Fenomeni elettrici (1)

Fenomeni elettrici (1)

Roberto Cirio

Corso di laurea in CTF

Cosa ho fatto durante le secondarie ?

Liceo scientifico (+ Brocca + PNI): 35/64 (55 %) Liceo scientifico-tecnologico: 10/64 (16 %)

Liceo classico: 8/64 (13 %) ITIS chimico: 4/64 (6 %)

Liceo pedagogico: 3/64 (4 %)

Istituto agrario: 1/64 (1.5 %)

Liceo artistico: 1/64 (1.5 %)

Liceo linguistico: 1/64 (1.5 %)

Ragioneria: 1/64 (1.5 %)

Visita alla vasca fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale

Possiamo visitare la vasca per le ricerche in fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale (una delle piu’ grandi in Europa)

La visita dura circa 3 ore

Mandatemi un email con il giorno e l’ora che preferite

roberto.cirio@unito.it

Corso di laurea in CTF

Cariche elettriche Il campo elettrico Il potenziale elettrico

Il campo elettrico e’ conservativo

La lezione di oggi

La carica elettrica

Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico

Il teorema di Gauss

Il potenziale elettrico

Corso di laurea in CTF

La carica elettrica

L’elettricita’ e’ un aspetto molto comune nella vita quotidiana:

•Corrente elettrica e lampadine

•Forze elettriche (la fotocopiatrice)

•Gli atomi e le molecole

E’ sicuramente conosciuta fin dal 700 a.C

E’ stata studiata e formalizzata tra il 1600 e 1800

La bacchetta di ambra non attira la carta

Strofino la bacchetta di ambra sul gatto

La bacchetta di ambra attira la carta

Îl’ambra si e’ caricata

La carica elettrica

Esiste una forza elettrica

Elektron significa ambra in greco

Il vettore (= la ‘cosa’ che permette di esercitare la forza) della forza elettrica e’ definito carica elettrica

I corpi si dividono in 2 categorie:

z Attratti dall’ambra ( = plastica) e respinti dal vetro

z Attratti dal vetro e respinti dall’ambra ( = plastica)

Concludo che:

z Esistono solo 2 tipi di carica elettrica

z Cariche opposte si attraggono

z Cariche uguali si respingono

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 8

Le cariche si sommano

Ambra e vetro (dopo lo strofinamento) sono corpi elettricamente carichi

Se la somma algebrica delle cariche e’ 0, i corpi si dicono elettricamente neutri

z

Ambra e vetro prima dello strofinamento

z

Atomi

Gli atomi sono fondamentali per capire i fenomeni elettrici

•Modello dell’atomo:

•Il nucleo ha carica positiva ed e’ concentrato al centro

•Intorno orbita una nuvola di cariche negative che sono stati chiamati elettroni

•Tutti gli elettroni hanno la stessa carica (negativa)

•e = 1.602

10

C

•Protoni: carica positiva, modulo 1.602

10

C

La conservazione della carica

Quando stofino ambra e gatto, ho

un trasferimento di carica non una creazione

Da questa semplice deduzione, ricavo una delle leggi di conservazione fondamentali per la fisica

Legge di conservazione della carica elettrica:

La carica elettrica totale dell’universo e’ costante

La carica totale prodotta in qualunque processo e’ nulla

Corso di laurea in CTF

Carica elettrica di un corpo

•Passaggio di carica da un corpo ad un altro avviene in 2 modi:

•Trasferimento di elettroni

•Carica per separazione (= ionizzazione)

•L’atomo e’ fisso in una certa posizione nel solido (ad esempio, atomo in un reticolo cristallino)

•Gli atomi piu’ esterni hanno elettroni meno legati degli atomi interni

•Questi possono perdere un elettrone

•Chi perde un elettrone: ione positivo

•Chi guadagna un elettrone: ione negativo

La polarizzazione

•Il pettine, di plastica, e’

elettricamente carico

•La carta non e’ carica elettricamente

•Il pettine la attrae

Molecola polare

ma....

•Le molecole possono avere

una struttura spaziale asimmetrica

Questo effetto si chiama

Polarizzazione

Corso di laurea in CTF

La carica elettrica

Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico

Il teorema di Gauss

Il potenziale elettrico

Isolanti e conduttori

Prendo 2 sfere, una carica e una neutra

Le metto in contatto tramite un chiodo di metallo

Î La carica di distribuisce su entrambe

Le metto in contatto tramite un pezzo di legno

Î La carica non si trasferisce

Una barretta di metallo neutra si carica se messa a

contatto con un oggetto di metallo carico

•Tocco la sfera di metallo scarica con un oggetto carico

Corso di laurea in CTF

Isolanti e conduttori

Un materiale si dice conduttore, se gli elettroni sono liberi di muoversi

z

Si distribuiscono sulla superficie, cercando di arrivare ad un equilibrio

z

Ovvero, si distribuiscono in modo uniforme

z

Esempio: sfera di metallo

Un materiale si dice isolante se gli elettroni non sono liberi di muoversi

z

Se messi in una certa posizione, non si muovono

z

Esempio: barretta di ambra

Un materiale semiconduttore e’ una via di mezzo

z

Posso variare il comportamento del semiconduttore aggiungendo quantita’ note di atomi opportunamente scelti

z

Esempio: microcircuiti di silicio, CPU del computer, ...

La carica elettrica

Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico

Il teorema di Gauss

Il potenziale elettrico

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 16

La legge di Coulomb

Ho due cariche elettriche

Tra di loro si esercita una forza, la forza elettrica

La forza elettrica tra due cariche puntiformi e’ data dalla legge di Coulomb

E’ un vettore:

z

Direzione: lungo la linea che congiunge le due cariche

z

Verso: deve tener conto del fatto che

z

cariche opposte si attraggono

z

cariche uguali si respingono

z

Modulo:

2 1

r q k q F=

Con k = 8.99

10

N

m

/C

La legge di Coulomb

La legge di Coulomb e la Terza legge di Newton:

z

La forza esercitata dalla carica 1 sulla carica 2 e’:

z

Uguale in modulo

z

Uguale in direzione

z

Opposta in verso

z

Alla forza esercitata dalla carica 2 sulla carica 1

z

F

= - F

Corso di laurea in CTF

La carica e’ quantizzata

Tutti i fenomeni elettrici sono legati a trasferimento di elettroni La carica dell’elettrone e’ e=1.602

10

C

Un corpo non puo’ perdere o acquistare una carica pari a una frazione di e

La carica elettrica e’ quantizzata

Puo’ assumere solo valori discreti: 1e, 2e, 3e, ....

Esempio: una carica di 1μC, che equivale a

(10

C)/(1.602

10

C/elettrone)=6.2

10

elettroni Înon e’ fisica

Invece una carica 0.9875156054928 μC e’ fisica (equivale a

6242197253433 elettroni)

Ripasso:come si sommano i vettori?

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 20

Esercizio

Problema. Tre particelle cariche sono disposte su una retta come mostrato in figura. Calcolate la forza totale agente sulla particella 3, dovuta alle altre 2 cariche.

x

2 2 1

r q k q

F = Legge di Coulomb

13 23

3

F F

F r r r +

=

(tutto sull’asse x)

F

= F

+ F

F

3 2

23 ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =

m) (0.20

C) 10 4.0 (- C) 10 3.0 )(

/C m N 10

(9.0 ₂

-6 -6

2 2

9

- 2.7 N

F

3 1

13 =

+

⋅

⋅

⋅

⋅ −

⋅ (0.30m 0.20m)

C) 10 4.0 (- C) 10 8.0 )(

/C m N 10

(9.0 ₂

-6 -6

2 2

9

+ 1.2 N

F

= F

+ F

= -2.7 N + 1.2 N = -1.5 N

Segno ‘-’ Î Verso antiparallelo all’asse delle x

(da destra a sinistra)

Esercizio

Problema. Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q

e Q

esercitano su Q

.

Q₁ = -86 μC Q₂ = + 50 μC

Q₃ = + 65 μC

30 cm

52 cm

30^o x

y

E’ un problema da

risolvere con i vettori

2 2 1

r q k q

F =

Ho a che fare con Forze elettriche quindi

uso la Legge di Coulomb

=

=

= d

q kq F

-

F ₂

13 3 1 31

13

( )

+

⋅ ⋅

m) (0.52 m)

(0.30

C) μ 65 C) μ ) (86

/C Nm 10

(9.0 ^{9 2 2} _{2 2}

Il MODULO delle forze e’:

N

40

1

Corso di laurea in CTF

Esercizio

Problema. Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q

e Q

esercitano su Q

.

Q₁ = -86 μC Q₂ = + 50 μC

Q₃ = + 65 μC

30 cm

52 cm

30^o x

y

N 140 F

=

Il MODULO delle forze e’:

N 330 F

=

F

F

Q₁ (-) Q₂ (+)

Q₃ (+)

=

= F cos θ

F

( 140N)(0.86 6) = 120N

=

= F sen θ

F

( 140 N)( - 0.5) = - 70 N 0

F

=

N

30

3

F

=

Esercizio

Problema. Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q

e Q

esercitano su Q

.

F

F

Q₁ (-) Q₂ (+)

Q₃ (+)

N 20 1 F

=

N 70

F

= −

0

F

=

N 30 3 F

=

(

) (

)

= F F i F F j

Fr ₁₃^x ₂₃^x r ₁₃^y ₂₃^y r

(

)

(

)

(

)

(

)

r

Corso di laurea in CTF

La carica elettrica

Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico

Il teorema di Gauss

Il potenziale elettrico

Distribuzione sferica di carica

Considero una sfera di materiale conduttore

Carico la sfera con una carica totale Q (= ‘metto’ delle cariche sulla sfera fino ad avere carica totale Q)

Il materiale e’ conduttore:

z

Il sistema va in equilibrio

z

Le cariche sono tutte sulla superficie

z

Le cariche sono distribuite uniformemente

Considero una carica q ESTERNA alla sfera Con calcoli opportuni, trovo che

r

k qQ

F =

Corso di laurea in CTF

Il campo elettrico

Considero una carica puntiforme q

Considero una seconda carica, che metto in un arbitrario punto P

Sposto la

carica (che

chiamo carica

punti arbitrari

(a,b,c)

Il campo elettrico

Considero una carica puntiforme q

Considero una seconda carica, che metto in un arbitrario punto P

Sposto la

carica (che

chiamo carica

punti arbitrari

(a,b,c)

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 28

Il campo elettrico

Considero una carica puntiforme q

Considero una seconda carica, che metto in un arbitrario punto P

Sposto la carica (che chiamo carica

punti arbitrari (a,b,c)

Posso fare una mappa

dei vettori F

Ho una mappa, punto per punto dello spazio, della F

esercitata da q sulla carica di prova

Definisco la forza per unita’ di carica Chiamo questa quantita’ Campo elettrico

Se una carica di prova q₀ risente, in un punto dello

spazio, di una F_Coulomb, il CAMPO ELETTRICO in quella

posizione vale

q

E = F

Il campo elettrico

Il campo elettrico E e’ una forza per unita’ di carica, in un punto dello spazio Conoscendo E in un punto P, so che una carica Q posta in P e’ sottoposta ad una F=QE

Unita’ di misura: N/C E e’ un vettore:

z Direzione: congiungente (carica in esame) – (carica di prova)

z Modulo: F/q₀

z Verso:

z Uguale al verso della F, se la carica e’ +

z Contrario al verso della F, se la carica e’ –

2 0

r k qq F =

qq

Corso di laurea in CTF

Esercizio

Determinare l’intensita’ e la direzione del campo elettrico in un punto P posto 30 cm a destra di una carica puntiforme q = - 3.0 μC.

x

Il problema e’

unidimensionale

=

= r k q

E

^{⋅ ⋅ =}

m) (0.30

C) 10

(3.0 )

C Nm 10

(9.0

2 -6 - 2

9

3 . 0 ⋅ 10

N/C

Vettore campo elettrico

•Modulo: 3.0

10

N/C

•Direzione: la congiungente i due punti

•Verso: antiparallelo all’asse delle x

Se la carica fosse stata ‘+’

Verso parallelo all’asse x

Sovrapposizione di campi elettrici

Considero una distribuzione di

cariche (2 cariche positive)

Corso di laurea in CTF

Sovrapposizione di campi elettrici

Il campo elettrico nel punto P e’ la somma vettoriale dei campi

elettrici dovuti a ciascuna carica cos θ

d k q E

=

Asse x

θ d cos

k q E

=

θ d sen

k q -

E

=

Asse y

θ d sen

k q E

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= sen θ j

d k q θ

d sen k q

i θ d cos

k q θ

d cos k q

E r

r

r

i θ d cos

2k q

r

Linee di forza del campo elettrico

In matematica un campo vettoriale su uno spazio euclideo (= spazio a 2 o 3 dimensioni) è una

costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un

vettore dello spazio stesso (cfr. wikipedia.it)

Il campo elettrico e’ un campo vettoriale

Ovvero: una regione di spazio nella quale sia

presente un campo elettrico, e’ un campo

Corso di laurea in CTF

Campo elettrico in (a), (b), (c)

Forza esercitata sulla carica di prova

Linee di forza del campo elettrico

Ricetta per disegnare le linee di forza del campo elettrico

z In ogni punto, hanno la direzione del vettore E in quel punto

z Sono uscenti dalle cariche ‘+’

z Sono entranti nelle cariche ‘-’

z Sono piu’ dense dove E ha un’intensita’ maggiore

Campo elettrico in uno spazio a 2 dimensioni

Linee di forza del campo elettrico

Linee di forza generate da una carica puntiforme

‘+’

Linee di forza generate da una carica puntiforme

‘-’

Linee di forza generate da due cariche puntiformi: +q e -2q

Corso di laurea in CTF

Condensatori a facce piane e parallele

Considero un piano composto da un materiale conduttore

Nella pratica, una lastra di metallo Carico il piano

Il sistema raggiunge una condizione di equilibrio La carica si distribuisce uniformemente

Ottengo un campo elettrico:

z Uscente dal piano

z Di intensita’ indipendente dalla distanza

z Ovvero, uniforme sia in direzione che in intensita’

Se metto due piani uguali, l’uno parallelo all’altro, con carica opposta, ottengo un condensatore a facce piane e parallele

Il campo elettrico tra le due armature di un

condensatore a facce piane parallele e’ uniforme

Le linee di forza del campo elettrico sono parallele

L’induzione Carico una sfera costituita di un materiale conduttore

Le cariche si distribuiranno in modo uniforme sulla superficie esterna

Se avessi 1 carica all’interno, questa

risentirebbe della forza esercitata dalle

cariche sulla superficie sferica piu’ interna

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 38

L’induzione

Immergo una sfera di materiale conduttore in

un campo elettrico uniforme (ad esempio,

in un condensatore)

Campo dentro il conduttore:

uguale e opposto al campo esterno

Dentro il conduttore, E=0

Suppongo per assurdo che E non sia perpendicolare alla superficie

Allora avra’ una componente parallela alla superficie

Le cariche sarebbero sottoposte ad una forza E si dovrebbero muovere, cosa che non succede

Le linee di forza del campo elettrico sono perpendicolari alla superficie di un conduttore

L’induzione

Immergo una sfera in un campo elettrico

Dentro il conduttore, E=0 Gabbia di Faraday

Corso di laurea in CTF

L’induzione

Prendo una sfera cava, fatta di un materiale conduttore

Posiziono una carica elettrica al centro della sfera Nel conduttore, non ci puo’ essere campo elettrico Quindi ogni linea di forza uscente dalla sfera, deve finire in una carica negativa sulla superficie interna della sfera cava

Ma per avere E=0, ogni carica ‘-’ deve avere una corrispondente carica ‘+’ sulla superficie esterna Dall’esterno, vedo una carica totale +Q, uguale alla carica che ho posto al centro della sfera cava

Una carica posta all’interno di una sfera conduttiva,

viene indotta sulla superficie

Carica per induzione Posso caricare un corpo senza toccarlo

Per induzione,cariche di segno

opposto si affacciano dal lato della barretta

Avvicino una barretta

carica ad una sfera scarica e isolata

Metto a terra il lato opposto della sfera

La terra riceve tutte le cariche ‘-’

Corso di laurea in CTF

La carica elettrica

Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico

Il teorema di Gauss

Il potenziale elettrico

Visita alla vasca fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale

Giovedi 22 maggio

Appuntamento alle 9.30, Via Pietro Giuria 1

Chi non si e’ ancora segnato sul foglio, venga qui da me ora per favore

Chi non potesse venire all’ultimo momento:

z

roberto.cirio@unito.it

z

SMS al 335.6712712

Corso di laurea in CTF

Flusso del campo elettrico

Un campo elettrico uniforme attraversa una superficie perpendicolare

alle linee di forza

Il flusso di linee di forza attraverso la superficie e’

massimo. Lo definisco come

Φ = EA

Un campo elettrico uniforme attraversa una

superficie parallela alle linee di forza

Il flusso di linee di forza attraverso la superficie e’

zero Φ = 0

Nel caso piu’ generale

Φ

= EA cosθ

Nota. θ e’ l’angolo tra le linee di forza e

la NORMALE alla superficie

= +

⋅ Δ

⋅ +

⋅ Δ

⋅

=

Φ

E

A

cos θ

E

A

cos θ

...

Considero una sfera (A=4πr

) e ricordo che il campo e’ sempre perpendicolare

Flusso attraverso una superficie chiusa

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie e’ proporzionale al numero delle linee di forza che la attraversano

Sia data una superficie chiusa (che racchiude completamente una regione di spazio)

La suddivido in tante piccole aree ΔA con le approssimazioni:

z ΔA e’ piana

z E e’ costante in tutti i suoi punti

Il flusso totale attraverso l’intera superficie sara’:

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 46

Teorema di Gauss

Il flusso del campo elettrico e’ definito:

z

positivo per le linee di forza uscenti dalla superficie (= carica ‘+’)

z

negativo per le linee di forza entranti nella superficie (= carica ‘-’)

Il risultato appena ottenuto vale per qualsiasi forma di superficie chiusa

Teorema di Gauss

Se una carica q e’ contenuta all’interno di una superficie chiusa, il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie e’

Φ = q/ε

q e’ al centro della sfera. E e’ normale alla superficie e ha modulo costante

Varie superfici chiuse circondano q. Φ totale e’ uguale attraverso ciascuna

superficie

Carica al centro di un guscio sferico

Carica +Q al centro di un guscio sferico

Il guscio e’ scarico

Ha raggio interno R

e raggio esterno R

Campo elettrico E all’interno del guscio (r < R

)

Considero la superficie gaussiana r

Φ = Q/ε

E = kQ/(r

)

Campo elettrico E nel guscio (R

< r < R

)

Considero la superficie gaussiana r

Campo elettrico E fuori dal guscio (r > R

)

Considero la superficie gaussiana r

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 48

Distribuzione di carica su un guscio sferico

Carica +Q distribuita su un guscio sferico

Il guscio e’ sottile e ha raggio r

Se la distribuzione di carica e’

simmetrica:

E deve essere simmetrico

E all’esterno deve essere radiale E deve dipendere solo da r

Campo elettrico E fuori del guscio (r>r

)

Considero la superficie gaussiana A

Il campo elettrico e’ costante

Φ = Q/ε

(dal teorema di Gauss) Φ = E

4πr

(dalla definizione di Φ) Quindi ho E = Q/4πε

r

Il campo all’esterno del guscio e’

uguale a quello che avrei con una carica puntiforme posta al centro

del guscio Nota

Sulla superficie gaussiana A ho Q=0 e quindi E = 0

La carica elettrica

Conduttori e isolanti La legge di Coulomb Il campo elettrico

Il teorema di Gauss

Il potenziale elettrico

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 50

Energia potenziale elettrica

La forza gravitazionale e’

conservativa

Se io sollevo un oggetto, compio un lavoro contro la forza di gravita’

Dato che la forza e’ conservativa, l’oggetto acquista un potenziale gravitazionale

mgh U =

Δ

Prendiamo una carica di prova q

(‘+’), immersa in un campo elettrico E

+

-

Sposto la carica verso l’alto

Io compio un lavoro positivo (vado ‘contro’ il campo) Il campo E compie un lavoro negativo

L

= - F

d = -(q

E)d = - q

Ed Dalla definizione di Energia potenziale

zΔU = -L

zΔU_elettrico = q₀Ed

Nota: carica ‘+’ ΔU =q Ed, carica ‘-’ ΔU = -q Ed

Il potenziale elettrico

La Forza elettrica e’ stata introdotta usando la carica di prova q

Ho definito Campo elettrico la Forza per unita’ di carica

z E = F/q₀

Il Potenziale elettrico e’ stato introdotto nello stesso modo (

0

0

q

L - q

V Δ U =

= Δ

ΔV e’ una variazione di potenziale (o differenza di potenziale o tensione) Posso riferire il potenziale 0 a quello che ritengo piu’ opportuno

V e’ uno scalare

Corso di laurea in CTF

Esercizio

Problema. Pongo un elettrone nei pressi dell’armatura negativa di un condensatore.

1.

Quando lascio libero l’elettrone, la sua energia potenziale elettrica aumentera’ o diminuira’ ?

2.

Come cambiera’ il potenziale elettrico ?

q

V = Δ U Δ

1.

Considero la definizione di potenziale elettrico

2.

Come cambiera’ il potenziale elettrico ? ΔV = V

– V

Î rimane costante

V q

U =

Δ Δ

e

<0; ΔV = V

– V

>0 ÎΔU < 0

L’energia potenziale elettrica dell’e

diminuisce

Campo elettrico e potenziale elettrico

Parto dalle definizione ΔV = -L/q

La carica di prova si sposta di un tratto Δs in direzione di E

Il lavoro fatto da E e’ dato da L = F

Δs=q

E

Δs La variazione di potenziale elettrico (differenza di potenziale, o tensione) e’:

=

=

Δ q

L V -

0

Δ =

⋅ q

s E) (q -

0

0

- E ⋅ Δs

Campo elettrico in funzione del Potenziale elettrico

s - V E

E Δ

= Δ

= r

Posso misurare un campo elettrico in volt/metro

E costante

Fenomeni elettrici(1)

Corso di laurea in CTF

Fisica – a.a. 2007/8 54

Alcune tensioni tipiche

10

Presa di corrente domestica

10 Batteria (auto/computer,...)

10

Potenziale a riposo attraverso la

membrana di una cellula nervosa

10

Variazione di potenziale sulla pelle

(ECG, EEG)

10

Accensione dell’automobile

10

Alimentatiore per il tubo catodico

TV/computer

10

– 10

Linea elettrica ad alta tensione

10

Nubi temporalesche rispetto al terreno

Tensione (V)

Sorgente

Conservazione dell’energia

Mi ricordo molto bene cosa capita nel campo gravitazionale che agisce su una palla che cade (trascurando la resistenza dell’aria):

Subito prima di lasciarla cadere:

z L’energia potenziale e’ massima

z L’energia cinetica e’ 0 (v=0, e’ ferma)

La lascio cadere (non la lancio in avanti, semplicemente apro la mano e la lascio cadere):

z L’energia potenziale diminuisce

z L’energia cinetica aumenta (aumenta la velocita’)

Un attimo prima che tocchi terra:

z L’energia potenziale e’ 0

z L’energia cinetica e’ massima (la velocita’ e’ massima e mi ricordo anche che vale

v = 2gh

Corso di laurea in CTF

Linee e superfici equipotenziali

Una linea (o superficie)

equipotenziale e’ tale che tutti i suoi punti hanno lo stesso

valore di Potenziale elettrico Tra due qualsiasi punti

equipotenziali ΔV=0

Non devo compiere lavoro per spostare una carica tra questi 2 punti

E e’ perpendicolare alla linea (o superficie) in ogni punto

z Se E fosse diverso da zero, avrei una componente lungo la linea (o superficie) e dovrei fare un lavoro per spostare la carica

Linee del campo elettrico

Linee equipotenziali

Insiemi di cariche elettriche generano un campo elettrico nello spazio

Il campo elettrico e’ conservativo,

Riassumendo

Corso di laurea in CTF

Esercizio da svolgere a casa n. 68 pag. E42 Walker

Un elettrone entra in un condensatore a facce piane parallele con v=5.45

10

ms

. Il campo elettrico del condensatore ha deflesso l’elettrone verso il basso di 0.618 cm quando l’elettrone esce dal condensatore. Trovare:

1.L’intensita’ di E

2.La velocita’ dell’elettrone quando esce dal condensatore

- - - - - - -

+ + + + + +

E

0.618 cm

2.25 cm

Soluzione dell’esercizio da svolgere a casa

E’ il moto di un proiettile

2 x 0x

0 a t

2 t 1 v x

x = + +

2 y 0y

0 a t

2 t 1 v y

y = + +

t a v

v

=

+

t a v

v

=

+

Condizioni a contorno

- - - - - - -

+ + + + + +

E

0.618 cm

2.25 cm

y

x

0 x

=

0 y =

-1 6

0x

5.45 10 ms

v = ⋅

0

v =

0 a

=

= eE

Corso di laurea in CTF

Soluzione dell’esercizio da svolgere a casa t

v x =

2 e

m t eE 2 1 y =

m t v eE

e y

=

0x

x

v

v =

v0x

x t =

N/C) (oppure

V/m 10

) 4.13 10

25 . 2 )(

10 6 . 1 (

) 10 45 . 5 )(

10 11 . 9 )(

10 2(0.68 x

e v m y 2 et

2ym

E _{19 2 2} ³

2 6 31

-2 2

2 ox

2 = ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅

=

= ₋ ⁻ ₋

1 - 6 2

6 2 -2

ox 0x

2 2 ox e e

y 3 10 ms

) 10 25 . 2 (

) 10 45 . 5 )(

10 (0.618 2

x y v 2 v

x x

e v m y 2 m

v e = ⋅

⋅

⋅

= ⋅

=

= ₋

-1 6

6 2

2 2

y 2

x

v (5.45) ( 3 ) 10 6.22 10 ms v

v = + = + ⋅ = ⋅