Esercizio 1. Si sottopone un campione di clienti a due diverse versioni di un nuovo prodotto, siano essi A e B. Gli intervistati riportano le seguenti preferenze:

Universit` a degli Studi di Salerno Facolt` a di Economia

C.d.l. SG (matricole pari) Corso Statistica

Docente Pietro Coretto

ESERCITAZIONE #6

Esercizio 1. Si sottopone un campione di clienti a due diverse versioni di un nuovo prodotto, siano essi A e B. Gli intervistati riportano le seguenti preferenze:

{B, B, B, B, B, B, A, B, B, B, B, A, B, B, A, A, B, B}.

Si vuole testare l’ipotesi che la porzione di quelli che preferiscono A sia 1/3 contro l’ipotesi che sia inferiore.

1.a. Costruisci un test delle ipotesi specificando le assunzioni necessarie.

1.b. Calcola la statistica test.

1.c. Individua la regione critica di rifiuto al livello del 5%.

Esercizio 2. La FATENOUGH Ltd produce per il settore alimentare americano. Il titolare dell’azienda, il Dr. Skynny (detto Big Joe Dynamite), `e sicuro del fatto che il loro prodotto pi` u venduto, il sugo

“Monster Ragu”, `e venduto per condire un’altro prodotto molto diffuso, la pasta “Mega Rigatons”. Il Dr Skynny introduce una grossa campagna pubblicitaria riguardante una promozione per la vendita congiunta dei due prodotti. Si rilevano le vendite di “Ragu Monster” (in Kg) in 10 negozi di New York scelti a caso prima e dopo la campagna pubblicitaria:

Campione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Prima 58.88 60.29 59.82 61.98 60.26 60.71 58.70 61.60 58.15 59.20 Dopo 66.57 68.24 61.77 82.97 68.75 66.19 56.79 77.98 45.69 111.33

Si vuole testare l’ipotesi che la media delle vendite sia invariata contro l’ipotesi che sia aumentata.

2.a. Costruisci un test delle ipotesi specificando le assunzioni necessarie.

2.b. Calcola la statistica test.

2.c. Individua la regione critica di rifiuto al livello del 5%.

Esercizio 3. Si sperimenta un nuovo macchinario per la produzione di filati in rame. In tale contesto il rispetto dei diametri stabiliti in fase di progetto `e fondamentale. L’azienda produttrice ha promesso che in media il nuovo macchinario genera un errore di produzione con media zero. Tuttavia il livello di

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precisione `e assicurato intorno allo 0.5 nmm. Le schede tecniche riportano che la precisione `e misurata come σ

, dove σ

`e la varianza dell’errore di produzione. Allo scopo di verificare l’aderenza del macchi- nario alle specifiche tecniche gli ingegneri della linea di produzione rilevano un campione di prodotto e ne misurano l’errore di produzione in nmm.

Campione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Errore (nmm) -1.40 0.40 -0.20 2.50 0.30 0.90 -1.60 2.00 -2.30 -1.00

3.a. Costruisci un test delle ipotesi specificando le assunzioni necessarie.

3.b. Calcola la statistica test.

3.c. Individua la regione critica di rifiuto al livello del 1%.

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