Fx [N] Fx [N]

(1)

1

Breve introduzione ai

Modelli del Pneumatico

(2)

Forze Pneumatico-Asfalto

La dinamica del veicolo dipende strettamente dalle forze e dai momenti sviluppati dal contatto pneumatico-asfalto:

• la forza longitudinale

F

_x

• la forza laterale

F

_y

• il momento autoallineante della ruota

M

_z

F

_y

F

_x

M

_z

È necessario un modello del pneumatico che permetta

il calcolo dinamico delle forze e dei momenti F

_x

^, F

_y

^e M

_z

^.

2

Modello di PACEJKA (magic formula):

fornisce le caratteristiche del pneumatico mediante interpolazione matematica delle caratteristiche ricavate da prove sperimentali o da modelli fisici.

(3)

Modello del Pneumatico di Pacejka

Il modello più diffuso del pneumatico calcola le forze

F

_x

^, F

_y

^e M

_z

per un dato asfalto in funzione di 4 parametri:

• scorrimento l

• angolo di scorrimento a

• carico verticale N

_z

• angolo di camber g

3

α V v

_x

v

_y

R

_e

w

g z

N

_z

x

x e

v

v R −

= ω λ

V è la velocità del baricentro del veicolo riportata nel

punto di contatto tra pneumatico e asfalto.

(4)

Forze Pneumatico-Asfalto

• Il pneumatico presenta un comportamento nonlineare.

• Quasi tutti gli pneumatici hanno caratteristiche simili.

• Le strategie di controllo come traction control, ABS, ESP, si basano sul comportamento del pneumatico in funzione delle variabili l ^, a ^, N

_z

^e g ^.

4

F

_y

@ N

_z

, g costanti

l

l a a

F

_x

@ N

_z

, g costanti

(5)

Forze Longitudinali Pneumatico-Asfalto

Combined Fx

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Fx [N]

Fx(SA=0) Fx(SA=1) Fx(SA=2) Fx(SA=4) Fx(SA=5) Fx(SA=10)

Combined Fx

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Fx [N]

Fx(SA=0) Fx(SA=1) Fx(SA=2) Fx(SA=4) Fx(SA=5) Fx(SA=10)

Load 6960N Load 1960N

5

(6)

6 Combined Fy

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Fy [N] Fy(SA=-10)

Fy(SA=-5) Fy(SA=-4) Fy(SA=-2) Fy(SA=-1) Fy(SA=0) Fy(SA=1) Fy(SA=2) Fy(SA=4) Fy(SA=5) Fy(SA=10)

Combined Fy

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Slip Ratio

Fy [N] Fy(SA=-10)

Fy(SA=-5) Fy(SA=-4) Fy(SA=-2) Fy(SA=-1) Fy(SA=0) Fy(SA=1) Fy(SA=2) Fy(SA=4) Fy(SA=5) Fy(SA=10)

Forze Laterali Pneumatico-Asfalto

F

_y

slip angle a

(7)

7

Combined Mz

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Mz [Nm]

Mz(SA=-10) Mz(SA=-5) Mz(SA=-4) Mz(SA=-2) Mz(SA=-1) Mz(SA=0) Mz(SA=1) Mz(SA=2) Mz(SA=4) Mz(SA=5) Mz(SA=10)

Combined Mz

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Mz [Nm]

Momento Autoallineante Pneumatico-Asfalto

(8)

Combined Mz

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Mz [Nm]

Momento Autoallineante Pneumatico-Asfalto (2)

Osservazione: in condizioni di aderenza limite (elevati

l

^e

a

^{) il}

momento autoallineante diminuisce, provocando un alleggerimento dello sterzo.

8

(9)

Comportamento in funzione dello scorrimento

F

_x

F

_y

Scorrimento

l

Scorrimento

l

Regione quasi lineare:

- F

_x rispetto a

l - F

_y rispetto ad

a

9

Regione di lavoro instabile:

lo scorrimento aumenta fino allo slittamento

della ruota

Scorrimento:

v

_x

R

_e

w

x

x e

v

v R −

= ω λ

F

_y

slip angle a

Aumento

l

(10)

Effetti del carico verticale sul pneumatico

Le forze esercitate dal pneumatico aumentano in modo quasi proporzionale con il carico verticale N

_z

^.

F

_x

F

_y

l

N

_z

N

_z

g z

N

_z

10

(11)

Effetti del carico verticale sulle forze longitudinali

La forza longitudinale aumenta in modo quasi proporzionale

con il carico verticale N_z. Aumentando il carico del 10%

la forza longitudinale aumenta meno del 10%

11

(12)

La forza laterale aumenta in modo quasi proporzionale

la forza laterale aumenta meno del 10%

Effetti del carico verticale sulle forze laterali

12

(13)

IL momento autoallineante aumenta

con il carico verticale N_z.

Effetti del carico verticale sul momento autoallineante

13

(14)

Ellissi di aderenza

Rappresentando le forze longitudinali e laterali per tutti i possibili punti di lavoro (scorrimento e angolo di scorrimento) si ottene

l’ellissi di aderenza che rappresenta su un unico grafico le forze che un pneumatico riesce a trasmettere a terra per un dato carico.

14

(15)

Ellissi di aderenza

15

Curve con scorrimento costante

l>0 Curve con angolo

di scorrimento costante

a>0

x

y a>0 v

Curva a sinistra

(16)

Ellissi di aderenza e carico verticale

L’ellissi di aderenza si allarga in modo quasi proporzionale

l’ellissi di aderenza si allarga meno del 10%

16

(17)

Considerazioni sull’ellissi di aderenza

17

Curve con scorrimento

l

^costante

l>0 Curve con angolo

di scorrimento

a

costante

a>0

I valori massimo e minimo per la forza longitudinale si hanno per a=0 quindi con ruote allineate con

la direzione del veicolo I valori massimo e minimo per la

forza laterale si hanno per l=0 quindi senza trazione sulle ruote

x

y a>0 v

Fx [N] Fx [N]

Breve introduzione ai

Modelli del Pneumatico

F

F

M

F

F

M

È necessario un modello del pneumatico che permetta

il calcolo dinamico delle forze e dei momenti F

, F

e M

.

Il modello più diffuso del pneumatico calcola le forze

F

, F

e M

per un dato asfalto in funzione di 4 parametri:

• scorrimento l

• angolo di scorrimento a

• carico verticale N

• angolo di camber g

α V v

v

R

w

g z

N

v

v R −

= ω λ

V è la velocità del baricentro del veicolo riportata nel

punto di contatto tra pneumatico e asfalto.

• Il pneumatico presenta un comportamento nonlineare.

• Quasi tutti gli pneumatici hanno caratteristiche simili.

• Le strategie di controllo come traction control, ABS, ESP, si basano sul comportamento del pneumatico in funzione delle variabili l , a , N

e g .

F

@ N

, g costanti

l

l a a

F

@ N

, g costanti

F

slip angle a

l

a

F

F

l

l

- F

l - F

a

Scorrimento:

v

R

w

v

v R −

= ω λ

F

slip angle a

l

Le forze esercitate dal pneumatico aumentano in modo quasi proporzionale con il carico verticale N

.

F

F

l

l

N

N

g z

N

l

a

^, F

^e M

^.

^, F

^e M

• Le strategie di controllo come traction control, ABS, ESP, si basano sul comportamento del pneumatico in funzione delle variabili l ^, a ^, N

^e g ^.

^.