4. Analisi agli elementi finiti

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4. Analisi agli elementi finiti

4.1 Costruzione del modello

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4.1.1 Applicazione del metodo agli elementi finiti

all’implantologia

Negli ultimi due decenni, grazie al notevole incremento della potenza di calcolo degli elaboratori elettronici, il metodo agli elementi finiti ha gradualmente acquistato importanza e diffusione come metodo per la predizione degli effetti degli sforzi sulla struttura implantare.

L’aspetto chiave per il successo o il fallimento di un impianto dentale è il modo in cui i carichi masticatori vengono trasferiti, attraverso i componenti implantari, fino all’osso che circonda l’impianto.

La distribuzione degli sforzi dipende da numerose variabili, quali il tipo di carico, l’interfaccia tra l’osso e l’impianto, forma e caratteristiche dei componenti implantari, quantità e qualità del tessuto osseo.

Il metodo agli elementi finiti permette di analizzare gli sforzi che le varie parti dell’impianto si scambiano e in che modo tali sforzi vengono scaricati sull’osso; questi aspetti sono fondamentali per la longevità del sistema perché permettono di capire dove nascono concentrazioni di tensioni, quali sono i punti più deboli della struttura e se il tessuto osseo sopporta un carico adeguato, che non induca riassorbimento, se troppo alto, o atrofia, se troppo basso.

Uno studio di questo tipo passa per una modellazione della realtà, che comporta necessariamente numerose semplificazioni di vario tipo, sui carichi applicati, sulla geometria effettiva, sui vincoli, sulle caratteristiche dei materiali.

Nel caso dello studio degli impianti dentali, i carichi reali sono variabili in intensità, direzione, punto di applicazione; la geometria, apparentemente semplice, comporterebbe una mole di calcolo eccessiva, se non opportunamente semplificata. Il tessuto osseo non è né omogeneo né isotropo ed ha le caratteristiche di un materiale composito; l’osteointegrazione crea un’unione con la superficie implantare dal comportamento difficilmente rappresentabile, in quanto l’osso è un materiale “attivo”, che adatta il suo comportamento ai carichi a cui è sottoposto.

I primi modelli che sono stati studiati erano modelli bidimensionali, volti ad analizzare la distribuzione degli sforzi all’interfaccia osso-impianto [L. Sakaguchi]. Attualmente la maggior parte dei modelli di cui si può leggere in letteratura sono tridimensionali [M. Wierszycki, S. Muftu, B. Ekici, J. Perriard], ma semplificati in modo da rendere

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assialsimmetrica la geometria, e l’analisi si è estesa anche alla connessione impianto-moncone e impianto-moncone-protesi.

I risultati di uno studio agli elementi finiti dipendono quindi in modo pesante dalle semplificazioni e dalle schematizzazioni effettuate nella costruzione del modello virtuale, ma, analizzati in funzione di queste, sono comunque molto utili e rappresentativi del comportamento meccanico del sistema.

In quest’ottica il metodo agli elementi finiti è stato usato in maniera estensiva per predire le prestazioni biomeccaniche di vari modelli di impianti dentali e gli effetti dei fattori determinanti il successo dell’impianto.

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4.1.2 Realizzazione modello geometrico impianto endosseo

Per i nostri studi si è deciso di modellare tre tipi di impianto differente: il primo, di forma cilindrica, denominato SPI Element Ø 4.5mm; il secondo, di forma conica, denominato Isomed TIBc – 12 e il terzo, anch’esso di forma conica ma con doppio filetto, denominato Isomed TV 4.5 – 5 Plus. (vedi Figura 1)

Figura 1 - da sinistra verso destra: SPI Element Ø 4.5mm, Isomed TIBc – 12, Isomed TV 4.5 – 5 Plus

SPI e Isomed sono due case produttrici di impianti endossei che ci hanno fornito dei campioni di tali impianti per eseguire i nostri studi.

I modelli degli impianti sono stati disegnati in 3D tramite il software Pro ENGINEER Wildfire 2.0. Per quanto riguarda i modelli della Isomed abbiamo riprodotto fedelmente il modello in tutte le sue particolarità grazie ai disegni di progetto forniti dalla casa produttrice (vedi Figura 2, Figura 3); per l’impianto della SPI, non essendo riusciti a ottenere dei disegni di progetto, le quote di disegno sono state ottenute tramite delle misurazioni, eseguite sul campione di impianto, fatte tramite il SEM (microscopio a scansione elettronica), il software che gestisce il microscopio è infatti in grado di fornire precise misure dell’oggetto analizzato.

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Figura 2 - Disegno di progetto impianto endosseo Isomed TIBc - 12

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Figura 3 - Disegno di progetto impianto endosseo Isomed TV 4.5 – 5 Plus

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Nella ricostruzione finale del modello 3D si sono trascurati gli intagli dei filetti presenti sulla punta di ciascun impianto, perché ad una prima analisi agli elementi finiti questi andavano in conflitto con il programma, perché nell’usare i tipi di contatto fra superfici, non lineari, questi non riempivano gli spazi lasciati vuoti dagli intagli, mentre nella realtà, gli spazi vuoti lasciati dagli intagli sono riempiti dal materiale osseo.

Figura 4 – Geometria 3D realizzata con Proe Wildfire 2.0 dei modelli di impianto, da sinisitra verso destra: SPI Element Ø 4.5mm, Isomed TIBc – 12, Isomed TV 4.5 – 5 Plus

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4.1.3 Realizzazione modello geometrico sella edentula

Le ossa sono composte da due parti principali:

• Osso corticale: la parte esterna e generalmente più dura; • Osso spongioso: la parte interna e più “tenera”.

Queste due parti possono comparire in proporzioni diverse a seconda della loro localizzazione nel corpo umano. Secondo la teoria di Zarb si possono dividere in quattro tipi principali denominati, D1, D2, D3, D4 a seconda della maggiore o minore proporzione di osso spongioso e corticale (vedi Figura 5).

Figura 5 – Suddivisione di Zarb dei vari tipi di osso e loro collocazione

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Figura 6 – Collocazione dei vari tipi di osso sulla mandibola e sulla mascella

Per quanto riguarda la modellazione della parte ossea, si è considerato una sella edentula, il cui modello solido tridimensionale è illustrato in Figura 7.

Figura 7 – da sinistra verso destra: Geometria sella edentula di tipo D4, Geometria sella edentula di tipo D1, realizzate con Proe Wildfire 2.0

Si è pensato di svolgere le nostre simulazioni tenendo conto dei due casi limite di tipo di osso: osso di tipo D4 e osso di tipo D1

Per l’osso di tipo D4 (Figura 7 sinistra), le dimensioni esterne sono di 22.5mm di altezza,14mm di larghezza e una profondità di 22mm, lo spessore dell’osso corticale (in verde nella Figura 7 sinistra) è di 1.5mm. L’osso di tipo D1 (Figura 7 destra), ha le medesime dimensioni esterne del D4 ma l’osso corticale è più spesso: 4.25mm. Si è considerata anche una situazione con un osso

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lungo il doppio di quello sopra citato per osservare se la dimensione della sella edentula poteva influenzare i risultati: non si hanno avute variazioni di notevole interesse.

Le geometrie, mostrate nelle figure soprastanti, sono state create utilizzando il software di modellazione tridimensionale Pro-Engineer Wildfire 2.0 e successivamente importate nel software di calcolo agli elementi finiti Ansys Workbench v.11.0, tramite gli appositi moduli che il programma possiede.

Figura 8 - Geometria 3D importata in Ansys Workbench V.11.0 dei modelli di impianto, da sinisitra verso destra: SPI Element Ø 4.5mm, Isomed TIBc – 12, Isomed TV 4.5 – 5 Plus

Figura 9 - da sinistra verso destra: Geometria sella edentula di tipo D4, Geometria sella edentula di tipo D1, importate in Ansys Workbench V.11.0

L’importazione di tali geometrie in Ansys Workbench 11.0 è stata effettuata correttamente, senza che il programma riportasse nessun problema.

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4.1.4 Modello FEM

4.1.4.1 Unità di misura

Sia per il disegno della geometria che per l’assegnazione di tutte le proprietà dei materiali e le varie condizioni di carico si sono usati i mm per le unità di lunghezza e gli spostamenti, i Mega Pascal per le misure delle tensioni. Tutte le tensioni, se non specificato diversamente, sono tensioni equivalenti massime di Von Mises.

4.1.4.2 Materiali

Il materiale degli impianti endossei è quello indicato sulla loro tavola di progetto: Titanio grado4, nella tabella 1 si indicano tutti i dati numerici usati per lo studio agli elementi finiti di tale materiale.

Tabella 1 - Proprietà meccaniche del Titanio Grado 4

Titanio Grado 4

Modulo di Young 110000 Mpa

Coefficiente di Poisson 0.34

Carico di snervamento a trazione 480 Mpa

Carico di snervamento a compressione 480 Mpa

Il tessuto osseo circostante l’impianto è stato anch’esso considerato un materiale omogeneo, isotropo e lineare, diviso in Osso corticale, la parte esterna, e osso spongioso, la parte interna. Nelle tabelle 2 e 3 si indicano tutti i dati numerici usati per lo studio agli elementi finiti di tale materiale.

Tabella 2 - Proprietà meccaniche dell’Osso Corticale

Osso Corticale

Modulo di Young 13700 Mpa

Coefficiente di Poisson 0.3

Tabella 3 - Proprietà meccaniche dell’Osso Spongioso

Osso Spongioso

Modulo di Young 7930 Mpa

Coefficiente di Poisson 0.3

Carico di rottura a trazione 180 Mpa1

Carico di rotura a compressione 180 Mpa

1

Fonte: One-piece and two-piece implants demonstrate comparable stress levels in bone: preliminary results of an FEA study Shahram Zamani, PhD – Design Engineer, Zimmer Dental Inc.

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4.1.4.3 Carichi

In questo studio verranno prese in considerazione diverse condizioni di carico:

¾ Carico verticale di 450N, intrusivo, centrato rispetto all’asse dell’impianto ed agente sul piatto occlusale dell’impianto stesso.

Carico verticale

Figura 10 - Posizionamento del carico verticale

¾ Carico inclinato di 45° rispetto all’asse ortogonale al piano occlusale di 250N con componente verticale di 177N e componente orizzontale di 177N, diretta in direzione bucco-linguale, ovvero applicato su una estremità del collare dell’impianto per simulare un carico occlusale nei pazienti digrignatori. Detta forza è applicata in corrispondenza del bordo esterno superiore dell’impianto, sul piano individuato dalla direzione bucco-linguale e dall’asse dell’impianto.

Carico inclinato

Figura 11 - Posizionamento del carico inclinato

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4.1.4.4 Posizionamento impianto endosseo nella sella edentula

Per verificare al meglio, quale dei tre impianti è il migliore, e se si può fornire delle indicazionia per il miglior posizionamento dei tre impianti al variare del carico e del tipo di osso, poiché tali impianti oltre che in posizione verticale possono essere montati anche in posizioni inclinate con angoli che variano dagli 0° ai 45°, si è deciso di eseguire le nostre simulazioni con tre diversi posizionamenti a seconda della morfologia della mandibola o della mascella:

1. Impianto montato perpendicolare rispetto al piano occlusale

2. Impianto montato con un angolo di 30° rispetto all’asse verticale della sella edentula e il piano occlusale

3. Impianto montato con un angolo di 45° rispetto all’asse verticale della sella edentula e il piano occlusale

Per ogni posizionamento dell’impianto è stato poi applicato una volta il carico verticale e una volta il carico inclinato di 45°. Inoltre le simulazioni sono state fatte sia con sella edentula di osso di tipo D4 che osso di tipo D1.

1 2 3

Figura 12 - Posizionamento dell'impianto nella sella edentula: 1) Posizione verticale, 2) Inclinato di 30°, 3) Inclinato 45°

4.1.4.5 Connessioni e vincoli

Osso corticale e osso spongioso sono stati connessi in modo vincolato. Si tratta della configurazione predefinita delle regioni di contatto. Se le regioni di contatto sono vincolate, le facce o gli spigoli non potranno slittare né separarsi. La regione risulta pertanto incollata. Questo tipo di contatto è adatto ad una soluzione lineare, dal

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momento che l'area/la lunghezza di contatto non cambierà durante l'applicazione del carico. Se si rileva un contatto tramite il modello matematico, eventuali spazi vuoti saranno chiusi e la compenetrazione iniziale sarà ignorata.

Si è vincolato le quattro facce esterne laterali dell’osso spongioso con le facce interne dell’osso corticale in modo da renderli come un unico pezzo (vedi Figura 13).

Figura 13 - Da sinistra verso destra: superfici di contatto dell'osso spongioso in rosso, superfici di contatto osso corticale in blu

Mentre le facce laterali esterne di osso spongioso e corticale sono state bloccate con un “vincolo fisso” (in Figura 15 in blu).

Figura 14 - Le superfici in blu rappresentano le facce vincolate

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Si sono eseguite delle simulazioni considerando l’osso corticale vincolato anche sulle facce laterali e la faccia inferiore per concentrarsi esclusivamente su ciò che accadeva fra osso e impianto, i risultati ottenuti non sono stati molto differenti dagli altri, si commetteva un errore del 9% ritenuto da noi accettabile. La connessione dell’impianto endosseo con l’osso corticale di tipo D4 è stata soppressa per tutti e tre i tipi di impianto, in quanto, una volta messo l’impianto, nella zona circostante la corona dell’impianto stesso, sull’osso corticale si ha osteoriduzione, quindi non si ha contatto fra impianto e osso corticale.

Mentre con l’osso di tipo D1 non si è applicato contatto solo fra il collare dell’impianto e l’osso corticale, ma si è applicato un contatto fra i filetti in presa dell’impianto con l’osso corticale.

Nel caso di osso D4, per quanto riguarda la connessione fra impianto e osso spongioso si sono eseguite delle simulazioni tenendo conto di tre diversi tipi di contatto. Stessa cosa si è fatta per l’osso spongioso di tipo D1, ma in questo caso si è messo lo stesso contatto anche fra impianto e osso corticale.

Si è fatto variare solo il contatto impianto-osso spongioso, impianto-osso corticale (solo nel sistema con osso D1, solo per quest’ultimo) usando tre diversi tipi di contatto: si vuole simulare il contatto osso-impianto sia nella fase subito successiva all’installazione che nei mesi successivi. Nei primi tre mesi l’osso spongioso che avvolge l’impianto deve rigenerarsi e integrarsi con quest’ultimo, quindi si ha una minima mobilità dell’impianto nell’osso. Mentre in una seconda fase che va dai 3 ai 6 mesi si ha la perfetta integrazione dell’impianto con l’osso quindi non si ha più mobilità fra i due, fase con attrito, dopo sei mesi si considera il contatto osso-impianto con coefficiente di attrito infinito, contatto rugoso.

I contatti usati sono così denominati:

1) Senza separazione: l'opzione riguarda solamente le regioni costituite da facce. Le facce di contatto non possono separarsi, ma lungo di esse possono verificarsi piccole quantità di slittamento senza attrito. Questo tipo di contatto è adatto ad una soluzione lineare, dal momento che l'area/la lunghezza di contatto non cambierà durante l'applicazione del carico. Se si rileva un contatto tramite il modello matematico, eventuali spazi vuoti saranno chiusi e la compenetrazione iniziale sarà ignorata.

2) Rugoso: Questa impostazione modella il contatto normale unilatero, nel senso che la pressione normale equivale a zero se si verifica una separazione, l'opzione 79

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riguarda solamente le regioni costituite da facce. Possono formarsi nel modello spazi vuoti tra i corpi, a seconda del carico. Questa soluzione è di tipo non lineare perché l'area di contatto può cambiare in base al carico applicato. Questa impostazione modella un contatto di attrito rugoso in assenza di slittamento. Per impostazione predefinita gli spazi vuoti non sono chiusi automaticamente. Questa situazione corrisponde ad un coefficiente di attrito infinito tra i corpi a contatto.

3) Con Attrito: Con questa impostazione, due facce di contatto possono accumulare una data sollecitazione di taglio prima di iniziare a slittare. L'opzione riguarda solamente le regioni costituite da facce. Questo stato è definito "di aderenza". Il modello imposta una frazione della pressione di contatto come valore della sollecitazione di taglio equivalente, alla quale la faccia inizia a slittare. Quando questo valore viene superato, le due facce slitteranno l'una rispetto all'altra. Il coefficiente di attrito può essere un valore positivo qualsiasi.

Il coefficiente di attrito usato è di 0.422.

Figura 15 - Contatto fra impianto e osso spongioso D4

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Sulla valutazione numerica delle condizioni elastostatiche di un impianto dentario endosseo. E. Armentani, F. Caputo jr, R.

Citarella, R. Esposito1, M. Infante, G. Lavorgna Dip. di Progettazione e Gestione Industriale, Università degli Studi di Napoli Federico II. Dip. di Ingegneria Meccanica, Università degli Studi di Salerno, .Dip. di Scienze Odontostomatologiche e Maxillo-Facciali, Università degli Studi di Napoli Federico II

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I tipi di contatto sono stati tutti considerati simmetrici seguendo le impostazioni di default del programma Ansys Workbench v.11.0

Figura 16 - Da sinistra a destra: contatto fra impianto e osso corticale D1, contatto fra impianto e osso spongioso D1 (in blu)

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4.1.4.6 Mesh

Si è eseguita la mesh con elementi tetraedrici di tipo solid 187 con le impostazioni di default di Ansys Workbench v.11.0 in modo da favorire la convergenza dei risultati con una meshatura medio-grossolana, la cui realizzazione è stata affidata alle routines automatiche di Ansys.

All’inizio si è svolto le simulazioni con la dimensione di mesh creata di default da Ansys Workbench v.11.0 e si è annotato tutti i risultati dove si raggiungeva la convergenza. Successivamente si sono ripetute tutte le simulazioni cercando di andare ad infittire la mesh fino ad una misura minima di 0.4mm dove era possibile e ad allargare fino ad una massimo di 1mm, per capire se i risultati variavano al variare della mesh. La mesh è stata modificata manualmente nelle zone di contatto fra impianto e osso spongioso per il sistema con osso di tipo D4. E nel sistema con osso di tipo D1 si è infittito anche la mesh nella zona di contatto fra impianto e osso corticale.

Nella tabella 4 sono riportati il numero di elementi usati e il numero di nodi.

Tabella 4 - Nodi ed elementi usati per ciascun tipo di impianto

Impianto Su osso di ti po D4 Nodi Elementi Su osso di ip o D1 Nodi Elementi

Isomed TV 4.5 – 5 Plus montato verticale

21627 11429 15774 7983

Isomed TV 4.5 – 5 Plus montato a 30° 15425 7668 15286 7688

Isomed TV 4.5 – 5 Plus montato a 45° 20856 11015 15405 7751

Isomed TIBc – 12 montato verticale 18189 9590 18565 9858

Isomed TIBc – 12 montato a 30° 18533 9837 18773 9914

Isomed TIBc – 12 montato a 45° 18520 9855 29409 13903

SPI Element Ø 4.5mm montato verticale

21579 11599 21545 11497

SPI Element Ø 4.5mm montato a 30° 23798 13152 22454 12254

SPI Element Ø 4.5mm montato a 45° 23997 13209 23979 13246

Dato che Ansys Workbench non dà la dimensione degli elementi di mesh in quanto, usando le impostazioni automatiche infittisce lui le zone più piccole e i punti dove ritiene che ci sia un maggior contatto, si è fatta un’analisi di convergenza, si è infittito il modello nelle zone di contatto osso spongioso-impianto e osso corticale-impianto, come 82

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descritto predcedentemente, dando varie dimensioni alla mesh stessa. Le misure usate per la mesh partono da 0.4mm ad aumentare fino ad 1mm, con un incremento di 0.1mm ogni volta. Lo studio di convergenza è stato fatto su tutti i modelli usati, si sono usate tre mesh per ogni impianto montato su osso di tipo D4 e altrettante per ogni impianto montato su osso di tipo D1; una mesh per l’impianto montato verticalmente, una per l’impianto montato a 30° e una per l’impianto montato a 45°. In questo modo si è potuto determinare dove si posizionava la misura della mesh di default e se i risultati che si ottenevano erano corretti. Tramite questo studio si è potuto vedere che infittendo la mesh si avevano dei valori di quest’ultima per cui non si aveva più variazione dei risultati, quindi si era raggiunta una convergenza. In alcuni casi la convergenza, con i mezzi a nostra disposizione, non è stata raggiunta in maniera ottimale, ma si è visto che si commetteva un errore del 4%, ritenuto da noi comunque accettabile. Lo studio di convergenza ha funzionato con tutti i sistemi e con tutti i tipi di vincolo lineare e non. Solo con l’impianto di tipo Isomed TV 4.5 - 5 Plus si è dovuto partire da misure di mesh di 0.6mm perché con 0.5mm e 0.4mm il calcolatore non riusciva a generare la mesh, si è supposto che per la complessità del modello il calcolatore non avesse abbastanza risorse.

Di seguito si riportano i grafici che mostrano lo studio di convergenza e dove si colloca la dimensione di mesh di default di ciascun caso analizzato.

Sull’asse delle ascisse abbiamo la dimensione del singolo elemento usato nella mesh in mm, mentre l’asse delle ordinate rappresenta il valore massimo in MPa di sollecitazione massima che si ha sull’impianto.

160 180 0,60 0,70 0,80 0,90 default 1,00 Isomed TV 4,5 ‐ 5 Plus  Verticale ‐ Carico Verticale MPa Dimensione mesh in mm

Figura 17 - Studio di convergenza per impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Isomed TIBc  ‐ 12 Verticale ‐ Carico Verticale MPa Dimensione mesh in mm

Figura 18 - Studio di convergenza per impianto Isomed TIBc – 12

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 default 1,00 SPI Element Ø 4,5mm  Verticale ‐ Carico Verticale MPa Dimensione mesh in mm

Figura 19 – Studio di convergenza per impianto SPI Element

0 50 100 150 200 250 SPI Element Ø 4,5mm 45° ‐ Carico Verticale MPa Dimensione mesh in mm

Figura 20 - Studio di convergenza per impianto SPI Element Ø 4.5mm

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Figura 21 - Mesh degli impianti,da sinistra verso destra: SPI Element Ø 4.5mm, Isomed TIBc – 12, Isomed TV 4.5 – 5 Plus

4.1.4.7 Computer

Il calcolatore utilizzato è un Intel Centrino 2 Duo P8400 a 2,26 GHz, con una quantità di memoria RAM pari a 3 GB; il sistema operativo usato è Windows Vista 32bit con Service Pack 1.

Il tempo di calcolo necessario per raggiungere la convergenza va da un minimo di venti minuti ad un massimo di un’ora e mezzo.

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4.2 Procedura con cui si sono svolte le simulazioni

Ogni “complessivo” costituito da osso corticale, osso spongioso, impianto, dopo essere stato disegnato in Proe Wildfire 2.0 è stato importato in Ansys Workbench v. 11.0. Ad ogni materiale è stato assegnato modulo di Young, coefficiente di Poisson e carico di rottura a trazione e compressione. Sono state controllate le connessioni che il programma mette di default fra un elemento e l’altro e dove necessario sono state corrette e gli è stato attribuito il giusto tipo di contatto. Si è proceduto a generare la mesh. Successivamente sono stati impostati i vincoli e posizionato il carico, impostato come Forza Remota in modo tale da essere posizionato esattamente dove si vuole. Dopodiché è stata avviata la simulazione. I risultati ottenuti sono poi stati inseriti in una tabella fatta tramite il programma Excel del pacchetto Microsoft Office 2007. Sono stati raccolti i valori massimi e minimi di deformazione di Von Mises dell’intero “complessivo”, valori massimi di deformazione di Von Mises dell’impianto e dell’osso spongioso espressi in mm/mm. Sono stati raccolti valori massimi e minimi di sollecitazione di Von Mises dell’intero “complessivo”, valori massimi di sollecitazione di Von Mises sia dell’impianto che dell’osso spongioso espressi in MPa. Si è anche calcolato il coefficiente di sicurezza statico per impianto e osso spongioso.

Si è scelto di valutare solo l’osso spongioso perché si è appreso che in campo dentistico tale tipo di osso è più importante di quello corticale ed inoltre perché dove lo spessore di quest’ultimo è di circa 1.5 – 2 mm si ha osteoriduzione nella zona di contatto con il collare dell’impianto, quindi non si ha passaggio di tensioni.

Le simulazioni sono state eseguite nel seguente ordine, per ciascun tipo di impianto, e sono state eseguite per il tipo di osso D4 e il tipo di osso D1:

• Impianto montato verticale con carico applicato in posizione verticale: contatto osso spongioso – impianto:

¾ Contatto senza separazione ¾ Contatto rugoso

¾ Contatto con attrito (0.42)

• Impianto montato verticale con carico applicato a 45°: contatto osso spongioso – impianto:

¾ Contatto senza separazione ¾ Contatto rugoso

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¾ Contatto con attrito (0.42)

• Impianto montato inclinato di 30° con carico applicato in posizione verticale: contatto osso spongioso – impianto:

¾ Contatto senza separazione ¾ Contatto rugoso

¾ Contatto con attrito (0.42)

• Impianto montato inclinato di 30° con carico applicato a 45°: contatto osso spongioso – impianto:

¾ Contatto senza separazione ¾ Contatto rugoso

¾ Contatto con attrito (0.42)

• Impianto montato inclinato di 45° con carico applicato in posizione verticale: contatto osso spongioso – impianto:

¾ Contatto senza separazione ¾ Contatto rugoso

¾ Contatto con attrito (0.42)

• Impianto montato inclinato di 45° con carico applicato a 45°: contatto osso spongioso – impianto:

¾ Contatto senza separazione ¾ Contatto rugoso

¾ Contatto con attrito (0.42)

Sfortunatamente non tutte le simulazioni sono andate a buon fine e hanno raggiunto una convergenza. In tutte le simulazioni dove si è usato un contatto lineare fra impianto e osso, non abbiamo avuto problemi e la soluzione ha sempre raggiunto una convergenza. Nelle simulazioni dove si sono usati i tipi di contatto non lineare ci sono stati dei casi dove non abbiamo ottenuto risultato a causa della convergenza non raggiunta. In particolare non hanno raggiunto la convergenza tutte le simulazioni fatte su osso di tipo D1, con l’impianto Isomed TV 4.5 – 5 Plus con contatto non lineare fra osso spongioso e impianto e osso corticale e impianto. Tali simulazioni sono state ripetute più volte (almeno 3 per ciascuna) e si è provato pure a modificare o migliorare il modello 3D con Proe Wildfire 2.0. Abbiamo anche provato a togliere la filettatura e a considerare l’impianto come se fosse un perno, ma i risultati ottenuti non erano confrontabili con quelli dell’impianto con filettatura. Al programma Ansys Workbench v.11.0 sono stati

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fatti fare tre cicli da quaranta steps per le simulazioni con contatto rugoso e tre cicli da 26 steps per le simulazioni con contatto con attrito.

Di seguito si può osservare quali sono le simulazioni che non sono andare a buon fine.

Tabella 5 - Risultati positivi e negativi nelle simulazioni Impianto Isomed TIBc – 12 su osso D4

Tipo di osso  Modello  Impianto  Direzione  carico  contatto  senza  separazione  contatto  rugoso  contatto  attrito 0,42  D4  TIBc montato  verticale 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  ok 

D4  TIBc montato 

30° 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  ok 

D4  TIBc montato 

45° 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  ok 

Tabella 6 - Risultati positivi e negativi nelle simulazioni Impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4

Tipo di osso  Modello  Impianto  Direzione  carico  contatto  senza  separazione  contatto  rugoso  contatto  attrito 0,42  D4  TV montato  verticale 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  NO 

D4  TV montato 

30° 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  NO  NO 

D4  TV montato 

45° 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  ok 

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Tabella 7 - Risultati positivi e negativi nelle simulazioni Impianto SPI Element su osso D4

Tipo di osso  Modello Impianto Direzione 

carico  contatto senza  separazione  contatto  rugoso  contatto attrito  0,42  D4  SPI montato  verticale 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  ok 

D4 

SPI montato 30° 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  ok 

D4 

SPI montato 45° 

verticale  ok  ok  ok 

D4  45°  ok  ok  ok 

Tabella 8 - positivi e negativi nelle simulazioni Impianto Isomed TIBc – 12 su osso D1

Tipo di osso  Modello Impianto Direzione 

carico  contatto senza  separazione  contatto  rugoso  contatto attrito  0,42  D1  TIBc montato  verticale 

verticale  ok  ok  ok 

D1  45°  ok  ok  ok 

D1 

TIBc montato 30° 

verticale  ok  ok  ok 

D1  45°  ok  ok  ok 

D1 

TIBc montato 45° 

verticale  ok  ok  ok 

D1  45°  ok  ok  ok 

Tabella 9 - Risultati positivi e negativi nelle simulazioni Impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D1

Tipo di osso  Modello Impianto Direzione 

carico  contatto senza  separazione  contatto  rugoso  contatto attrito  0,42  D1  TV montato  verticale 

verticale  ok  ok  NO 

D1  45°  ok  NO  NO 

D1 

TV montato 30° 

verticale  ok  NO  NO 

D1  45°  ok  NO  NO 

D1 

TV montato 45° 

verticale  ok  NO  NO 

D1  45°  ok  NO  NO 

(26)

Tabella 10 - positivi e negativi nelle simulazioni Impianto SPI Element su osso D1

Tipo di osso  Modello Impianto Direzione 

carico  contatto senza  separazione  contatto  rugoso  contatto attrito  0,42  D1  SPI montato  verticale 

verticale  ok  ok  ok 

D1  45°  ok  ok  ok 

D1 

SPI montato 30° 

verticale  ok  ok  ok 

D1  45°  ok  ok  ok 

D1 

SPI montato 45° 

verticale  ok  ok  ok 

D1  45°  ok  ok  ok 

(27)

4.3 Controllo dei risultati ottenuti

Prima di procedere all’analisi dei risultati ottenuti si è svolto un controllo su di essi, oltre ai valori di deformazione e sollecitazione di Von Mises, siamo andati ad analizzare anche la sollecitazione principale massima e la sollecitazione principale vettore. Abbiamo eseguito tale analisi aggiuntiva perché abbiamo voluto verificare che i tipi di contatto usati funzionassero a dovere. Tale verifica ci ha permesso di vedere che tutte le simulazioni eseguite con contatto lineare, senza separazione, non danno risultati attendibili, almeno con i mezzi in nostro possesso, poiché il tipo di contatto non permette il distacco delle superfici accoppiate ma solo un relativo scorrimento, si ha una generazione di forze di trazione perpendicolari alle facce superiori dei filetti dell’impianto e anche sull’osso (madrevite).

Figura 22 - In rosso forze di trazione su impianto SPI Element Ø 4.5mm

Figura 23 - In rosso forze di trazione su impianto Isomed TIBc - 12

(28)

Figura 24 - In rosso forze di trazione su impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus

Nella realtà dei fatti non si avrà mai una situazione in cui si generano forze di trazione. Questo risultato ci ha portato ad escludere tutti i valori ottenuti con questo tipo di vincolo in cui si sviluppano delle forze di trazione perpendicolari alle superfici. Si possono, infatti, solo accettare quei casi dove le forze di trazione che si sviluppano sono tangenti la superficie dell’impianto o dell’osso.

(29)

4.4 Modalità di analisi

4.4.1 Elementi variabili usati

Nell’analisi degli impianti si è tenuto conto di diverse variabili: • Variabilità del tipo di osso in cui viene montato l’impianto; • Variabilità del tipo di impianto usato;

• Variabilità della posizione nella quale si può montare l’impianto;

• Variabilità della posizione del carico rispetto all’asse ortogonale al piano occlusale.

4.4.2 Confronto dei risultati ottenuti per i tre tipi di impianto

Tutti i dati numerici ottenuti dalle simulazioni sono stati impiegati per creare dei grafici a istogramma, in modo da poterli confrontare nella maniera più chiara possibile.

I tipi di confronto da noi scelti sono i seguenti:

• Si è deciso di confrontare cosa cambia al variare del tipo di contatto fra osso e impianto, senza far variare il tipo di carico e il tipo di osso (D1, D4);

• Si è confrontato cosa succede facendo variare il tipo di carico (verticale o inclinato), senza far variare il tipo di osso e il tipo i contatto;

• Si è confrontato cosa succede facendo variare il tipo di osso, ma senza variare né il tipo di carico, né il tipo di contatto;

• Si è confrontato cosa succede se si fa variare il tipo di impianto senza far variare il tipo di osso e il tipo di contatto osso-impianto.

I grafici che verranno riportati di seguito sono titolati come:

• Deformazione elastica equivalente massima: in ascissa è riportato il tipo di contatto usato mentre in ordinata è riportato il valore di deformazione massima ottenuto in mm/mm;

• Sollecitazione elastica equivalente massima: in ascissa è riportato il tipo di contatto usato mentre in ordinata è riportato il valore di sollecitazione massima ottenuto in MPa;

• Coefficiente di sicurezza massima: sono riportati i valori minimi del coefficiente di sicurezza corrispondenti ad una determinata configurazione impianto-carico.

(30)

4.4.2.1 Analisi su impianto SPI Element Ø 4.5mm su osso D4

Analisi impianto: 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico  Verticale 30° ‐ Carico  Inclinato 45° 45° ‐ Carico  Verticale 45° ‐ Carico  Inclinato 45° Impianto SPI Element su osso spongioso D4

Deformazione elastica equivalente massima in mm/mm

Figura 25 - Deformazione elastica equivalente massima impianto SPI Element su osso D4

Nel grafico soprastante, rappresentante in ascissa il tipo di contatto fra osso spongioso e impianto e su ordinata i valori di deformazione massima dell’impianto in mm/mm, si può vedere che si hanno due picchi di deformazione massima quando l’impianto è montato a 45° ed il carico applicato è verticale e inclinato di 45°, con contatto rugoso, quindi quando siamo nella perfetta integrazione osso impianto. Di conseguenza i valori di sollecitazione massima, rappresentati sull’asse delle ordinate del grafico sottostante ci indicano che si raggiungono valori di circa 155 MPa con impianto inclinato a 45° e carico verticale e circa 158 MPa con carico inclinato a 45°.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Impianto SPI Element su osso spongioso D4 Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Figura 26 - Sollecitazione elastica equivalente massima impianto SPI Element su osso D4

(31)

Sempre per il contatto di tipo rugoso i valori ottenuti sia di deformazione che di sollecitazione sono abbastanza bassi, si va dai 53 MPa per l’impianto montato in posizione verticale con carico verticale a 100 MPa, circa, per l’impianto montato sempre verticalmente ma con applicato un carico inclinato di 45°. La situazione di vincolo rugoso (coefficiente di attrito infinito) si può avere quando l’impianto è completamente osteointegrato.

Nel caso di contatto con attrito, quindi, una situazione che va da 3 a 6 mesi subito dopo l’installazione dell’impianto, non si hanno particolari situazioni sfavorevoli, l’impianto è meno sollecitato in configurazione di montaggio verticale con applicato un carico verticale.

Andando a fare un confronto a parità di posizionamento di impianto e di tipo di carico si può osservare che per quanto riguarda l’impianto montato in posizione verticale, sia con carico verticale che con carico inclinato a 45°, non si hanno grosse differenze di deformazione e di sollecitazione al variare di tipo di contatto. Come pure con l’impianto montato a 30°, le differenze si hanno solo per l’impianto montato a 45° che risulta più sollecitato nel caso di contatto rugoso.

8,04 7,98

4,95 5,39 4,10 4,95 5,72 4,42

3,10 3,04 3,89

5,10

Rugoso Attrito 0,42

Impianto SPI Element su osso spongioso D4 Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45°

45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 27 - Coefficiente di sicurezza impianto SPI Element su osso D4

La situazione per cui l’impianto potrebbe avere una vita più longeva è quella che va dai tre mesi subito successivi all’inserimento dell’impianto nell’osso, fino alla completa osteointegrazione, con un montaggio verticale e carico verticale.

I risultati ottenuti con questo impianto rispecchiamo la realtà dei fatti basata sull’esperienza degli implantologi.

(32)

Di seguito verranno riportate delle immagini rappresentanti i punti maggiormente sollecitati nelle varie configurazioni fino ad adesso citate.

Figura 28 - Andamento delle tensioni su impianto posizionato verticalmente con carico verticale, contatto rugoso

Figura 29 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso

(33)

Figura 30 – Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico inclinato a 45°, contatto rugoso

Le zone più chiare sono quelle maggiormente sollecitate, il blu scuro indica le zone poco sollecitate. Le sollecitazioni massime sono concentrate nella parte superiore dell’impianto dove si genera il primo filetto.

(34)

Analisi parte ossea:

Nell’analisi dell’osso di tipo D4 accoppiato con impianto SPI Element non vi sono particolari segnalazioni da fare; l’andamento che abbiamo sull’impianto è il medesimo che si ha anche sulla parte ossea a contatto con quest’ultimo. Di seguito si riportano i grafici rappresentanti deformazione elastica equivalente, sollecitazione elastica equivalente e coefficiente di sicurezza.

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato  45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato  45°

Osso spongioso D4 su Impianto SPI Element Deformazione elastica equivalente massima in mm/mm

Figura 31 - Deformazione elastica equivalente massima osso di tipo D4 su impianto SPI Element

0 50 100 150 200 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato  45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato  45°

Osso spongioso D4 su Impianto SPI Element Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Figura 32 - Sollecitazione elastica equivalente massima osso di tipo D4 su impianto SPI Element

(35)

9,24 7,21 8,70 6,13 5,58 4,33 6,46 3,36 1,94 2,15 1,76 3,60 Rugoso Attrito 0,42 Osso spongioso D4 su Impianto SPI Element Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45°

45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 33 - Coefficiente di sicurezza osso di tipo D4 su impianto SPI Element

Di seguito nelle figure 34, 35, 36 si mostra l’andamento delle tensioni nell’osso D4 con l’impianto SPI Element montato a 45° con carico verticale e inclinato con contatto rugoso e attrito.

Figura 34 - Andamento delle tensioni su osso D4con impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso

(36)

Figura 35 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico inclinato a 45°, contatto rugoso

Figura 36 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto con attrito

(37)

Il punto di massima sollecitazione dell’osso corrisponde a quello di massima sollecitazione dell’impianto,proprio in corrispondenza del primo filetto, come si era detto pocanzi.

Concludendo fra tutte le configurazioni analizzate per questo impianto, la migliore è impianto montato in verticale caricato verticalmente; poi si ha impianto inclinato a 30° con carico, sempre, verticale ed infine impianto montato a 45° con carico verticale. Nei casi di carico inclinato, quindi un possibile paziente digrignatore, questo tipo di impianto viene sollecitato maggiormente.

(38)

4.4.2.2 Analisi su impianto Isomed TIBc – 12 su osso D4

Analisi impianto:

Nel grafico soprastante si può vedere che si hanno due picchi di deformazione massima quando l’impianto è montato a 45° ed il carico applicato è verticale, sia con contatto rugoso, quindi quando siamo nella condizione di perfetta integrazione osso-impianto, sia nel caso di contatto con attrito, quindi in un tempo che va da tre a sei mesi dopo aver impiantato la vite. 0 50 100 150 200 250 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato  45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato  45°

Impianto Isomed TIBc - 12 su osso spongioso D4 Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Figura 37 - Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TIBc - 12 su osso D4

Di conseguenza i valori di sollecitazione massima, rappresentati sull’asse delle ordinate del grafico soprastante, ci indicano che si raggiungono valori di circa 175 MPa con impianto inclinato a 45° e carico verticale con contatto rugoso e valori di circa 192 MPa per il contatto di tipo con attrito nelle medesime condizioni di configurazione.

Per quanto riguarda l’impianto montato in posizione verticale si può vedere che questa è la configurazione meno sollecitata delle tre, sia con carico verticale che con carico inclinato a 45°. Più sollecitata invece la configurazione con impianto montato a 30° rispetto alla precedente.

Facendo un confronto a parità di posizionamento e di carico, facendo variare il tipo di contatto, per quanto riguarda l’impianto montato in posizione verticale anche se il carico cambia da verticale a inclinato non si hanno differenze importanti, i valori

(39)

rimangono molto vicini fra loro. Anche per quanto riguarda l’impianto montato a 45° non si notano differenze rilevanti fra contatto rugoso e contatto con attrito.

Una differenza più importante si ha nel confrontare l’impianto montato a 30° con carico inclinato con contatto rugoso, rispetto alla stessa configurazione di impianto ma con contatto con attrito, nel secondo caso si ha un incremento di sollecitazione di circa 40 MPa. 6,44 7,04 6,56 6,84 3,59 4,38 3,57 3,20 2,74 2,49 4,59 4,21 Rugoso Attrito 0,42

Impianto Isomed TIBc - 12 su osso spongioso D4 Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45°

45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 38 - Coefficiente di sicurezza impianto Isomed TIBc - 12 su osso D4

Figura 39 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 30° con carico verticale, contatto rugoso

(40)

Figura 40 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 30° con carico verticale, contatto con attrito

Figura 41 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso

(41)

Figura 42 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto con attrito

In questo tipo di impianto, quando è montato in posizione inclinata sia a 30° che a 45°, le tensioni si manifestano con il massimo nella parte alta dell’impianto dove poi si va a inserire l’abutment e la vite che lo collega all’impianto: questo è dovuto al momento flettente che si ha per l’inclinazione dell’impianto (vedi Figura 39, 40, 41, 42).

Analisi parte ossea:

Andando a confrontare il tipo di carico e il tipo di montaggio dell’impianto per il contatto rugoso, si nota che i valori non hanno grandi differenze: la deformazione e la sollecitazione minore si hanno per l’impianto montato a 45° con carico obliquo; si nota anche che invece si ha una maggiore sollecitazione quando l’impianto è montato a 30° con carico verticale. La stessa cosa avviene anche con il contatto con attrito, anche se si deve segnalare una maggiore sollecitazione con l’impianto montato a 45° e carico verticale rispetto alla medesima configurazione ma con contatto rugoso.

(42)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato  45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato  45°

Osso spongioso D4 su Impianto Isomed TIBc - 12 Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Figura 43 - Sollecitazione elastica equivalente massima osso di tipo D4 su impianto Isomed TIBc – 12

6,13 6,47 5,81 6,05 5,09 4,93 6,63 5,24 6,20 4,94 9,08 6,86 Rugoso Attrito 0,42

Osso spongioso D4 su Impianto Isomed TIBc ‐ 12

Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45°

45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 44 - Coefficiente di sicurezza osso di tipo D4 su impianto Isomed TIBc - 12

Per quanto riguarda il coefficiente di sicurezza statico non si notano particolari casi di possibile rottura dell’osso, anzi i coefficienti sono in maggioranza intorno a valori che oscillano 4.93 a 9.08; ciò sta ad indicare che la sollecitazione sull’osso è bassa in relazione alle sue caratteristiche meccaniche con questo tipo di vite impiantata.

Di seguito si riportano delle immagini rappresentanti la distribuzione delle tensioni all’interno dell’osso con impiantata la vite Isomed TIBc – 12.

(43)

Figura 45 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 30° con carico a 45°, contatto rugoso

Figura 46 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 30° con carico verticale, contatto rugoso

(44)

Figura 47 - Andamento delle tensioni su osso D4 con impianto montato a 45° con carico a 45°, contatto rugoso

Dalle figure 45, 46, 47 si può osservare come la distribuzione delle tensioni abbia una maggiore concentrazione nella parte alta del foro, in corrispondenza del primo filetto. Un risultato del genere è in accordo con ciò che la letteratura e l’esperienza riportano per quanto riguarda le tensioni massime su i filetti delle viti.

In conclusione questo tipo di impianto è migliore per un uso con carico inclinato, quindi si preferisce per un uso con paziente digrignatore e presenta delle sollecitazioni più basse quando è caricato a 45° indipendentemente dal tipo di posizionamento.

(45)

4.4.2.3 Analisi su impianto Isomed TV 4.5 – 5 Plus su osso D4

Analisi impianto:

Si premette subito che non tutte le simulazioni effettuate con questo tipo di impianto hanno generato una convergenza. Gli spazi, che nei grafici sottostanti sono vuoti, sono le simulazioni in cui non si è raggiunto la convergenza e quindi non abbiamo dati.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico  Verticale 30° ‐ Carico  Inclinato 45° 45° ‐ Carico  Verticale 45° ‐ Carico  Inclinato 45° Impianto Isomed TV 4,5 - 5 Plus su osso spongioso D4

Sollecitazione elastica equivalente massima in Mpa

Figura 48 - Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus su osso D4

Facendo variare solo il tipo di contatto e mantenendo fisso il posizionamento dell’impianto nell’osso e il tipo di carico applicato, per quanto riguarda il contatto con attrito, si può vedere dal grafico di Figura 48 che l’impianto, tranne per il caso di impianto montato a 30° con carico verticale, è sempre più sollecitato rispetto ai casi vincolati con contatto rugoso. Questo ci dice che l’impianto, nella fase che va dai tre a sei mesi dopo l’installazione, è soggetto ad una maggiore sollecitazione.

(46)

2,55 1,50 0,95 1,23 1,13 2,05 1,21 2,97 2,43 Rugoso Attrito 0,42

Impianto Isomed TV 4,5 - 5 Plus su osso spongioso D4 Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45°

45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 49 - Coefficiente di sicurezza impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus su osso D4

Visti i risultati per il coefficiente di sicurezza, di poco sopra l’unità nella maggior parte dei casi, non si può affermare che non ci siano casi di rottura dell’impianto, in quanto le prove da noi fatte non considerano la fatica.

Figura 50 - Mappa della Sollecitazione elastica equivalente impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4 montato verticale con carico verticale e contatto rugoso

(47)

Figura 51 - Mappa della Sollecitazione elastica equivalente impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4 montato verticale con carico inclinato a 45° e contatto rugoso

Figura 52 - Mappa del coefficiente di sicurezza statico impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4 montato verticale con carico inclinato a 45° e contatto rugoso

Dalla Figura 50 e 51 si può vedere che la concentrazione massima delle tensioni e quindi il punto di rottura dell’impianto sono concentrate nella parte alta, in corrispondenza del primo filetto dell’impianto stesso.

(48)

Figura 53 - Mappa della Sollecitazione elastica equivalente impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4 montato a 30° con carico verticale e contatto rugoso

Figura 54 - Mappa della Sollecitazione elastica equivalente impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4 montato a 45° con carico verticale e contatto rugoso

Dalle figure 53 e 54 si può vedere che anche qui la concentrazione massima delle tensioni è nella parte superiore dell’impianto in corrispondenza del primo filetto in

(49)

presa. Questa è una cosa che ci potevamo già aspettare, in quanto, solitamente sono sempre i primi filetti quelli ad essere maggiormente sollecitati.

Analisi ossea:

L’analisi ossea mette subito in evidenza, come notato in precedenza che il vincolo con attrito sollecita maggiormente la struttura ossea indipendentemente dal tipo di posizionamento dell’impianto e dal tipo di carico applicato.

0 50 100 150 200 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato  45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato  45°

Osso spongioso D4 su Impianto Isomed TV 4,5 - 5 Plus Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Figura 55 - Sollecitazione elastica equivalente massima osso D4 su impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus

(50)

2,36 1,40 2,30 1,66 0,89 1,27 1,60 2,97 0,81 Rugoso Attrito 0,42

Osso spongioso D4 su Impianto Isomed TV 4,5 - 5 Plus Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45°

45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 56 - Coefficiente di sicurezza osso D4 su impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus

La sollecitazione massima sull’osso, con contatto con attrito, è molto alta soprattutto con l’impianto montato a 30° e caricato verticalmente, ma lo è ancora di più con l’impianto montato a 45° e caricato a 45°, dove si raggiungono valori di circa 222MPa. Queste forti sollecitazioni causano la rottura dell’osso spongioso con questo tipo di impianto: come si può vedere dalla Figura 56 il coefficiente di sicurezza è sotto l’unità. Nei casi di contatto rugoso, non si ha rottura dell’osso dato che le sollecitazioni sono assai più basse, si ha un valore di 135MPa con montaggio a 45° e carico inclinato.

Figura 57 - Mappa della Sollecitazione elastica equivalente osso D4 su impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus montato a 30° con carico verticale e contatto con attrito

(51)

Figura 58 - Mappa della Sollecitazione elastica equivalente osso D4 su impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus montato a 45° con carico verticale e contatto rugoso

Anche in queste mappature delle tensioni si può vedere che la massima sollecitazione sull’osso si ha in corrispondenza del contatto con il primo filetto.

(52)

4.4.2.4 Confronto fra i tre tipi di impianto su osso D4

In questo confronto si cerca di determinare quale sia a parità di posizionamento e di carico applicato l’impianto migliore, sia per il contatto di tipo rugoso che per il contatto di tipo con attrito. Sfortunatamente non tutte le simulazioni sono andate a convergenza, quindi non si può sempre confrontare tre impianti.

0,0000 50,0000 100,0000 150,0000 200,0000 250,0000 Rugoso Attrito 0,42

Impianto Montato verticale su osso D4 con carico verticale: Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Isomed TV 4,5 ‐ 5  Plus Verticale ‐ Carico  Verticale Isomed TIBc  ‐ 12  Verticale ‐ Carico  Verticale SPI Element Ø 4,5mm  Verticale ‐ Carico  Verticale

Figura 59 - Sollecitazione massima per impianto verticale con carico verticale

Per l’impianto montato verticale con carico verticale si può vedere che l’impianto meno sollecitato quindi il migliore, per entrambi i tipi di contatto risulta essere l’impianto SPI Element. Molto sollecitato risulta l’impianto Isomed TV 4.5 – 5 Plus.

2,55 1,50

6,44 8,04 6,56 7,98

Rugoso Attrito 0,42

Impianto Montato verticale su osso D4 con carico verticale: Coefficiente di sicurezza

Isomed TV 4,5 ‐ 5 Plus Verticale ‐ Carico Verticale Isomed TIBc  ‐ 12 Verticale ‐ Carico Verticale SPI Element Ø 4,5mm Verticale ‐ Carico Verticale

Figura 60 - Coefficiente di sicurezza impianto montato verticale con carico verticale

(53)

0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000 500,0000 600,0000 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato verticale su osso D4 con carico inclinato di 45°: Sollecitazione elastica equivalente  massima in MPa Isomed TV 4,5 ‐ 5  Plus Verticale ‐ Carico Inclinato 45° Isomed TIBc  ‐ 12  Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° SPI Element Ø  4,5mm Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 61 - Sollecitazione massima per impianto verticale con carico inclinato a 45°

Fra i tre tipi di impianto montati verticali ma sollecitati a 45° l’impianto migliore risulta l’Isomed TIBc – 12, anche l’impianto SPI Element presenta dei buoni risultati.

0,95 7,04 6,84 4,95 4,95 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato verticale su osso D4 con carico inclinato 45°: Coefficiente di sicurezza

Isomed TV 4,5 ‐ 5 Plus Verticale ‐ Carico Inclinato 45° Isomed TIBc  ‐ 12 Verticale ‐ Carico Inclinato 45° SPI Element Ø 4,5mm Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 62 - Coefficiente di sicurezza impianto montato verticale con carico inclinato a 45°

L’impianto Isomed TV 4.5 – 5 Plus invece è molto sollecitato anche in questo caso e come si può vedere dalla Figura 62 si ha addirittura la possibile rottura dell’impianto.

(54)

Il comportamento per l’impianto montato a 30° con carico verticale è molto simile a quello dell’impianto montato verticalmente con carico verticale, i risultati che si ottengono sono i medesimi di quelli di Figura 59.

0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000 500,0000 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato inclinato 30° su osso D4 con carico verticale: Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa Isomed TV 4,5 ‐ 5  Plus  30° ‐ Carico  Verticale Isomed TIBc  ‐ 12 30° ‐ Carico Verticale SPI Element Ø  4,5mm 30° ‐ Carico  Verticale

Figura 63 - Sollecitazione massima per impianto montato a 30° con carico verticale

1,23 1,13 3,59 3,57 5,39 5,73 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato inclinato 30° su osso D4 con carico verticale: Coefficiente di sicurezza

Isomed TV 4,5 ‐ 5 Plus  30° ‐ Carico Verticale Isomed TIBc  ‐ 12 30° ‐ Carico Verticale

SPI Element Ø 4,5mm 30° ‐ Carico Verticale

Figura 64 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico verticale

(55)

Per l’impianto montato a 30° con carico inclinato, nel caso i contatto rugoso non si hanno grosse differenze fra l’impianto Isomed TIBc – 12 e l’impianto SPI Element, la differenza è di soli 8MPa. Mentre nel contatto con attrito l’impianto SPI Element risulta essere migliore. 0,0000 50,0000 100,0000 150,0000 200,0000 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato inclinato 30° su osso D4 con carico inclinato di 45°: Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa Isomed TV 4,5 ‐ 5  Plus  30° ‐ Carico  Inclinato 45° Isomed TIBc  ‐ 12  30° ‐ Carico  Inclinato 45° SPI Element Ø  4,5mm 30° ‐ Carico Inclinato  45°

Figura 65 - Sollecitazione massima per impianto montato a 30° con carico inclinato a 45°

4,38 3,20 4,10 4,42 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato inclinato 30° su osso D4 con carico inclinato 45°: Coefficiente di sicurezza

Isomed TV 4,5 ‐ 5 Plus  30° ‐ Carico Inclinato 45° Isomed TIBc  ‐ 12 30° ‐ Carico Inclinato 45° SPI Element Ø 4,5mm 30° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 66 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico inclinato a 45°

I coefficienti di sicurezza di entrambi gli impianti in entrambi i tipi di contatto sono molto sopra l’unità, ciò sta a significare che comunque i due impianti non sono molto sollecitati rispetto alle loro proprietà meccaniche.

(56)

0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000 500,0000 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato inclinato 45° su osso D4 con carico verticale: Sollecitazione elastica equivalente  massima in MPa Isomed TV 4,5 ‐ 5  Plus  45° ‐ Carico  Verticale Isomed TIBc  ‐ 12  45° ‐ Carico  Verticale SPI Element Ø  4,5mm 45° ‐ Carico  Verticale

Figura 67 - Sollecitazione massima per impianto montato a 45° con carico verticale

Anche nel caso di impianto montato a 45° con carico verticale l’impianto migliore risulta l’SPI Element, sia nel caso con contatto rugoso che con attrito. Si ha però poca differenza dall’impianto Isomed TIBc – 12, mentre l’impianto Isomed TV 4.5 – 5 Plus risulta sempre il più sollecitato, anche se nel caso di contatto rugoso la differenza dall’altro impianto Isomed è poca, maggiore invece è la differenza per il contatto con attrito. 2,05 1,21 2,74 3,10 2,49 3,89 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato inclinato 45° su osso D4 con carico verticale: Coefficiente di sicurezza

Isomed TV 4,5 ‐ 5 Plus  45° ‐ Carico Verticale Isomed TIBc  ‐ 12 45° ‐ Carico Verticale

SPI Element Ø 4,5mm 45° ‐ Carico Verticale

Figura 68 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 45° con carico verticale

In questa configurazione di posizione e carico si vede dal coefficiente di sicurezza che gli impianti sono maggiormente sollecitati rispetto alla configurazione precedente con impianto inclinato a 30°.

(57)

0,0000 50,0000 100,0000 150,0000 200,0000 250,0000 Rugoso Attrito 0,42 Impianto Montato inclinato 45° su osso D4 con carico inclinato di 45°: Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa Isomed TV 4,5 ‐ 5  Plus  45° ‐ Carico  Inclinato 45° Isomed TIBc  ‐ 12 45° ‐ Carico Inclinato 45° SPI Element Ø  4,5mm 45° ‐ Carico  Inclinato 45°

Figura 69 - Sollecitazione massima per impianto montato a 45° con carico inclinato a 45°

Questo tipo di configurazione di montaggio e carico, per quanto riguarda il contatto rugoso fa prevalere l’impianto Isomed TIBc – 12, mentre SPI Element e Isomed TV 4.5 – 5 Plus sono praticamente sollecitati nello stesso modo, 158MPa il primo e 161 MPa il secondo. Differente invece la situazione che si presenta nel contatto con attrito, l’impianto SPI Element risulta il meno sollecitato, poi abbiamo l’Isomed TIBc – 12 e l’Isomed TV 4.5 – 5 Plus. Si ripropone una situazione simile a quella di impianto verticale con carico verticale.

2,97 4,59 3,04 2,97 4,21 5,10

Rugoso Attrito 0,42

Impianto Montato inclinato 45° su osso D4 con carico inclinato 45°: Coefficiente di sicurezza

Isomed TV 4,5 ‐ 5 Plus  45° ‐ Carico Inclinato 45° Isomed TIBc  ‐ 12 45° ‐ Carico Inclinato 45° SPI Element Ø 4,5mm 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 70 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 45° con carico inclinato a 45°

Comunque la sollecitazione sugli impianti non è tale da metterli in crisi; il coefficiente di sicurezza è sopra l’unità.

(58)

4.4.2.5 Analisi su impianto SPI Element Ø 4.5mm su osso D1

Analisi impianto:

Nel grafico soprastante, rappresentante in ascissa il tipo di contatto fra osso spongioso e impianto e su ordinata i valori di deformazione massima dell’impianto in mm/mm, si può vedere che si hanno due picchi di deformazione massima quando l’impianto è montato a 30° ed il carico applicato è verticale e l’impianto è montato a 45° sempre con carico verticale, con contatto rugoso, quindi quando siamo nella perfetta integrazione osso impianto. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato  45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45° Impianto SPI Element su osso spongioso D1

Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Figura 71 - Sollecitazione massima elastica equivalente impianto SPI Element su osso D1

Di conseguenza i valori di sollecitazione massima, rappresentati sull’asse delle ordinate del grafico sottostante ci indicano che si raggiungono valori di circa 173 MPa con impianto inclinato a 30° e carico verticale e circa 180 MPa con carico inclinato a 45° e carico verticale.

Sempre per il contatto di tipo rugoso i valori ottenuti per l’impianto montato verticalmente si equivalgono sia con il carico verticale che con il carico inclinato a 45° e sono i più bassi ottenuti, circa 57MPa. Le sollecitazioni con il carico a 45° e impianto inclinato a 30° e 45° sono maggiori di quelli con impianto verticale ma si dimostrano assai minori di quelli con impianto inclinato a 30° e 45° ma con carico verticale. La situazione di vincolo rugoso (coefficiente di attrito infinito) si può avere quando l’impianto è completamente osteointegrato.

(59)

Nel caso di contatto con attrito, quindi, una situazione che va da 3 a 6 mesi subito dopo l’installazione dell’impianto, non si hanno particolari situazioni sfavorevoli, l’impianto è meno sollecitato in configurazione di montaggio verticale con applicato un carico verticale. Mentre la situazione per le altre configurazioni è molto simile a quella con contatto rugoso.

Andando a fare un confronto a parità di posizionamento di impianto e di tipo di carico si può osservare che per quanto riguarda l’impianto montato in posizione verticale sia con carico verticale che con carico inclinato a 45°, non si hanno grosse differenze di deformazione e di sollecitazione al variare di tipo di contatto. Differenze più notevoli si hanno nel confrontare l’impianto montato a 30° e 45° con carico verticale per entrambi, nel caso di contatto rugoso e di contatto con attrito: nel primo caso si hanno sollecitazioni maggiori che nel secondo.

8,37 8,43 8,30 6,44 8,37 4,41 5,19 6,05 2,66 3,44 3,95 5,15 Rugoso Attrito 0,42 Impianto SPI Element su osso spongioso D1 Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale

30° ‐ Carico Inclinato 45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 72 - Coefficiente di sicurezza impianto SPI Element su osso D1

Dal grafico soprastante, rappresentante il coefficiente di sicurezza statico dell’impianto, si può osservare che non si hanno situazioni di possibile rottura dell’impianto a fatica. La situazione per cui l’impianto potrebbe avere una vita più longeva è quella che va dai tre mesi subito successivi all’inserimento dell’impianto nell’osso, fino alla completa osteointegrazione, con un montaggio verticale e carico verticale.

I risultati ottenuti con questo impianto rispecchiano la realtà dei fatti basata sull’esperienza degli implantologi.

Di seguito verranno riportate delle immagini rappresentanti i punti maggiormente sollecitati nelle varie configurazioni fino ad adesso citate.

(60)

Figura 73 - Andamento delle tensioni su impianto posizionato verticalmente con carico verticale, contatto rugoso

Figura 74 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 30° con carico verticale, contatto rugoso

(61)

Figura 75 – Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso

Le zone più chiare sono quelle maggiormente sollecitate, il blu scuro indica le zone poco sollecitate. Le sollecitazioni massime sono concentrate nella parte superiore dell’impianto dove si genera il primo filetto.

(62)

Analisi parte ossea:

Nell’analisi dell’osso di tipo D1 accoppiato con impianto SPI Element non vi sono particolari segnalazioni da fare, l’andamento che abbiamo sull’impianto è il medesimo che si ha anche sulla parte ossea a contatto con quest’ultimo. Di seguito si riportano i grafici rappresentanti deformazione elastica equivalente, sollecitazione elastica equivalente e coefficiente di sicurezza.

0 5 10 15 20 25 30 35 Rugoso Attrito 0,42 Verticale ‐ Carico  Verticale Verticale ‐ Carico  Inclinato 45° 30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45° 45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45° Osso spongioso D1 su Impianto SPI Element

Sollecitazione elastica equivalente massima in MPa

Figura 76 - Sollecitazione elastica equivalente massima osso di tipo D1 su impianto SPI Element

10,00 10,00 10,00 10,00 8,37 10,00 7,39 8,62 10,00 6,17 10,00 12,15 Rugoso Attrito 0,42 Osso spongioso D1 su Impianto SPI Element Coefficiente di sicurezza

Verticale ‐ Carico Verticale Verticale ‐ Carico Inclinato 45°

30° ‐ Carico Verticale 30° ‐ Carico Inclinato 45°

45° ‐ Carico Verticale 45° ‐ Carico Inclinato 45°

Figura 77 - Coefficiente di sicurezza osso di tipo D1 su impianto SPI Element

Non si rilevano particolari casi di affaticamento e di possibile rottura dell’osso, anzi quasi tutti i coefficienti di sicurezza sono intorno a 10, questo accade perché essendo

Figure

Tabella 4 - Nodi ed elementi usati per ciascun tipo di impianto

Tabella 4 -

Nodi ed elementi usati per ciascun tipo di impianto p.18
Tabella 6 - Risultati positivi e negativi nelle simulazioni Impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4

Tabella 6 -

Risultati positivi e negativi nelle simulazioni Impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4 p.24
Figura 23 - In rosso forze di trazione su impianto Isomed TIBc - 12

Figura 23 -

In rosso forze di trazione su impianto Isomed TIBc - 12 p.27
Figura 22 - In rosso forze di trazione su impianto SPI Element Ø 4.5mm

Figura 22 -

In rosso forze di trazione su impianto SPI Element Ø 4.5mm p.27
Figura 26 - Sollecitazione elastica equivalente massima impianto SPI Element su osso D4

Figura 26 -

Sollecitazione elastica equivalente massima impianto SPI Element su osso D4 p.30
Figura 25 - Deformazione elastica equivalente massima impianto SPI Element su osso D4

Figura 25 -

Deformazione elastica equivalente massima impianto SPI Element su osso D4 p.30
Figura 31 - Deformazione elastica equivalente massima osso di tipo D4 su impianto SPI Element

Figura 31 -

Deformazione elastica equivalente massima osso di tipo D4 su impianto SPI Element p.34
Figura 32 - Sollecitazione elastica equivalente massima osso di tipo D4 su impianto SPI Element

Figura 32 -

Sollecitazione elastica equivalente massima osso di tipo D4 su impianto SPI Element p.34
Figura 34 - Andamento delle tensioni su osso D4con impianto montato a 45° con carico verticale, contatto  rugoso

Figura 34 -

Andamento delle tensioni su osso D4con impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso p.35
Figura 36 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto con attrito

Figura 36 -

Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto con attrito p.36
Figura 37 - Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TIBc - 12 su osso D4

Figura 37 -

Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TIBc - 12 su osso D4 p.38
Figura 44 - Coefficiente di sicurezza osso di tipo D4 su impianto Isomed TIBc - 12

Figura 44 -

Coefficiente di sicurezza osso di tipo D4 su impianto Isomed TIBc - 12 p.42
Figura 46 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 30° con carico verticale, contatto rugoso

Figura 46 -

Andamento delle tensioni su impianto montato a 30° con carico verticale, contatto rugoso p.43
Figura 48 - Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus su osso D4

Figura 48 -

Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus su osso D4 p.45
Figura 49 - Coefficiente di sicurezza impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus su osso D4

Figura 49 -

Coefficiente di sicurezza impianto Isomed TV - 4.5 - 5 Plus su osso D4 p.46
Figura 53 - Mappa della Sollecitazione elastica equivalente impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4  montato a 30° con carico verticale e contatto rugoso

Figura 53 -

Mappa della Sollecitazione elastica equivalente impianto Isomed TV 4.5 - 5 Plus su osso D4 montato a 30° con carico verticale e contatto rugoso p.48
Figura 64 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico verticale

Figura 64 -

Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico verticale p.54
Figura 68 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 45° con carico verticale

Figura 68 -

Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 45° con carico verticale p.56
Figura 71 - Sollecitazione massima elastica equivalente impianto SPI Element su osso D1

Figura 71 -

Sollecitazione massima elastica equivalente impianto SPI Element su osso D1 p.58
Figura 76 - Sollecitazione elastica equivalente massima osso di tipo D1 su impianto SPI Element

Figura 76 -

Sollecitazione elastica equivalente massima osso di tipo D1 su impianto SPI Element p.62
Figura 79 - Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso

Figura 79 -

Andamento delle tensioni su impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso p.63
Figura 81 - Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TIBc - 12 su osso D1

Figura 81 -

Sollecitazione elastica equivalente massima impianto Isomed TIBc - 12 su osso D1 p.65
Figura 88 - Coefficiente di sicurezza osso di tipo D1 su impianto Isomed TIBc – 12

Figura 88 -

Coefficiente di sicurezza osso di tipo D1 su impianto Isomed TIBc – 12 p.69
Figura 89 - Andamento delle tensioni su osso D1 con impianto montato verticale con carico verticale, contatto  rugoso

Figura 89 -

Andamento delle tensioni su osso D1 con impianto montato verticale con carico verticale, contatto rugoso p.70
Figura 91 - Andamento delle tensioni su osso D1 con impianto montato a 45° con carico verticale, contatto  rugoso

Figura 91 -

Andamento delle tensioni su osso D1 con impianto montato a 45° con carico verticale, contatto rugoso p.70
Figura 103 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico verticale

Figura 103 -

Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico verticale p.77
Figura 105 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico inclinato a 45°

Figura 105 -

Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 30° con carico inclinato a 45° p.78
Figura 107 - Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 45° con carico verticale

Figura 107 -

Coefficiente di sicurezza impianto montato inclinato a 45° con carico verticale p.79
Figura 110 – Confronto sollecitazione massima per impianto SPI Element montato su osso D4 e osso D1

Figura 110

– Confronto sollecitazione massima per impianto SPI Element montato su osso D4 e osso D1 p.81
Figura 111 - Confronto sollecitazione massima per impianto Isomed TIBc – 12 montato su osso D4 e osso D1

Figura 111 -

Confronto sollecitazione massima per impianto Isomed TIBc – 12 montato su osso D4 e osso D1 p.82

References

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