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Calcolo base del termine incognito di una proporzione. Con soluzioni guidate. Arithmetic - Ratio & Proportion Solved Exercises (start here) 1.

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Academic year: 2021

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(1)

1. (1 − 9

10) : (1 +1

3) = 𝑥:5 6

1/16

soluzione

2. (1

3+1

6) : (1 + 1

10) = 𝑥:11 6

5/6

soluzione

3. (1 −1

5) : 𝑥 = (3 5+1

2) : (1 − 1

12) 2/3

soluzione

4. (1 −2

3) : 𝑥 = (1 +1

4) : (1 −2

5) 4/25

soluzione

5. 

 

 −



 

 −

 =

 

 +

2 3 1 2 : 1 1 5 :

6 2 x 32

soluzione

6. (2 +1

3) : 𝑥 = (3 4+1

2) : (1 −4

7) 4/5

soluzione

7. 

 

 +



 

 +

=

 

 +

2 1 3 3 : 3 1 4 5 4 : 3

x 8/3

soluzione

8.

x 11 : 4 8 3 4 8 5 :

8 16 

 

 −

=

 

 −



 

 − 10/11

soluzione

9. 

 

 +



 

 +

=

 

 −

8 1 1 3 : 2 2 4 1 1 :

x 16/9

soluzione

10.

x: 1 :

8 1 9

1 3

7 6

3 10

8 + 30

 

 = +

 

  −

 

 85/8

soluzione

11. 

 

 −



 

 +

 =

 

 −

2 3 1 2 : 1 3 6 :

1 2

3 x 4/3

soluzione

12.  +1 1  +1 7  3 8 

(2)

5 7 5 5 2 5

      soluzione

17.

x: 2 1 :

2 1 1

2 1 1

8 1 1

2 2 7

21 16

2

+ − −

 







= −

 

  + − 

 

 7/4

soluzione

18.



 

 

 

 −

=

 

 

 

 −



 

 

 

 −

3 :2 5 1 1 3 :

1 5 1 4 : 2 3 :

1 3

2 3

2 x 5/4

soluzione

19.

1 1 4 5

5 34

1

3 1 1

2 1 5

2

: −  :

 

 = − −

 

 +





x 1/4

soluzione

20.

x 8 : 1 3 2 : 1 1 2 10 : 2 3: 1 4

3 3





 

 

 −



 

 − +

 =

 

 + 24

soluzione

21.

x 3 : 5 1 3 1 1 15 :

1 5 8 14

7 3

1 

 

 +

=

 

 +



 

 +  − 20/3

soluzione

22.

x: 2 1 :

2 1 1

2 1 1

8 1 1

2 2 7

21 16

2

+ − −

 







= −

 

  + − 

 

 7/4

soluzione

23.

x 5 : 1 2 1 1 3 1 34

5 5 1 4 : 1

2





  +

 

 −

=

 

 −  7/2

soluzione

24. 

 

 + −



 

 + −

=

 

 − −

4 5 2 2 1 3 : 5 2 2 1 4 3 8 3 9 :

x 3/4

soluzione

25.



 

 + −

=

 

 

 

 +



 

 +



 

 −  +

6 1 4 3 3 : 1 2

1 13 10 4 1 5 : 2 2 1 6 5 3 2 4

5 x 19/18

soluzione

26. 

 

 +

=

 

 −



 

 + −

10 6 5 : 1 9

25 9 : 29 90 42 10

3 9

12 x 21/10

soluzione

(3)

4 2 2 4 3 4 10 2 soluzione

31. 

 

 −

=

 

 

 

 +

−

 

 +



 

 −

 

 −

3 2 5 5 :

:2 7 1 2 1 5 1 4 1 1 4 : :9 4 3 6

1 1 x 1/6

soluzione

32.



 

 

 

 +



 

 −

=

 

 

 

 −



 

 +



 

 

 

 −

2 5 4 3 13 1 11 6 :

7 4 5 5 1 1 6 : :5 3

1 2 x 2

soluzione

33. 2 2 2

10 3 7 2 2 1 5 : : 4 6 1 3 1 1

1 

 

 

 

 +

 −

 

=





 

 

 

 

 +

x 1

soluzione

34.

x 4 : 1 1 15 1 1 9 : 1 1 5 : 1 25 1 19 27

10 2



 

 −

=

 

 +





 

 

 

 

 +



 

 

 

 −

 9/10

soluzione

35.

x 2 : 1 1 2 1 1 4 1

1 5 3 : 1 1 : 2 1

1 

 

 

 

 −



 

 − +

=

 

 +



 

 

 

 +

+ 9/4

soluzione

36. (3 −2

3) :49

3 = 𝑥: [1

4∙ (2 +1

3)] 1/12

soluzione

37. [(1 2)

3

: (1 2)

2

+ 1] : [1 − (2 3)

2

:2

3] = 𝑥: [1 + (1 2)

4

: (1 2)

3

] 27/4

soluzione

38. [9

4− (1 +1

4)] : [1 − (1 −1 3−1

6)]

2

= 𝑥: [(22 15− 7

12−29

60) ∙ (1 +3

2)] 4

soluzione

39. (1 4:1

9−4 3:2

3) : (1 14:1

2− 3

28) = 𝑥: [19 15−2

5:3

7 ] 14/5

soluzione

40.

(

1,3+0,30,46

) (

: 3,22,7

)

= x:

(

0,2+0,6

)

4/3

soluzione

41. (1, (1) − 0, (3)): 0,75 = 𝑥: (2 +2

7) 1, (1) = 1, 1̅ 4/3

soluzione

42. 4/5

(4)

x : 2 3 5 4

10 5

2 3 1 4 1

5 3 : 4 5 2 3 1 4 1

5 3 4

+

=

− +

 +

29/11

soluzione

46.

x 12 :

1 6 5 15 :16 9 1 20

1 4 5

9 10 5

6 2



 

 −

=



 

 +

9/10

soluzione

47.

14 3

7 1 5 : 4 1 3 1 12 11

2 1 3 5 6 7

10 1 7 9 5

3 :7 6 1 5 :

−

 

 +

= +



 

 −



 

 − x

3/4

soluzione

(5)

(1 − 9

10) : (1 +1

3) = 𝑥:5 6 10 − 9

10 :3 + 1

3 = 𝑥:5 6 1

10∶ 4

3= 𝑥 ∶5 6 𝑥 = 1

10∙5 6:4

3= 1 102 ∙ 5

62∙3 4= 1

16

Oppure suddividendo il problema per parti 1 − 9

10=10 − 9 10 = 1

10 1 +1

3=3 + 1 3 =4

3 Abbiamo

1 10∶ 4

3= 𝑥 ∶5 6 𝑥 = 1

10∙5 6:4

3= 1 102 ∙ 5

62∙3 4= 1

16 Con le equazioni

1 10∶ 4

3= 𝑥 ∶5 6 4

3∙ 𝑥 = 1 10∙5

6

Moltiplicando ambedue i membri per ¾ 4

3∙ 𝑥∙3 4= 1

10∙5 6∙3

4

1 5 3 1

(6)

(1 3+1

6) : (1 + 1

10) = 𝑥:11 6 2 + 1

6 :10 + 1

10 = 𝑥:11 6 31

62:11

10= 𝑥:11 6 𝑥 =1

2∙11 6 :11

10=1 2∙11

63 ∙105 11 = 5

6

(1 −1

5) : 𝑥 = (3 5+1

2) : (1 − 1 12) 5 − 1

5 : 𝑥 =6 + 5

10 :12 − 1 12 4

5: 𝑥 = 11 10:11

12 𝑥 =4

5∙11 12:11

10=41 5 ∙ 11

123 ∙102 11 = 2

3

(7)

(1 −2

3) : 𝑥 = (1 +1

4) : (1 −2 5) 3 − 2

3 : 𝑥 =4 + 1

4 :5 − 2 5 1

3: 𝑥 = 5 4:3

5 𝑥 =1

3∙3 5:5

4= 1 5∙4

5= 4 25

1 32 2 2 5 5 32 2 :1 2 5 5 32

2 :5 2 : 1 5 32

2 3 1 2 : 1 1 5 :

6 2

=

=

=

=



 

 −



 

 −

 =

 

 +

x x

x

(2 +1

3) : 𝑥 = (3 4+1

2) : (1 −4 7) (6 + 1

3 ) : 𝑥 = (3 + 2

4 ) : (7 − 4 7 ) 𝑥 =7

3∙3 7:5

4= 1 ∙4 5=4

5

(8)



 

 +



 

 +

=

 

 +

2 1 3 3 : 3 1 4 5 4 : 3 x

3 8 1 2 2 3 2 5 2 2 3 10 2 :5 3 2 : 10

2 :5 3 10 4 :8

2 3 :2 3

1 9 4

5 :3

1 2

=

=

=

=

 =

+

= + +

x x x

11 10 1 5 11

2 6 5 11 12 1 1 24

5 11 36 3 4

11 : 36 3

: 4 5 24

11 : 4 8 3 4 8 5 : 8 16

=

=

=

=



 

=



 

 

 



 

 −

=

 

 −



 

 −

x

x

x

9 16 9 8 3 8 4 3 8 :9 3 8 4 3

8 :9 3 8 4 :3

8 1 1 3 : 2 2 4 1 1 :

2  =

 

= 

=

=



 

 +



 

 +

=

 

 −

x x x

(9)



 

 −



 

 +

=

 

 +

30 8 10 : 3 6 7 3 1 9 1 8 : 1 x

8 85 4

2 5 5 2 1 15 24 17 1 15 1 3 72 17 1 30 6 9 72 17

30 : 1 6 9 72 : 17

30 8 : 9 6

7 2 72

8 : 9

30 8 10 : 3 6 7 3 1 9 1 8 : 1

8 85 =

= 

=

=

=



 

 

 

=



 



 

  −

 

= +



 

 +



 

 −



 

 +

=

 

 +

x x x x



 

 +



 

 +

=

 

 +

30 8 10 : 3 6 7 3 1 9 1 8 : 1 x

8 5 24 15 1 15 24

1 1 30 2 3 72

1 17 30 6 9 72 17

30 : 17 6 9 72 : 17

30 8 : 9 6

7 2 72

8 : 9

30 8 10 : 3 6 7 3 1 9 1 8 : 1

=

=

=

=

=



 

 

 

=



 



 

  +

 

= +



 

 +



 

 +



 

 +

=

 

 +

x x x x

(10)

3 4 6 8 5 2 2 5 6 8

2 : 5 2 : 5 6 8

2 1 : 6 2

3 : 2

6 1 9

2 3 1 2 : 1 3 6 :

1 2 3

=

=

=



 

 

 

=



 



 

  −

 

= +



 

 −



 

 −



 

 +

 =

 

 −

x x

x x

10 7

3 8

2 7

5 6

1 4

2 3

1

 − 8

 

 = +

 

  −

 

:x : 

8 1 3 1 12 24

3 1 8 2

7

24 : 13 12 : 13 28

7

24 3 : 16 12

3 : 10

28 8 15

24 3 : 16 12

3 : 10

7 2 4 3 7 5

4

1 =

 

 



 

 



 

= 



 

 

 

=



 



 

 −



 

 +

 =

 

 −



 

 −



 

 +

 =

 

  −

x x

x x

(11)



 

 

 

 +



 

 −



 

 

 

 +



 

 −

 =

 

 

 

 −

8 1 4 : 3 9 1 2 4 :

1 9 9 2 3 : 2

2 1 3 : 4 8

5 x

13 6 13

9 9 8 4 3

9 :8 9 : 13 4 3

7 8 9 : 7 4 13 9 : 4 5 6 8 5

8 :7 9 : 7 4 13 9 : 4 6 :5 8 5

 =

 

=

=



 



 

 =

 

 







 

 =

 

x x

x x

1 3

7 14

8 5

1

15 1 1

3 5 1

+  − 3

 

  +

 

 = +

 

: : x

(1 3+4

5− 1 15) :4

3=16 3 : 𝑥 (5 + 12 − 1

15 ) :4 3=16

3 : 𝑥 16

15:4 3=16

3 : 𝑥 𝑥 =4

3∙161 3 ∙ 15

161 = 20 3

(12)

1 2 5

1 7

7

5 1 2

5 1

2 2 2

− +  5

 

  − +

 

 = +

 

: : x

10 33 4 5 5 12 10 11

5 : 12 10 :11 5 4

5 : 12 10 :11 5

1 2 5

5 : 2 10 10

5 4 : 10 5 1 5 1 2

 =

 

=

=

 =

 

 − +



 

 +

=

 

 − +



 

 − +

x

x

x

x

x: 2 1 :

2 1 1

2 1 1

8 1 1

2 2 7

21 16

2

+ − −

 







= −

 

  + − 

 



4 7 9 8 8 7 4 9

8 :9 8 7 4 :9

8 :9 8 7 4

1 2 : 8

8 3 4 : 8 8 7 4 1 2 2 1 :

8 3 2 1 1 8: 7 2

1 2 2 1 :

2

 =

 

 

= 

=

=

 

 + −



 

 + −

=

 

 + −



 

 + −

=





 

 

− +

x x x x x

(13)



 

 

 

 −

=

 

 

 

 −



 

 

 

 −

3 :2 5 1 1 3 :

1 5 1 4 : 2 3 :

1 3

2 3

2 x

4 5 12 15 1 15 2 7

6 1 15 5 6 72

5

5 : 6 15 : 1 72

5

5 : 6 15 : 1 8 1 9 5

2 3 5 : 4 3 1 5 : 1 8 1 9

1 6

2 3 5

1 : 5 3 1 5

4 : 5

8 9 : 1 3 2

12 1

=

=

 

= 

=





=

 

 

 





=

 

 

 

 

 



 

 

 

= 



 

 

 

 

 

 

 

 −



 

 

 

=  −



 

 

 

  −

 

 

 

 −

x

x x

x x

x 5 : 1 2 1 1 3 1 34

5 5 1 4 : 1

2





  +

 

 −

=

 

 − 

60: 17 17 :15 1

60 : 12 15 20 17 :15 1

5 : 1 4 1 3 1 17 :15 1

5 : 1 2 1 3 1 17 1 2 : 1

2

=



 − +

=



 − +

=





  +

 

−

=

 

 −

x

x x

x

(14)

x 8 : 1 3 2 : 1 1 2 10 : 2 3: 1 4

3 3





 

 

 −



 

 − +

 =

 

 +

11 24 12 5 10 11

5 : 10 11 12: 11

5 : 2 1 10 12: 11

5 : 8 8 2 1 10 12 :

2 9

8 : :5 2 2 1 10 6 : 1 4

3 3

=

=

=



 +

=



 + 

 =

 

 +





 

 

 +

 =

 

 +

x

x x

x x

x 3 : 5 1 3 1 1 15 :

1 5 8 14

7 3

1 

 

 +

=

 

 +



 

 +  −

3 : 16 3 :4 15 16

3 : 16 3 :4 15

1 12 5

3 : 5 1 3 1 1 15 :

1 5 8 14

7 3 1

3 : 1 15 3 :4 15

1 5 4 3 1

3 : 5 1 3 1 1 15 :

1 5 8 14

7 3 1

=

 =

 

 + −



 

 +

=

 

 +



 

 +  −



 

 +

 =

 

 + −



 

 +

=

 

 +



 

 +  −

x

x

x x

x

(15)

x: 2 1 :

2 1 1

2 1 1

8 1 1

2 2 7

21 16

2

+ − −

 







= −

 

  + − 

 



4 7 1 1 1 7 4 1 9 8 8 7 4 9 8 :9 8 7 4 9

8 :9 8 7 4 :9

8 3 4 : 8 8 7 4

1 2 : 8

8 3 1 1 2 1 1 8: 7 4 1 2 2 1 :

16 21 7 2 2 1 1 8 : 1 1 2

1 1 2 2 1 :

2

=

=

=

=

=



 

 + −

=

 

 + −



 

 + − 

=

 

 + −



 

 + − 



 

 −

=





 

 

 −

− +

x x x x x

1 1 4 5

5 34

1

3 1 1

2 1 5

2

: −  :

 

 = − −

 

 +





x

4 1 1 4: 1 1 1 1 60: 17 17 15

60: 17 17 :15 1

60 : 12 15 20 17

2 : 17 1

5 : 1 4 1 3 1 17

1 1 1 2 : 1

=

=

=

=



 − +

=

 

 −



 − +

=

 

 − 

x

x

x x

(16)



 

 + −



 

 + −

=

 

 − −

4 5 2 2 1 3 : 5 2 2 1 4 3 8 3 9 : x

4 3 5 4 6 5 8

9 4 :5 6 5 8 :9

4 5 2 : 8 6

10 3 12 8

6 9 : 24

2

 =

 

 

=

=



 

 + −



 

 + −

=

 

 − −

x x x



 

 + −

=

 

 

 

 +



 

 +



 

 − +

6 1 4 3 3 : 1 2

1 13 10 4 1 5 : 2 2 1 6 :5 3 2 4

5 x

18 19 3 3

0 4 12

1 1 0 2 19

12 : 11 40

: 33 20 19

12 : 11 26

33 20 : 13 20

10 16 25

12 2 9 : 4 26

13 20 20

5 : 8 2 1 5 4 4 5

3

 =

 



= 



 

= 







 



 

= 



 



 

 − +



 

 + −

=

 

 

 

 +



 

  +

 

 − +

x

x

x

x

(17)



 

 +

=

 

 −



 

 + −

10 6 5 : 1 9

25 9 : 29 90 42 10

3 9

12 x

10 21 4 9 5 4 6 7

5 :4 9 :4 8 1

1 2

5 3 : 1 9 :4 90 105

5 3 5 : 1 9

25 : 29

90 42 27 120

3

2 6 7

 =

 

=

 =



 

=  +



 

 +

=

 

 −



 

 + −

x

x x

x



 

 −

 =

 

  +

7 1 11 : 3 1 10 :

13 2 1 15

38 x

3 1 30 10 77 10 30 77

77 :10 1 30: 77

77 :10 1 30 :

39 38

77 11 : 21 1 10 :

13 15 19

=

=

=

= + =



 

 −

 =

 

 +

x x

x x

(18)

16 :21 5 1 2 5 : 3 10 : 9

3

1 1 

 

 

 

 −



 

 −

 =

 

 + x

2 2 7 16 21 3 4

16 :21 5 :3 10 : 3

3 4

16 :21 5

2 : 5 10

6 : 9

3 1 3

=

=



 

=



 

 

 

  −

 

=  −



 

 +

x x

x





 

 

 

 





 

 

 −

 −

 

= 





 

 

 

 

15 : 4 15 : 1 2 : 1 2 1 1 2 : 3

6 : 1 3

1 2 2 2 4

x

7 4 7 1 4 4 :7 4 4 1

2 1 4 : 9 4 1 16

1 1 36 9 1

2 1 1 2 : 3 15 : 4 15 : 1 2 1 6

: 1 3

1 2 2 4 2

=

=

=

=

 

  −

 

 



 

 

=





 

 

 −

 −

 





 

 

 

 

 





 

 

 

 

= 

x x x

(19)

20 7 5 1 1 7 4 1

5 2 2 7 8 2

2 5 2 7 8 2

2 1 1 3 2 5 8 3 8 5

2 1 5 10 1 6 4 5 3 6 4 1 2 3 2 5 4 1

2 1 5 10 : 6 4 1 5 3 6 4 1 2 3 2 5 4 : 1

=

=

 =

 

=

=

=

 

 +



 

 +



 

 −

=

=

 

  +



 

  +



 

  − 

=



 

  +



 

  +

=

 

  − 

x x

4 :4 3 1 2 1

4 1 4 : 5 3 1 6 3

2 5 7 1 10

7 4 : 5 3 1 6

2 5

2 5 7 1 10

5 2 4 : 5 3 1 3 1 6 5

5 :2 7 1 2 1 5 1 4 1 1 3 : 2 5 4 :9 4 3 6 1 1

3 2 5 5 :

:2 7 1 2 1 5 1 4 1 1 4 : :9 4 3 6 1 1

=

=

=

 

 −

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=

 

 −  



 

= −

=

 

  

 

− +



 





 −

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

 

 

 

 +

−

 

 +



 

 −



 

 −

 

 −

=



 

 −

=

 

 

 

 +

−

 

 +



 

 −

 

 − x

x

(20)

1 2 10 5 1

10 : 1 2 1 5 2

12 1 5 : 6 2 1 6 : 5 3

1

12 14 15 5 : 6 4 13 13

2 6 :5 3 1

6 7 4 5 5 1 1 2 :

5 4 3 13 1 11 6

:5 3 1 2

2 5 4 3 13 1 11 6 :

7 4 5 5 1 1 6 : :5 3 1 2

2 1

=

=

=

=

=

 

 



 

= 

=

 

 

 

 −

 

 

 



 

=



 

 

 

 −



 

 +



 

 

 

 +



 

 −



 

 

 

 −

=



 

 

 

 +



 

 −

=

 

 

 

 −



 

 +



 

 

 

 − x

x

16 25 3

1 0 1

2 2 1

6 1 3 1

16 25 3 1 10 2 12 6

1 3 1

25 :16 10 3

7 2 5

6 1 1 2 1

5 : 4 10 3

7 2 2 1 6

1 3 1 1 1

10 3 7 2 2 1 5 : : 4 6 1 3 1 1 1

2

1 5 2 4

2 1

2 2

2 1

2 2

2 2 2

2 2 2

2

=

 





 

− 

 





 

 

− 

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 

 

 − 

 





 

 

− 

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 =

 

 − + 

 





 

 − +

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 =

 

 

 

 

 

 +

 





 

 

 

 

 +

=



 

 

 

 +

 −

 

=





 

 

 

 

 +

x

x

(21)

x 4 : 1 1 15 1 1 9 : 1 1 5 : 1 25 1 19 27

10 2



 

 −

=

 

 +





 

 

 

 

 +



 

 

 

 −

10 9 2 3 16

9 15 16

16: 9 15 :16 3 2

16: 9 15 :16 2 15 45

4

16: 9 15 :16 3 1 5 : 2 45

4

4 : 3 15 : 16 9 1 5 : 6 25

6 27 10

4 : 1 4 15

1 : 15 9 1 5

5 : 1 25

19 25 27 10

2

2

=

=

=

 =

 

 

 =





 

 

 

 

 

 



 

=



 





 

 

 

 

 

 

 



 

= −



 

 +





 

 

 

 

  +

 

 

 

 −

x

x

x

x

x

x

3 : 4 2 1 : 1 2 1 2 1 1 4 9

3 1 1 : 2 1 : 1 2 1 1 2 1 1 4 1

1 5

2 : 1 1 2 1 1 4 1

1 5 3 : 1 1 : 2 1 1

 + 

 + 

=

 

 

 

 + 



 

 

 





 

 +



 

=

=

 

 

 

 +

 +

 

 

 

 −



 

 − +



 

 +

=



 

 

 

 −



 

 − +

=

 

 +



 

 

 

 + +

x

x

(22)

(3 −2 3) :49

3 = 𝑥: [1

4∙ (2 +1 3)]

(9 − 2 3 ) :49

3 = 𝑥: [1

4∙ (6 + 1 3 )]

7 3:49

3 = 𝑥: [1 4∙7

3] 7

3:49

3 = 𝑥: 7 12 𝑥 =7

3∙ 7 12∙ 3

49= 1 12

[(1 2)

3

: (1 2)

2

+ 1] : [1 − (2 3)

2

:2

3] = 𝑥: [1 + (1 2)

4

: (1 2)

3

]

[(1 2)

3−2

+ 1] : [1 − (2 3)

2−1

] = 𝑥: [1 + (1 2)

4−3

] [1

2+ 1] : [1 −2

3] = 𝑥: [1 +1 2] 3

2:1

3= 𝑥:3 2 𝑥 =3

2∙3 2∙3

1=27 4

(23)

[9

4− (1 +1

4)] : [1 − (1 −1 3−1

6)]

2

= 𝑥: [(22 15− 7

12−29

60) ∙ (1 +3 2)]

[9 4−5

4] : (1 −6 − 2 − 1

6 )

2

= 𝑥: [88 − 35 − 29

60 ∙5

2 ] [9 − 5

4 ] : (1 −3 6)

2

= 𝑥: [24 60∙5

2 ] [4

4] : (1 2)

2

= 𝑥: [24 12∙1

2 ] 1:1

4= 𝑥: 1 𝑥 = 1 ∙ 1:1

4= 1 ∙ 4 = 4

(1 4:1

9−4 3:2

3) : (1 14:1

2− 3

28) = 𝑥: [19 15−2

5:3 7 ] (1

4·9 1−4

3·3 2) : (1

14·2 1− 3

28) = 𝑥: [19 15−2

5·7 3 ] (9

4− 2) : (1 7− 3

28) = 𝑥: [19 15−14

15 ] (9 − 8

4 ) : (4 − 3

28 ) = 𝑥: [19 − 14 15 ] 1

4: 1

28= 𝑥: 6 15 𝑥 =1

4· 6 15·28

1 =14 5

(24)

(

1,3+0,30,46

) (

: 3,22,7

)

=x:

(

0,2+0,6

)

10 21 4 9 5 4 6 7

5 :4 9 :4 8 1

1 2

10 : 8 9 :4 90 105

10 6 : 2 9

25 : 29

90 42 27 120

10 6 10 : 2 9

25 9 : 29 90 42 10

3 9 12

3

2 6 7

 =

 

=

 =

=



 

=  +



 

 −



 

 + −



 

 +

=

 

 −



 

 + −

x

x x

x x

(1, (1) − 0, (3)): 0,75 = 𝑥: (2 +2 7) (11 − 1

9 −3 9) : 75

100= 𝑥: (14 + 2 7 ) (10

9 −3 9) :3

4= 𝑥:16 7 7

9:3

4= 𝑥:16 7 𝑥 =7

9∙16 7 ∙3

4=16 9 ∙3

4 =4 3

(25)

( )

5 4 3 6 1 2 5 1 14

6 3 10 25 14

3 :10 4

5 6 2 :1 25 14

6 : 20 54

59 64 : 3

25 7 2 5

6 5 : 15 54

59 27 32 18 : 1 25

7 25

2 5 1

0 9

5 7 2 : 5 54 59 27 32 18 : 1 25

7 25

2 10

2

) 3 ( 8 , 0 5 , 2 54 :

59 27 ) 32 5 ( 0 , 0 25 : 08 7 , 0 2 , 0

6 14

6 5

=

=

=

 =



 

= 



 

 + +



 

 + +



 

 +

=

 

 + +



 

 + +



 

 + 

=

 

 + +



 

 + +

+

=

 

 + +



 

 + +

x

x

x x

x x

( )

77 :10 1 30: 77

77 :10 1 30 :

39 38

77 11 : 21 1 10 :

13 15 19

7 1 11 : 3 1 10 :

13 90 114

7 1 99 : 27 1 10 :

13 90

12 126

7 ) 1 27 ( , 0 : 1 : 3 , 1 ) 6 ( 2 , 1

= + =



 

 −

 =

 

 +



 

 −

 =

 

 +



 

 −

 =

 

 − +



 

 −

= +

x x

x x

x x

(26)



 

 +

= −

+ 4

2 1 5 : 6 :7 50 21

2 1 5 4 9 :

10 28 : 9 14

3 x

5 , 2 3 2 7 16

21 3 4

16 :21 5 :3 10 : 3

9 16

16 :21 25 : 9 10

5 : 8

9 10 3 2

=

=

=



 

=





= − +

x x

x

x : 2 3 5 4

10 5 9

5 2 3 1 4 1

5 2 3 1 4 1 : 5 2 3 1 4 1

5 2 3 1 4 1

+

= +

− +

+

 +

+ +

3 6 , 2

11 29 59 23 11 29 23 59

23: 59 11 60 60 : 29 23 60 60 59

: 10

23 10 9 50

60 24 20 15

60 24 5 : 60

8 15

60 24 20 15

=

=

=

=

 

 



 

 

+

− = +

+ +

+ +

x x

x

x

(27)

x 12 :

1 6 5 15 :16 9 1 20

1 4 5

9 10 5

6 2



 

 −

=



 

 +

9 , 10 0

9 2 3 16

9 15 16

16: 9 15 :16 3 2

16: 9 15 :16 1 9 6 5 45

4

4 : 3 15 :16 9 1 5 6

45 4

12 : 9 15 :16 9 1 20 24 45

4

12 : 1 10 15 :16 9 1 20

1 25

45 50 54

2 2

2

=

=

=

=

 =

 

  



 

=



 



 

=



 



 

 −

=



 

 −

x

x

x x

x x

(28)

14 3

7 1 5 : 4 1 3 1 12 11

2 1 3 5 6 7

10 1 7 9 5

3 :7 6 1 5 :

−

 

 +

= +



 

 −



 

 − x

4 3 4 3 3 7 7 3

3 :4 3 7 7 :3

3 :4 6 14 1 6 14 : 1

3 :4 12

3 15

6 14

6 1 14

1 :

3 14 7 : 2 4 1 12 15 6 14

10 3 9 5

7 3 6 1 :

14 3 7

5 7 : 4 1 12

4 11

6 3 10 7

10 7 10 9 5

7 3 6

5 6 :

=

=

=

=

 

 

= −



 

 

=



 





 

−

 

 +

− +

=



 

 −



 

 −

x x x x x x

(29)

Keywords

Matematica, Aritmetica, Proporzionalità, Proporzioni, calcolo del termine incognito di una proporzione, estremi, medi, proporzioni, risolvere una proporzione, ricerca termine incognito, incognita, x, medio proporzionale, esercizi con soluzioni

Math, Arithmetic, Proportion, Proportionality, extremes, means, solving a proportion, Math solved exercises

Matemática, Aritmética, Proporción Mathématique, Arithmétique, Proportion

Mathematik, Arithmetik, das Verhältnis

Arabic: دَدَع ،مْجَح ،هَّيِمَك Chinese 比例

Czech: poměr Danish: forhold

Dutch: verhouding Estonian: (õige) vahekord

Finnish: suhde Greek: αναλογία Hungarian: arány

Icelandic: hlutfall Indonesian: perbandingan

Japanese: 割合

Korean: (양·크기·수 따위의) 비, 비율 Latvian: proporcija; attiecība; samērs Lithuanian: proporcija, santykis

Norwegian: forhold Polish: proporcja Portuguese: proporção

Romanian: proporţie Russian: пропорция

Slovak: pomer, podiel Slovenian: razmerje

Swedish: proportion

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