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Il Piano Cartesiano e la retta. Prof. Domenico Lo Iacono

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(1)

Il Piano Cartesiano

e la retta

(2)

Indice argomenti

PIANO CARTESIANO

DISTANZA TRA DUE PUNTI

PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO

EQUAZIONE DELLA RETTA GRAFICO DI UNA RETTA

RETTE PARTICOLARI

COEFFICIENTE ANGOLARE

APPARTENENZA DI UN PUNTO AD UNA RETTA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI

RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI RETTA parallela all’asse x

RETTA parallela all’asse y RETTA bisettrice

RETTA passante per l’origine RETTA non passante per l’origine

Calcolo intersezione con gli assi

TERMINE NOTO

CASO m > 0 CASO m < 0

(3)

Pian o Car tesian o

(4)

Prof. Domenico Lo Iacono

Il Piano cartesiano

Asse delle x

o asse delle ascisse Asse delle y o asse

delle ordinate

Origine 0

I QUADRANTE II

QUADRANTE

III QUADRANTE

IV QUADRANTE

SUDDIVISO IN 4 QUADRANTI

P(x; y)

x y

E’ POSSIBILE DEFINIRE LA POSIZIONE DI UN PUNTO SUL PIANO CARTESIANO FORNENDO LE SUE COORDINATE x ed y

IL SECONDO NUMERO y RAPPRESENTA L’ORDINATA IL PRIMO NUMERO x RAPPRESENTA L’ASCISSA

P(x; y)

+ +

-

-

Positivo

Positivo Negativo

Negativo

(5)

Il Piano cartesiano

Asse delle x

o asse delle ascisse Asse delle y o asse delle

ordinate

Origine 0

I QUADRANTE II

QUADRANTE

SUDDIVISO IN 4 QUADRANTI

P(2; 3)

2 3

E’ POSSIBILE DEFINIRE LA POSIZIONE DI UN PUNTO SUL PIANO CARTESIANO FORNENDO LE SUE COORDINATE xed y

IL SECONDO NUMERO 3 RAPPRESENTA L’ORDINATA IL PRIMO NUMERO 2 RAPPRESENTA L’ASCISSA

P(2; 3)

+ +

-

Positivo Negativo

(6)

Prof. Domenico Lo Iacono

Il Piano cartesiano - Esercizi

(7)

Il Piano cartesiano - Esercizi

(8)

Prof. Domenico Lo Iacono

Il Piano cartesiano - Esercizi

(9)

Il Piano cartesiano - Esercizi

(10)

Prof. Domenico Lo Iacono

Distan za tr a du e pu nti

(11)

Distanza tra due punti

A

B

DATE LE COORDINATE DI DUE PUNTI.

CI VIENE IN AIUTO IL TEOREMA DI PITAGORA

X Y

A(3 ; 6) B (8 ; 2 )

SI VUOLE TROVARE LA DISTANZA TRA QUESTI

(πΌπ‘π‘œπ‘‘π‘’π‘›π‘’π‘ π‘Ž)!= (πΆπ‘Žπ‘‘π‘’π‘‘π‘œ 1)!+ πΆπ‘Žπ‘‘π‘’π‘‘π‘œ 2 !

π‘₯! π‘₯"

𝑦# 𝑦"

Cateto 2 Cateto 1 Ipote

nusa

𝐴𝐡 = 𝑦

!

βˆ’ 𝑦

" #

+ π‘₯

"

βˆ’ π‘₯

$ #

--

-- -- -- -- --

-- 1 2 3 4 5 6 7 8-- -- -- -- -- -- --

1 2 3 4 5 6

C

In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa Γ¨ uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

𝐴𝐡 = 𝐴𝐢

#

+ 𝐢𝐡

#

𝐴𝐡

#

= 𝐴𝐢

#

+ 𝐢𝐡

#

+

π‘₯# 𝑦!

39

0

(12)

Prof. Domenico Lo Iacono

Distanza tra due punti

𝑃𝑄 = π‘₯

$

βˆ’ π‘₯

! #

+ 𝑦

$

βˆ’ 𝑦

! #

B

H

X Y

π‘₯! π‘₯"

π’šπ‘¨βˆ’π’šπ‘¨

𝑦!

Cateto 2

Cateto 1

Ipotenusa --

--

-- --

A

𝑦"

0

π’™π‘©βˆ’ 𝒙𝑨

𝐴(π‘₯!; π‘₯!) B(π‘₯#; π‘₯#)

(13)

Distanza tra due punti

La formula:

𝐴𝐡 = 𝑦

%

βˆ’ 𝑦

& '

+ π‘₯

%

βˆ’ π‘₯

& '

𝐴𝐡 = 𝑦

&

βˆ’ 𝑦

%

𝐴𝐡 = π‘₯

&

βˆ’ π‘₯

%

Distanza tra due punti

con stessa ascissa

Distanza tra due punti

con stessa ordinata

Distanza tra due punti

(14)

Prof. Domenico Lo Iacono

Distanza tra due punti

con stessa ascissa

A

B

X Y

π‘₯!

π‘₯"

𝑦"

--

-- -- -- -- --

--

---- -- -- -- -- -- 1 2 3 4 5 6 7 8 1

2 3 4 5 𝑦! 6

0

DATE LE COORDINATE DI DUE PUNTI

A(3; 6) B (3; 2 )

𝐴𝐡 = 𝑦

&

βˆ’ 𝑦

%

La distanza tra due punti A(3; 6) e B (3; 2) aventi la stessa ascissa è uguale al valore assoluto della differenza tra le loro ordinate, cioè:

𝐴𝐡 = 6 βˆ’ 2 = 4 = 4

𝑨𝑩 = distanza tra A e B

stes sa a

scis sa

(15)

Distanza tra due punti

con stessa ordinata

A B

X Y

π‘₯! π‘₯"

𝑦!

--

-- -- -- -- --

-- 1 2 3 4 5 6 7 8-- -- -- -- -- -- --

1 2 3 4 5 6

𝑦"

0

DATE LE COORDINATE DI DUE PUNTI

A(3; 2) B (8; 2 )

𝐴𝐡 = π‘₯

&

βˆ’ π‘₯

%

La distanza tra due punti A(3; 2) e B (8; 2) aventi la stessa ordinata è uguale al valore assoluto della differenza tra le loro ordinate, cioè:

𝐴𝐡 = 3 βˆ’ 8 = βˆ’5 = 5

𝐴𝐡 = distanza tra A e B

stess

a ord

inata

(16)

x

0

A(-2; 1)

x y

-

-

A B

B(2; 1)

c(0; 3). centro

c C (?; ?)

D (?; ?)

D C

(17)

Distanza tra due punti - Esercizi

(18)

Prof. Domenico Lo Iacono

Distanza tra due punti - Esercizi

(19)

Esercizi Distanza tra due pun ti

(20)

Prof. Domenico Lo Iacono

Esercizi Distanza tra due pun ti

0 x y

-

A

B C

𝐴𝐡 = βˆ’1 βˆ’ 1 $ + 0 βˆ’ 2 $ = βˆ’2 $ + βˆ’2 $= 4 + 4 = 8 = 2 2 𝐴𝐢 = 3 βˆ’ 1 $ + 0 βˆ’ 2 $ = 2 $ + βˆ’2 $= 4 + 4 = 8 = 2 2 𝐡𝐢 = 3 βˆ’ (βˆ’1) $ + 0 βˆ’ 0 $ = 4 $ + 0 $= 16 = 4

P = 𝐴𝐡 + 𝐴𝐢 + 𝐡𝐢 = 2 2 + 2 2+4 = 4 2+4 =4( 2+1)=9,65..

A = 𝑏 7 β„Ž

2 = 𝑏𝑐 7 2

2 = 𝑏𝑐 = 4

β„Ž = 𝑦 = 2

(21)

Esercizi Distanza tra due pun ti

0 x y

A B

C

𝐴𝐡 = 2 βˆ’ (βˆ’1) $ + βˆ’1 βˆ’ (βˆ’1) $ = 3 $ + 0 $= 9 = 3

𝐴𝐢 = βˆ’3 βˆ’ (βˆ’1) $ + 1 βˆ’ (βˆ’1) $ = βˆ’2 $ + 2 $= 4 + 4 = 8 = 2 2 𝐡𝐢 = βˆ’3 βˆ’ 2 $ + 1 βˆ’ (βˆ’1) $ = βˆ’5 $ + 2 $= 29

P = 𝐴𝐡 + 𝐴𝐢 + 𝐡𝐢 = 3 + 2 2 + 29

A = 𝑏 7 β„Ž

2 = 𝐴𝐡 7 2

2 = 3 7 2 2 = 3

β„Ž = 𝐢𝑂 + 𝑂𝐴 = 2

(22)

Prof. Domenico Lo Iacono

Esercizi Distanza tra due pun ti

0 x y

-

A

B C

𝐴𝐡 = βˆ’1 βˆ’ 1 $ + 0 βˆ’ 2 $ = βˆ’2 $ + βˆ’2 $= 4 + 4 = 8 = 2 2 𝐴𝐢 = 3 βˆ’ 1 $ + 0 βˆ’ 2 $ = 2 $ + βˆ’2 $= 4 + 4 = 8 = 2 2 𝐡𝐢 = 3 βˆ’ (βˆ’1) $ + 0 βˆ’ 0 $ = 4 $ + 0 $= 16 = 4

P = 𝐴𝐡 + 𝐴𝐢 + 𝐡𝐢 = 2 2 + 2 2+4 = 4 2+4 =4( 2+1)=9,65..

A = 𝑏 7 β„Ž

2 = 𝑏𝑐 7 2

2 = 𝑏𝑐 = 4

β„Ž = 𝑦 = 2

(23)

Punt o Me dio d i un segm ento

(24)

Prof. Domenico Lo Iacono

TUTTI QUANTI VOI SAPETE CALCOLARE LA MEDIA DEI VOSTRI VOTI.

SE FILIPPO HA UN 4 E UN 8 IN MATEMATICA,

LA SUA MEDIA SARA’ (4+8 )/2 =6

(25)

Punto Medio di un segmento

π‘₯! 𝑦"

π‘₯"

𝑦!

x y

O

P

Q

M

π‘₯!+ π‘₯"

𝑦'+ 𝑦! 2

ALLO STESSO MODO E’ POSSIBILE CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO CONOSCENDO LE COORDINATE DEGLI ESTREMI P E Q

𝑷(π’™πŸ, π’šπŸ) 𝑸(π’™πŸ, π’šπŸ)

CONSIDERIAMO IL SEGMENTO PQ

𝒙

𝑴

= 𝒙

𝟏

+ 𝒙

𝟐

𝟐 π’š

𝑴

= π’š

𝟏

+ π’š

𝟐

𝟐

𝑀 𝒙𝑴; π’šπ‘΄ = 𝑀 π’šπŸ + π’šπŸ

𝟐 ; π’šπŸ + π’šπŸ 𝟐

(26)

Prof. Domenico Lo Iacono

Formulario Punto Medio di un segmento

𝒙

𝑴

= 𝒙

𝟏

+ 𝒙

𝟐

𝟐

π’š

𝑴

= π’š

𝟏

+ π’š

𝟐

𝟐

𝑀 𝒙𝑴; π’šπ‘΄ = 𝑀 π’šπŸ + π’šπŸ

𝟐 ; π’šπŸ + π’šπŸ 𝟐

𝒙

𝟏

= πŸπ’™

𝑴

βˆ’ 𝒙

𝟐

π’š

𝟏

= πŸπ’š

𝑴

βˆ’ π’š

𝟐

𝒙

𝟐

= πŸπ’™

𝑴

βˆ’ 𝒙

𝟏

π’š

𝟐

= πŸπ’š

𝑴

βˆ’ π’š

𝟏

Formule inverse Formule inverse

(27)

𝐴𝐡 = 𝑦

%

βˆ’ 𝑦

& '

+ π‘₯

%

βˆ’ π‘₯

& '

𝐴𝐡 = 𝑦

&

βˆ’ 𝑦

%

𝐴𝐡 = π‘₯

&

βˆ’ π‘₯

%

Distanza tra due punti

con stessa ascissa

Distanza tra due punti

con stessa ordinata

Distanza tra due punti

Formulario

𝒙

𝑴

= 𝒙

𝟏

+ 𝒙

𝟐

𝟐 π’š

𝑴

= π’š

𝟏

+ π’š

𝟐

𝟐

𝒙

𝟏

= πŸπ’™

𝑴

βˆ’ 𝒙

𝟐

π’š

𝟏

= πŸπ’š

𝑴

βˆ’ π’š

𝟐

𝒙

𝟐

= πŸπ’™

𝑴

βˆ’ 𝒙

𝟏

π’š

𝟐

= πŸπ’š

𝑴

βˆ’ π’š

𝟏

Formule inverse Formule inverse

Punto Medio di un segmento

(28)

Prof. Domenico Lo Iacono

Esercizi Punto Medio di un segmento

(29)

Equa zione di u na re tta

(30)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta

x y

0 4

5

CONSIDERIAMO DEI PUNTI TUTTI CON UGUALE ORDINATA CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

A(2; 5) B(4; 5) C(0; 5) D(-2; 5)

2 -2

C A B D

E(-6; 5)

-6

Che ha un pΓ² di caratteristiche:

Il risultato Γ¨ una retta r

1). È parallela // all’asse x.

r

Retta orizzontale 2) La retta ha equazione y = 5

G( *. ; 5)

G( * ; 5)

Preso un punto qualsiasi G. con x scelta a mio piacimento, cqm sono costretto a dare ordinata y=5.

G(11; 5)

x y

E

Rette Orizzontali , // ASSE x

(31)

x y

0 5

-2

CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

A(3 -2)

D(-6; -2) C(-2; -2) B(5; -2)

-2 3

A B

C D

-6

r 4

y = -2 y = 4

y

M N P

L’asse delle x avrebbe equazione y = 0. PerchΓ© ?

Posizioniamo dei punto sopra l’asse x e ricaviamo. le coordinate:

M(2; 0) N(4; 0) P(6; 0)

La retta ha equazione y = -2

CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

La retta ha equazione y = 4

Equazione della retta Rette Orizzontali , // ASSE x

(32)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta

x y

5

3

CONSIDERIAMO DEI PUNTI TUTTI CON UGUALE ASCISSA CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

A(3; 0) B(3; 5) C(3; -2) D(-2; 5)

-2

A B

C D

-3

Che ha un pΓ² di caratteristiche:

Il risultato Γ¨ una retta r

1). È parallela // all’asse y.

r

Retta verticale 2) La retta ha equazione x = 3

G( *. ; 5)

G( 3; * )

Preso un punto qualsiasi G. con y scelta a mio piacimento, cqm sono costretto a dare ascissa x = 3.

G(3; 11)

x y

Rette Verticali , // ASSE y

(33)

Equazione della retta

x y

CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

In generale

y = k

x = h

k = costante

In generale

Le rette verticali sono rette con equazione:

x = h

Le rette orizzontali sono rette con equazione:

y = k

h e k costanti

0

(34)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta

x y

CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

Retta bisettrice

Troviamo le coordinate di Alcuni punti su questa retta:

0

II I

III IV

CONSIDERIAMO UNA RETTA CHE DIVIDE IL 1Β° E IL 3Β° QUANDRANTE IN PARTI UGUALI

BISETTRICE DEL 1Β° e 3Β° quadrante

1 2 3 12

3

A(1; 1)

O(0; 0)

origine

C(3; 3) B(2; 2)

Anche l’origine β€˜β€™O’’ degli assi Γ¨ un punto di questa retta Tutti i punti che appartengono a questa retta hanno una ProprietΓ  che li accomuna:

x = y

Quindi:

La retta bisettrice 1Β° e 3Β° quadrante ha equazione

y = x

Oppure possiamo scrivere:

y - x = 0

y = x

(35)

Equazione della retta

x y

CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

Retta bisettrice

Troviamo le coordinate di Alcuni punti su questa retta:

0

II I

CONSIDERIAMO UNA RETTA CHE DIVIDE IL 2Β° E IL 4Β° QUANDRANTE IN PARTI UGUALI

BISETTRICE DEL 2Β° e 4Β° quadrante

-1 -3

12

3

A(-1; 1)

O(0; 0)

origine

C(-3; 3) B(-2; 2)

Anche l’origine β€˜β€™O’’ degli assi Γ¨ un punto di questa retta Tutti i punti che appartengono a questa retta hanno una ProprietΓ  che li accomuna:

-x = y

Quindi:

La retta bisettrice 2Β° e 4Β° quadrante ha equazione

y = -x

Oppure possiamo scrivere:

-2

y = - x

(36)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta

x y

CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

0

Proviamo a descrivere la retta passante per i punti:

1 3

2 4

A(1; 2) B(2; 4) C(3; 6) O(0; 0)

origine

Questa retta avrΓ  equazione

Y= 2x

2 6

In questi punti notiamo che la y Γ¨ uguale al doppio della x

y = 2x

passante per l’origine

A(1; 2)

O(0; 0)

origine

C(3; 6)

B(2; 4)

(37)

x y

CONSIDERIAMO SISTEMA DI ASSI CARTESIANO

0

Proviamo a descrivere la retta passante per i punti:

1 2 4

A(2; 5) O(0; 3)

origine

B(1; 4) C(-5; -2)

Quindi questa retta avrΓ  equazione

y= x+3

Oppure:

y=3+x;

x – y +3 =0

2

y = x+3

5

-5

-2

Equazione della retta NON passante per l’origine

A(2; 5)

O(0; 3)

origine

C(-5; -2)

B(1; 4)

(38)

Prof. Domenico Lo Iacono

Le rette sono descritte con equazioni

Equazione della retta

β€’ Equazioni di 1Β° grado

β€’ Hanno al al piΓΉ due incognite. (x; y) Quindi:

L’equazione del tipo: y = 2x + 4 Γ¨ certamente l’equazione di una retta.

Vediamo di quale retta si tratta:

x y

0 1

4

2 6

Costruiamo una tabella di valori

x y

tabella di valori

1 6

2 8

y = 2x + 4

y = 2*1+ 4 =6 y = 2*2+ 4 = 8

0 4 y = 2*0+ 4 = 4

8

(39)

Rette particolari

x = 0 corrisponde all’asse y = 0 corrisponde

all’asse delle x ascisse y = k con K numero reale Retta orizzontale

x = k con k numero reale Retta verticale

(40)

y = mx retta passante per O

y = x bisettrice IΒ° e IIIΒ° Quadrante

y = -x bisettrice IIΒ° e IVΒ°

Quadrante

Rette particolari

Prof. Domenico Lo Iacono

(41)

Esercizi

(42)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta

Traccia il grafico della seguente equazione : y = -2x

– 1 Vediamo di quale retta si tratta:

x y

-1 0

Determina i punti di intersezione con gli assi x e y

𝒙 = 𝟎 π’š = βˆ’πŸ ' 𝒙 βˆ’ 𝟏

π’š = βˆ’πŸ ' 𝟎 βˆ’ 𝟏 = βˆ’1

A(0; -1)

π’š = βˆ’πŸ ' 𝒙 βˆ’ 𝟏 = 𝟎 π’š = 𝟎

βˆ’πŸ ' 𝒙 = βˆ’πŸ βˆ’πŸ

βˆ’πŸ ' 𝒙 = βˆ’πŸ

βˆ’πŸ 𝒙 = 𝟏

𝟐

B(

𝟏𝟐

; 0)

1 2 A

B Poniamo

Intersezione ASSE y

Poniamo

Intersezione ASSE x

P. Intersezione con assi

π’š = βˆ’πŸπ’™ βˆ’ 𝟏

(43)

Esercizi

(44)

Prof. Domenico Lo Iacono

Coef ficien te an golar e e

term ine n oto

(45)

Consideriamo una equazione della retta del tipo:

Equazione della retta

y = 3x + 2

y = mx + q m = 3 q = 2

Coefficiente angolare Termine noto

Dal punto di vista geometrico

il termine noto q mi rappresenta il punto di intersezione tra in un punto di coordinate: Q(0; q)

. 𝐿

+

π‘Žπ‘ π‘ π‘’ π’š π‘™π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘‘π‘Ž. 𝒓

x y

0

Q(0; q

(46)

x y

0

Prof. Domenico Lo Iacono

Consideriamo una equazione della retta del tipo:

Equazione della retta

y = 3x + 2

x y

tabella di valori

3 11 y = 3*3+ 2 = 11

1 5 y = 3*1+ 2 = 5

A(3; 11) La retta passa per il punto

11 A

3 y = 3*0+ 2 = 2

B(1; 5)

La retta passa per il punto B

0 2 La retta passa per il punto C(0; 2) 2 C

Termine noto

y = 3x + 2

r

1 5

In generale

x = 0 Γ  y = m*0 + q Γ  y = q

y = mx + q

Significato geometrico del TERMINE NOTO q.

(47)

x y

0

Equazione della retta Termine noto

y = 3x -4 Consideriamo una equazione della retta del tipo:

q = -4

. π’Ž = πŸ‘

𝒒 = βˆ’πŸ’

ß

q = - 4 vuol dire che la retta interseca l’asse delle y nel punto y= - 4

Se volessi disegnarla

y = 3x -4

x y

tabella di valori

0 -4 y = 3*0- 4 =-4 La retta passa per il punto A(0; -4) y = 3x - 4

(48)

x y

0

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta Termine noto

q = -6

Consideriamo una equazione della retta del tipo:

. π’Ž = πŸ‘ 𝒒 = 𝟎 y = 3x

Sono rette del tipo. y = mx

Che hanno la proprietΓ  di passare per l’origine.,

y = 3x

Tutte le rette che hanno q = 0 sono rette che passano per l’origine

(49)

Coef ficien te an golar e

(50)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta coefficiente angolare

Caso m > 0

y = mx + q

retta crescente

(51)

x y

0

Equazione della retta

Dalla tabella di valori ricaviamo:

x y

tabella di valori

0 2

1 5

y = 3*0+ 2 =2 y = 3*1+ 2 = 5

A(0; 2) B(1; 5) B

2 A

y = 3x + 2

1 5

coefficiente angolare

y = 3x + 2 Cos’è il coefficiente angolare?

m = 3.

π’Ž = π’š

𝑩

βˆ’ π’š

𝑨

𝒙

𝑩

βˆ’ 𝒙

𝑨

Per determinare il coefficiente angolare usiamo la formula :

π’Ž = πŸ“ βˆ’ 𝟐

𝟏 βˆ’ 𝟎 = πŸ‘

𝟏 = πŸ‘

Γ 

π’šπ‘© π’šπ‘¨

𝒙𝑩 𝒙𝑨

(52)

x y

0

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta

Dalla tabella di valori ricaviamo:

x y

tabella di valori

0 2

2 3

A(0; 2)

B

B(2; 3)

2 A

0 3

coefficiente angolare

Cos’è il coefficiente angolare?

π’Ž = π’š

𝑩

βˆ’ π’š

𝑨

𝒙

𝑩

βˆ’ 𝒙

𝑨

Come determinare il coefficiente angolare?

π’Ž = πŸ‘ βˆ’ 𝟐

𝟐 βˆ’ 𝟎 = 𝟏

𝟐

Γ 

π’šπ‘© π’šπ‘¨

𝒙𝑩 𝒙𝑨

π’š = 𝟏

πŸπ’™ + 𝟐

π’š = 𝟏

πŸπ’™ + 𝟐

π’š = 𝟏

𝟐 ' 𝟐 + 𝟐 = πŸ‘ π’š = 𝟏

𝟐 '𝟎 + 𝟐 = 𝟐

π’Ž = 𝟏 Γ  𝟐

2

π’Ž = 𝟏

𝟐

(53)

IL coefficiente angolare

Il coefficiente angolare m esprime la pendenza della retta

Se m >0 la retta Γ¨ crescente

(54)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta coefficiente angolare

Caso m < 0

y = mx + q

retta decrescente

(55)

x y

0

Equazione della retta

Dalla tabella di valori ricaviamo:

x y

tabella di valori

0 3

1 1

A(0; 3) B(1; 1) B

3 A

coefficiente angolare

Cos’è il coefficiente angolare?

π’Ž = π’š

𝑩

βˆ’ π’š

𝑨

𝒙

𝑩

βˆ’ 𝒙

𝑨

TROVIAMO il coefficiente angolare?

π’Ž = πŸ‘ βˆ’ 𝟏

𝟎 βˆ’ 𝟏 = 𝟐

βˆ’πŸ = βˆ’πŸ

Γ 

π’šπ‘© π’šπ‘¨

𝒙𝑩 𝒙𝑨 π’š = βˆ’πŸπ’™ + πŸ‘

π’š = βˆ’πŸπ’™ + πŸ‘

π’š = βˆ’πŸ ' 𝟏 + πŸ‘ = 𝟏 π’š = βˆ’πŸ ' 𝟎 + πŸ‘ = πŸ‘

π’Ž = βˆ’πŸ Γ 

π’Ž = βˆ’πŸ

1 1

(56)

IL coefficiente angolare

Il coefficiente angolare m esprime la pendenza della retta

Se m < 0 la retta Γ¨ decrescente

Prof. Domenico Lo Iacono

(57)

IL coefficiente angolare

Il coefficiente angolare m esprime la pendenza della retta

Se m < 0 la retta Γ¨ decrescente

Se m = 0 la retta non ha

pendenza cioè è orizzontale

Se m >0 la retta Γ¨ crescente

(58)

IL coefficiente angolare

Il coefficiente angolare m esprime la pendenza della retta

Se m < 0 la retta Γ¨ decrescente

Se m = 0 la retta non ha

pendenza cioè è orizzontale Se m >0 la retta è crescente

Prof. Domenico Lo Iacono

(59)

Come determinare il coefficiente angolare 2

CONOSCO LE COORDINATE DI DUE PUNTI PER I QUALI PASSA LA RETTA

A( 𝒙

𝑨

, π’š

𝑨

) B( 𝒙

𝑩

, π’š

𝑩

)

π’Ž = π’š 𝑩 βˆ’ π’š 𝑨

𝒙 𝑩 βˆ’ 𝒙 𝑨

(60)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta coefficiente angolare

(61)

Equazione della retta coefficiente angolare

(62)

Prof. Domenico Lo Iacono

Equazione della retta coefficiente angolare

π‘Ÿ

8

π‘Ÿ

9

π‘Ÿ

:

π‘Ÿ

;

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Sono disegnate come segmenti i cui estremi sono tratteggiati e vengono contraddistinte da lettere dell’alfabeto minuscole.. Il piano Γ¨ il foglio dove disegniamo ma immaginato

considerano tutti i casi possibili, che ad ogni equazione di primo grado in due variabili corrisponde una retta i cui punti hanno per coordinate le soluzioni dell equazione stessa.

Unendo i quattro punti possiamo notare che rappresentano una retta. b) rappresentate su un foglio quadrettato 10 triangoli rettangoli di altezza costante pari a 5

La presenza delle costanti m e q nell’equazione della retta (che possono assumere infiniti valori l’una indipendentemente dall’altra) Γ¨ coerente con i 2 gradi di libertΓ .. Se

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