VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C/D IPSIA – 1 ottobre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 8 ottobre 2016
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Per ciascuna coppia di coordinate indica in quale quadrante si trova il punto determinato. Nel caso appartenga ad un asse indicare se è l'asse delle x o delle y.
A(2 ;3) B(4 ;−3) C (−6 ;−7) D(0 ;4)
E (−3 ;1) F (8 ;0) G(1 ;50) H (−37 ;95)
2 Determinare la lunghezza del segmento AB sapendo che
A(2 ;3) B(6 ;6)
3 Calcolare il perimetro del triangolo di vertici
A(2 ;3) B(2 ;6) C (6 ;3)
4 Calcolare l'area del quadrilatero di vertici
A(2 ;3) B(2 ;6) C (6 ;6) D(10 ;3)
5 Calcolare l'area del triangolo di vertici
A(−3 ;−7) B(1 ;5) C (5 ;−7)
VALUTAZIONE
Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.webalice.it/gabrielececchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
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Premessa importante: in nessuno dei cinque temi è richiesto specificamente il disegno. Un piccolo disegno può essere comunque utile per chiarirsi le idee e rispondere nel miglior modo possibile.
1 Per ciascuna coppia di coordinate indica in quale quadrante si trova il punto determinato. Nel caso appartenga ad un asse indicare se è l'asse delle x o delle y.
A(2 ;3) B(4 ;−3) C (−6 ;−7) D(0 ;4)
E (−3 ;1) F (8 ;0) G(1 ;50) H (−37 ;95)
Basta osservare i segni delle coordinate.
A(2 ;3) Primo quadrante
B(4 ;−3) Quarto quadrante C (−6 ;−7) Terzo quadrante
D(0 ;4) Asse delle y
E (−3 ;1) Secondo quadrante F (8 ;0) Asse delle x G(1 ;50) Primo quadrante H (−37 ;95) Secondo quadrante
2 Determinare la lunghezza del segmento AB sapendo che
A(2 ;3) B(6 ;6)
Applichiamo la formula della distanza tra due punti.
AB=
√
(2−6)2+(3−6)2=√
42+32=√
16+9=√
25=53 Calcolare il perimetro del triangolo di vertici
A(2 ;3) B(2 ;6) C (6 ;3)
Il segmento AB è verticale e quello AC è orizzontale quindi è facile calcolare la lunghezza di questi due segmenti. Per il segmento BC invece occorre utilizzare la formula della distanza tra due punti.
AB=6−3=3 AC =6−2=4
BC=
√
(2−6)2+(6−3)2=√
42+32=√
16+9=√
25=5Quindi il perimetro richiesto è la somma di queste tre lunghezze 3+4+5=12
4 Calcolare l'area del quadrilatero di vertici
A(2 ;3) B(2 ;6) C (6 ;6) D(10 ;3)
Disegnando i punti sul piano cartesiano si può osservare che si tratta di un trapezio rettangolo con base maggiore AD, base minore BC e come altezza AB. Le tre lunghezze si ricavano facilmente.
AB=6−3=3
AD =10−2=8
BC=6−2=4
Per calcolare l'area utilizziamo la nota formula per l'area del trapezio
(AD+BC) AB
2 =(8+4)×3
2 =18
5 Calcolare l'area del triangolo di vertici
A(−3 ;−7) B(1 ;5) C (5 ;−7)
Disegnando i punti sul piano cartesiano si può osservare che si tratta di un triangolo isoscele i cui lati congruenti sono AB e BC. Per calcolare l'area possiamo considere come base il lato AC e come altezza la distanza tra il lato AC e il vertice B che si può calcolare facilmente. Per comodità
indichiamo con H il punto d'incontro tra AC e la retta perpendicolare per B AC =5−(−3)=5+3=8
BH =5−(−7)=5+7=12
Utilizzando la nota formula per calcolare l'area del triangolo AC×BH
2 =8×12
2 =48
