I diversi parametri di prestazione, quali la spinta, l'impulso specifico, la probabilità di ionizzazione e il rendimento di spinta, sono calcolati idealmente e paragonati alle prestazioni del propulsore alimentato a Xenon

Propellenti alternativi per i propulsori a effetto Hall

Questo capitolo si pone l'obiettivo di analizzare le prestazioni idealmente ottenibili con l'utilizzo di propellenti alternativi nei propulsori a effetto Hall. I diversi parametri di prestazione, quali la spinta, l'impulso specifico, la probabilità di ionizzazione e il rendimento di spinta, sono calcolati idealmente e paragonati alle prestazioni del propulsore alimentato a Xenon.

4.1 Introduzione

La scelta del propellente da usare nei propulsori elettrici ricade quasi sempre sullo Xenon per i vantaggi che offre, quali bassa energia di ionizzazione, alta massa atomica, facilità di immagazzinamento grazie alla sua bassa reattività e di controllo della portata rispetto a propellenti non gassosi. Tuttavia presenta anche uno svantaggio principale non di poco conto: lo Xenon si ottiene esclusivamente dall'atmosfera come sottoprodotto della liquefazione dell'aria, in quanto si accumula (insieme al Krypton) nell'ossigeno liquido.

Quest'ultimo viene distillato frazionalmente ottenendo una miscela di ossigeno arricchita di Xenon e Krypton. Lo Xenon si ottiene tramite assorbimento su gel di silice a bassa temperatura, tramite liquefazione e distillazione al fine di separarlo dal Krypton. Tale processo criogenico è energicamente molto costoso sia perchè lo Xenon si ottiene in coda a tutti i trattamenti essendo il meno volatile, sia perchè l'atmosfera ne contiene solo 0.05 ppm.

Il costo odierno di un kilogrammo di Xenon è di circa 1200 $ ed è destinato ad aumentare per la crescente richiesta soprattutto in applicazioni terrestri (illuminazione, tv al plasma e proiettori, applicazioni mediche).

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

68

L'abbattimento dei costi è la ragione principale per cui i ricercatori di tutto il mondo si sono spinti ad ottimizzare le prestazioni per i propulsori elettrici che usano propellenti non convenzionali: la scelta è spesso ricaduta sul Krypton^15-30 sia per la maggiore reperibilità e minor costo (l'atmosfera ne contiene mediamente 1 ppm), sia perchè fornisce prestazioni molto simili allo Xenon. Sono state analizzate le prestazioni sia di propellenti liquidi (mercurio¹⁹), sia di propellenti solidi (bismuto^19,29-31, cadmio^19,, iodio^19,32, cesio^19,30, magnesio³³, zinco³³), pur presentando questi ultimi difficoltà di gestione della portata immessa nel propulsore (ancora in corso di studi).

Come già accennato al capitolo 2, i propulsori a effetto Hall sono utilizzati, oltre che per trasferimenti orbitali e missioni di esplorazione del sistema solare, anche per il controllo di assetto e la compensazione della resistenza aerodinamica in orbite basse, ovvero in missioni di osservazione terrestre: foto di ricognizione e missioni scientifiche (come la missione GOCE - Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer di ESA). Un enorme vantaggio, per quelle missioni costituite da orbite basse su pianeti caratterizzati dalla presenza di un'atmosfera (quindi resistenza aerodimanica), consiste nel far ricadere parzialmente o totalmente la scelta del propellente nei gas rarefatti presenti negli strati alti dell'atmosfera dei pianeti³⁴ o reperiti sulla superficie degli stessi³⁵. Le prestazioni del propulsore, pur subendo un decadimento drastico, rappresentano uno svantaggio di entità inferiore rispetto al guadagno in termini di carico utile al momento del lancio poichè la quantità di propellente da stivare nel veicolo spaziale risulterà esigua e caratterizzata solo da quella necessaria alla propulsione esterna all'atmosfera. Sotto un punto di vista ideale, l'utilizzo totale e non solo parziale di gas atmosferici come propellente può innalzare il limite di vita di missione del veicolo spaziale ad un valore limitato solo dalla durata dei suoi componenti³⁶. Si noti che il catodo neutralizzatore può essere ottimizzato a funzionare con lo stesso propellente usato nel propulsore solo nel caso non contenga ossigeno o altri elementi estremamente reattivi, perchè la tecnologia attuale non accetta la presenza di processi di ossidazione in quanto catastroficamente dannosi per tale componente.

4.2 Valutazione generale dei propellenti alternativi

I fattori che contribuiscono alle prestazioni dei propulsori a effetto Hall sono molteplici, e comprendono non solo grandezze microscopiche come energia di ionizzazione (e di legame nel caso di molecole) e massa atomica, ma anche caratteristiche macroscopiche che dipendono dallo stato fisico del propellente.

Propellenti solidi come bismuto, cadmio, iodio, cesio, zinco e magnesio presentano notevoli difficoltà costruttive del sistema di alimentazione della portata e più alte risulteranno le temperature di fusione e ebollizione, più risulterà difficile progettare un sistema di controllo fine della portata adatto a tale applicazione. I propellenti solidi tuttavia mostrano un gran vantaggio per le prove di laboratorio, dato che rendono possibili test con portate elevate abolendo la necessità di un sistema ad elevato potere di pompaggio, e quindi a costo minore, in quanto si condensano naturalmente al contatto con le pareti della camera a vuoto. Per lo stesso motivo sono altresì pericolosamente dannosi in applicazioni reali per la contaminazione che provocano sulla superficie del veicolo, in particolar modo sulle antenne del sistema di comunicazione e sui pannelli solari, diminuendone il rendimento. Inoltre è

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

69 necessario spendere parte dell'energia disponibile per la vaporizzazione del propellente, aggiungendo di fatto ulteriori perdite di prestazioni.

Propellenti liquidi come il mercurio sono stati usati in maniera diffusa sui propulsori a ioni negli anni '60-'70, e ha trovato applicazione nella missione NASA SERT-II, satellite lanciato su un'orbita polare nel 1970 (il veicolo in questione montava due propulsori a griglia identici da 28 mN di spinta ciascuno, 4200 s di impulso specifico e 850 W di potenza), tuttavia l'uso di tale propellente è stato abbandonato per l'elevata contaminazione che provocava sulle superfici del veicolo.

L'energia spesa per la ionizzazione e l'eventuale rottura dei legami molecolari del propellente viene sottratta direttamente da quella disponibile per il processo accelerativo, ed è la causa principale dell'inefficienza del propulsore. Si noti che ogni popolazione di elettroni che possiedono un'energia superiore a quella di seconda ionizzazione del propellente è capace di creare ioni a carica multipla tramite collisioni con le particelle neutre o con ioni già formati. Le cariche multiple nella camera di scarica sono caratterizzate da un uso inefficiente della potenza propulsiva: si pensi, a titolo di esempio, ad una doppia carica positiva; essa è portatrice del doppio della corrente di uno ione a singola carica (quindi assorbe il doppio della potenza), tuttavia è accelerata a una velocità che è solo 2 volte la controparte singola.

Questo problema è meno presente in propellenti con energia di prima ionizzazione relativamente bassa rispetto a quella di seconda ionizzazione, come nello Xenon, nel Krypton e nel Cesio, tuttavia altri elementi, come il Bismuto e il Cadmio, sono sensibili alle perdite di rendimento a causa di ioni a carica multipla, mentre lo Iodio mostra una propensione ad acquisire un elettrone tramite le collisioni, producendo ioni negativi.

Propellente

Temp. di fusione

[°C]

Temp. di ebollizio-

ne [°C]

Energia di prima/seconda ionizzazione [eV]

En. di leg.

molecolare (X2) [eV]

Massa atomica

[amu]

Costo*

[$/Kg]

Xenon (Xe) -111.75 -108.05 12.12987/20.98 - 131.293 1'200

Krypton (Kr) -157.36 -153.76 13.99961/24.36 - 83.798 300

Azoto (N) -210.03 -195.82 14.53414/29.6 N2

+: 15.581 9.76 14.0067 <5 Ossigeno (O) -222.8 -182.97 13.61806/35.12

O2

+: 12.0697 5.1614 15.9994 <5

Mercurio (Hg) -38.83 356.73 10.4375/18.76 - 200.590 50

Bismuto (Bi) 271.2 1564 7.2855/16.7 - 208.980 10

Cadmio (Cd) 321.07 767 8.9937/16.91 - 112.411 25

Cesio (Cs) 28.44 671 3.8939/23.16 - 132.905 30'000

Iodio (I) 113.7 184.25 10.45126/19.13 - 126.904 500

Magnesio(Mg) 649.85 1089.85 7.64624/15.035 - 24.305 10

Zinco (Zn) 419.52 907.2 9.394/17.964 - 65.409 <5

Tabella 4.1 - Proprietà fisiche dei propellenti alternativi (*: i costi sono indicativi per piccole quantità)

Per molecole biatomiche come azoto e ossigeno si rende necessario considerare le varie popolazioni ioniche: i potenziali di prima ionizzazione del gas atomico sono molto simili al

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

70

potenziale di ionizzazione della molecola, è quindi molto probabile che la popolazione di ioni nel getto sia composta sia da ioni atomici (N⁺) che molecolari (N2+

). Si rimanda ai paragrafi successivi per una trattazione più approfondita, nei quali verrà esposto il modello, oggetto del presente lavoro di tesi. Si riportano nella tabella 4.1 alcune proprietà fisiche di interesse dei propellenti presi in considerazione, confrontandole con quelle dello Xenon.

4.3 Valutazione energetica dei propellenti non convenzionali

Ogni propellente è caratterizzato da un comportamento unico all'interno della camera di scarica del propulsore a effetto Hall: la disparità tra le prestazioni di due diversi propellenti, in termini di spinta, è legata soprattutto alla differenza di massa atomica che li caratterizza. È indicativo rapportare le prestazioni del propulsore a quelle ottenute con l'utilizzo del tradizionale Xenon come propellente. Si definisce rapporto di massa (mass ratio, MR) il rapporto tra il peso atomico del generico propellente α e il peso atomico dello Xenon:

( ) Xe

MR M

 M

(4.1)

La generica spinta per un propulsore a effetto Hall, la quale è generata da un meccanismo accelerativo di tipo elettrostatico, può essere scritta (Cap.2), indicando con E_i=qV_D l'energia cinetica media degli ioni in uscita dal propulsore:

 

   ^{, cost.} 

1

2 1

D

i i i Xe

i e

i Xe id P

T mu u u

E MR

u T u m T MR

MR ^

    

 

  

  

  

 

M





(4.2a) (4.2b)

L'andamento della spinta, adimensionalizzata con quella dello Xenon, in funzione del rapporto di massa per un dato potenziale di scarica, è mostrato in figura 4.1: la linea blu indica l'andamento per portata massica costante, mentre quella rossa rappresenta l'andamento della spinta per portata molare costante, ovvero potenza costante (si scala come la radice quadrata di MR). Si noti che l'impulso specifico (eq.2.4) si comporta allo stesso modo della velocità efficace di scarico.

Oltre che la cinetica di scarico, la scelta del propellente influisce direttamente sull'efficienza del propulsore, essendo l'energia di ionizzazione fonte diretta di perdite energetiche, in quanto viene sottratta dall'energia disponibile per l'accelerazione del fluido di lavoro. È quindi evidente che alte energie di ionizzazione producono alte perdite di rendimento. È conveniente esprimere tale energia ε_ion , espressa in eV/atomo (tab.4.1), come la potenza assorbita dal propellente per ionizzare tutta la portata e spezzare gli eventuali legami molecolari Pion, ed espressa con:

 

ion ion leg

P m   (4.3)

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

71

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 0.5

1 1.5 2 2.5 3 3.5

È possibile utilizzare questo parametro per calcolare il massimo teorico del rendimento assumendo che l'unica perdita energetica risieda nella ionizzazione del propellente. Se si esprime la potenza cinetica ideale immessa nel getto Pkin come:

2 2 2 0

1

2 2

sp

kin i

P  mu mg I

 (4.4)

T/TXe

N

O

Mg nota: m_ M_Xen_ MR

N2

O2 Tn_cost MXe ui Xen_ MR

Zn

Kr Hg Bi

Cd I Cs

Massa atomica [amu]

Figura 4.1 - Andamento della spinta adimensionale in funzione del rapporto di massa: in blu spinta a portata costante, in rosso spinta a potenza (portata molare) costante

Combinando le equazioni (4.3) e (4.4) si ottiene la perdita minima teorica di potenza per rompere gli eventuali legami molecolari e ionizzare singolarmente tutto il propellente in funzione dell'impulso specifico:

 

2 2 0

2 _{ion leg}

ion

kin sp

P

P g I

 

 (4.5)

Nella figura 4.2 è rappresentata la percentuale di energia disponibile utilizzata per la ionizzazione del propellente: per quanto riguarda i gas molecolari (azoto e ossigeno) è stato eseguito il calcolo sia nel caso di atomizzazione e ionizzazione completa α2 → 2α⁺ + 2e^- sia nel caso di ionizzazione completa delle molecole, ovvero α2 → α2

++ e^-. Il problema della ionizzazione dei gas molecolari è in realtà molto più complesso, poichè pur ipotizzando un plasma completamente ionizzato, il getto conterrà una miscela di ioni atomici e molecolari in quantità di difficile determinazione teorica. Come è già possibile intuire, i propellenti con energia di ionizzazione minore richiedono una frazione minore dell'energia totale per ionizzarsi. È inoltre interessante notare che le differenze tra i vari propellenti tendono ad

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

72

Xenon Krypton Azoto (N) Azoto (N2) Ossigeno (O) Ossigeno (O2) Mercurio Bismuto Cadmio Cesio Iodio Magnesio Zinco

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

assottigliarsi a valori dell'impulso specifico crescenti. Questo calcolo evidenzia soltanto il minimo teorico di energia sottratta al processo accelerativo al fine di ionizzare completamente e singolarmente il propellente, avendo trascurato effetti come la doppia ionizzazione, la neutralizzazione degli ioni, la ricombinazione alle pareti o la generazione di stati eccitati negli atomi.

%P_ion /P_kin

Isp [s]

Figura 4.2 - Percentuale dell'energia totale richiesta per la ionizzazione in funzione dell'impulso specifico (per azoto e ossigeno atomici si è inclusa l'energia di legame molecolare nel costo di ionizzazione)

4.4 La ionizzazione dei propellenti alternativi

Come già accennato al paragrafo 3.4.3, la ionizzazione avviene grazie all'aquisizione di energia da parte delle particelle neutre tramite urti anelastici che avvengono prevalentemente nella zona di deriva elettronica azimutale del propulsore. Tali urti, cedendo energia alle particelle neutre, riescono a portare gli atomi a stati energetici superiori chiamati stati eccitati: in realtà è più probabile che un atomo riesca ad essere ionizzato con una successione di urti a bassa energia (passando attraverso i suoi stati eccitati) rispetto che con un urto abbastanza energetico da provocare ionizzazione immediata.

Il propulsore che verrà preso in esame in questa tesi mostra valori massimi della temperatura elettronica tra i 12 eV e i 30 eV circa^44,45. Tali valori variano in base alle caratteristiche operative del propulsore, quindi sarà necessario conoscere la temperatura

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

73 elettronica, con una precisione accettabile, al fine di determinare la sezione d'urto totale e quindi il rateo di ionizzazione.

La semplificazione dell'equazione (3.58) non verrà usata perchè l'errore che si commette risulta essere troppo grande. Si ipotizza quindi che la dimensione della sezione d'urto mantenga un valore costante nella zona di deriva elettronica azimutale, dipendente dal valore che si assumerà per la temperatura elettronica, ed è calcolabile con il metodo analitico BEB (Binary Encounter-Bethe) descritto in letteratura11,19,38-40

. Nelle figure 4.4-4.6 è mostrato l'andamento assunto per le sezioni d'urto per la ionizzazione di azoto, ossigeno^41-43 e Xenon¹¹ (appendice A).

σi [10^-16cm²]

(a)

Te [eV]

σi [10^-16cm²]

(b)

on N2

e^

Te [eV]

Figura 4.4 - Andamento della sezione d'urto dell'azoto atomico⁴³ (a) e molecolare⁴⁰ (b) per la produzione di uno ione α⁺ in funzione della temperatura elettronica. I valori assunti per la sezione d'urto sono determinati dalla curva nera continua, che rappresenta la sezione d'urto calcolata col metodo BEB^38-39. I punti e relative barre di errore sono misure ottenute sperimentalmente^40-43

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

74

σi [10^-16cm²]

(a)

Te [eV]

σi [10^-16cm²]

(b)

on O2

e^

Te [eV]

Figura 4.5 - Andamento della sezione d'urto dell'ossigeno atomico⁴³ (a) e molecolare⁴⁰ (b) per la produzione di uno ione α⁺ in funzione della temperatura elettronica. I valori assunti per la sezione d'urto sono determinati dalla curva nera continua, che rappresenta la sezione d'urto calcolata col metodo BEB^38-39. I punti e relative barre di errore sono misure ottenute sperimentalmente^40-43

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

75

1 10 100

0 1 2 3 4 5

σi [10^-16cm²]

Te [eV]

Figura 4.6 - Andamento della sezione d'urto dello Xenon (Xe⁺) utilizzato¹¹

Si analizza ora il comportamento dei neutri in presenza di ionizzazione. Assumendo una velocità di ingresso nel canale pari a unz , si può esprimere la densità di flusso per unità di area degli atomi neutri come:

 

n n un n z

  (4.6)

In termini di fattore di rateo di ionizzazione, la variazione nel tempo della densità numerica dei neutri può essere scritta come:

n

i e n e

dn v n n

dt    (4.7)

da cui segue, considerando che u dt_n dz:

n i e

e

n n

d v

u n dz



  

   (4.8)

Integrando l’equazione (4.11) nella direzione assiale tra zero (assunto all'inizio della zona di deriva elettronica azimutale) e z, si ottiene il profilo di densità dei neutri lungo il canale:

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

76

  0

0

exp

z i e

n n e

n

n z n v n d

u

 

   

  

   ^(4.9)

Si pone

  ^{n z }

ion

i e e

L z u

v n

  (4.10)

in cui _, 8 _{B a}

n th n

u v k T

  

M (4.11)

rappresenta la velocità termica media delle particelle in ingresso alla temperatura anodica, e v_e rappresenta la velocità termica elettronica.

È possibile esprimere il profilo del flusso di neutri lungo il canale come:

  0exp

n n

ion

z z

L

 

    

 

(4.12)

La quantità Lion ha le dimensioni di una lunghezza e rappresenta la distanza media percorsa da una particella neutra prima di incorrere nell'evento ionizzazione: per tale motivo essa viene comunemente denominata lunghezza di ionizzazione. Affinché la ionizzazione sia efficace, il processo dovrà aver luogo in una piccola porzione del canale di lunghezza L.

Quindi, il requisito geometrico del propulsore affinchè il processo di ionizzazione sia efficiente si può scrivere:

1



 L

L_ion

ion (4.13)

Ovvero il rapporto tra il tempo di residenza del propellente all'interno della camera nella zona ad alta impedenza e il tempo in cui si verifica una collisione ionizzante deve essere:

1

1 1

res

n res n i e

en n

en

en n i e

L

u Ln v

u

n v



 

 

 

 

  



  



 (4.14)

La lunghezza di ionizzazione può essere espressa in funzione della potenza attraverso la definizione di rendimento di spinta (eq.2.11). La potenza immessa nel getto può essere scritta, se si indica con A la sezione d'uscita del canale, come:

1 2

D 2 i

eV  Mu

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

77

2 2

, ,

1 1 1

2 2

D i e id n i e id n D

T T T

P mu n u Au n u AeV

  

    M  (4.15)

Nell'equazione appena scritta si è accettata come valida l'approssimazione di ionizzazione completa, quindi:

,

T D e id

n D

n P

Au eV

  (4.16)

2

,

_ion ^{D n}

i th e T D

eV u A L v  P

  (4.17)

Per ottimizzare il processo di ionizzazione è necessario ottimizzare la quantità di elettroni che attraversano il canale, ovvero la corrente elettronica Ie che fluisce verso l'anodo, per massimizzare l'energia guadagnata dagli ioni grazie al campo elettrico generato dalla densità elettronica nella zona di deriva azimutale.

Idealmente, la quantità di elettroni è uguale al valore necessario alla ionizzazione completa del propellente, ed è quindi necessario controllare la corrente elettronica attraverso il canale.

Questo è possibile controllando forma e intensità del campo magnetico.

4.5 Il campo magnetico e la corrente di Hall

La topologia del campo magnetico riveste un ruolo fondamentale nelle prestazioni dei propulsori a effetto Hall, in quanto determina, mediante il gradiente assiale della componente radiale del campo, la forma del campo elettrico assiale che va a cortituirsi nella zona di deriva azimutale degli elettroni. Nella figura 4.7 è rappresentato un profilo tipico dei campi magnetico ed elettrico.

Figura 4.7 - Tipico profilo assiale del campo magnetico ed elettrico (le unità di misura degli assi sono arbitrarie)

Gli elettroni "intrappolati" dal campo magnetico si muovono con una velocità azimutale pari a Ez /Br (uE dell'equazione 3.35). La corrente così generata in direzione azimutale prende il nome di corrente di Hall, e altro non è che l'integrale della velocità di deriva uE lungo la

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

78

lunghezza caratteristica L moltiplicato per la densità di carica e la larghezza b del canale (eq.4.18):

 ^0L  ^{0L D}

H e E e e

V I n e u dz b n e Edz b n eb

B B

 

    

 

  ^(4.18)

L'equazione appena scritta mostra una dipendenza lineare tra la corrente di Hall e il potenziale di scarica (e ovviamente la larghezza geometrica del canale b). Alcuni autori hanno dimostrato sperimentalmente che per propulsori ad alto impulso specifico esiste un determinato valore del picco del campo magnetico radiale a cui corrisponde un massimo del rendimento^11,46. Questo valore del picco del campo magnetico verrà indicato con B_opt e risulta proporzionale al potenziale di scarica V_D. Ciò implica che la corrente di Hall risulti costante per una data densità del plasma n_e o alternativamente per una data corrente ionica di scarica Ii. La corrente ionica (assiale) nel getto di scarica, considerando solo la presenza di cariche singole, risulta essere in prima approssimazione:

i 2 D

i i i i

em eV

I  n eu An e Db

M M

 (4.19)

dove con D si indica il diametro medio della camera di scarica. La corrente di Hall può essere correlata con la corrente ionica sfruttando la neutralità del plasma, in condizioni ideali (assenza di perdite), tramite la relazione

2

i D

H

I V

I ^DB e

M (4.20)

Quindi a parità di condizioni operative aumentare la corrente ionica di scarica equivale ad aumentare la corrente di Hall. La spinta generata può essere scritta in funzione della corrente di Hall:

 

2

D

H H i

T dA I B I V

 ^j ^B   ^Me ^(4.21)

Il valore ottimale del picco del campo magnetico risulta essere determinato dalla legge semiempirica (4.23) e corrisponde a quel valore che fornisce un minimo della corrente di scarica (o alternativamente un minimo dell'ampiezza delle oscillazioni nel propulsore). Si suppone che il profilo assiale del campo magnetico radiale sia assimilabile a due semigaussiane esprimibili matematicamente come:

 ²

max 2

( ) exp ^M

r

b

x x B x B

L

  

  

 

 

(4.22)

Con L_bL_b1 per xx_M, L_b L_b2 per xx_M (xM punto di massimo, x=0 all'anodo)

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

79

max p

B VD (4.23)

in cui p lnB/ ln V_D

Ci sono molte opinioni discordanti sul valore da assumere per l'esponente p della legge di proporzionalità. Si manterrà, coerentemente al rif.44, par.III (fig.4.8), il valore p=0.5 quando le perdite energetiche alle pareti sono le più rilevanti, ovvero a valori alti del potenziale di scarica, mentre si assumerà p=1 quando le maggiori perdite energetiche si riscontrano negli altri processi all'interno del propulsore (guaina anodica e ionizzazione), come accade a bassi potenziali. Si noti che solitamente nelle prove sperimentali a bassi potenziali di scarica il valore del picco del campo magnetico viene solitamente tenuto più alto di quanto preveda questa teoria, al fine di avere correnti di scarica minori e una ionizzazione maggiore, ma a scapito della stabilità della scarica. Il picco del campo magnetico dovrà rispondere alla legge di scalatura^14,51:

max p D D

nV bA

B  I L (4.24)

Nel caso di uno stesso propulsore, fatto funzionare in regime ottimizzato a potenziali di scarica sufficientemente elevati, utilizzando un propellente alternativo e facendo uso delle equazioni (4.24) e (4.25), si ottiene a parità di condizioni operative:

, n n th

m  Mn u A (4.25)

1

max max_

1

p p

D D

nz nz Xe

rif D D

rif

m m

V bA V bA

B u A u A M

B I L I L MR

 

 

 

  

 

 

 

M M

M

 

 (4.26)

Tale affermazione è vera soltanto se la corrente di scarica mantiene una proporzionalità diretta con la portata di propellente in ingresso all'anodo, la ionizzazione è approssimativamente completa e le perdite risultano dello stesso ordine di grandezza per i diversi propellenti. L'equazione di scalatura è quindi da ritenersi valida soltanto per propulsori ad alto impulso specifico e potenza di scarica.

Ottimizzare il campo magnetico significa ottimizzare la corrente elettronica Ie (=ID - Ii ) tale che il rapporto Ii / ID (=ηj ) risulti massimo, o equivalentemente minimizzare il rapporto Ie / Ii

così che la maggior parte della corrente sia generata dal moto ionico.

Le linee di campo magnetico corrispondono, per temperature elettroniche basse, alle linee equipotenziali, quindi alla direzione ortogonale al campo elettrico. Ottimizzare la forma del campo magnetico si traduce nel generare un effetto di direzionalità del campo elettrico verso il centro del canale diminuendo così la divergenza del fascio, e di cui si parlerà in modo più esaustivo al paragrafo 4.6.4.

Figura 4.8 - Andamento dell'esponente di proporzionalità del campo magnetico

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

80

4.6 Valutazione delle prestazioni

A questo punto si rende necessario stimare quali possono essere le cause principali delle inefficienze di un propulsore a effetto Hall nel caso si utilizzi un propellente non convenzionale, dando un'interpretazione numerica ai rendimenti parziali nella forma rappresentata nel paragrafo 3.2.5. In particolare si vuole fornire una stima per le prestazioni del propulsore che verrà utilizzato per i test con i propellenti alternativi, ovvero l'SPT-100, descritto al capitolo 5. La figura 4.9 rappresenta la schematizzazione per le perdite energetiche utilizzata. Si è suddivisa la camera in due sezioni assiali: la prima, tra anodo e zona ad alta induzione magnetica, è lunga 9 mm; la seconda arriva alla sezione di uscita e identifica la zona di deriva elettronica azimutale e comprende le zone di ionizzazione e accelerazione, ed è lunga 13 mm. In ogni sezione si sono assunti costanti i valori di temperatura elettronica interni al canale e la densità elettronica del plasma

Zona 1 Zona 2

β

Pw1 Pw2 Ii

Anodo Ii,w

Pa

Te1 ,ne1 Te2 ,ne2 Ie

Figura 4.9 - Schematizzazione delle perdite nella camera

4.6.1 Rendimento energetico

Il rendimento energetico ηε rappresenta quanto efficientemente il propulsore utilizza la potenza elettrica per accelerare gli ioni creati con il processo di ionizzazione. Le perdite energetiche che si riscontrano in un propulsore a effetto Hall, come già accennato nel paragrafo 3.5.2, possono essere scomposte in tre quantità diverse correlate alla fisica di funzionamento del propulsore:

 Caduta di potenziale della guaina anodica, il cui effetto è una diminuzione effettiva del potenziale disponibile per l'accelerazione degli ioni;

 Perdita di potenza verso le pareti, sia in termini di conduzione di calore, sia in quanto gli elettroni con sufficiente energia vengono assorbiti quindi persi (effetto Joule),

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

81 mentre gli ioni che entrano nella guaina delle pareti vengono neutralizzati al contatto con le pareti cedendo l'energia già sottratta con la ionizzazione;

 Sottrazione di potenza per il processo di ionizzazione (paragrafo 4.4).

La caduta di potenziale in una guaina obbedisce alle equazioni già descritte nel paragrafo 3.4.5: l'equazione (3.93) fornisce la caduta di potenziale considerando l'emissione secondaria delle pareti.

, ln

2 2

B e a

a D a w

e

V V V e k T

 m



 

       

 

M (4.27)

in cui Te,a indica la temperatura elettronica misurata nella zona anodica. La perdita energetica Pa associata alla presenza della guaina anodica quindi risulta essere:

3 ,

2

B e a

a D a

P I V k T

e

 

   

 

(4.28)

Dati sperimentali⁴⁴ forniscono un valore preciso di questa perdita energetica, che risulta essere, per parametri operativi di funzionamento nominali:

 , 

350 V

53.4 W @ 1500 W 4.6 eV 4.27 mg/s

D

a D e a

Xe

V

P P T

m

 

  



 







(4.29)

Che corrisponde a circa il 3.6% della potenza di scarica, o alternativamente a una caduta di potenziale di 12.5 V. Grazie alle equazioni (4.27), (4.28) e ai dati sperimentali riportati sopra è possibile stimare in prima approssimazione la legge di scalatura per la perdita a causa della guaina anodica per i propellenti alternativi tramite l'equazione di proporzionalità:

 

  

,

ln 2

ln 2

j D a e

a Xe Xe e j D rif

m I

M m I

 



 ^  

M (4.30)

Per quanto riguarda la potenza depositata alle pareti, essa viene espressa tramite il calore rilasciato, ed è stato misurato sul propulsore del tipo SPT⁴⁴. La densità di energia trasportata dagli ioni verso le pareti, sotto forma di calore, può essere schematizzata come:

 

,

j i w w

q  j   (4.31)

in cui  è il potenziale medio del plasma ϕ_w è il potenziale locale della parete

j_i,w è la densità di corrente ionica verso la parete (ortogonale a I_i )

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

82

La neutralizzazione ionica alle pareti comporta un'ulteriore rilascio di energia, che viene identificato con:

3

w ion 2 B e

E   k T (4.32)

La potenza persa alle pareti risulta essere, assumendo un coefficiente di adattamento empirico α=0.7 per la corrente ionica verso le pareti⁴⁴:

 

,

3 2

ion B e

w w w w i w w

P q A A j k T

e e

   

 

      

  (4.33)

Nell'equazione appena scritta Aw rappresenta la superficie delle pareti della camera, calcolata a partire dal punto assiale di inizio della zona di ionizzazione fino alla sezione di uscita del getto. Quest'equazione tuttavia fornisce la potenza persa alle pareti solo conoscendo il profilo assiale medio del potenziale e la densità di corrente ionica media incidente nelle pareti, i quali non sono di facile determinazione. Si procederà quindi a formulare un modello semplificato per le perdite energetiche verso le pareti: la corrente ionica al limite della guaina verso la parete può essere rappresentata eguagliando i flussi elettronico e ionico al bordo della guaina (eq.3.91). Assumendo una distribuzione Maxwelliana per gli elettroni, si scrive

   

, , , , , ,

1 1 1 exp

4

s

i w i sh i w w e w e sh th e w

B e

I n eu A I n ev A e

k T

  ^  ^

      

 

(4.34)

in cui _, 8 _{B e}

th e

e

v k T

m



Si noti che le densità sono misurate al bordo della guaina. La densità elettronica in tale punto vale, se si assume la caduta di preguaina ϕ₀ pari a T_e /2:

    ⁰  

, 1 , 1 exp 0.60653 1

i sh e sh e e

B e

n n n e n

k T

  ^  ^ 

       

 

(4.35)

La potenza complessiva dissipata verso le pareti è determinata da tre contributi:

 Potenza depositata dagli elettroni che riescono ad oltrepassare la barriera di potenziale generata dalla guaina, cedendo 2k_BT_e di energia (si è trascurato il raffreddamento delle pareti per l'emissione elettronica secondaria)

 Potenza assorbita dagli ioni che vengono accelerati attraverso la guaina dal potenziale ϕ_s

 Potenza persa per la ricombinazione degli ioni con gli elettroni al contatto con le pareti

, , , 0

1 e 2

4

s B e

e

k T B e ion

w th e i sh w i sh w Bohm s

P v en A k T en A u

e e

 

 

    

      

    (4.36)

Capitolo 4 Propellenti non convenzionali per i motori a effetto Hall

83 L'equazione appena scritta può essere espressa in funzione della corrente ionica media totale verso le pareti. Trascurando la modifica alla caduta di potenziale nella guaina determinata dall'EES perchè piccola (l'errore massimo sul potenziale di preguaina ϕ0 è del 16%^11,p.353), l'equazione (4.36) si può scrivere nella forma:

, e 2 0

2

s B e

e

k T B e ion

w i sh Bohm w s

e

P n eu A k T

m e e

 

 



    

       

 

 

 

M (4.37)

Alle stesse condizioni operative dell'equazione (4.29) il propulsore cede alle pareti le quantità di calore descritte nella tabella 4.3.

Zona di rilascio calore Condizione propulsore Rilascio calore [W]

Parete esterna All'accensione - propulsore "freddo" ~105

Parete esterna Funzionamento stazionario ~90

Parete interna All'accensione - propulsore "freddo" ~234

Parete interna Funzionamento stazionario ~114

Tabella 4.3 - Perdite energetiche alle pareti⁴⁴ (valori sperimentali)

Le perdite complessive non sono costanti, e dipendono dallo stato termico del propulsore:

vanno da ~340 W quando il propulsore è appena stato acceso a ~205 W quando raggiunge l'equilibrio termico, e rappresentano circa il 14÷23% della potenza di scarica.

Per quanto riguarda il costo energetico del processo di ionizzazione, è necessario aggiungere a quanto già spiegato al paragrafo 4.4 che da misurazioni sperimentali⁵² dei parametri del plasma, il costo energetico per ione nella scarica di un propulsore di classe SPT è circa tre volte l'energia di ionizzazione della particella neutra:

3 _ion

ion j D

P I

e

 

  (4.38)

Si noti che per un propulsore a effetto Hall del tipo SPT le perdite energetiche totali, comprese le perdite di ioni alle pareti, è dell'ordine di 5-6 εion (60-70 eV/ione per lo Xenon), quindi i propulsori SPT sono un dispositivo di generazione di ioni molto efficiente.

4.6.2 Rendimento di corrente

Il rendimento di corrente è strettamente correlato al campo magnetico, in quanto quest'ultimo, se ottimizzato, fornisce un massimo della corrente ionica nel getto, tale che la maggior parte della corrente sia dovuta al trasporto ionico. Nella figura 4.10(a) sono presenti dati sperimentali per il propulsore SPT-100, il quale, per ipotesi, ha caratteristiche identiche al propulsore utilizzato nei test di questa tesi. Si può notare che il rendimento di corrente, ovvero il rapporto Ii/ID, mostra un massimo per un certo valore del gradiente assiale del campo magnetico (ηj,max ~0.8). Il rendimento di corrente possiede una forte dipendenza dall'intensità del picco dell'induzione magnetica (figura 4.10(b)): risulta massimo quando il