Prodotto tra due matrici 16/09
Riassunto
Prodotto ‘scalare’ tra riga e colonna
r = (a1 · · · an), c =
b1
...
bn
r·c = a1b2 +·+ anbn =
n
X
i=1
aibi.
Date matrici A ∈ Rm,n e B ∈ Rn,p, siano r1, . . . , rm le righe di A , c
1, . . . , cp le colonne di B . Allora
AB = (ri·cj) ∈ Rm,p
è la matrice il cui elemento in riga i e colonna j è ri·cj .
Matrici quadrate A, B, C ∈ Rn,n soddisfano sempre l’associatività (AB)C = A(BC).
In generale non vale la commutatività AB = BA , anche se funziona per certe combinazioni, tipo
AnA = A An ( = An+1 per definizione).
Se A è quadrata, A−1 sta per una matrice per cui A A−1 = I dove I è la matrice unità n×n . Se esiste, si chiama la matrice inversa, è unica e soddisfa anche A−1A = I .
