Probabilita' mediante l'analisi combinatoria
Dn,k =Disposizioni di n oggetti a k a k (o di classe k)
Nel calcolo del numero di modalita' con cui si presenta un evento e' utile talvolta utilizzare le definizioni del calcolo combinatorio
Dn,k =Disposizioni senza ripetizione di n oggetti a k a k (o di classe
Se ho n oggetti distinti (le lettere dell'alfabeto n=21) e voglio contare quante quadruple (k=4) distinte (che tengon conto dell'ordine) si possono costruire utilizzando (senza ripetizione-reimmissione) lgli n
oggetti ottengo n*(n-1)*(n-2)*(n-3)=143640 quadruple Introducendo la notazione n!=(n-1)(n-2)...1
e generalizzando ad un k qualsiasi ottengo
Dn,k =n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=n!/(n–k)!
DR n,k =Disposizioni con ripetizione di n oggetti a k a k (o di classe k)
=nk
Probabilita' mediante l'analisi combinatoria
P
n=Permutazioni di n oggetti distinti
Se k=n le Disposizioni si chiamano permutazioni Dn,n =Pn =n!
ovvero le Permutazioni di n oggetti distinti sono il numero di tutte le n-ple che si possono costruire, tenendo conto dell'ordine, utilizzando tutti gli n oggetti (senza ripetizione-reimmissione)
Esempi
Se gli oggetti sono le lettere dell'alfabeto italiano ,il numero di permutazioni possibili e' P21 =21!
Gli anagrammi sono permutazioni . Gli anagrammi di LUCIA sono 5!=120
Probabilita' mediante l'analisi combinatoria
Pn(m)=Permutazioni di n oggetti di cui m sono uguali
●
Se degli n oggetti m sono uguali ,il numero delle permutazioni e’ ridotto P
n(m)=Pn/Pm=n!/m!
● Se degli n oggetti m sono di tipo A, r di tipo B...il numero delle permutazioni e’ ridotto a
● Pn(m,r,…)= n!/(m!r!..)
● Esempio: gli anagrammi di Pippo sono 5!/3!= 20
●
Probabilita' mediante l'analisi combinatoria
C
n,k=Combinazioni di n oggetti a k a k (o di classe k)
Cn,k sono tutte le k-uple che non tengono conto dell'ordine che si possono costruire utilizzando (senza ripetizione) k fra gli n oggetti:
quindi si tratta di dividere le Dn,k per il numero di permutazioni Pk=k! ovvero
Cn,k=Dn,k/k!=
n! /(n–k)!k!
i numeri Cn,k vengono anche detti( per un motivo che chiariremo piu' avanti) “coefficienti binomiali e indicati con
