lim fx  lim fx  lim fx  lim fx  lim fx 

(1)

LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di Bolzano TEST DI MATEMTICA IN SOSTITUZIONE DELL'ORALE

CLASSE 5a A- Indirizzo Scienze Sociali- FILA A 05/05/2014

1.

Dato il grafico della seguente funzione y=f(x) completa le seguenti proposizioni:

1.a) Il dominio è...; il codominio è...

1.b) f(x)=0 per x=...; f(0)=...;f(1)=...; f(-1)=...

1.c) f(x)>0 per ...; f(x)<0 per ...

1.d)

 

lim2

x _ f x

 

...;

 

lim2

x _ f x

 

...;_x^lim_₁ ^{f x}

 

^

...;

 

lim0

x _ f x

 

...;

 

lim2

x _ f x

 

...

 

lim2

x _ f x

 

...

1.e) Gli asintoti hanno equazione y=... e x=...

1.f) ^{f x}^'

 

^⁰ per ...; ^{f x}^'

 

^⁰ per...

1.g) f(x) ha un massimo relativo in x=... e un minimo relativo in x=...

1.h) ^lim

 

...; lim

 

...

x f x x f x

   

Della precedente funzione trova il numero delle soluzioni dell'equazione f(x)=k al variare di ^{k R}^

(2)

e stabilisci se il grafico può essere quello di una funzione razionale fratta.

2.

Disegna in un sistema di assi cartesiani una funzione con le seguenti caratteristiche:

2.a) Il dominio è :x<-2 v -2<x<0 v x>2.

2.b) f(-1)=0

2.c)

 

lim2

x _ f x

  

 

lim2

x _ f x

  

 

lim2

x _ f x

  

2.d) f x

 

0 per x<-2

e per -1<x<0; f(x)<0 per -2<x<-1 e per x>2.

2.d) ^f ^{' 1}

 

^{ }⁰_e f x^'

 

0 per x -1 x D 

3.

Scrivi l'espressione analitica di una funzione razionale intera o razionale fratta con le seguenti caratteristiche:

3.a) Il dominio è R

3.b) f(x)=0 per x=-1;1: f(0)=-1/3; f(x)>0 per -1<x<1.

3.c) f(x) è continua in R.

3.d) Ha un asintoto orizzontale di equazione y=-1

(3)

1.a) D: x<-2 v -2<x<0 v x>2 C=R

1.b) f(x)=0 per x=-1; f(0)= non esiste; f(1)= non esiste f(-1)=0 1.c) f(x)>0 per x<-2; per -1<x<0; f(x)<0 per -2<x<-1 e per x>2

1.d)

 

lim2

x _ f x

 

 .;

 

lim2

x _ f x

 ;^lim_x_₁^{f x}

 

^

0 ;

 

lim0

x _ f x

 

non esiste;

 

lim2

x _ f x

 

non e- siste; _x^lim₂ ^{f x}

 

 

1.e) Gli asintoti sono x=0; x=-2 e y=0

1.f) f'(x)>0 ^{ }^{x D} mentre ovviamente non esiste alcun x per cui f'(x)<0.

1.g) La funzione non ha né massimo né minimo relativo.

1.h) _x^lim_ ^{f x}

 

^^{0; lim}_x_ ^{f x}

 

^⁰

1.i) Per trovare le soluzioni dell'equazione f(x)=k , basta intersecare il grafico con rette orizzontali di equazione y=k; si vede facilmente che qualsiasi sia k, diverso da 0,le rette intersecano il grafico in due punti e quindi l'equazione ha sempre due soluzioni; mentre, ovviamente, per k=0 l'equazione ha un'unica soluzione.

Il grafico non può essere quello di una funzione razionale fratta in quanto sono esclusi infiniti punti del dominio mentre in una funzione razionale fratta è escluso al più un numero finito di punti.

2. Il grafico corrispondente alle caratteristiche della funzione è quello del quesito n.1

3. Si nota immediatamente che le condizioni f(0)=-1/3 e f(x)>0 per -1<x<1 sono incompatibili e, pertanto, una funzione con tali caratteristiche non esiste.

(4)

LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di Bolzano TEST DI MATEMTICA IN SOSTITUZIONE DELL'ORALE

CLASSE 5a A- Indirizzo Scienze Sociali- FILA B 05/05/2014

1.

Dato il grafico della seguente funzione y=f(x) completa le seguenti proposizioni:

(5)

1.a) Il dominio è...; il codominio è...

1.b) f(x)=0 per x=...; f(0)=...;f(-2)=...; f(-1)=...

1.c) f(x)>0 per ...; f(x)<0 per ...

1.d) _x^lim₃ ^{f x}

 



...;_x^lim₃ ^{f x}

 



...;_x^lim₁ ^{f x}

 



...; _x^lim₀ ^{f x}

 



...; _x^lim₃ ^{f x}

 

 ...

 

lim3

x _ f x

 

...

1.e) Gli asintoti hanno equazione y=... e x=...

1.f) ^{f x}^'

 

^⁰ per ...; ^{f x}^'

 

^⁰ per...

1.g) f(x) ha un massimo relativo in x=... e un minimo relativo in x=...

1.h) ^lim

 

...; lim

 

...

x f x x f x

   

Della precedente funzione trova il numero delle soluzioni dell'equazione f(x)=k al variare di ^{k R}^ e stabilisci se il grafico può essere quello di una funzione razionale fratta.

2.

Disegna in un sistema di assi cartesiani una funzione con le seguenti caratteristiche:

2.a) Il dominio è :x<-3 v x>-1 2.b) f(-1)=0; f(-4)=0; f(3)=0

2.c)

 

lim3

x _ f x

  

 

lim1 0

x _ f x

  ^lim_x_ ^{f x}

 

^{ }

(6)

2.d) f x

 

0 per -4<x<-3

e per -1<x<3; f(x)<0 per x<-4 e per x>3.

2.d) ^f ^{' 0}

 

^⁰_ef x^'

 

0 per x>0

3.

Scrivi l'espressione analitica di una funzione razionale intera o razionale fratta con le seguenti caratteristiche:

3.a) Il dominio è R

3.b) f(x)=0 per x=-2;2: f(0)=4/3; f(x)>0 per -2<x<2.

3.c) f(x) è continua in R.

3.d) Ha un asintoto orizzontale di equazione y=-1

1.a) D: x<-3 v -2<x<0 v x^{ }¹ C=R

1.b) f(x)=0 per x=-4;-1;3; f(0)= 2; f(-2)= non esiste f(-1)=0 1.c) f(x)>0 per-4< x<-3; per -1<x<3; f(x)<0 per x<-4 e per x>3

1.d)

 

lim3

x _ f x

  

 .;

 

lim2 non esiste

x _ f x

  ;_x^lim_₁^{f x}

 

^

0 ;

 

lim0

x _ f x

 

2;

 

lim3 0

x _ f x

 

3

 

lim 0

x _ f x

  

1.e) Gli asintoti non esistono.

(7)

1.f) f'(x)>0 per x<-3 e per -1<x<0 mentre f'(x)<0 per x>0

1.g) La funzione ha un massimo relativo in x=0 e un minimo relativo x=-1 1.h) _x^lim_ ^{f x}

 

^{=- ; lim}^ _x_ ^{f x}

 

^{ }

1.i) Per trovare le soluzioni dell'equazione f(x)=k , basta intersecare il grafico con rette orizzontali di equazione y=k; si vede facilmente che qualsiasi sia k< 0,le rette intersecano il grafico in due punti e quindi l'equazione ha sempre due soluzioni per k<0; mentre, ovviamente, per ⁰^{ }^k ² l'equazione ha tre soluzioni e per k^²l'equazione ha due soluzioni.

Il grafico non può essere quello di una funzione razionale fratta in quanto sono esclusi infiniti punti del dominio mentre in una funzione razionale fratta sono esclusi al più un numero finito di punti.

2. Il grafico corrispondente alle caratteristiche della funzione è quello del quesito n.1

3. Si può osservare che se f(x)=0 per x=-2;2 allora il numeratore sarà del tipo a ^{   }



^x ²

 

^x ²



_e

dovendo avere il dominio R e un asintoto orizzontale y=-1 allora il denominatore non si deve annullare e deve avere lo stesso grado del numeratore; poiché f(0)=4/3 allora il denominatore avrà come termine noto 3, avendo il numeratore come termine noto 4;

poiché ^lim_x_ ^{f x}

 

^{ }¹

allora una possibile funzione razionale fratta potrebbe essere f(x)=

2 2

4 3 x

x



  ; essa risulta positiva per -2<x<2 in quanto f(0)=4/3 (teorema della permanenza del segno).

Alunno Voto

V.B. 5,5

F.B. 8+

E.Br. 8+

E.Bu 6-

G.D. 6

C.F. 7+

(8)

E.G. 6-

V.G. 5,5

M.G. 5

E.L. 6+

S.L. 7,5

G.M 7+

L.M. 7-

A.M. 6+

G.M. 7,5

A.Ra 7,5

A.Ru 6

H.S. 6

G.T. 6-

A.V. 6+

M.V. 5+