INTERFERENZA 1
SORGENTI LUMINOSE NATURALI
Le sorgenti di onde luminose sono, in generale, atomi e molecole (ad esempio, gli atomi che compongono il filamento di una lampadina, gli atomi che formano lo strato luminoso del Sole, gli atomi di gas di un tubo al Neon). Essi emettono degli impulsi luminosi molto brevi, della durata tipica di 10-8 s, in contemporanea o in successione, in modo non correlato (cioe' “non si mettono d'accordo” per emettere il fascetto luminoso tutti assieme), come indicato in figura.
In tale situazione, la direzione di oscillazione di ciascuna onda, emessa da un atomo diverso, e' casuale; questo vuole dire due cose:
1) che se si considerano le onde luminose emesse ad un certo istante da tutti gli atomi che formano la sorgente, la direzione di oscillazione che esse presentano e' qualsiasi, non c'e' una direzione prevalente;
2) che se si considerano le onde luminose emesse in successione nel tempo da un certo atomo, le direzioni di oscillazione di quelle emesse dopo non sono legate alla direzione di oscillazione dell'onda emessa prima, cioe' “l'atomo non si ricorda” di quello che ha fatto prima.
Allora la luce totale emessa, data dalla somma delle onde luminose emesse dai singoli atomi, NON SARA' POLARIZZATA
Inoltre, come abbiamo visto, le onde luminose possono essere descritte analiticamente da una formula del tipo:
y=Hsin[2
x−t−]
dove rappresenta la fase iniziale, cioe' il punto da cui inizia ad oscillare la funzione seno.
Cosi, se consideriamo le onde luminose emesse da due diversi atomi della sorgente, in un punto alla distanza x dal primo atomo e x− dal secondo noi avremo due onde:
y1=Hsin1=Hsin[2
x−t−1] e y2=Hsin2=Hsin[2
x−−t−2]
dove 1 e 2 sono le fasi delle due onde e la situazione potra' essere quella rappresentata nella figura (si noti che si e' supposto che le lunghezze d'onda delle due onde siano uguali).
Nel caso di sorgenti naturali, la fase iniziale cambia casualmente da un atomo all'altro e, come conseguenza, il fascio luminoso risultante, somma delle singole onde, mostra una fase che cambia casualmente nel tempo.
Si chiama DIFFERENZA DI FASE la differenza tra le fasi dei due atomi (ovvero di ogni copia di atomi):
=1−2=2
2−1
Due sorgenti luminose, o anche due fasci luminosi, si dicono INCOERENTI quando la loro differenza di fase varia casualmente e rapidamente nel tempo, come nel caso delle sorgenti luminose naturali.
Due sorgenti luminose, o anche due fasci luminosi, si dicono COERENTI quando la loro differenza di fase rimane costante nel tempo.
Ricordiamo che il FRONTE D'ONDA e', per definizione, l'insieme di tutti i punti nello spazio nei quali, ad un certo istante, la fase dell'onda assume un certo valore.
Cioe', detto in altri termini, in tutti i punti di un fronte d'onda la fase e' la stessa.
Possiamo allora intuire come, volendo utilizzare una sorgente naturale per produrre due fasci coerenti, noi potremo fare in modo di considerare come sorgenti dei due fasci coerenti due punti di uno stesso fronte d'onda emesso dalla sorgente naturale incoerente.
Ricordiamo ancora che vale il Principio di Huygens: ad un generico instante, ogni punto di un fronte d'onda puo' essere considerato come una sorgente puntiforme di onde sferiche secondarie; la posizione del fronte d'onda dopo un tempo t e' data dall'inviluppo di tutte le onde secondarie al tempo in questione.
Vogliamo adesso vedere in che modo le onde emesse da due diversi atomi della sorgente (due diversi atomi del filamento della lampadina) si sommino. Noi sappiamo che si sommano, in quanto vale il Principio di Sovrapposizione, gia' detto in una lezione precedente.
Consideriamo il caso semplice in cui le due sorgenti (i due atomi) siano coerenti e siano poste lungo un asse (per esempio l'asse x), ad una distanza tra di esse, e noi andiamo a studiare l'intensita' luminosa prodotta dalla somma delle due sorgenti in un punto P lungo lo stesso asse ad una distanza x dalla prima sorgente e x− dalla seconda, come indicato in figura.
Avremo :
y1P=Hsin[2
x−t−1] e
y2P=Hsin[2
x−−t−2]
S1 S2 P
x-
x
Il principio di Sovrapposizione ci dice che le due onde si sommano, percio':
ytotP=y1Py2P=Hsin[2
x−t−1]sin[2
x−−t−2] Le intensita' luminose prodotte in P dalle singole sorgenti sono:
I1=C' y12 e I2=C' y22
mentre l'intensita' risultante, dovuta alla somma delle due onde, risulta:
Itot=C'y12y22=4I0cos2 2
dove l'angolo introdotto e' dato da: ==22
−1 e il valore I0
corrisponde alla intensita' prodotta dalla sorgente singola.
Questo ci dice che il valore dell'intensita' nel punto P dipendera' dal valore della separazione tra le due sorgenti, , visto che la differenza tra le fasi iniziali delle due onde, 2−1 , e' costante nel tempo perche' si utilizzano due sorgenti coerenti e la supponiamo nulla per adesso..
Se disegnamo l'andamento della intensita' totale al variare dell'angolo troviamo:
Vediamo cosi' che l'intensita' totale varia tra 0 ed un valore massimo pari a 4I 0, cioe':
I tot = 4 I 0 per /2=0,,2,.... ossia
I tot = 4 I 0 per /2=m dove m e' un numero intero: m=0,1,2,3 ....
ma anche
=2m , cioe': 2
=2m che implica =m
cioe' se la distanza tra le sorgenti coerenti e' pari ad un multiplo della lunghezza d'onda comune delle due sorgenti l'intensita' nel punto P e' massima. Si parla allora di INTERFERENZA COSTRUTTIVA, perche' le due onde si sommano costruttivamente, come indicato in figura.
Si dice anche che le due onde sono IN FASE.
Invece
I tot = 0 per /2=/2,3/2,... ossia
I tot = 0 per /2=2m1/2 dove m e' un numero intero: m=0,1,2,3 ....
ma anche
=2m1 , cioe': 2
=2m1 che implica =2m1 2 cioe' se la distanza tra le sorgenti coerenti e' pari ad un multiplo della semilunghezza d'onda comune delle due sorgenti l'intensita' nel punto P e' minima.
Si parla allora di INTERFERENZA DISTRUTTIVA, perche' le due onde si sommano distruttivamente, come indicato in figura .
Si dice, in atle caso, che le onde sono in OPPOSIZIONE DI FASE.
Notiamo che se le due sorgenti fossero INCOERENTI si avrebbe I tot = 2 I0
ovunque, cioe' per qualunque distanza tra le sorgenti. Questo perche' i massimi e i minimi di intensita' nel punto P si succederebbero cosi' rapidamente nel tempo che il nostro occhio vedrebbe un illuminamento uniforme.
INTERFERENZA IN 2 DIMENSIONI. DISPOSITIVO DI YOUNG
Un metodo che puo' essere utilizzato per creare due sorgenti coerenti di piccole dimensioni e' quello basato sulla tecnica della DOPPIA FENDITURA, utilizzata da Young. Egli utilizzo' un raggio solare riflesso da uno specchio verso un piccolo foro S0 praticato in uno schermo AA, come indicato in figura.
Al di la' dello schermo S0 si hanno onde sferiche che vanno poi ad investire lo schermo BB, posto lontano da AA in modo che le onde che vi incidono sopra provenienti da S0 sono approssimabili con onde piane. Nello schermo AA sono praticati due piccoli fori S1 e S2. Essi vengono raggiunti da due punti diversi che si trovano sullo stesso fronte dell'onda che emerge da S0 (divisione del fronte d'onda). Consideriamo il caso in cui S1 ed S2 siano due fenditure di lunghezza infinita (ovvero molto piu' lunghe che larghe) e con larghezza inferiore alla lunghezza d'onda della luce che incide su di esse. Le onde sferiche che emergono da S1 e S2 sono, pertanto, coerenti e vanno ad incidere su uno schermo piano CC parallelo alle fenditure e posto a grande distanza da BB, come indicato in figura.
L'immagine che si forma sullo schermo CC e' data da un insieme di righe luminose intercalate a righe scure, chiamate FRANGE DI INTERFERENZA.
Indichiamo con d la distanza tra le due fenditure e con D la distanza tra lo schermo BB e lo schermo CC e consideriamo l'intensita' luminosa in un punto P su CC. In questo caso la differenza tra le lunghezze dei cammini r1 e r2 percorsi dai due raggi luminosi e' data da:
r2−r1=≈dsin
come puo' essere visto nella figura sottostante:
In questo caso =2
=2
d sin e percio' :
Itot=4I0cos2
2=4I0cos2
sin
Allora si avranno dei massimi di intensita':
Itot=4I0 per d sin=m , ovvero secondo le direzioni per cui sin =m d , con m = 0, -1, +1, -2, +2, ...
Si avranno invece dei minimi di intensita':
Itot=0 per d sin=2m1
2 , ovvero secondo le direzioni per cui sin =2m1
2d , con m = 0, -1, +1, -2, +2, ...
Il numero m viene detto ORDINE DELL' INTERFERENZA e rappresenta, in effetti, l'ordine della frangia chiara o scura rispetto alla frangia chiara centrale (m=0).
La situazione delle frange chiare e scure sullo schermo e' rappresentata nella figura sottostante.
Se ci fosse una sola sorgente, cioe' una sola fenditura sullo schermo si avrebbe un illuminamento uniforme.
Se ci fossero due sorgenti incoerenti (due lampadine) lo schermo sarebbe illuminato in maniera pressoche' uniforme, come indicato dalla linea tratteggiata nella figura.
Se la luce utilizzata contiene piu' colori, cioe' piu' lunghezze d'onda, la situazione cambia un pochetto. Infatti, mentre il massimo centrale (m=0) si ha per sin=0 qualunque sia la lunghezza d'onda, le direzioni dei massimi laterali dipendono dalla lunghezza d'onda: sin=m
d .
Allora il colore con lunghezza d'onda minore (viola) avra' il primo massimo laterale meno deviato del colore con lunghezza d'onda maggiore (rosso). Cosi' mentre la frangia centrale e' di colore bianco, le frange laterali risultano colorate, quella viola piu' vicina e quella rossa piu' lontana dalla frangia bianca.
Bisogna ancora osservare che la intensita' luminosa che cade sull'intero schermo CC e' uguale nel caso di sorgenti coerenti ed incoerenti, come si capisce dalla figura sopra confrontando l'area al di sotto della sinusoide e quella al di sotto della linea tratteggiata.
Questo vuole dire che l'interferenza non fa altro che distribuire l'intensita' luminosa, e quindi l'energia emessa dalle due sorgenti, in modo diverso a seconda che queste siano o meno coerenti.
Occorre infine notare che, nella realta' l'intensita' delle frange laterali non e' uguale a quella della frangia centrale, ma va diminuendo man mano che ci si allontana. Infatti, anche se la larghezza della fenditura e' molto piccola, essa e' pur sempre diversa da un punto e pertanto non si puo' evitare che intervenga il fenomeno della diffrazione, gia'
studiato, che causa questa diminuzione laterale di intensita', come indicato nella figura sottostante che rappresenta in modo piu' realistico quanto accade con due fenditure parallele.
Se, infatti, si confronta la relazione che fornisce le direzioni secondo le quali si hanno i massimi di intensita' del reticolo di diffrazione:
psin =m
dove p e' il passo del reticolo, cioe' la distanza tra due fenditure successive, con la relazione che fornisce le direzioni dei massimi dovuti a due fenditure:
d sin=m
dove d e' la distanza tra le fenditure, si puo' facilmente riconoscere come anche nel caso del fenomeno della diffrazione si debba tenere conto della interferenza tra fenditure successive. Non e' possibile, in pratica, separare i due effetti.
