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(1punto) Esercizio 5 Stabilire se i seguenti vettori sono linearmenti indipendenti applicando la definizione di lineare indipendenza: v v v

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Academic year: 2022

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Universit`a di Reggio Calabria ESONERO DI GEOMETRIA (6 CFU)

15− 01 − 2019 TRACCIA A

Cognome...Nome...Corso di Laurea...

Gli esercizi vanno svolti con le dovute giustificazioni sul compito.

Esercizio 1 Dato il seguente sistema lineare : {

x− 4ky + 2z = k − 7 x + 2y + z = k + 1

1)Discutere il sistema al variare del parametro reale k (1, 5 punto) 2) Trovare le eventuali soluzioni (1, 5 punto)

Esercizio 2 Sia data l’applicazione lineare f :R3−→ R3 f (x, y, z) = (x, x + 6y, x + 4y− 2z)

a) Stabilire se l’endomorfismo `e semplice motivando la risposta(1 punto) b)Determinare autovalori, autospazi e una base per gli autospazi(1, 5 punti)

c) Determinare, se possibile, una matrice diagonale D simile ad A ed una matrice P che diagonalizza A (0, 5punti)

Esercizio 3 Studiare il seguente fascio di coniche al variare del parametro λ∈ R λx2+ y2− 8xy − 6x + 6y + 1 = 0

(1, 5punti)

Esercizio 4 Scrivere l’ equazione di un piano passante per il punto P = (4,−11, 14) e parallelo al piano di equazione 9x− 9y + z + 5 = 0. (1punto)

Esercizio 5 Stabilire se i seguenti vettori sono linearmenti indipendenti applicando la definizione di lineare indipendenza: v1= (3, 2, 4), v2 = (0, 2, 0), v3 = (0,−8, 3). (1, 5punti).

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