Esperienza Moti Rotatori
Obiettivo:
• Misura Momento di Inerzia di solidi
• Verifica della legge di Steiner
• Verifica della legge di conservazione del momento angolare
Apparato Sperimentale
Sito Corso
• Manuale
• Documentazione
Esperienza Moti Rotatori
Principi Fisici
• Un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse soddisfa l’equazione pura del movimento:
angolare one
accelerazi
Inerzia di
momento
forza della
momento
2
Volume
dV r
I
F r
I
p r
angolare momento
L
dt L d
angolare velocità
I L
Esperienza Moti Rotatori
Approccio Sperimentale
1. Applicando ad un corpo rigido un momento della forza noto 2. Misurando la sua accelerazione angolare
• Ho una misura diretta del momento di inerzia
F = mg
Puleggia verticale Filo
Puleggia orizzont.
r
) (
) (
appesa massa
della caduta
di one accelerazi
dalla e
appesa
massa dalla
dipende solido
al applicata forza
La
) (
r r g
I m
I r
g m r T
r
T r
lmente sperimenta
Se
r g
m T
T g
m r
m
r a
T g
m a
m
filo tensione
T T
r F
r
Devo Misurare: Massa appesa
Raggio puleggia orizzontale
Accelerazione di caduta
Devo quindi essere sicuro che il perno sia perpendicolare alla tensione del filo. In altre Piu semplicemente il solido deve ruotare ruoti in un piano
orizzontale.
Devo quindi fare una messa in piano !
Questa messa a punto può essere importante (a voi verificare se lo sia veramente) perché, nel caso in cui l’asse di rotazione non fosse
perfettamente perpendicolare al suolo, la forza gravitazionale agente sullo stesso equipaggio rotante contribuirebbe a generare un momento assiale non nullo che si andrebbe a sommare al contributo dovuto al peso in
caduta.
In questa situazione non vale più la relazione soprascritta
lmente sperimenta
condizione questa
realizzare Devo
T r
se solo vale
r r g
I m
relazione La
( )
Esperienza Moti Rotatori
Messa in Piano
1. Posizionare la base dell’apparato di rotazione in prossimità del bordo del banco di lavoro in maniera tale che il filo al quale devono essere appesi i pesetti sporga liberamente oltre il bordo del tavolo;
2. Montare sulla barra rotante (asse di rotazione del sistema) la massa e fissare su una delle sue estremità una massa quadra;
3. Ruotare la massa quadra fino a portarla in corrispondenza di uno dei due piedini regolabili della base. Regolare l’altezza dell’altro piedino finché l’asta, lasciata libera di ruotare, non rimane in equilibrio;
4. Ruotare l’asta di 90° e regolare l’altezza del secondo piedino finché
l’asta, lasciata libera di ruotare a partire, non rimane in equilibrio.
Misura accelerazione di caduta
Monto un sensore LED che conta il numero di buchi N che passano
Infatti
N spostamento angolare q q N q
oDa N posso ricavare:
• Velocità angolare
• = DN / DT
• Accelerazione angolare
• = Dw / DT
Attenzione alle unità di misura che usate in Datastudio Se usate ‘rad/s’ non dovete fare alcuna conversione
Se usate cm/s dovete convertire in rad/s misurando il raggio delle puleggia orizzontale
Misura accelerazione di caduta
Monto un sensore LED che misura l’accelerazione angolare = D / DT Attenzione:
- E se il sistema rotante non fosse ancora in piano ? - Che effetto ha l’attrito delle parti mobili ?
- E se l’asse rotante fosse deformato ? - Altre non idealità ?
In laboratorio misurerò qualcosa come:
- Che faccio !!!
- C’e’ bisogno di uno studio dello strumento - C’e’ bisogno di capire la fisica del sistema
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
2 4 6 8 10
Tempo (s)
Acc. angolare rad/s
• Ho bisogno di un solido di momento di Inerzia noto
• Misuro l’accelerazione angolare del sistema per diverse tensioni
• Noto il momento di inerzia sono in grado di calcolare l’accelerazione attesa
• Confronto la misura sperimentale con il valore atteso al variare di m
• Cosa posso capire della fisica del mio sistema sperimentale ?
• I valori differiscono ?
• Posso trovare una tecnica di analisi dati per estrarre l’accelerazione dai dati sperimentali ?
2
2
1 MR
I
I dati sperimentali sono molto ‘sporchi’
- Faccio una media ?
in che intervallo di tempo ?
il risultato dipende dall’intervallo !
- Faccio un fit ?
- con che funzione ?
- perche usare quella funzione ?
Misura con m = 60 g
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
0 2 4 6 8 10 12
Tempo
Accelerazione rad/s
Misura con m = 60 g
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
0 2 4 6 8 10 12
Tem po
Accelerazione rad/s
Posso fare una operazione di smooth
smooth di
intervallo k
1 2
'
0
k a a
k n n
k n n
n n
o
o
Misura con m = 60 g
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
0 2 4 6 8 10 12
Tem po
Accelerazione rad/s
I dati, dopo uno smooth, presentano una oscillazione
- di forma ragionevolmente sinosuidale - di ampiezza crescente
- di periodo decrescente
- un periodo è sempre composto da 10 misure (punti)
- esiste un intervallo iniziale dove l’oscillazione è di piccola ampiezza
Plottando l’accelerazione in funzione dell’angolo misurato Ecco un altro esempio
• L’oscillazione è evidente
• Non ho una sinusoide perfetta
• Il periodo cambia con il tempo
• Ho 10 punti per periodo
• Esiste un intervallo iniziale dove l’oscillazione è di piccola
ampiezza
• L’oscillazione è ancora evidente
• Non ho una sinusoide perfetta
• Il periodo è costante
• Ho 10 punti per periodo
• Esiste un intervallo iniziale dove l’oscillazione è di piccola
ampiezza
Che deduco ?
E’ un effetto che dipende dalla posizione del sistema rotante (disco+perno)
Quanto Vale l’accelerazione
- sui dati originali – difficile calcolarla (non so che intervallo usare)
- sui dati dopo lo smooth - – difficile calcolarla (non so che intervallo usare)
Posso fare un’altra operazione di smooth stavolta su un periodo (10 punti)
sommatoria nella
usati campioni
Numero N
ne oscillazio dell
periodo T
N
t a t
a
punti
punti T t t
T t t
o
o
' ) ( )
( '
2 /
2 / 0
Intervallo
Misura con m = 60 g
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
0 2 4 6 8 10 12
Tempo
Accelerazione rad/s
La misura ‘RAW’ (viola) mostra:
• delle oscillazioni periodiche di ampiezza sempre crescente
• il periodo non è costante
• esiste un intervallo di tempo iniziale (nel nostro caso circa 2s) dove queste oscillazioni sono poco evidenti visibili
Il primo smooth (blu) rende molto evidente l’oscillazione periodica ma non permette di estrarre in maniera ‘oggettiva’ un valore dell’accelerazione
Il secondo smooth mostra un andamento più regolare evidenziano una decrescita dell’accelerazione con il tempo probabilmente generato dalla forza di attrito
Posso fare una regressione lineare Posso fare un altro smooth
0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78
0 2 4 6 8 10 12
Accelerazione rad/s
Tempo
Misura con M = 60 g
0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78
0 2 4 6 8 10 12
Accelerazione rad/s
Tempo
Misura con M = 60 g
0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78
0 2 4 6 8 10 12
Accelerazione rad/s
Tempo
Misura con M = 60 g
0.74 0.75 0.76 0.77
-1 4 9
Accelerazione rad/s
Tempo
Misura con M = 60 g
Dopo un terzo smooth
Regressione Lineare
Morale
• Osservo oscillazioni periodiche di ampiezza crescente
- non possono essere dovuto ad attrito – riflettete sul perchè ! - sono legate alla posizione angolare
- c’e’ qualcosa che vibra
Azione devo eliminare questa oscillazione poiché è un effetto aggiuntivo
• Osservo una diminuzione con il tempo dell’accelerazione - E’ con tutta probabilità dovuta all’attrito
Azione devo estrapolare il valore dell’accelerazione in assenza di attrito il momento cioè in cui inizia il moto
L’istante in cui il moto inizia è quello in cui la velocità che misuro risulta nulla
Ed ora ?
Ricordiamoci cosa stiamo facendo
Uno studio dello strumentazione
• Ho bisogno di un solido di momento di Inerzia noto
• Calcolo l’accelerazione angolare attesa con le formule (conosco I)
• Misuro l’accelerazione angolare del sistema per diverse tensioni
• Confronto la misura sperimentale con il valore atteso al variare di m
• L’accelerazione è stata estratta dopo una operazione di
• Smooth (per eliminare l’effetto di oscillazione del perno)
• Smooth (per eliminare l’effetto di oscillazione del perno)
• Regressione lineare (per eliminare l’effetto dell’attrito)
• vera = (T=0)
• L’biettivo di questa parte iniziale e quello di trovare le condizioni sperimentali (accelerazione angolare) in cui il mio setup sperimentale funziona meglio.
2
2
1 MR
I
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
2 4 6 8 10
Tempo (s)
Acc. angolare rad/s
0.74 0.745 0.75 0.755 0.76 0.765 0.77
-1 4 9
Accelerazione rad/s
Tempo
Misura con M = 60 g
Riassunto:
Da dati di questo tipo, dove
- Il valore dell’accelerazione dipende dall’intervallo in cui viene fatta la media - Sono presenti molte non idealità
E’ stato trovato un metodo per estrarre l’accelerazione angolare
- Funziona ?
- Funzone sempre ?
- Funziona per tutte le masse ?
Per esempio: effetti legati alla non idealità
Una non corretta messa in piano - Che effetto indurrebbe ? Si misura !
Oscillazioni della massa durante la caduta – Che effetto induce ?
Devo analizzare i risultati sperimentali (massa per massa) con quelli attesi per comprendere la fisica del mio sistema sperimentale e verificare quali siano le masse più adatte (con una massa troppo piccola posso risentire troppo
dell’attrito statico, con una massa troppo grande posso risentire troppo dell’attrito dinamico o delle vibrazioni del sistema) e la tecnica di analisi migliore.
- E se dell’accelerazione estratta da datastudio, utilizzo la misura della velocità per estrarre l’accelerazione ?
E con questo avete quasi finito il primo giorno
MORALE
1° Giorno di esperienza
• Montaggio e messa in piano del sistema rotante !
• Misura di calibrazione con un disco rotante usando differenti masse appese
• Studio della fisica del sistema
• Ricerca delle condizioni ideali di misura
• Tecnica di analisi ideale per estrarre l’accelerazione
• Momento di Inerzia disco + anello
1° Giorno di esperienza
• Momento di Inerzia disco + anello
1) Conoscete il momento di inerzia del disco
2) Misurate il momento di inerzia Disco + Anello
3) Per differenza estraete il momento di inerzia del disco
4) Confrontatelo con quello teorico
2° Giorno di esperienza
Ricordatevi di usare lo stesso setup sperimentale
• Montaggio e messa in piano del sistema rotante
• Montaggio sistema sperimentale sbarra
1) Momento di inerzia di una massa puntiforme
• verifica legge I r 2
2) Verifica della legge di conservazione della quantità di moto
2 2
1
1 I
I
2° Giorno di esperienza - Spiegazione -
• Momento di inerzia di una massa puntiforme
• Misurate il momento di inerzia posizionando la massa a distanze diverse (almeno 4) dall’asse di rotazione
• Usate la metodologia sviluppata la settimana precedente per misurare il momento di inerzia
• Verifica legge I r
2• Trovate il coefficiente di correlazione
• Fate una regressione lineare
• Estraete dal termine noto il momento di inerzia della sbarra
• La legge I r
2e’ verificata ?
• Il momento estratto della sbarra è quello atteso ?
2° Giorno di esperienza - Spiegazione -
• Montaggio sistema sperimentale sbarra + guida filo + fermi
2° Giorno di esperienza - Spiegazione -
• Verifica della legge di conservazione della quantità di moto
1) Posizionare la massa quadra (che deve essere libera di scivolare lungo l’asta metrica tra i due fine-corsa) a ridosso del fine corsa esterno;
2) Tenendo il filo collegato alla massa quadra mettere in rotazione l’asta metrica;
3) Avviare il programma di acquisizione dati per la misura della velocità (l’accelerazione deve essere nulla)
4) Tirare il filo facendo scorrere rapidamente la massa quadra fino al fine-corsa interno (il momento assiale associato alla forza così applicata è nullo);
5) Fermare il programma di acquisizione;
6) Con la velocità angolare misurata prima e dopo il movimento della massa verificare se il momento angolare si conserva o meno.
2 2
1
1 I
I
2° Giorno di esperienza
-Conservazione Momento Angolare – - Nota sull’analisi dati -
In questo tipo di misura i fenomeni di attrito sono evidenti ma possono essere riconosciuti quantificati ed eliminati
Tempo
V el oci tà
Peso in posizione 1
Peso in posizione 2
Strattone
Tempo
V e lo cità
Peso in posizione 1
Peso in posizione 2
Strattone
2° Giorno di esperienza
-Conservazione Momento Angolare – - Nota sull’analisi dati -
In questo tipo di misura i fenomeni di attrito sono evidenti ma possono essere riconosciuti quantificati ed eliminati
Tempo
V el oci tà
Peso in posizione 1 Strattone Peso in posizione 1
