Esperimento di Michelson-Morley 18 novembre 2014

Esperimento di Michelson-Morley

18 novembre 2014

Significato

Interferometro

Esperimento in teorie dell’etere Esperimento in relatività

Significato dell’esperimento

• L’esperimento, eseguito nel 1887, trova giustificazione nell’ambito delle teorie dell’etere, secondo cui

– la velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di riferimento solidali con l’etere

– In un sistema inerziale in moto relativo rispetto all’etere, la velocità della luce si calcola con le leggi di trasformazione di Galileo

• Michelson esegui’ l’esperimento nel tentativo di misurare la velocità della Terra rispetto all’etere

• Lo strumento per mettere in evidenza tale moto fu un interferometro di sua invenzione

• Premio Nobel 1907

Interferometro

• Lo strumento è disposto nel piano orizzontale ed è costituito da

– sorgente luminosa – divisore di fascio (A) – due specchi (B, C)

– schermo (o cannocchiale)

• Il fascio di luce viene diviso in due da A, una parte del fascio è riflessa lungo il braccio AC e l’altra è

trasmessa lungo il braccio AB

• Dopo la riflessione in B e C, i due fasci si sovrappongono di nuovo oltre A e incidono sullo schermo (S)

• I due fasci interferiscono oltre A, quindi in S osserveremo una figura di interferenza

A C

sorgente B

schermo divisore

(specchio semitrasparente)

specchio specchio

Interferometro

• Diciamo l₁=AB, l₂=AC

• L’interferenza in S dipende dallo sfasamento tra le due onde

separate da A

• Tale sfasamento avviene nel percorso A-C-A per la prima onda e in A-B-A per la seconda

A C

B l₁

l₂

Interferometro (etere)

• In teorie dell’etere, supponiamo che il sistema di riferimento S, in cui

l’interferometro è in quiete, si muova con velocità v rispetto all’

etere in direzione AB

• Dobbiamo trovare il valore della velocità della luce nel sistema S lungo i quattro tratti AB, BA, AC, CA

v A

C

B

Interferometro (etere)

• Per onde in moto da A a B avremo allora una velocità

• Mentre per onde in moto da B a A avremo

• Il tempo impiegato dal fascio 1 per

percorrere A-B-A è dunque ^v

 

1

1 1

1

1 2

c v c

l

v c

l v

c t l

t

t_{ABA AB BA}

 

 

 







A C

B l₁

v c

c'  v

c c' 

Interferometro (etere)

• Similmente per onde in moto da A a C o viceversa, la velocità della luce sarà

• Il tempo impiegato dal fascio 2 per percorrere A-C-A è

v

 

2

2 2

2 2

2 2

1 1 2

c c v

l

v c

l v

c t l

t

t_{ACA AC CA}

 

 

 







A C

B l₂

2

' c2 v

c  

Interferometro (etere)

• Nel tratto AS i due fasci saranno sfasati di

 

   









 

 







2 2

2 1

||

1 1 2

1

1 2

c c v

l c

v c

l

t t_{ABA ACA}







v A

C

B l₁

S l₂

Interferometro (etere)

• Se ora ruotiamo l’apparato di 90°

attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è

v

 

   









 

 





 

2 2

2 1

1

1 2

1 1 2

c v c

l c

c v l

t t_{ABA ACA}







B

S l₁

l₂

Interferometro (etere)

• Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci cambia di

• Sviluppando al secondo ordine in v/c:

       























 

 













 

 







 _

2 2

2 1

2 2

2 1

||

1 1 2

1

1 2

1

1 2

1 1 2

c c v

l c

v c

l c

v c

l c

c v

 l







2 2

1 2

2 2

1

2 1 2

2 1

2 



 



 



 













 



 



 



 

 



 



 



 



 



 c

v c

l l

c v c

l c

v c

l 





Interferometro (etere)

• Ruotando l’interferometro dovremmo vedere una variazione della figura di interferenza e conseguente spostamento di frange

• Siccome una frangia della figura di interferenza corrisponde ad una variazione di fase di , avremo uno spostamento

totale di N frange dato da:

• Quindi se esiste un riferimento privilegiato (l’etere) in cui la luce si propaga a velocità c, allora con l’interfrometro

dobbiamo essere in grado di rilevare lo spostamento di N frange predetto dal calcolo

2 2

1 2

2

1 2 



 



 

 



 



 

 

 c

v c

l f l

c v c

l N l









Esp. di Michelson-Morley

• L’esperimento di Michelson-Morley ha però dato risultato nullo

• Vediamo ora come questo può essere spiegato in relatività

Interferometro (relatività)

• Calcolo del tempo impiegato dal fascio 1 a percorrere A-B-A

• Ora non alcuna importanza la velocità dell’interferometro, in

quanto non c’è alcun etere rispetto a cui possa muoversi

• La velocità della luce è sempre uguale a c, qualunque sia la

direzione in cui i raggi si propagano

c l c

l c

t l t

t_ABA  _AB  _BA  ¹  ¹  2 ¹

A C

B l₁

Interferometro (relatività)

• Calcolo del tempo impiegato dal fascio 2 a percorrere A-C-A

c l c

l c

t l t

t_{ACA AC CA} ^{2 2} 2 ²











A C

B l₂

Interferometro (relatività)

• In AS i due fasci saranno sfasati di

 





2 1

||

2 2

2 l l

c c

l c

l

t t_{ABA ACA}



 



 



 









 





A C

B

S l₂

Interferometro (relatività)

• Se ora ruotiamo l’apparato di 90°

attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è

 





2

1 2 2

2 l l

c c

l c

l

t t_{ABA ACA}



 



 



 







 

 





C A

B

S l₁

l₂

Interferometro (relatività)

• Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci non cambia

• E quindi non ci si aspetta alcuno spostamento di frange, consistentemente con il dato sperimentale

 

 

2

2 1

2 1

||     





 _ l l

l c c l



 



