Calibrazione: Determinazione degli errori sistematici nelle misure mediante VNA

Calibrazione

Le tecniche di calibrazione si differenziano per la rappresentazione degli errori sistematici e per il tipo di standard di calibrazione utilizzati per valutarli.

Calibrazione: Determinazione degli errori sistematici nelle misure mediante VNA

Fonti di errore nella misure di parametri S: Comportamento non ideale del sistema di misura Perdite e sfasamenti non nulli

Isolamenti non perfetti

Disadattamenti all’interno del sistema

N.B. Fenomeni di non idealità dipendono dalla frequenza

P

≠ P

Misura componenti con comportamento elettrico noto (Standard) Operativamente:

Determinazione del legame tra P_M e P_DUT

Errori sistematici Legame ben determinato tra P_M e P_DUT

Calibrazione nella misura di reti una porta

Rappresentazione sistema di misura

Sistema reale (non ideale):

DUT

a₀

Γ_A

50 Ω b₀ 50 Ω

Riflettometro Reale

Sorgente a₁

b₁

1 A

1

a

  b

0 M

0

b

  a

Grandezza da misurare

Grandezza misurata

M A

  

- Perdite e sfasamenti non nulli

- Disadattamenti alle porte dei componenti

- Non idealità degli elementi di accoppiamento (isolamento non nullo, accoppiamento finito)

- Parametri dei componenti variabili con la frequenza

0 00 0 01 1

1 10 0 11 1

b e a e a

b e a e a

   

     



Oss. Il sistema è lineare Legame lineare tra le onde (a₀, b₀, a₁, b₁) alle porte del riflettometro

Calibrazione nella misura di reti una porta (2)

Riflettometro reale Riflettometro ideale DUT

a₀

50 Ω b₀ 50 Ω

Riflettometro Ideale

Sorgente a₁

b₁

Γ_A Adattatore

di Errore b₀

a₀

Riflettometro ideale:

Adattatore di errore:

Parametri di scattering (e_ij) adattatore di errore:

Significato fisico dei coefficienti di errore:

+ Adattatore di errore

Campiona perfettamente le onde alla porta di uscita

Rete 2-porte lineare che rappresenta le non idealità del sistema di misura Coefficienti di errore

e₀₀ e₀₁, e₁₀ e₁₁

0 00 0 01 1

1 10 0 11 1

b e a e a

b e a e a

   

     



errore di direttività

errore di risposta in frequenza (perdite e sfasamenti) errore per disadattamenti

Calibrazione nella misura di reti una porta (3)

Grafo di flusso

a₀ b₁

b₀ a₁

e₁₁ e₀₀

e₀₁ e₁₀

Γ_A Γ_M

1 11 A

L  e

1 00

T  e T₂ e e_{10 01}_A Nodi a₀, b₀ Due percorsi orientati:

Un solo percorso chiuso:

T₁ ed L₁ sono non interagenti

 

1 1 2

1

T 1 L T 1 L

 

 

0 M

0

b

  a ₀₀ ^{01 10 A}

11 A

e e e

1 e

  

  I coefficienti di errore e_ij determinano il legame tra Γ_M e Γ_A !

A M

A

a b

c 1

   

 

 

A

ij 11 M

e

det e e

   

 

 

a det e Trasformazione bilineare (“conserva” gli angoli) !

A1 A1 M1 M1

A 2 A 2 M 2 M 2

A3 A3 M3 M3

a b c

a b c

a b c

      

     

     



Sistema lineare di tre equazioni nelle tre incognite a, b, c.

b e00 c e₁₁ Espressione alternativa:

con

Calibrazione: Determinazione di a, b, c

Standard (Γ_A1, Γ_A2, Γ_A3) diversi Sistema ben condizionato

Sono determinanti tre termini (e₀₀, e₁₁, e₁₀ ·e₀₁) e non quattro !

Misura di carichi Γ_A noti (standard)

, T₂ ed L₁ sono interagenti

Calibrazione nella misura di reti una porta: SOL

Standard di calibrazione:

M1

M 2 M 2

M3 M3

b

a b c

a b c

  

    

    



Calibrazione:

Misura Load (Γ_M1) Coefficiente di errore di direttività: e₀₀=b=Γ_M1

 

 

M 2 M 2 M1

M3 M3 M1

a c

a c

      



     



N.B. Difficoltà nel realizzare un Open a larga banda

Shielded Open Γ_A3=e^-jβ

 

M3 M3 M1

a  c    e^

Shielded Open rappresentato da condensatore

equivalente di valore costante (C) Rappresentazione non ottimale !

Rappresentazione ottima Condensatore con capacità dipendente dalla frequenza C=C₀+C₁f+C₂f²+C₃f³+…

Short (Γ_A2=-1) Open (Γ_A3=1) Load (Γ_A1=0) Misura dei tre standard (Γ_M1, Γ_M2, Γ_M3)

Risoluzione del sistema lineare di 3 equazioni in tre incognite

Valore di C necessariamente basso !

Calibrazione 1-porta: Short-Sliding Reflect-Sliding Match

Standards:







bilineare

Circonferenza di raggio R e centro Γ₀ nel piano delle misure Γ_M : Terminazione Sliding:

Variazione della posizione del carico Variazione della fase del carico sintetizzato

Carico mobile

Γ_A

Γ_A

Short

Sliding Match Sliding Reflect

Γ_M

Short

Sliding Match Sliding Reflect

Circonferenza di partenza nel piano delle misure Γ_A :

*

A A 2

0 0

A A

a b a b

c 1 c 1 R

           

      

  

Short (Γ_A1=-1) Sliding Match (|Γ_A2|0) Sliding Reflect (|Γ_A3|1)

Carico mobile all’interno di una struttura guidante (es. cavo coassiale) Hp. Modulo del carico sintetizzato costante al variare della fase

(perdite della struttura guidante trascurabili)

Calibrazione 1-porta: Short-Sliding Reflect-Sliding Match (2)

Equazione di 2° grado nell’incognita b^* Perdite sliding trascurabili

  ^{ }

   ^{ } 

2 2 2 2 2 * * * * 2 2

A 0 0 A 0 0 0

2 2

2 * *

0 0 0

a c R 2 Re a c 2 Re a b b c a c R

R b b b

 

                    

       





* * * 2

0 0 0

a b      b c a c  R 0

 

 

* * * 2 2

02 02 02 2

* * * 2 2

03 03 03 3

a b b c a c R 0

a b b c a c R 0

          



         

 Due standard tipo sliding

  







1 2 02 1 02 02 2 2 02

k  b  k       k b R k   0

b= e₀₀ (errore di direttività, tipicamente basso) Soluzione con modulo minore

02 03

1 * *

03 02

k    

  



 ^

^

2 * *

03 02

R R

k

    

   





a  c k b k

M1

*

M1 1 2

c b

k b k

  

   

M1

a b c 1

    Misura corto circuito:  

Due soluzioni: b₁, b₂ Centro nell’origine

Calibrazione 1-porta: Short-Sliding Reflect-Sliding Match (3)

Short – Open – Load:

Calibrazione:

Confronto calibrazioni una porta

Short - Sliding Reflect – Sliding Match:

Misura delllo standard Short (Γ_M1)

Misura dello stardand Sliding Reflect per N (N>3) posizioni dello sliding (Γ_M2) Misura dello stardand Sliding Match per N (N>3) posizioni dello sliding (Γ_M3) Fitting dei Γ_M2,i e determinazione del centro e raggio della circonferenza (Γ₀₂, R₂) Fitting dei Γ_M3,i e determinazione del centro e raggio della circonferenza (Γ₀₃, R₃) Calcolo dei coefficienti a, b, c mediante le espressioni viste in precedenza

Veloce

Comportamento elettrico degli standards noto Frequenza di misura nota

Comportamento elettrico degli standards solo parzialmente noto Procedura lunga

Perdite degli sliding non trascurabili

Calibrazione nella misura di reti due porte

- Misura Forward: Segnale sulla porta 1

DUT S_A

Riflettometro Duale Reale Sorgente

b₀ ^{50 Ω} a₀

50 Ω

b₁ a₁

a₃

50 Ω b₃ ^{50 Ω}

a₂

b₂

Porta 1

Porta 2

0 11M

0

S b

 a _21M ³

0

S b

 a

' 0

12M '

3

S b

 a _22M ^'3_'

3

S b

 a

a₃ non significativo !

a’₀ non significativo !

Sistema reale (non ideale):

- Interazione tra le porte (leakage)

- Disadattamenti alle porte dei componenti - Direttività bassa

- Parametri dei componenti variabili con la frequenza

Ipotesi: Switch Ideale

Misura in due passi

- Misura Reverse: Segnale sulla porta 2

Rappresentazione sistema di misura

Calibrazione nella misura di reti due porte (2)

 

0 0

M

3 3

b a

b S a

   

   

   

S_A DUT Riflettometro Duale Ideale

Sorgente

b₀ ^{50 Ω} a₀

50 Ω

a₀ b₀

a₃

50 Ω b₃ ^{50 Ω}

b₃

a₃

Porta 1

Porta 2 b₁

a₁

a₂

b₂ Adattatore

di Errore

 

1 1

A

2 2

a b

a S b

   

    

   

 

21M 22M

S S

S S S

 

  

 

 

21A 22A

S S

S S S

 

  

 

 

0 0

3 3

1 1

2 2

b a

b a

b E a

b a

   

   

    

   

   

   

Non idealità

Adattatore di errore (rete 4-porte lineare)

Coefficienti di errore e_ij (16)

Legami alle porte dell’Adattatore di Errore

Legami alle porte del Riflettometro Ideale Legami alle porte del DUT

 

00 03 01 02

1 2 30 33 31 32

3 4 10 13 11 12

20 23 21 22

e e e e

E E e e e e

E E E e e e e

e e e e

 

 

   

     

 

Calibrazione nella misura di reti due porte (3)

   

0 1 1

1 2

3 2 2

b a b

T T

b a b

     

 

     

   

 

Calibrazione:

Sistema di 4 equazioni lineari nelle incognite t_ij

         





 

 

0 1

3 2

0 1

2 3

b a

b a

a T b

b a

   

   

   

   

   

   

       







   



Misura:

Equazioni non lineari (difficile ottenere e_ij)

Semplificazione della calibrazione:

 

3 4

T T

T T T

 

  

  ⁰

 

 

3 2 2

a a b

T T

a a b

     

 

     

   

 

           





(Onde su P₀ e P₃ dipendenti dalle onde su P₁ e P₂)

N.B. Le relazioni ricavate sono indipendenti dallo stato dello switch ! Misura di reti 2-porte note (S_A) per determinare i coefficienti di errore e_ij

Noti e_ij, caratterizzazione del DUT (S_A) a partire dai valori misurati (S_M)

Matrice di trasmissione di scattering

Calibrazione nella misura di reti due porte (4)

S_A DUT Sorgente

b_{0 50 Ω} a₀

50 Ω

a₀ b₀

50 Ω

b₃ ^{50 Ω}

b₃

Porta 1

Porta 2 b₁

a₁

a₂

b₂ Adattatore

di Errore Forward

- Misura Forward

0 11M

0

S b

 a _21M ³

0

S b

 a a₃ non significativo !

S_A DUT Riflettometro Duale Ideale

Sorgente

b₀ ^{50 Ω} a₀

50 Ω

a₀ b₀

a₃

50 Ω b₃ ^{50 Ω}

b₃

a₃

Porta 1

Porta 2 b₁

a₁

a₂

b₂ Adattatore

di Errore

 

0

MF 0

3

b S a

b

   

  

 

1 1

A

2 2

a b

a S b

   

    

   

 

S S

S

 

  

 

 

21A 22A

S S

S S S

 

  

 

 

0

0 3

F 1

1

2 2

b a

b E a

b a

b

   

   

    

   

   

 

 

00F 01F 02F

1F 2F 30F 31F 32F

F

3F 4F 10F 11F 12F

20F 21F 22F

e e e

E E e e e

E E E e e e

e e e

 

 

   

      

 

         





^{ }

Calibrazione nella misura di reti due porte (4)

S_A DUT

Sorgente

b₀^’

50 Ω

50 Ω

b₀^’

a₃^’

50 Ω b₃^{’ 50 Ω}

b₃^’

a₃^’

Porta 1

Porta 2 b_1’

a₁^’

a_2’

b_2’

Adattatore di Errore

Reverse

' 0

12M '

3

S b

 a

' 3

22M '

3

S b

 a a’₀ non significativo ! - Misura Reverse

S_A DUT Riflettometro Duale Ideale

Sorgente

b₀^{’ 50 Ω} a₀^’

50 Ω

a₀^’ b₀^’

a₃^’

50 Ω b₃^{’ 50 Ω}

b₃^’

a₃^’

Porta 1

Porta 2 b₁^’

a₁^’

a₂^’

b₂^’ Adattatore

di Errore

 

1 1

A

2 2

a b

a S b

   

    

   

 

21A 22A

S S

S S S

 

  

 

'

 

0 '

MR 3

' 3

b S a

b

  

  

 

 

22M

S S

S

 

  

 

 

'

0 '

' 1

3 '

R 2

'

1 '

' 3 2

b a

b E a

b a

b

   

   

    

   

   

  

 

01R 02R 03R

1R 2R 31R 32R 33R

R

3R 4R 11R 12R 13R

21R 22R 23R

e e e

E E e e e

E E E e e e

e e e

 

 

   

     

 

         





 

Calibrazione nella misura di reti due porte (5)

6 coefficienti anzichè 12 ! (altri 6 per la configurazione reverse; totale: 12 coefficienti) Coefficienti di errore

e_10F

e_01F

e_32F e_02F

e_20F e_31F

e_11F

e_22F

e_21F e_12F e_00F

e_30F

e_10F e_01F e_32F e_02F

e_20F e_31F e_11F e_22F

e_21F e_12F e_00F

e_30F

Coefficienti significativi Adattamento

Direttività

Risposta in frequenza Leakage

(e_10F e_01F) (e_10F e_32F) e_11F e_22F

e_00F

e_30F

0 00F 0 01F 1 02F 2

3 30F 0 31F 1 32F 2

1 10F 0 11F 1 12F 2

2 20F 0 21F 1 22F 2

b e a e a e a b e a e a e a b e a e a e a

b e a e a e a

     

     

     

     

1

2 0

3

a₀

b₀

b₃

a₁

b₁

a₂

b₂

Modello a 12 Parametri di Errore: Misura Forward

a₀ b₁

b₀ a₁

e_11F e_00F

e_01F e_10F

e_22F b₂

b₃ a₂

S_22A S_11A

S_12A S_21A e_30F

e_32F

Porta 1 Porta 2

1 00F

T e S_11M (a₀, b₀)

Tre percorsi orientati:

Tre percorsi chiusi:

L₁ ed L₂ non interagenti:

0

0

b

 a 1









1 2 3 12

T 1 L L L L T 1 L T

1 L L L L

      

    

2 10F 01F 11A

T e e S T₃ e10F 01F 22Fe e S21A 12AS

1 11F 11A

L e S

2 22F 22A

L e S

3 11F 22F 21A 12A

L e e S S

12 11F 22F 11A 22A

L e e S S

   

11A 22F A

 

00F 10F 01F

11F 11A 22F 22A 11F 22F A

S e det S

e e e

1 e S e S e e det S

   

  

S11M

T₁ non interagente con tutti i L

1 30F

T e S_21M (a₀, b₃)

Due percorsi orientati:

3

0

b

 a 1





1 2 3 12

T 1 L L L L T

1 L L L L

    

    

2 10F 32F 21A

T e e S

 

 

30F 10F 32F

11F 11A 22F 22A 11F 22F A

e e e S

1 e S e S e e det S

  

  

S21M

T₁ non interagente con tutti i L

, T₂ non interagente con L₂ , T₃ interagente con tutti i L

, T₂ interagente con tutti i L

Modello a 12 Parametri di Errore: Misura Reverse

b₃^’ b₁^’

a₃^’ a₁^’

e_22R e_33R e_01R

e_11R

e_23R b₂^’

b₀^’

a₂^’ S_22A

S_11A S_12A

S_21A

e_03R

e_32R Porta 1 Porta 2

1 33R

T e S_22M (a₃^’, b₃^’)

Tre percorsi orientati:

Tre percorsi chiusi:

L₁ ed L₂ non interagenti:

' 3 ' 3

b

 a 1









1 2 3 12

T 1 L L L L T 1 L T

1 L L L L

      

    

2 23R 32R 22A

T e e S T₃ e23R 11R 32Re e S21A 12AS

1 11R 11A

L e S

2 22R 22A

L e S

3 11R 22R 21A 12A

L e e S S

12 11R 22R 11A 22A

L e e S S

   

22A 11R A

 

33R 23R 32R

11R 11A 22R 22A 11R 22R A

S e det S

e e e

1 e S e S e e det S

   

  

S22M

T₁ non interagente con tutti i L

1 03R

T e S_12M (a₃^’, b₀^’)

Due percorsi orientati:

' 0 ' 3

b

 a 1





1 2 3 12

T 1 L L L L T

1 L L L L

    

    

2 23R 01R 12A

T e e S

S12M

T₁ non interagente con tutti i L

 

 

03R 23R 01R

11R 11A 22R 22A 11R 22R A

e e e S

1 e S e S e e det S

  

  

, T₂ non interagente con L₁ , T₃ interagente con tutti i L

, T₂ interagente con tutti i L

Modello a 12 Parametri di Errore: Parametri Misurati

11M 00F 22M 33R 21M 30F 12M 03R

22R 22F

10F 01F 23R 32R 10F 32F 23R 01R

11A

11M 00F 22M 33R 21M 30F

11F 22R 22F 11R

10F 01F 23R 32R 10F 3

S e S e S e S e

1 e e

e e e e e e e e

S

S e S e S e

1 e 1 e e e

e e e e e e

           

         

     

          

12M 03R

2F 23R 01R

S e

e e

   

   

  

 

21M 30F 22M 33R

22R 22F

10F 32F 23R 32R

21A

11M 00F 22M 33R 21M 30F 12M 03R

11F 22R 22F 11R

10F 01F 23R 32R 10F 32F 23R 01R

S e S e

1 e e

e e e e

S

S e S e S e S e

1 e 1 e e e

e e e e e e e e

        

     

   

               

 

12M 03R 11M 00F

11F 11R

23R 01R 10F 01F

21A

11M 00F 22M 33R 21M 30F 12M 03R

11F 22R 22F 11R

10F 01F 23R 32R 10F 32F 23R 01R

S e S e

1 e e

e e e e

S S e S e S e S e

1 e 1 e e e

e e e e e e e e

        

     

   

               

22M 33R 11M 00F 21M 30F 12M 03R

11F 11R

23R 32R 10F 01F 10F 32F 23R 01R

22A

11M 00F 22M 33R 21M 30F

11F 22R 22F 11R

10F 01F 23R 32R 10F 3

S e S e S e S e

1 e e

e e e e e e e e

S S e S e S e

1 e 1 e e e

e e e e e e

           

         

     

          

12M 03R

2F 23R 01R

S e

e e

   

   

  

- Ogni parametro del DUT (S_ijA) è determinato considerando tutti i parametri S misurati (S_ijM) - Ogni parametro del DUT (S_ijA) è determinato considerando tutti i coefficienti di errore (e_ijR e e_ijF)