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Cap.1
Stato dell'arte
In un motore a combustione interna, a causa delle elevate temperature raggiunte dal fluido attivo durante il ciclo di lavoro, una parte del calore prodotto in camera di combustione è trasmesso alle pareti della camera e del cilindro, allo stantuffo e alle valvole.
Per questo i motori a combustione interna richiedono un sistema di raffreddamento atto a salvaguardare la durata e il funzionamento degli organi principali e la conservazione dell'olio lubrificante.
Le parti sensibili del motore che necessitano raffreddamento sono: le pareti della camera di combustione, la testata, le pareti del cilindro e la sede delle valvole che sono molto spesso le parti più difficili da raffreddare. Le temperature in questi punti possono oscillare fra i 470 K e i 570 K , alcune parti sensibili del motore, quali le valvole di scarico, possono addirittura oscillare tra i 970 e 1030 K, grazie ai moderni materiali [1], si capisce quindi l'importanza di un adeguato raffreddamento.
I tipici sistemi di raffreddamento prevedono l'utilizzo di un fluido refrigerante che può essere un liquido (apposita miscela) o aria.
Prima di inoltrarci nell'esposizione degli attuali sistemi di raffreddamento ad aria, saranno esposti alcuni concetti fondamentali utili a comprendere i fenomeni che avvengono all'interno delle turbomacchine [2],[4].
1.1 Fenomeni insiti delle turbomacchine
1.1.1 Effetto del campo centrifugo
Quando una massa di fluido ruota attorno ad un'asse di rotazione, nel suo interno si producono delle forze derivanti dal campo centrifugo, le quali dovranno essere bilanciate da una opportuna distribuzione di pressioni.
Questo fenomeno è presente in tutte le turbomacchine e in particolare, nelle radiali, questo viene sfruttato per incrementare lo scambio di lavoro fra fluido e macchina.
In quest'analisi, consideriamo soltanto la velocità di trascinamento , poiché la variazione di velocità relativa fra fluido e macchina w, produce variazioni di pressione indipendenti dalla presenza del campo centrifugo.
Considerando quindi un elemento di massa di fluido , questo sarà soggetto ad una forza centrifuga di intensità
In condizioni di equilibrio, questa forza sarà bilanciata da un gradiente di pressione radiale agente sull'elemento dm.
Trascurando elementi del terzo ordine si ottiene:
7 Supponendo che la densità sia costate nell'intervallo e integrando lungo dr, otteniamo:
1.1.2 Il vortice libero
Nel flusso attraverso una turbomacchina,ogni elemento fluido è sottoposto ad un campo di forze che comprendono:
La forza centrifuga associata alla velocità tangenziale dell'elemento in rotazione attorno ad un asse,
La componente radiale della forza centrifuga derivante dal movimento lungo una linea di corrente che non sia rettilinea ma dotata di raggio di curvatura proprio,
La componente radiale della forza richiesta per produrre un'accelerazione lungo la linea di corrente.
La forza d'inerzia totale, deve essere contro bilanciata da quelle di pressione che agiscono sulle facce dell'elemento di fluido.
Trascurando l'azione della gravità, il bilancio appena descritto diviene, con avvio significato dei termini:
Dove:
cs è la velocità dell'elementino fluido proiettata in direzione tangente alla linea di corrente, ca è la componente assiale della velocità dell'elementino fluido,
ct e la componente tangenziale dello stesso, rs è il raggio di curvatura della linea di corrente, αs è l'angolo formato fra ca e cs.
Questa equazione è detta dell'equilibrio radiale.
Spesso in letteratura si trovano semplificazioni della formula citata, perché i termini rs e αs risultano: il
primo talmente grande e il secondo talmente piccolo, da far trascurare gli ultimi due termini e ricondurre l'equazione a:
Da questa espressione è possibile risalire, dopo vari passaggi che qui trascuriamo, ad un bilancio esprime la variazione di entalpia in funzione del raggio:
Questa equazione è denominata equazione dell'energia del vortice.
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1.1.3 Circolazione e teorema di Kutta-Žukovskij
Se si mette in movimento un profilo alare, sul suo bordo rastremato di uscita si crea un vortice di circolazione (vortice di partenza), cioè una rotazione di una parte del fluido e, contemporaneamente, per il principio di azione e reazione, deve nascere nel resto del fluido una rotazione in senso contrario, cioè un vortice -Γ in modo che sia nulla la somma algebrica della circolazione. A questo vortice che corrisponde al moto rotatorio del fluido attorno al profilo alare, dobbiamo la creazione dell'effetto portanza.
L'alterazione della corrente dovuta al profilo può concepirsi come somma vettoriale di un moto rettilineo uniforme e di un moto rotatorio intorno al profilo. L'andamento della corrente che lambisce il profilo è data dalla somma di due campi di moto, uno rettilineo ed uno rotatorio come mostrato in figura.
Figura 1 Sovrapposizione di un campo di moto rettilineo e di un campo di moto rotatorio
Contemporaneamente si generano sul profilo delle forze di pressione, la cui risultante può essere scomposta in un due contributi, una forza detta Portanza ed una detta Resistenza.
Il valore della portanza è dato dalla seguente relazione, che deriva del teorema di Kutta-Žukovskij che lega la portanza P alla circolazione Γ:
Γ da una misura quantitativa del moto a traiettorie chiuse intorno al profilo alare. La circolazione si ottiene tracciando una linea chiusa attorno al profilo e calcolandone l'integrale di linea:
Dove è la velocità in un punto generico A della linea e è l'elemento infinitesimo di linea associato ad A; è dimostrato che il valore dell'integrale è indipendente dalla particolare linea se l'andamento delle linee di corrente è somma di due moti come mostrato in fig.3.
9 Nel particolare caso di un moto che segua la legge , scegliendo per linea chiusa proprio una di queste circonferenze, si ha che il , ed è quindi facile dimostrare che il volre della circolazione diviene:
Con C=cost.
Figura 2 Forze e pressioni su di un profilo alare
1.1.4 Applicazione e teoria delle ali portanti
Nella teoria dell'ala isolata un elemento fondamentale per il calcolo della portanza è la direzione della velocità del moto indisturbato w∞ all'infinito a monte e a valle. Nel caso delle turbomacchine non potendosi
evidentemente cercare la direzione della corrente all'infinito, la si definisce in modo convenzionale. Si definisce in modo del tutto empirico una zona d'influenza della ruota, essendo la velocità all'ingresso diversa da quella in uscita, si definisce w∞ media vettoriale di w1 e w2.
Le relazioni per l'ala isolata possono essere applicate alla griglia di profili di una turbomacchina purchè si prenda come velocità del moto indisturbato la media delle velocità relative, come ricavate dai triangoli delle velocità.
Analizzando il teorema di Kutta-Žukovskij ed applicandolo alla zona di influenza su di un singolo profilo appartenente alla schiera, e adoperate le opportune semplificazioni,si ottiene il valore della circolazione:
La portanza si può esprimere quindi come:
Dove ricordiamo,
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Sperimentalmente, è noto che la portanza espressa da un profilo può essere scritta come:
Dove Cp è detto coefficiente di portanza.
La spinta S assiale è determinabile attraverso la relazione:
Bene, è noto che il ΔP conferito da una macchina assiale, sia pari alla spinta S divisa l'area di passaggio del fluido.
Attraverso lo studio dei triangoli di velocità, si può risalire alla relazione:
Che esprime il salto di pressione conferito al fluido da una macchina assiale.
Per il calcolo dettagliato si può visionare il testo "Elementi di Macchine a Fluido" di L. Martorano e M. Antonelli.
Il procedimento esposto sin ora, non è del tutto rigoroso. Nel profilo a schiera ci sono diverse reciproche influenze funzioni di diverse variabili.
Il problema del passaggio dalle condizioni di profilo singolo a schiera di profili, è un problema molto complesso e non esistono leggi univoche che permettano di passare da Cp a Cp,s (coefficiente portanza schiera); esistono però metodi diversi e non unificati che portano a soluzioni differenti. Si rimanda per lo specifico a testi specifici.
1.1.5 Condizioni di stallo
La condizione di stallo è un malfunzionamento nel quale possono incorrere i compressori assiali e centrifughi.
I coefficienti di portanza e resistenza, vengono ricavati sperimentalmente i funzione dell'angolo di incidenza i per ogni forma di profilo.
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Figura 3 Diagramma Cp-Cr
Il coefficiente di portanza raggiunge un massimo ad un certo valore dell'angolo di incidenza, punto A del grafico. Oltre tale valore il coefficiente di portanza diminuisce sensibilmente, in corrispondenza il coefficiente di resistenza aumenta sensibilmente con risultato di maggiore energia persa in attriti.
Quindi lo stallo è la condizione per cui il profilo smette di lavorare con un angolo di incidenza ottimale, diventando più grande, in questo caso si ha distacco della vena fluida dalla superficie del dorso della paletta, mentre la resistenza aumenta considerevolmente.
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1.2 Raffreddamento ad aria
Il raffreddamento ad aria presenta diversi vantaggi, per motori di piccola cilindrata, tra i quali la semplicità costruttiva, l'economicità e l'inquinamento, data l'assenza di prodotti quali il liquido di raffreddamento. Vi sono in particolare due tipologie di impianti: ad aria, nel caso in cui le parti sensibili siano esposte alla massa d'aria mossa dalla corsa; ad aria forzata nel caso in cui le parti sensibili siano nascoste e si necessiti quindi di un apposito ventilatore e convogliatore. Quest'ultimo sarà oggetto del lavoro qui esposto.
Tipicamente composto da due elementi fondamentali, una ventola direttamente calettata sull'albero a gomiti, ed una voluta con la principale funzione di indirizzare il fluido, questa tipologia di impianto prevede delle superfici di testata e camera di combustione più grandi rispetto ad un motore con sistema di raffreddamento a liquido, in quanto le quantità di calore che si possono asportare sono inferiori, si utilizzano quindi superfici alettate che migliorano lo scambio termico. Occorre scegliere con molta attenzione le zone in cui intende sviluppare le alette, poiché quest'ultime oltre a migliorare lo scambio termico possono influenzare la potenza del motore, quindi è necessario uno studio approfondito sullo scambio termico delle superfici interessate.
Tra quelle già accennate in precedenza, la parte del motore più sollecitata termicamente è la testata. Infatti la suddetta viene realizzata in alluminio, un materiale con ottima conduttività termica. Per migliorare lo scambio in questa zona si utilizzano alette generalmente più alte.
L'altra superficie tipicamente alettata risulta il cilindro, realizzato in leghe di alluminio, tipicamente ghisa, con alette generalmente più piccole rispetto la testata aventi dimensioni dell'ordine di 20-30 mm. In fase di progetto si tiene conto della possibile dilatazione delle alette data l'elevata temperatura a cui esse sono sottoposte.
Il dimensionamento delle alette viene eseguito secondo le classiche equazioni della trasmissione del calore che qui omettiamo per semplicità, esse si possono visionare sul testo Motori a quattro tempi, G.Bocchi [1]. Altro elemento di notevole importanza è il ventilatore utilizzato per convogliare l'aria refrigerante. Questo deve conferire al fluido una pressione statica in grado di vincere le perdite di carico corrispondenti alla portata che attraversa l'impianto di raffreddamento.
La caduta di pressione dell'aria di raffreddamento è la somma di perdite di natura continua e di quelle di tipo accidentale, la somma di queste equivale alla prevalenza totale che il ventilatore deve rendere all'aria di raffreddamento.
Per piccoli motori a ciclo Otto la prevalenza tipica risulta .
1.3 Ventilatori
Come precedentemente scritto, il ventilatore ha il ruolo di imporre una prevalenza al fluido refrigerante, tale che esso possa vincere le cadute di pressione. Date le modeste prevalenze imposte al fluido refrigerante, spesso la differenza di pressione fra imbocco ed uscita del ventilatore (rapporto di compressione), non supera il valore di 1,1. In questi casi si può trascurare la variazione di densità dell'aria e
13 si può valutare quest'ultima con il valore che essa assume all'imbocco della macchina . Detto ciò la
quantità di energia che la macchina cede alla massa d'aria unitaria che attraversa la girante equivale a:
dove:
è l'aumento di pressione totale, [Pa];
è la prevalenza manometrica, [m di colonna d'aria];
è l'accelerazione di gravità, [m/s2];
dalla relazione sopra si deduce, che dato i bassi valori di , a modesti incrementi pressione corrispondo
notevoli energie specifiche [2].
Prendendo in considerazione la curva caratteristica di un ventilatore, vi è rappresentata la curva di prevalenza totale , e la curva di prevalenza statica s.
Figura 4 Caratteristiche funzionali ventilatore centrifugo.
Come noto la relazione che intercorre la fra la curva di prevalenza totale e quella statica, di un ventilatore che aspira direttamente dall'ambiente esterno, è la seguente:
dove cav rappresenta la velocità dell'aria alla bocca di uscita del ventilatore.
La curva tratteggiata rappresenta la curva di resistenza del circuito, quindi l'intersezione fra la curva di prevalenza statica e quella di resistenza rappresenta il punto di lavoro del ventilatore.
Nella figura 4 sono rappresentati i triangoli delle velocità di un ventilatore centrifugo secondo la teoria Euleriana.
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Figura 5 Triangolo velocità di un ventilatore centrifugo.
Siano rispettivamente 1 e 2 i valori delle velocità all'ingresso e all'uscita della girante e siano inoltre:
c = velocità assoluta dell'aria;
w = velocità dell'aria relativa alla girante;
u = velocità periferica della girante.
Sempre nell'ipotesi di densità dell'aria costante, secondo la teoria euleriana monodimensionale, la quantità di energia ceduta dalla girante ad una massa d'aria unitaria che l'attraversa risulta:
Applicando il teorema di Carnot ai triangoli delle velocità, risulta:
Il valore della prevalenza manometrica euleriana, in metri di colonna d'aria risulta:
Mentre la prevalenza totale, in termini di differenza fra ingresso e uscita, risulta:
Dove, l'aumento di pressione statica è dato da:
E l'aumento di pressione dinamica è dato da:
Complessivamente:
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L'equazione fondamentale della teoria euleriana, è stata ricavata supponendo che la distribuzione delle velocità, di pressione e di temperatura siano costanti su ogni porzione di superficie cilindrica che interseca la girante e concentrica ad essa, inoltre si sono trascurate eventuali perdite fluidodinamiche.
Naturalmente ciò non rispecchia con esattezza la realtà, a causa del numero finito di pale, la velocità del fluido attraverso all'ingresso e all'uscita dei vani palari, risulta differente da quella espressa dalla teoria euleriana monodimensionale, per cui anche considerando le perdite fluidodinamiche, l'energia ceduta alla massa d'aria che attraversa la girante è certamente inferiore a LE.
Considerando quindi i fatti sopra indicati, si introduce il rendimento idraulico definito come il rapporto tra l'energia reale ceduta alla massa d'aria e quella euleriana:
La prevalenza manometrica in metri di colonna d'aria realmente sviluppata dal ventilatore risulta quindi:
l'aumento di pressione totale dell'aria che attraversa la girante è
Per macchine geometricamente simili, esistono delle curve isorendimento che danno i valori ottimali del prodotto kΔ in corrispondenza del quale si verifica il massimo rendimento.
1.3.1 Ventilatori centrifughi
Nei ventilatori centrifughi il fluido entra assialmente, subisce una deviazione ed esce dalla macchina in modo radiale, per poi continuare il suo percorso in un espansore o voluta.
In condizioni di funzionamento ottimale la prerotazione iniziale è di piccola entità tanto da essere trascurata, si può così pensare di porre pari a zero la componente della velocità assiale, pensando che l'ingresso del fluido nella girante avvenga radialmente.
Sotto queste ipotesi, viene definito il coefficiente di lavoro ψ come:
da questo coefficiente, generalmente posto pari ad un valore tra 0,7 e 1 per i ventilatori centrifughi [3], si può definire il valore della velocità periferica u2:
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e dalla velocità periferica, possiamo ottenere il diametro esterno della girante:
Definiti questi primi parametri geometrici, essendo a conoscenza della portata necessaria all'impianto di raffreddamento, si può determinare il coefficiente di portata kd:
Sulla base del diametro di portata si può determinare il rapporto fra diametro interno ed esterno della macchina:
Tale parametro può essere ricavato da grafici determinati su base statistica come quello della figura sottostante:
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Figura 6 Grafico per la scelta del coefficiente kd.
Il grafico riporta i valori di A in funzione di quelli del coefficiente kd [3].
In alternativa, si può utilizzare una formula empirica suggerita da DE KOVATS [2], che fornisce valori più plausibili del rapporto A per valori di kd compresi tra 0,01-0,1:
Con ciò si sono definiti i parametri geometrici esterni della girante. Il passo successivo è quello di determinare il numero di pale, e in seguito definire la geometria di quest'ultime.
Per determinare il numero di pale non esiste nessuna formula empirica, di fatti questo parametro è sempre dettato dall'esperienza del costruttore e dal compromesso tra volume a disposizione per il fluido e ottimo
18 rendimento. Per ventilatori centrifughi utilizzati nel campo del raffreddamento di piccoli motori quattro tempi, il numero di pale n oscilla tendenzialmente tra 15 e 20.
Quindi una volta fissato il numero di pale è necessario definire la loro geometria.
L'altezza delle pale dal lato uscita b2 viene definita come rapporto tra la portata volumetrica e la velocità meridiana. Quindi detta l'area di passaggio utile al fluido:
Dove s è lo spessore delle pale, l'altezza b2 sarà data da:
La velocità meridiana cm2 viene ricavata per similitudine con le macchine centrifughe esistenti. Generalmente si usa la relazione cm2=K*u2 con K=0,3. La superficie utile si ottiene da:
Per determinare l'altezza delle pale all'imbocco si utilizza la stessa procedura, utilizzando un coefficiente K''=1,25 si ricava cm1=K''*cm2, quindi S1: E di conseguenza b1:
Ora supponendo che la velocità all'imbocco sia radiale (ct1=0, e L=u2*ct2), si avrà, essendo L=gh/η:
A questo punto si definisce un angolo molto importante, β2, quest'angolo definisce una caratteristica molto
importante delle macchine centrifughe, ovvero la variazione della prevalenza in funzione della portata, di conseguenza al variare del suddetto angolo si possono avere: macchine con pale rivolte all'indietro per valori di β2 <90°, in questo caso all'aumentare della portata si ha una diminuzione della prevalenza, con
caratteristica della macchina con pendenza negativa, β2=90°, macchina radiale, in questo caso la
caratteristica della macchina è una retta parallela alle ascisse con prevalenza costante all'aumentare della portata ed infine il caso β2>90°, pale rivolte in avanti, dove all'aumentare della portata aumenta anche la
prevalenza, la caratteristica di questa macchina è una retta con pendenza positiva.
Naturalmente al variare di questo angolo, variano anche i relativi triangoli delle velocità in uscita, nella figura sotto vediamo a) pale all'indietro, b) pale radiali e c) pale in avanti, con i relativi triangoli delle velocità.
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Figura 7 triangoli velocità per diversi β2
L'angolo β2 viene definito dalla seguente relazione:
L'angolo α2 è dato da:
In corrispondenza del raggio interno R1 si definisce u1 come:
E visto le precedenti supposizioni, la velocità assiale in ingresso è nulla, quindi l'angolo α1=90° e l'angolo β1
è pari a:
1.3.2 La voluta
Si distinguono due tipi di diffusore: liscio e palettato. Quello palettato è costituito da una palettatura disposta intorno alla girante, in modo da realizzare un processo di diffusione guidato in modo da trasformare l’energia cinetica residua all’uscita della girante in energia di pressione; ambedue i tipi sono poi seguiti da un collettore a spirale che ha la funzione di raccogliere la portata ed indirizzarla opportunamente. L’impiego del diffusore palettato è in generale conveniente solo nelle macchine destinate a funzionare sempre al regime di progetto, perché solo in quelle condizioni la c2 ha la direzione voluta dall’imbocco delle palette del diffusore in modo da entrarvi senza urti.
Confrontando le curve dei rendimenti in funzione della portata elaborata, si nota come il picco di rendimento più elevato viene raggiunto per mezzo di un diffusore palettato, mentre il diffusore liscio, pur
20 presentando un massimo inferiore a quello del diffusore palettato, mostra una curva di rendimento più piatta al variare della portata.
Nel caso di diffusore liscio la voluta a spirale viene dimensionata sulla base della considerazione che il fluido esca dalla girante secondo un angolo rispetto alla direzione tangenziale pari a
seguendo traiettorie a spirale, secondo la legge del vortice libero. Infatti, affinché il flusso possa avvenire senza perdite di energia è essenziale che le superfici equipotenziali siano cilindriche concentriche con la girante. Il moto teorico del fluido sarà perciò in accordo con la legge delle aree, cioè la velocità tangenziale dovrà variare inversamente con il raggio ed il cammino seguito da una particella avrà la forma di una spirale logaritmica, dato che anche la velocità radiale deve variare inversamente con il raggio.
In questa intercapedine, detta ”intercapedine di Andrew”, il fluido segue la legge del vortice libero, secondo la quale il momento della quantità di moto rimane costante, ossia ct *r = costante.
Applichiamo l’equazione di continuità, supponendo che il fluido si muova nell’intercapedine tra due pareti distanti b2 e parallele:
Dalla quale si ottiene cm2*r2= cm*r ossia cm*r=cost. Quindi, combinandola con ct*r=cost otteniamo anche
L'angolo formato dai componenti cm e ct è costante al variare del raggio, ossia il fluido percorre traiettorie a spirale logaritmica, aventi equazione:
La sezione della voluta ad una generica posizione angolare deve essere tale da consentire il passaggio della portata cumulata nell'arco di ampiezza :
Si definisce quindi, costante della voluta, la quantità:
In generale la portata può esprimersi come:
Dove il raggio è la somma del raggio della voluta ρ=ρ(φ) e del raggio della girante R2.
21 Nel caso specifico di voluta a sezione circolare ed utilizzando la definizione della costante della voluta possiamo scrivere:
Ed indicando con
Si ricava il raggio della voluta:
Quindi per vari angoli questa formula ci restituisce e [3].
1.4 Triangoli delle velocità delle giranti esaminate
Le giranti esaminate in questo elaborato appartengono alla famiglia della giranti centrifughe. Hanno caratteristiche geometriche molto differenti ma occupano lo stesso ingombro e possono essere quindi montate sullo stesso motore. Si riportano di seguito in breve le caratteristiche principali geometriche, e l'analisi dei triangoli delle velocità, elaborati per una portata nominale di 0,11 Kg/s e una velocità di rotazione di 8500 giri/min.
22 PARAMETRI DI INGRESSO PALA AVANTI PARAMETRI DI INGRESSO PALA INDIETRO
numero di giri n 8500 giri/min numero di giri n 8500 giri/min
numero pale z 18 numero pale z 18
portata effettiva di prova Q 110 l/s portata effettiva di prova Q 65 l/s ingresso ingresso
velocità di ingresso c 0 19,4 m/s velocità di ingresso c 0 30,6 m/s
altezza pale b1 22,0 mm altezza pale b1 22,0 mm
spessore pale s1 2,0 mm spessore pale s1 2,0 mm
angolo relativo beta beta1 30,0 gradi angolo relativo beta beta1 45,0 gradi
diametro medio d1 85,0 mm diametro medio d1 52,0 mm
velocità periferica u1 37,8 m/s velocità periferica u1 23,1 m/s
velocità radiale cr1 21,6 m/s velocità radiale cr1 23,2 m/s
velocità relativa w1 43,3 m/s velocità relativa w1 32,8 m/s
velocità assoluta c1 21,6 m/s velocità assoluta c1 23,2 m/s
angolo relativo alfa alfa1 89,1 gradi angolo relativo alfa alfa1 90,1 gradi spessore circonf pale sc1 2,0 mm spessore circonf pale sc1 2,0 mm
uscita uscita
altezza pale b2 22,0 mm altezza pale b2 22,0 mm
spessore pale s2 2,5 mm spessore pale s2 2,5 mm
angolo relativo beta beta2 92,0 gradi angolo relativo beta beta2 30,0 gradi
diametro medio d2 145,0 mm diametro medio d2 125,0 mm
velocità periferica u2 64,5 m/s velocità periferica u2 55,6 m/s
velocità radiale cr2 12,2 m/s velocità radiale cr2 8,5 m/s
velocità relativa w2 12,2 m/s velocità relativa w2 17,0 m/s
velocità assoluta c2 66,1 m/s velocità assoluta c2 41,8 m/s
angolo relativo alfa alfa2 10,6 gradi angolo relativo alfa alfa2 11,7 gradi spessore circonf pale sc2 2,5 mm spessore circonf pale sc2 2,5 mm
rapporto cm1/cm2 1,78 rapporto cm1/cm2 2,73
23
Figura 13 Triangoli velocità girante pale avanti.
Figura 8 Triangoli velocità girante pale indietro.
0 10 20 30 40 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
triangolo velocità - ingresso (m/s)
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 50 60 70 triangolo velocità - uscita (m/s)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 0 10 20 30 40 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 triangolo velocità - ingresso
(m/s) 0 10 20 30 40 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 triangolo velocità - uscita (m/s)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
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Bibliografia
[1] G. Bocchi, Motori a quattro tempi, Hoepli, 2006;
[2] A. Kovatz, Centrifugal and Axial Flow Pumps and Compressors,Pergamon Press, 1964; [3] M. Antonelli, Esempi progettuali;
