• Non ci sono risultati.

1) Si consideri la forma quadratica

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "1) Si consideri la forma quadratica"

Copied!
1
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 1 pagine )

Testo completo

(1)

Esercizi su forme bilineari simmetriche e forme quadratiche

1) Si consideri la forma quadratica

Q : R

3

→ R

x = (x

1

, x

2

, x

3

) 7→ 2x

21

+ x

22

+ 4x

2

x

3

+ x

23

a) Descrivere esplicitamente la forma bilineare simmetrica ϕ corrispondente a Q.

b) Determinare la segnatura di Q e classificarla.

c) Scrivere Q in forma canonica.

2) Si consideri la forma quadratica

Q : R

3

→ R

x = (x

1

, x

2

, x

3

) 7→ 3x

21

− 2x

1

x

2

+ 3x

22

− 3x

23

a) Descrivere esplicitamente la forma bilineare simmetrica ϕ corrispondente a Q.

b) Determinare la segnatura di Q e classificarla.

c) Scrivere Q in forma canonica, specificando la base rispetto a cui Q assume tale forma.

3) Si consideri in R

3

la forma bilineare simmetrica ϕ avente come matrice associata rispetto alla base canonica la matrice

A =

4 0 −2

0 5 0

−2 0 7

 .

a) Descrivere esplicitamente la forma bilineare simmetrica ϕ e la corrispondente forma quadratica Q.

b) Classificare Q.

c) Scrivere Q in forma canonica.

4) Al variare di k ∈ R, si consideri in R

3

la forma bilineare simmetrica ϕ

k

avente come matrice associata rispetto alla base canonica la matrice

A

k

=

0 0 2 − k

0 k 0

2 − k 0 5

 .

a) Determinare ker(ϕ

k

) al variare di k ∈ R.

b) Classificare la forma quadratica Q

0

corrispondente a ϕ

0

.

1

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 1 pagine - 81.43 KB )

Documenti correlati

Esercizio 1 Si consideri la curva parametrizzata γ : R → R

Si determini il valore assoluto della curvatura geodetica dei paralleli di

1. Si consideri la seguente applicazione L : R

Sia M R (2) lo spazio vettoriale delle matrici reali quadrate di ordine 2... Svolgere in modo completo il

1. (6 pt) Si consideri l’applicazione lineare L : R

[r]

Esercizio 1. Si consideri l’applicazione lineare f k : R 3 → R 3 , k ∈ R, definita da

Università degli Studi di Trento Corso di Laurea in

Esercizio 1. Si consideri l’applicazione lineare g h : R 3 → R 3 definita da

Per il teorema di nullità più rango, in questo caso l’applicazione lineare è suriettiva, quindi possiamo prendere come base dell’immagine una qualsiasi base di R 3.. Calcoliamo

Si consideri l’applicazione lineare g : R

Si classifichino, al variare di a, le coniche singolari scrivendone la forma canonica affine.. (ii) Sia ponga a

1. Per t che varia in R si consideri la matrice A

[r]

Ex. 0.1. Si consideri la forma quadratica reale

I punti di minimo sono i punti della circonferenza unitaria nel piano Span(v, w)... La curvatura si calola facilmente usando le