ETÀ trois

S matrice simmetrica VAR ^"

trois ;) ETÀ

E ^{7.1.10 nel libro c'è un errore : In} generale

T

Si gdx^{, y) =}

9rk.de?Ixisi

= 2xayat.ae

forma quadratini qs ^{(×) =} gs ^{(Xix) veniamo ortooonae,}

= 2 ×

,

? t 2×1×2 txt _y ^{(v. Wto}

• Radicale di g ^: ✓^{+ =} {^{VEV :} gcyw^{)-0 tw}} ^GV

° Vettori isotopi ^: fr ^{e Vi glyv) »}}

I vettori ⁱⁿ Vt _sono isotopi , ma non sempre vale il riceverne

Es^{: E-} (^{f ?}) ^a-

XEIR^' isotopo ^se gscx^{, Neo cioè} qscx^{) = 0}

÷

"

E-

(

i.

i

←^.

xitxi-kt-oxftxf.kz ^IR?

E ^{: v. min} .ir)

-

Date a

, BEV definisco gla^{, B)} e-trfa.BA

Mostra ^{che è un} prodotto ^{salone su V dati}

dia ^: 1) _g. ( ^{Ata ' ,} _B) È _gla ^, B) ⁺ gia ^{' ,} B) / trita ^-B) ⁺ trita^:B)

trfttata ^{') . B) d}

"

trfltattà ^{) . B) =} trfta ^{- Beta :B) =}

2) ^{erri »}

* Ha ^{- B) +} trcaa^:B)

)

glia^{,B) = Agca, B)}

3,4)

5) glaib⁾ ? _gira^{) Ted) .- tdtc}

tr Ètti ^{) editrici}

il 4

trftfa ^{-B)) = trftb.TN)}

È definito positivo ^: gca^{,a) so} fatto ^{eteri )}

gca.at.tn/ta.a)- ^⑧

iii.

⑧ aita? ^{t . . . +} AI ^{> o se a # 0}

- nr ^termini

EI^{: ✓=} IR _,[^×] ⁼ { ^{polinomi di greto E 2}} ⁼ {^aotqxtaax}

g ( ^{p ,} g) ⁼ pld.qldtplhqlhi-phl.gr⁾

-

è _un prodotto ^scolare (^{soddisfa i 5 unioni})

È definito positivo ?

din ^: _{g (}pp) ^{> o}

ftp.totefg/p,p)--pCoItpC1)?tpl2

Infatti ^se plo^{) = pls) =p(27=0}

T E

allora _p ^{è il} polinomio ^nullo

perché ^{altrimenti non} _può ^{avere 3 radici}

EIiStesngvuV_-lR@If.Mostnchg ^{è perte}

Ricordo _che :

-

- GEE ^go.jo k¥0 ^.

=D go.ee ^terzo 1)^{non è vera}

=D _non ci sono vettori isotopi ^v#O

÷_:

Torniamo a g

Degenere ^{= 7 p} ortogonale ^{utili, cioè}

t.c.gg?ql--ottqg(piy)=pld-qCo7xpl1).ql1)tp2)-qC2)--o

÷ ÷ ^÷

pcx) ^{= ×} ( ^{x -} 1) ^{( x -} 2) ^{poi-0 pt Deo pizzo}

gcpiq^{) -0} ¥4 ^{EV .} ⇐ ^{glp, p)»} ₎

Matricolata

g prodotto ^{scalare su V} (^{su IR} ) ^D= {^{va , _, base di V} DI ^{: La MATRICE associata a} _g ^{nella base B è la matrice KXK}

s dove

9;=9h

Notiamo ^{che Sei simmetrica}_, ^cioè

Si_; ⁼ Sii ^infatti _glviiv;) ⁼ girini)

Ef^: _g-^{Prodotto scolare euclideo a IR?} _, ^D= { ^{và (b) , và (! )}}

Allora ^{s' = -}

sei _grande uol.to) ^-1

È

Sui guardo ^{110) .} (f) ^{= 1}

Sai glvaivd.li ^ii. (1) ^{= 2}

In generale ^viviamo S=[à③

Of ^{: nano} go.ir?lR ^{" - R}

× gslx.yt-tx.si^- y

(^{simile a fatto} vugliendomorfismt ^{Euclideo : SI} 9_,

( ftp.a/e--fee.ea---.en

Infatti ⁵⁼⁵:-[9)_e ^{= gsle.ie;) --} tease^;

=s

"

si _può lavorare ^con la matrice asociale ?

✓ _{, g} B. ⁼ fa^{. . . . .vn}} ^{E- [g)} _g

vale

→

glv.wt.t-%f0.tw

µ -11 _⑦Et

reti tv) ^EW

eej.si?e;i::::OFYecaO?o#B--fY--

È _I

with

g. ^(Yw) ⁼

tv.w-lzd.LY/=-2t1---1@ghwt.-tEJofIL)EDgv--

_Èà

= http://f?)w--fH---Ytvea-lwIa--f_- ^?)

=L ^' 1) (f) ⁼

In generale^{, negli} endomorfirmi ^{se cambio bar la} matrice

associata cambia _per SIMILITUDINE^:

A- E) fa ^{B-- ETJE}

a- time

ftp.tiDGITJEEDB

← ← ←

Per i prodotti ^scalari, In matrice cambia _per CONGRUENZA

S ^-. [5lb ^{s' - [}9) _pò

(D)^{" "è}

Me [^it] ?^{, Ted) -. t'E}

Infatti ^:

ghwt-t-vf.is?-w3giEwJoi--M.-wId----t(M.-Db

=

a [ha

e -

= po [WJB

DI ^{: Due matrici 5,5'} simmetriche sono CONGRUENTI se

7M invertibile t.ci S' ⁼ TMSM

Es ^{: È una relazione di} equivalenza

EsiV_-lR@EIglp.q^{) =} pldqlottph-p.iq⁾

Scrivere matrice associata rispetto ^{al =} {¹, ×

, xD

3 ³ _gli ^×4

s ^.-

(

_%

sii ^{-- shirt)}

gli ^M glx:D

Esempio^: g ^(1,1) ^{= 1.1 + 1.1 + 1 . 1 =3}

g. ^{(1, ×}) ^{= 1.0 + 1.1 + 1.2 =3}

EI ^: Determina il radicale di _y (p^,g) ⁼ plagio^{) tplilqci) tpt)} qcz)

su WIRED

1) ^{Scrivere matrice associate F- [g)}e E- LI , x. xrixs}

2) ^{Determina Kers}

3 3 ⁵ 9

al

:)

gfp.ci/--pCoIyloltpCi)ylDtpl2)q(²⁾

ICI ^{, x2) = I - 0 t}

t.lt/.4--5g(l,xY=

t.lt/.8=9g(x,x)=

gcx^{, E) = 0 . O t I - I t 2 . 4 = 9}

y ^(x.e) ^{= 0.0 tl . I t 2 .} 8 ^{= 17} g. (^×? f) ^{= 0.0 t 1 . I t 4.4 = 17}

g (+7×3) ^{= 0 - Ot 1 . I t 4.8 = 33} glx^{? ×?) - 0.0 t 1 . I t 8- 8 = 65}

Dormire iersera

! ^! } ) ⁱ

So già ^che p#H^{) è nel radicale}

g. (^{p ,} _q ) ^e 0.4101 ^{t 0 -} 94^{) to -} q (2) ^{= 0}

[perde ^{= [è -3×72×3} _, ⁼

(

)

deve tornare ^5.

( Fg )

"

mie or⑤ ^{detto rks»}

(

^}

l ^{! !}

lotta )

[^→ IIII

t

linguaggio ^{di V}

✓^{t "} Kent Non proprio ! ^KERSEIR"

Radicale _vettori

-

✓⁺ E ✓

POLINOMI ^COLONNA

Vtspan (2×-3×7×3) ^{-- spam (xlx - 1) (x -21})

a-

VI fixlx ^{- Dk -4 la EIR}e}

9

SOTTO SPAZIO ORTOGONALE

-

✓ _sp ^. vettoriale ^su IR_,

g prodotto ^realmente

WEV sottospazio ^.

DI^{: Il} sottospazio ortonormale a W ^è l'insieme

{ ^{vev- I go.ws}-^{» KWEWO}- }

radiale ⁼ {^{vev / gcyw) --o ttw} }

Irap^: Wt è un sottospazio ^vettoriale

dia ^: _già ^viste per Vt 1) ^{OEWT 3)venti}

2) ^{v.v' e Wto Vtr' EWT} _=D^DEIR_tv

←Wt

1)

OEWto_-bglQwI_-ofweWgl@wI--0empe.DviieWte.Dvxvie

Tesi ^: gli ^{info TTWEW or}

g. LYW ) ⁺ gh'^iw) _perde ^NEW

" "

yv^' EWT

0 0

3) ^{esercizio, D}

PIP ^{: se W=} Sponte^{, _, allora}

W ! { ^{vev I} gonna^{) -7 . . . . . gcv.wri.no}}

cioè 94^{, Wi) -0 fiat --te}

Cioè VEW ⁺ se ^e solo se è ortogonale ^a wa, →Wir

din ^: qr ^{, allora è}

ortogonale ^{a qualsiasi} E. ^EW. Infatti

W⁼ ×

,

W

, +

. . . tanto

glviw^{) =} gcv^{, aw, r . . taxwir )}

5 ⁼ gonfiar

,qw

= d

, glv^{, Wi) t - --} tang ^{(v, We}) ^{o = aiot. -+4,0}

7 7- ^a-o

0 0

D

Esempi ^{: IR' ,} ₉ ^Euclideo

qui ^.

.tt#lti3w=spanlI8

w! { ^{(E) istallato}_-

}

= { ^{(+ 9) (g) io} ÷ {⑨xtboy}_A^{" - o} cartesiana}_prolusione di equazioni

= Spam ^{a. b. + b. fa) »} FÈ

949^{) , (1) ) .- ab-ba.ro}

In ^IR? _g ^{euclideo W}

w.sn/?)ram

±_.

wt.tl?terslsHtKdl--ds

<

{

^}

(art.

cari^. rana D-

FTP://.io

Sempre ^{in IR}}

W^.- spam

( ^{( %)}

^{/ ! ) )}

"

in ndenli

nel t.lt#kdl--aslHtlIh--I

÷ :# ⁱ

CARTESIANA ^=D 3 ^-2 =L

/ ^din

÷ :

sitrova

?

"

; ^; ;÷÷÷Ì÷

→

e'

÷

È qst gap

Ehi ^{: 7.1 -d 7.7 escluso 7.2 (per mercoledi}

provino )

gathbtic ^{-0 data}

{

{

È (^{?) e- soluzione}

6.2 6.3 6.^Il 6.12

-

da fare ^venerdi.