osservarne le sue reali condizioni. Durante lo smontaggio del propulsore, sono stati trovati frammenti di catalizzatore a monte della piastra di iniezione (ﬁgura 6.14), che possono essere risaliti lungo la linea di alimentazione, giustiﬁcando così l’incremento di pressione che si è osservato a valle del venturi cavitante dopo la chiusura della valvola di sparo. I frammenti, prodotti a seguito della violenta decomposizione del perossido d’idrogeno, hanno ostruito le vie di passaggio attraverso il letto catalitico, impedendo così ogni ulteriore accensione del propulsore.

Figura 6.14: L’esame del letto catalitico con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%: nel cerchio rosso è messo in evidenza un frammento di sfera catalitica a monte della piastra d’iniezione.

In ﬁgura 6.15 si può osservare lo stato del catalizzatore, dopo l’estrazione dal propulsore ed in particolare la frammentazione delle sfere catalitiche. E’ da notare tuttavia che parte di questa frammentazione non è dovuta alla sola azione del perossido d’idrogeno ma anche alla procedura di estrazione dei frammenti stessi, che è risultata alquanto laboriosa. Nella stessa ﬁgura è mostrato l’ugello, dal lato convergente, che è ricoperto con rame, probabilmente staccatosi dal C-Ring.

(a) (b)

Figura 6.15: L’esame del letto catalitico con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 70%. (a) Stato del catalizzatore dopo l’estrazione forzata dal letto catalitico. (b) Foto dell’ugello dal lato convergente.

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6.4.3 Gli spari con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al-l’ 87.5%

In questo esperimento sono state utilizzate sfere di allumina rivestite di platino ( Pt/Al₂O₃ 2nd _{type) come catalizzatore e perossido d’idrogeno all’87.5% come propellente. Il serbatoio è} stato riempito con 450 mL di perossido d’idrogeno. Il precarico della cella di carico è di 3 N. In ﬁgura 6.16 è riportato l’andamento temporale dello sparo in termini di pressioni.

Figura 6.16: Andamento temporale dello sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno al 87.5%.

Durante il primo sparo il letto catalitico si è ostruito dopo pochi secondi dal raggiungimento del regime stazionario, in corrispondenza del tempo relativo di 3145 s. Nonostante che la valvola di sparo sia stata prontamente chiusa, alcuni frammenti delle sfere distrutte sono risalite a monte producendo un innalzamento della pressione, come rilevato dal trasduttore di pressione posto a valle del venturi cavitante. La presenza della valvola di non ritorno sulla linea di sparo ha impedito che i frammenti raggiungessero il serbatoio, dove avrebbero potuto pericolosamente decomporre tutto il perossido d’idrogeno. Per ridurre la sovrappressione generata dei frammenti risaliti verso monte, è stata aperta la valvola di sparo una seconda volta, in corrispondenza del tempo relativo di 4415 s. Nonostante questa sovrappressione, soltanto una piccola frazione di perossido d’idrogeno è riuscita a passare attraverso il letto catalitico, decomponendosi. Alla chiusura della valvola di sparo si è assistito ad un altro incremento, ancora più marcato, della pressione a valle del venturi. Successivamente non è stato più possible riavviare il motore.

L’unico sparo utile ai ﬁni dell’analisi delle prestazioni del letto catalitico è il primo, di cui in ﬁgura 6.17 si riporta la storia temporale.

I valori della temperatura (703 K) e della pressione (5.5 bar) in camera, raggiunti dopo circa 10 s, sono ben al di sotto dei valore teorici (rispettivamente 953 K e 10.5 bar) e ciò indica

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Figura 6.17: Andamento temporale del primo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’ idrogeno all’87.5%.

una non sufficiente lunghezza del letto catalitico per una completa decomposizione del perossido d’ idrogeno. La velocità caratteristica (470 m/s) è molto inferiore al valore teorico (900 m/s): la bassa temperatura di decomposizione raggiunta, che implica una bassa pressione d’equilibrio all’interno della camera di combustione, può spiegare la notevole differenza tra valore teorico e dato sperimentale. Per quanto riguarda il coefficiente di spinta c’è un buon accordo tra il valore teorico e il dato sperimentale, indice di un buon processo accelerativo nell’ugello.

Nelle figure 6.18 - 6.23 si riportano gli andamenti della temperatura e della pressione in came-ra, della spinta prodotta e dell’impulso specifico ed infine delle varie efficienze e delle pressioni nel letto catalitico. Dalle figure si può osservare come i dati non oscillino eccessivamente attorno ai loro valori medi, come accadde negli altri esperimenti condotti: questo risultato è stato possibile grazie all’inserimento di un filtro passabasso.

(19)

Figura 6.18: Andamento temporale della temperatura durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.19: Andamento temporale della pressione durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(20)

Figura 6.20: Andamento temporale della spinta durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.21: Andamento temporale dell’impulso speciﬁco durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(21)

Figura 6.22: Andamento temporale delle diverse eﬃcienze durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.23: Andamento temporale delle pressioni attraverso il letto catalitico durante lo sparo con il catalizzatore LR-59 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(22)

Tabella 6.4: Prestazioni sperimentali e teoriche in regime stazionario del propulsore con letto catalitico LR-59 alimentato con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Prestazione Valore sperimentale Modello Ideale Spinta F , [N] 2.05 4.1 Temperatura in camera Tc, [K] 703.15 952.85 Pressione in camera pc, [bar] 5.5 10.5 Portata ˙m, [g/s] 3.68 3.68

[kg/s · m2_] 73.21 73.21

[bar] 3.2 -Velocità caratteristica, c∗ [m/s] 470 904 Coefficiente di spinta CF 1.20 1.23 Impulso specifico Isp, [s] 57 113 Efficienza ηc∗ 0.52 -Efficienza η∆T 0.62

-6.4.4 Gli spari con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno al-l’ 87.5%

In questo esperimento sono state utilizzate sfere di allumina rivestite di platino ( Pt/Al₂O₃ 1st _{type) come catalizzatore e perossido d’idrogeno all’87.5% come propellente. Si sono utilizzate} due molle di tipo Belleville per la compressione del letto catalitico e delle piastre di iniezione e di distribuzione. Il serbatoio è stato riempito con 275 mL di perossido d’idrogeno. Il precarico della cella di carico è stato di 3 N. La storia di questo esperimento è riportata in ﬁgura 6.24.

L’esperimento è iniziato con un piccolo impulso durante il quale il letto catalitico si è subito ostruito, in corrispondenza del tempo relativo di 2689 s. Dopo l’impulso si è eseguito un primo sparo con conseguenze analoghe: dopo pochi secondi si è veriﬁcata l’ostruzione del letto catalitico. Nonostante che la valvola di sparo sia stata prontamente chiusa, alcuni frammenti delle sfere distrutte sono risaliti a monte producendo un innalzamento della pressione, come rilevato dal trasduttore di pressione posto a valle del venturi cavitante. La presenza della valvola di non ritorno sulla linea di sparo ha impedito che i frammenti raggiungessero il serbatoio. Per ridurre la sovrappressione generata dei frammenti, è stata aperta la valvola di sparo una seconda volta, in corrispondenza del tempo relativo di 2950 s, tuttavia soltanto una piccola frazione di perossido d’idrogeno è riuscita a passare attraverso il letto catalitico, decomponendosi. Alla chiusura della valvola di sparo si è assistito ad un altro incremento, ancora più marcato, della pressione a valle del venturi. Successivamente non è stato possible riavviare il motore.

(23)

L’unico sparo utile ai fini dell’analisi delle prestazioni del letto catalitico è il primo, di cui in figura 6.25 si riporta la storia temporale ed in tabella 6.5 i risultati ottenuti. Nelle figure 6.26 - 6.31 si riportano gli andamenti della temperatura e della pressione in camera, della spinta prodotta, dell’impulso specifico ed infine delle varie efficienze e delle pressioni nel letto catalitico. Valgono le stesse considerazioni svolte per i due precedenti esperimenti.

Come già accaduto per l’esperimento con perossido d’idrogeno al 70%, si osserva una notevole oscillazione delle grandezze misurate attorno ai rispettivi valori medi. Tale oscillazione è dovuta al manifestarsi di un’instabilità in camera.

Nella tabella 6.4 si riassumono i risultati ottenuti e si confrontano con quelli teorici.

Tabella 6.5: Prestazioni sperimentali e teoriche in regime stazionario del propulsore con letto catalitico LR-57 alimentato con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Prestazione Valore sperimentale Modello Ideale Spinta F , [N] 2.3 4.1 Temperatura in camera Tc, [K] 703.15 952.85 Pressione in camera pc, [bar] 6 10.5 Portata ˙m, [g/s] 3.68 3.68

[kg/s · m2_] 73.21 73.21

(24)

-Figura 6.24: Andamento temporale dello sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno al 87.5%.

Figura 6.25: Andamento temporale del primo sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’ idro-geno al 87.5%.

(25)

Figura 6.26: Andamento temporale della temperatura durante lo sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.27: Andamento temporale della pressione durante lo sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(26)

Figura 6.28: Andamento temporale della spinta durante lo sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.29: Andamento temporale dell’impulso speciﬁco durante lo sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(27)

Figura 6.30: Andamento temporale delle diverse eﬃcienze durante lo sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.31: Andamento temporale delle pressioni attraverso il letto catalitico durante lo sparo con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(28)

Nella figura 6.32 è mostrato lo stato del catalizzatore dopo l’estrazione dal propulsore. Si può osservare la presenza di sfere intatte, di sfere solo parzialmente scheggiate e di sfere praticamente frantumate. A seguito della parziale scheggiatura, le sfere catalitiche espongono una porzione di superficie appartenente al substrato non catalitico, favorendo così l’indesiderato fenomeno dell’ incanalamento. Le sfere frantumate invece causano la totale ostruzione delle vie di passaggio al perossido d’idrogeno impedendone ogni suo flusso. I piccoli frammenti infatti riempiono gli interstizi tra sfera e sfera, creando una vera e propria barriera nei confronti del flusso.

Figura 6.32: L’esame del letto catalitico con il catalizzatore LR-57 e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

6.4.5 Gli spari con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’ 87.5% In questo esperimento sono state utilizzate 140 griglie d’argento (99.9%) come catalizzatore e perossido d’idrogeno all’87.5% come propellente. Le dimensioni della maglia delle griglie sono 80 x 80 ed il diametro del loro ﬁlo è di 0.115 mm. Il serbatoio è stato riempito con 500 mL di perossido d’idrogeno. Il precarico della cella di carico è stato posto uguale a 2.8 N.

La storia di questo esperimento è riportata in figura 6.33. Sono stati realizzati quattro impulsi al fine di attivare le griglie e successivamente sono stati effettuati due spari, di seguito illustrati. In figura 6.34 è riportato l’andamento del primo sparo. Dopo l’apertura della valvola di sparo, la pressione e la temperatura in camera raggiungono i valori stazionari dopo circa 8 s mentre la forza dopo circa 4 s. Il propulsore lavora in regime stazionario fino al tempo relativo di 9312 s. In corrispondenza del tempo relativo di 9295 s, il precarico subisce una variazione di +0.63 N. Le prestazioni del propulsore, riassunte nella tabella 6.7, sono allora valutate in corrispondenza del tempo relativo di 9280 s, che non sembra essere affetto nè dal transitorio nè dal problema del mantenimento del precarico.

Nelle figure 6.35 - 6.40 si riportano gli andamenti della temperatura e della pressione in camera, della spinta prodotta, dell’impulso specifico ed infine delle varie efficienze e delle pressioni nel letto catalitico. Nella tabella 6.7 sono riassunti i risultati ottenuti e sono confrontati con i valori teorici.

(29)

Figura 6.33: Andamento temporale dello sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’ 87.5%.

Figura 6.34: Andamento temporale del primo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(30)

Figura 6.35: Andamento temporale della temperatura durante il primo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.36: Andamento temporale della pressione durante il primo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(31)

Figura 6.37: Andamento temporale della spinta durante il primo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.38: Andamento temporale dell’impulso speciﬁco durante il primo sparo con le griglie d’ argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(32)

Figura 6.39: Andamento temporale delle diverse eﬃcienze durante il primo sparo con le griglie d’ argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.40: Andamento temporale delle pressioni attraverso il letto catalitico durante il primo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(33)

Tabella 6.6: Prestazioni sperimentali e teoriche in regime stazionario del propulsore con griglie d’ argento alimentato con perossido d’idrogeno all’87.5%: primo sparo.

Prestazione Valore sperimentale Modello Ideale Spinta F , [N] 3 4 Temperatura in camera Tc, [K] 773.15 952.85 Pressione in camera pc, [bar] 7 10.5 Portata ˙m, [g/s] 3.62 3.62

[kg/s · m2_] 72 72

-In figura 6.41 è riportato l’andamento del secondo sparo. Dopo circa 4 s è raggiunto il regime stazionario, che si conserva per i successivi 18 s. Al raggiungimento del tempo relativo di 9957 s, la caduta di pressione attraverso il venturi cavitante improvvisamente decresce fino ad raggiungere lo zero, nel momento in cui passa l’ultima goccia di perossido d’idrogeno: durante questo sparo, infatti, il serbatoio si è completamente svuotato. A partire da questo instante, non ha più senso studiare lo sparo. Le prestazioni realizzate dal propulsore sono riportate nelle figure 6.35 - 6.40. Nella tabella 6.7 le prestazioni ottenute sono riassunte e sono confrontate con quelle teoriche.

(34)

Figura 6.41: Andamento temporale del secondo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’ idrogeno all’87.5%.

Figura 6.42: Andamento temporale della temperatura durante il secondo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(35)

Figura 6.43: Andamento temporale della pressione durante il secondo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.44: Andamento temporale della spinta durante il secondo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(36)

Figura 6.45: Andamento temporale dell’impulso speciﬁco durante il secondo sparo con le griglie d’ argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Figura 6.46: Andamento temporale delle diverse eﬃcienze durante il secondo sparo con le griglie d’ argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

(37)

Figura 6.47: Andamento temporale delle pressioni attraverso il letto catalitico durante il secondo sparo con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%.

Tabella 6.7: Prestazioni sperimentali e teoriche in regime stazionario del propulsore con griglie d’ argento alimentato con perossido d’idrogeno all’87.5%: secondo sparo.

Prestazione Valore sperimentale Modello Ideale Spinta F , [N] 3 4 Temperatura in camera Tc, [K] 773.15 952.85 Pressione in camera pc, [bar] 8.5 10.5 Portata ˙m, [g/s] 3.62 3.62

[kg/s · m2_] 72 72

[bar] 1.7 -Velocità caratteristica, c∗ [m/s] 723 904 Coefficiente di spinta CF 1.22 1.23 Impulso specifico Isp, [s] 80 113 Efficienza ηc∗ 0.80 -Efficienza η∆T 0.72

(38)

-Per i risultati ottenuti in questi due spari valgono le considerazioni già svolte per gli altri esperimenti. Si registra ancora un’instabilità nella camera che inﬂuenza tutti i valori misurati, determinando un’ampia oscillazione attorno ai loro valori medi.

Al termine dello sparo le griglie d’argento sono state facilmente estratte ed hanno presenta-to due diﬀerenti colorazioni, come mostrapresenta-to in ﬁgura 6.48. Le griglie più vicine alla piastra di iniezione hanno assunto una colorazione ramata, dovuta probabilmente al distacco del rivesti-mento di rame dal C-Ring, sotto l’azione corrosiva del perossido d’idrogeno. La stessa colorazione ramata si è inoltre osservata nel tratto convergente dell’ ugello.

(a)

(b)

Figura 6.48: L’esame del letto catalitico con le griglie d’argento e con perossido d’idrogeno all’87.5%: (a) estrazione delle griglie; (b) diﬀerente colorazione per le griglie vicine alla piastra d’iniezione (a sinistra) e per le griglie lontane (a destra).

(39)

6.5 La discussione dei risultati

Dai risultati ottenuti durante la sperimentazione si nota che le prestazioni del propulsore sono nettamente inferiori a quelle previste teoricamente. I principali problemi incontrati, fonte della discrepanza tra comportamento reale e modello ideale del propulsore, possono riassumersi in quattro punti:

1. rottura delle sfere catalitiche e conseguente ostruzione delle vie di passaggio del letto catalitico;

2. grosse cadute di pressione attraverso il letto catalitico; 3. bassi valori delle eﬃcienze ηc∗ e η∆T;

4. instabilità del letto catalitico, causa delle notevoli oscillazioni nella lettura dei dati speri-mentali.

Nel seguito si cerca di individuare le cause di questi fenomeni e si propongono alcune soluzioni per eliminarli o ridurne gli eﬀetti.

6.5.1 La rottura delle sfere catalitiche

La causa principale della rottura delle sfere è da ricercare nelle notevoli tensioni termiche che vengono introdotte dalla rapida e signiﬁcativa variazione di temperatura che si ha sulla superﬁcie delle sfere a seguito della reazione di decomposizione del perossido d’idrogeno.

Al termine della campagna sperimentale, è stata condotta un’indagine qualitativa per com-prendere meglio la resistenza dei sistemi catalitici sviluppati. L’indagine è consistita nel porre una quantità nota di catalizzatore in una beuta, nell’aggiungere 2 mL di perossido d’idrogeno all’87.5% per mezzo di una pipetta graduata e nel controllare, a reazione avvenuta, l’integrità delle sfere. Sebbene questa prova di gocciolatura non riproduca le eﬀettive condizioni operative che si hanno nel propulsore, consente tuttavia di ottenere delle informazioni sulla resistenza dei catalizzatori.

In ﬁgura 6.49 sono riportate le foto dei catalizzatori LR-57, LR-59, LR-159 (rutenio su allu-mina, Ru/Al₂O₃ ) e LR-155 (rutenio su SIRALOX, che è un substrato formato per il 69.3% da ossidi d’alluminio e per il 30.7% da ossidi di silice) dopo il test di gocciolatura. I catalizzatori LR-159 e LR-155 non sono stati utilizzati come letti catalitici nei propulsori. Da queste foto si nota come i catalizzatori basati sul rutenio si frantumino molto più facilmente dei catalizzatori basati sul platino: in particolare, il catalizzatore LR-57 ha mostrato una certa resistenza, anche se è comunque possibile notare la presenza di sfere parzialmente fessurate.

Per trovare una possibile soluzione al problema della rottura delle sfere catalitiche e della conseguente ostruzione del letto catalitico, è stato sviluppato un modello di ordine ridotto del transitorio termico e dello stato di tensione da esso indotto.

Il problema della conduzione non stazionaria del calore nella sfera catalitica può risolversi scrivendo l’equazione di conduzione del calore in coordinate sferiche con le opportune condizioni iniziali ed al contorno. Nell’ipotesi di sfera catalitica di raggio R, con temperatura iniziale uni-forme Ti e temperatura adiabatica di decomposizione Td(che si pone uguale a 0 per semplicità),

(40)

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6.49: Lo stato dei catalizzatori dopo il test di gocciolatura: (a) LR-57; (b) LR-59; (c) LR-159; (d) LR-155.

con conducibilità termica k e diﬀusività α costanti, si può scrivere: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 1 α ∂T ∂t = 1 r2 ∂ ∂r r2∂T ∂r T (r, 0) = Ti ∂T ∂r r=0 = 0 T |_r=R= Td= 0 (6.7)

La soluzione di questo problema (per la cui risoluzione si può consultare l’appendice H) può scriversi: T − Td= −2 (Ti− Td) +∞ i=1 (−1)i sin (i π r/R) i π r/R e −(i π/R)2α t _(6.8)

E’ possibile ora valutare lo stato di tensione termico all’interno della sfera sotto le seguenti ipotesi: variazione unidimensionale di temperatura T − Ti, coeﬃciente di espansione termica

(41)

αT, modulo di Young E, campo di tensione sferico con tensione radiale σr e tensioni tangenziali uguali σϑ= σϕ= σt. Le equazioni utilizzate per calcolare lo stato di tensione al variare del raggio e del tempo sono l’equazione di equilibrio in direzione radiale del volume elementare r2dr dϑ dϕ

e le equazioni delle deformazioni radiale e tangenziale:

dσrr2 dr = r (σϑ+ σϕ) = 2 r σt (6.9) εr = du_drr = αT (T − Ti) +_E1 (σr− 2 ν σt) (6.10) εt= εϑ= εϕ = ur r = αT (T − Ti) + 1 E [σt− ν (σr+ σt)] (6.11)

Queste equazioni consentono di valutare il campo di tensione radiale e quello tangenziale (per la risoluzione consultare l’appendice H):

σr= 2 E α_{1 − ν}T ⎛ ⎝ 1 R3 R 0 (T − Ti) r2dr− 1 r3 r 0 (T − Ti) r2dr ⎞ ⎠ (6.12) σt= _{(1 − ν) r}E αT ⎡ ⎣ 2 r R3 R 0 (T − Ti) r2dr+_r1₂ r 0 (T − Ti) r2dr− r (T − Ti) ⎤ ⎦ (6.13)

Nelle ﬁgure 6.50 - 6.61 sono riportati gli andamenti della temperatura, della tensione radiale e della tensione tangenziale relativi alla decomposizione di perossido d’idrogeno al 70% e all’ 87.5%. Sono stati utilizzati i seguenti valori:

• temperatura iniziale Ti: 300 K;

• temperatura di decomposizione Td: 520 K per il perossido d’idrogeno al 70% e 950 K per il perossido d’idrogeno all’87.5%;

• raggio della sfera R: 0.3 mm;

• diﬀusività termica α: 1.023 · 10−5 _m2_{/s ;}

• coeﬃciente di espansione termica αT: 8.4 · 10−6 1/K;

• modulo di Poisson ν: 0.22; • modulo di Young E: 300 GPa

La sfera catalitica è costituita da un materiale dal comportamento fragile e quindi presenta una limitata capacità di deformarsi plasticamente, pervenendo a rottura per deformazioni molto piccole. Ha inoltre una sensibile differenza di resistenza a trazione e compressione: infatti, la tensione ammissibile di trazione vale 200 MPa e quella a compressione vale 2400 MPa. Come criterio di resistenza è opportuno scegliere quello della massima tensione normale o di Galileo-Rankine, secondo il quale la rottura si verifica quando la tensione massima di trazione o di compressione supera la rispettiva resistenza uniassiale. In tabella 6.8 si riportano le tensioni radiali e tangenziali massime in corrispondenza della superficie e del centro della sfera.

Dall’analisi condotta può dedursi che le tensioni di compressione, che si generano sulla su-perﬁcie della sfera, non superano la resistenza uniassiale a compressione per una diﬀerenza di

(42)

Figura 6.50: Il transitorio termico nella sfera per una concentrazione del perossido d’idrogeno del 70%.

Figura 6.51: Andamento della temperatura nella sfera in alcuni istanti per una concentrazione del perossido d’idrogeno del 70%.

(43)

Figura 6.52: La tensione radiale nella sfera per una concentrazione del perossido d’idrogeno del 70%.

Figura 6.53: Andamento della tensione radiale nella sfera in alcuni istanti per una concentrazione del perossido d’idrogeno del 70%.

(44)

Figura 6.54: La tensione tangenziale totale nella sfera per una concentrazione del perossido d’idrogeno del 70%.

Figura 6.55: Andamento della tensione tangenziale totale nella sfera in alcuni istanti per una concentrazione del perossido d’idrogeno del 70%.

(45)

Figura 6.56: Il transitorio termico nella sfera per una concentrazione del perossido d’idrogeno del-l’ 87.5%.

Figura 6.57: Andamento della temperatura nella sfera in alcuni istanti per una concentrazione del perossido d’idrogeno dell’87.5%.

(46)

Figura 6.58: La tensione radiale nella sfera per una concentrazione del perossido d’idrogeno dell’87.5%.

Figura 6.59: Andamento della tensione radiale nella sfera in alcuni istanti per una concentrazione del perossido d’idrogeno dell’87.5%.

(47)

Figura 6.60: La tensione tangenziale totale nella sfera per una concentrazione del perossido d’idrogeno dell’87.5%.

Figura 6.61: Andamento della tensione tangenziale totale nella sfera in alcuni istanti per una concentrazione del perossido d’idrogeno dell’87.5%.

(48)

Tabella 6.8: Tensioni termiche nella sfera catalitica. Decomposizione perossido d’idrogeno 87.5% Decomposizione perossido d’idrogeno 70% Superﬁcie sfera Centro sfera Superﬁcie sfera Centro sfera σr, compressione [MPa] 0 0 0 0 σr, trazione [MPa] 0 800 0 275 σt, compressione [MPa] 0 0 0 275 σt, trazione [MPa] -2100 -800 -750 0 Tensione ammissibile di compressione, [MPa] -2400 Tensione ammissibile di trazione, [MPa] 200

temperatura Td−Tirelativamente piccola. La penetrazione dell’onda termica tende a concentrare le tensioni nella regione interna della sfera, ﬁno al raggiungimento di un valore maggiore della resistenza a compressione. La rottura della sfera si veriﬁca nel centro della sfera e si propaga successivamente vero l’esterno.

Per differenze di temperatura Td−Tirelativamente alte, la rottura si verifica in corrispondenza della superficie prima che l’onda termica possa propagarsi verso l’interno.

Per evitare la rottura delle sfere, una possibile soluzione è l’utilizzo di sfere con una maggiore resistenza termica. Infatti, le espressioni 6.12 e 6.13 della tensione radiale e della tensione tangenziale totale dipendono dalle proprietà termo-meccaniche della sfera E αT/(1 − ν).

Un’altra possibile soluzione potrebbe essere l’utilizzo di sfere di raggio minore. La scelta del raggio può inﬂuire sull’importanza relativa tra i processi di scambio termico per conduzione e per convezione nel fenomeno della decomposizione del perossido d’idrogeno. Una misura del-l’ importanza relativa tra i due processi di scambio termico è il numero di Biot deﬁnito come

Bi = h R/k, dove h è il coeﬃciente superﬁciale di scambio termico, k è la conducibilità termica

e R è il raggio della sfera. Per grandi valori del numero di Biot, c’è un signiﬁcativo scambio di calore per convezione ed il problema termico può risolversi in maniera simile a quanto fatto precedentemente, ipotizzando una variazione a scalino della temperatura in corrispondenza della superﬁcie della sfera. Per numeri di Biot piccoli, diventa importante lo scambio termico per conduzione ed è lecito attendersi gradienti e tensioni termiche più basse rispetto al caso trattato precedentemente.

Anche riconﬁgurare il letto catalitico potrebbe produrre un abbassamento delle tensioni ter-miche. Ad esempio, la prima parte del letto potrebbe essere riempita con sfere catalitiche dotate di una più bassa attività: ciò da un lato riduce gli sforzi termici sulle sfere stesse e dall’altro

(49)

riduce la concentrazione del perossido d’idrogeno permettendo così alle sfere più attive, disposte nella parte posteriore del letto, di subire più piccole tensioni termiche a causa proprio della de-composizione del perossido d’idrogeno meno concentrato. Gli stessi risultati potrebbero essere raggiunti sostituendo alle sfere meno attive delle griglie catalitiche.

6.5.2 Le perdite di pressione

La rottura e la frammentazione delle sfere è probabilmente la causa principale delle notevoli perdite di pressione nel letto catalitico: la più ovvia soluzione al problema è quindi evitare che le sfere si frantumino.

Un’altra possibile soluzione potrebbe essere l’utilizzo di una diﬀerente conﬁgurazione geome-trica, come per esempio l’uso di un letto catalitico a canali.

6.5.3 I bassi valori delle eﬃcienze η_c∗ e η_∆T

La causa principale dei bassi valori di ηc∗ e η∆T ottenuti è la riduzione dell’area eﬀettivamente

bagnata dal perossido d’idrogeno, dovuta all’espulsione del liquido che cerca di entrare nei pori della sfera catalitica ad opera dei gas prodotti dalla decomposizione.

Delle possibili soluzioni a questo fenomeno oscillatorio di decomposizione ed espulsione del liquido sono l’allungamento del letto catalitico e una riduzione delle dimensioni delle sfere catalitiche. Entrambe queste soluzioni aumentano la superﬁcie catalitica.

Un’altra soluzione potrebbe essere la riduzione del fattore di carico G, che produce un aumen-to dei tempi di residenza del perossido d’idrogeno nella camera di decomposizione a parità di lunghezza del letto catalitico.

Un’ultima soluzione potrebbe essere l’aumento della pressione nel letto catalitico. Una pres-sione più alta comporta una più elevata densità e ciò ha due benefici effetti: il primo consiste nella diminuizione della velocità di attraversamento e nel conseguente aumento del tempo di residenza; il seconfo effetto è l’aumento della velocità di reazione, proporzionale alla densità dei reagenti.

6.5.4 L’instabilità del letto catalitico

L’instabilità del letto catalitico, suggerita da un chiaro e periodico battito sentito durante gli esperimenti, è stata individuata sottoponendo il file audio, estratto dal filmato degli esperimenti, ad un’analisi col metodo della trasformata veloce di Fourier. L’analisi ha mostrato un picco per una frequenza di circa 19 Hz e questo valore spiega perchè si è dovuti ricorrere all’esame del file audio e perchè l’analisi di Fourier condotta sui dati raccolti non ha evidenziato nessun picco. Infatti, la velocità di campionamento utilizzata è stata di 10 campioni per secondo e, per il teorema di Nyquist, si sarebbero potute rintracciare solo instabilità con frequenza inferiore ai 5 Hz.

Lo stesso tipo d’instabilità è stata osservata durante gli esperimenti sulla camera di com-bustione condotti nell’ambito del programma Upper Stage Flight Experiment al NASA Stennis Space Center ([56]).

La causa di questa instabilità è l’incanalamento che si realizza attraverso il letto catalitico che sposta il piano ideale di decomposizione verso valle. Questo spostamento può essere tale

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da diventare sensibile alle variazioni di portata del perossido d’idrogeno. Il risultato ﬁnale è un ciclico allagamento e svuotamento del letto catalitico.

Una possibile soluzione potrebbe essere l’aggiunta di componenti, come un accumulatore di gas, per traslare o cancellare le frequenze naturali. Un’altra soluzione potrebbe essere riprogettare il propulsore così da modiﬁcare le frequenza naturali del sistema.