−+= 32 xyyxz −−+= 810 yxyxz += 42 xyz xyz −+= 22

Sia dato il campo di scelta formato dal poligono di vertici A(0;4), B(5;4), C(6;2), D(6;0) e O(0;0) calcolare gli estremi assoluti delle seguenti funzioni:

1. z=2y+x−2 2. z=2y+4x²

3. z= x² +y² −10x−8y 4. z= x² +2y² −3xy

Svolgimento

Campo di scelta

Punto 1

Relazione diretta fra z e rette; O è il minimo e B è il massimo

Punto 2

Relazione diretta fra z e parabole; O è il minimo e C è il massimo

Punto 3

Circonferenze di centro B; Relazione diretta fra z e raggio; B è minimo,O è massimo

Punto 4

Il problema va risolto per via algebrica dopo aver determinato il sistema dei vincoli:







≤ +

≤

≤

≤

≤

14 2

4 0

6 0

y x

y x

Il procedimento, che non svolgo, evidenzierà un minimo nella frontiera BC ed un massimo nel vertice D.

La soluzione la mostro realizzata con un’analisi grafica di Geogebra, dalla quale si evidenzia che le curve di livello sono iperboli; il minimo è nel punto H e il massimo o nel punto A o nel punto D.

Si calcola zA=32; zD=36, quindi il massimo è nel punto D