Prof. Ing. Claudia Madiai

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Prove dinamiche e cicliche di laboratorio

Prof. Ing. Claudia Madiai

Le prove dinamiche e cicliche di laboratorio sono finalizzate a:

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

MISURA IN LABORATORIO DEI PARAMETRI DEL TERRENO IN CONDIZIONI DINAMICHE E CICLICHE

p

¾ studio del comportamento dei terreni in presenza di sollecitazioni dinamiche e cicliche (quali ad es. quelle sismiche)

¾ determinazione dei parametri meccanici (di deformabilità e resistenza) al variare dell’ampiezza della sollecitazione e del numero di cicli

In relazione al tipo di problema geotecnico e ai livelli deformativi in gioco (e quindi al modello che si intende adottare) possono interessare parametri diversi:

diversi:

ƒ i valori iniziali del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento,G₀ eD₀

ƒ le curveG(γ) e D (γ)

ƒ le curveG(γ, N), D(γ, N), Δu(γ, N)

ƒ la resistenza ultima in condizioni di carico monotonoτ_dyn e/o ciclicoτ_cyc(N)

22

Principali caratteristiche delle prove dinamiche e cicliche laboratorio:

MISURA IN LABORATORIO DEI PARAMETRI DEL TERRENO IN CONDIZIONI DINAMICHE E CICLICHE

p p

¾ provini dipiccole dimensioni

¾ possibilità di riprodurre (almeno parzialmente) lecondizioni inizialiin sito e lecondizioni di caricoscegliendo il tipo di prova più adatto

N.B. poiché non tutti i fattori presenti in sito e influenti sul comportamento dinamico possono essere riprodotti in laboratorio è importantelimitare il più possibile il disturbo dei campioni da cui sono ricavati i provini

33

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

LIVELLI DEFORMATIVI ED INTERVALLI DI FREQUENZA INDAGATI CON LE DIVERSE PROVE

44

1

4 2 3

1.Bender elements (BE) 2.Colonna Risonante (RC)

Taglio Torsionale Ciclico (CTS) Torsione Ciclica (CT) 3.Triassiale Ciclica (TXC) 4.Taglio semplice Ciclico (CSS)

Tipo di Prova

Deformazioni e

frequenze tipiche Parametri determinati

PRINCIPALI CARATTERISTICHE DELLE PROVE DINAMICHE E CICLICHE DI LABORATORIO

Tipo di Prova

γ [%] f [Hz] Rigidezza Smorzamento Δu

Rottura

Bender elements (BE)

< 10⁻³ > 100 VS→ G0 - -

Colonna risonante

(RC) 10^-4 ÷ 1 > 10 f(γ) → G0, G(γ) D0, D(γ) (con SS o AD) - Taglio torsionale ciclico

(CTS) 10^-4 ÷ 1 0.01 ÷ 1 τ(γ) → G0, G(γ) τ(γ) → D0, D(γ) - Taglio semplice ciclico

(CSS) > 10^-2 0.01 ÷ 2 τ(γ, N) → G0, G(γ, N) τ(γ, N) → D0, D(γ, N) Δu(γ, N) τ/σ‘₀(N) Triassiale ciclica

(TXC) > 10^-2 0.01 ÷ 2 q(εa, N) → G0, G(γ, N) q(εa, N) → D0, D(γ, N) Δu(γ, N) q/p'(N) SS = metodo Steady State

AD = metodo Amplitude Decay

55

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Finalità: determinazione diG₀

BENDER ELEMENTS (BE)

Principio di funzionamento

Si utilizzano provini di prove convenzionali (triassiali, taglio semplice,

SCHEMA DI BENDER Generalmente vengono impiegati trasduttori

(bender) costituiti da due cristalli piezoelettrici accoppiati rigidamente e separati da una lamina

Si utilizzano provini di prove convenzionali (triassiali, taglio semplice, edometriche), inserendo alle estremità 2 trasduttori, uno che funziona da sorgente e uno da ricevitore, di materiale piezoelettrico (materiale che si deforma se sottoposto ad un campo elettrico e, viceversa, che produce una differenza di potenziale se deformato meccanicamente)

separati da una lamina

Le due superfici esterne del trasduttore sono rivestite da due sottili strati di materiale conduttore (elettrodi)

La polarizzazione del trasduttore prodotta da una differenza di potenziale applicata agli elettrodi causa una flessione dell’intero elemento

66

La prova consiste nell’eccitare il trasmettitore con un unico impulso sinusoidale e nell’individuare al ricevitore il primo arrivo dell’onda generata

BENDER ELEMENTS

Nota la distanza L tra i due trasduttori e il tempo t_SRnecessario all’onda elastica per percorrere tale distanza, è possibile determinare la velocità di propagazione dell’onda di taglio V_S= L/ t_SRe quindi G₀=ρ·V_S²

La prova è caratterizzata da:

• modesto costo della strumentazione

• semplicità di esecuzione

• possibilità di eseguire le misure durante altre prove meccaniche

Dimensioni tipiche di trasduttori tipo bender:

- lunghezza 20mm - larghezza 10mm - spessore 0.5mm tuttavia

• l’informazione che si ricava è limitata al solo G₀

77

È la prova di laboratorio più importante per la misura dei parametri dinamici del terreno alivelli deformativi medio-bassi (γ< 10^-1% circa)

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE (RC)

de te e o a e de o at ed o bass (γ 0 % c ca)

Finalità

¾ determinazione diG₀ eD₀ (perγ<γ_l)

¾ determinazione diG(γ), D(γ) (perγ<γ_v)

¾ identificazione diγ_le γ_v Principio di funzionamento Principio di funzionamento

ƒ si applica ad un provino cilindrico di terreno, vincolato alla base e libero in testa, preventivamente saturato e consolidato, un momento torcente ciclico che produce unadeformazione di taglio media di ampiezza prefissata, variandone la frequenza in modo da ricercare la frequenza di risonanza relativa al primo modo di vibrare

88

ƒ dalla frequenza di risonanza relativa al primo modo di vibrare (tipicamente

COLONNA RISONANTE

f i d tt d l

compresa fra 10 e 100Hz) si risale alla velocità di propagazione delle onde all’interno del provino e da questa al valore della rigidezza nell’ipotesi di mezzo elastico

(f → V

→ G)

ƒ variando l’ampiezza del carico si determina la rigidezza in funzione della deformazione indotta dalla sollecitazione ciclica

forza indotta dal campo magnetico

magnete bobina

indotta dalla sollecitazione ciclica

ƒ il rapporto di smorzamento può essere determinato in 2 modi: riferendosi al fattore di amplificazione in risonanza (Steady State Method) o al decadimento delle oscillazioni libere una volta interrotta la sollecitazione (Amplitude Decay Method)

99 sollecitazione

torsionale VISTA DALL’ALTO

basamento motore

torsionale

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE

1 – Apparecchio di Hardin

Permette di consolidare il provino in condizioni isotrope o anisotrope.

Permette di applicare al provino, oltre ad un momento torcente armonico, anche un carico verticale armonico; si può così determinare, oltre alla velocità delle onde S, anche la velocità delle onde P, e quindi il modulo longitudinaleE e il coefficiente di Poissonν

2 – Apparecchio di Stokoe

Consente di applicare al provino solo un momento torcente, e la consolidazione può essere soltanto isotropa. È il tipo di apparecchio in dotazione al Laboratorio Geotecnico del DICeA ed è stato adattato per poter eseguire anche prove di Taglio Torsionale Ciclico (CTS)

10 10

L’apparecchiatura si compone di tre parti fondamentali:

1) sistema elettromeccanico (motore torsionale, cella di pressione e pannello di controllo) 2) sistema di eccitazione (generatore di funzioni, amplificatore di potenza e frequenzimetro) 3) sistema di registrazione (accelerometro, amplificatore di carica, oscilloscopio e voltmetro)

COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura

Foto d’insieme dell’apparecchiatura di RC e CTS in dotazione al DICeA 3) sistema di registrazione (accelerometro, amplificatore di carica, oscilloscopio e voltmetro)

1

3

2

Pannello di controllo

1 2

1. Buretta

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura

3 4

5 6

2. Trasduttore di pressione CP 3. Rubinetto (riempimento serbatoio

posteriore)

4. Trasduttore di pressione digitale (CP e BP)

5. Regolatore di pressione CP 6. Regolatore di pressione BP 7. Rubinetto (riempimento buretta)

7

8

9

10 11 12

8. Rubinetto (per leggere su 4 CP o BP) 9. Rubinetto (per svuotare la buretta) 10. 11. e 12. Rubinetti (per mettere in

comunicazione la base del provino alla buretta o al serbatoio posteriore) CP: cell pressure

BP: back pressure 1212

1. Piatto rigido superiore 2. Tirafondi

3 Cilindro d’acciaio cavo

Cella di pressione e motore torsionale

COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura

3. Cilindro d’acciaio cavo 4. Condotto CP

5. Condotto BP 6. Smorzatori elastici

7. Cavi (2 LVD – 1 accelerometro) 8. Vista interna della cella 1

2

7

8 3

4

5 6

8

13 13

Motore torsionale

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura

I trasduttori di non contatto sono montati quando l’apparecchiatura è impiegata

per prove di taglio torsionale ciclico (CTS) ₁₄₁₄

Strumentazione di controllo e acquisizione

COLONNA RISONANTE - Apparecchiatura

15 15

In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o quattro fasi

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE

¾PRIMA FASE:

il provino (previa saturazione) è sottoposto a consolidazione

¾SECONDA FASE:

in condizioni non drenate, si applica alla testa del provino un momento torcente di ampiezza prefissata variando la frequenza fino ad individuare quella di risonanza e si determina G. Lasciando inalterata l’ampiezza della forzante e la frequenza, si determina D in condizioni di oscillazioni libere o in condizioni di oscillazioni forzate.

Si varia l’ampiezza della sollecitazione e si ripete il procedimento

¾(TERZA FASE):

il provino è sottoposto a “riconsolidazione” per consentire la dissipazione dell’eventuale eccesso di pressioni interstiziali accumulate nella seconda fase

¾(QUARTA FASE):

il provino viene nuovamente sottoposto ad una serie cicli di carico (analogamente alla seconda fase ) per studiare gli effetti del pre-straining

16 16

COLONNA RISONANTE - Determinazione di G

Equilibrio dinamico della massa rigida:

La determinazione di G è basata sulla teoria di propagazione delle onde elastiche in un corpo cilindrico

Equilibrio dinamico di un elemento di volume del provino:

2 2 0() ( , )

I t t h M t

M _{t t}

∂ + ∂

= θ

2

)

, (

J t z

t z M

∂

⋅ ∂

∂ =

∂ ρ θ

massa rigida

provino

Equilibrio dinamico della massa rigida:

Hp 1: mezzo elastico lineare

τ (r, z, t) = γ(r, z, t) · G

Hp 2: conservazione delle sezioni piane

r z

∂

⋅∂

=

θ

γ

con rdistanza dall’asse di rotazione di una generica sezione 1717

Assumendo che la rotazione del provino sia di tipo armonico (come la sollecitazione applicata) e tenendo conto delle condizioni al contorno, dopo alcuni passaggi si arriva all’equazione di frequenza:

⎞

⎛

⎞

⎛ I

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE - Determinazione di G

p gg q q

con ω_n= 2π·f_n frequenza circolare relativa al primo modo di vibrare≡frequenza circolare del momento torcente applicato; I_p= momento d’inerzia del provino intorno all’asse di simmetria

Calcolo approssimato e speditivo di G nota la frequenza f :

β ω β

ω tan ⎟⎟⎠= ⋅tan

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⎟⎟⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

S n S

n t p

V h V

h I

I

Essendo I_p, I_t e h noti ed f_n la frequenza di risonanza trovata, si determina V_Se quindi G (=ρV_S² per l’hp 1)

Calcolo approssimato e speditivo di G nota la frequenza f_n:

I_t= 0.00289kg·m²= cost(da calibrazione del motore torsionale); ρ= 2000kg/m³ h≅h₀= 7.62cm; R≅R₀= D₀/2 = (3.81)/2 =1.905cm; I_p=πhρR⁴/2 = 31.527⋅10^-6kg·m² I_p/ I_t= 0.0109 ⇒ β=0.010395 (per la frequenza corrispondente al primo modo)

NB Per un dato valore del rapportoI_p/I_tesistono infiniti valori diβche soddisfano l’equazione di frequenza, corrispondenti agli infiniti modi di vibrare del sistema. Si considera il primo modo essendo quello al quale corrisponde la massima risposta del sistema

18 18

Operativamente, fissata l’ampiezza della sollecitazione torsionale si opera sul frequenzimetro per individuare la frequenza fondamentale f_n. In corrispondenza della f_n sul monitor dell’oscilloscopio in scala XY (X - ampiezza forzante, Y - ampiezza risposta) l’ellisse di Lyssajou si dispone verticalmente (la forzante e la

COLONNA RISONANTE - Determinazione di G

ampiezza risposta) l’ellisse di Lyssajou si dispone verticalmente (la forzante e la risposta risultano sfasate diφ = 90°).

L'oscilloscopio (dotato di memoria) può funzionare anche nella scala dei tempi. In tal caso sul display si vedono sovrapposte le oscillazioni della sollecitazione e della risposta. Quando si interrompe l'eccitazione si osservano le oscillazioni libere smorzate (che servono per determinare D)

19 19

Deformazione di taglio rappresentativa (Hardin e Drnevich, 1972) :

3

2 γ γ

=

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE - Determinazione di γ

Poiché la forma d’onda relativa al primo modo di vibrare è con buona approssimazione lineare si ha:

Indicando con r_ala distanza dell’accelerometro dall’asse del

3

R

θ

γ

provino e con Δl_al’arco di circonferenza percorso si ha:

acc a

a

O

RCF A

r

l = ⋅

= Δ θ

dove: RCF è un fattore di calibrazione del movimento torsionale, funzione della frequenza di risonanza, e A_accl’ampiezza della risposta dell’accelerometro in condizioni di risonanza

20 20

Il valore del rapporto di smorzamento D può essere determinato nel corso di prove di RCutilizzando due diversi metodi:

ƒ metodo del decremento logaritmico (amplitude decay method)

f f

COLONNA RISONANTE - Determinazione di D

ƒ metodo della funzione di amplificazione dinamica (steady state method) Amplitude decay method

Si basa sull’integrazione dell’equazione di moto (di un sistema a un grado di libertà) in condizioni di oscillazioni libere:

=0 + +cx kx x

m&& &

Dalla soluzione dell’equazione, tenendo conto q , delle condizioni al contorno e introducendo la grandezza decremento logaritmico

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

+ ) (

) ln ( 1

n i

i

t A

t A

δ n ^{con A(t}i)e A(t_i+n)rispettivamente ampiezza del picco i-esimo e i+n-esimo il rapporto di smorzamento è dato dalla seguente relazione:

2 2

2

4 π δ ξ δ

= +

= D

21 21

Steady state method

Si basa sull’integrazione dell’equazione di moto (di un sistema a un grado di libertà) in condizioni di oscillazioni forzate:

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE - Determinazione di D

libertà) in condizioni di oscillazioni forzate:

) t cos(

P kx x c x

m&&+ &+ = ω sul concetto di funzione di

amplificazione dinamica MF (rapporto tra ampiezza della risposta al carico armonico e ampiezza della risposta nel caso statico (P/k) in funzione del rapporto ω/ω0, con ω0frequenza naturale circolare del sistema)

circolare del sistema)

e sull’osservazione che l’ampiezza di banda β₁−β₂(differenza tra due frequenze che corrispondono allo stesso valore di risposta del sistema) è legata allo smorzamento del sistema stesso

2

1

2

β

ξ = D ≈ β ⁻

22 22 In particolare per una risposta pari a MF_max/√2 l’ampiezza di

banda è circa uguale al doppio del rapporto di smorzamento:

COLONNA RISONANTE - Esempio di risultati

23 23

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

COLONNA RISONANTE - Esempio di risultati

24 24

COLONNA RISONANTE - Esempio di risultati

25 25

La prova è eseguita con l’apparecchiatura della RC opportunamente integrata Finalità

¾ determinazione diG eD (perγ<γ)

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TAGLIO TORSIONALE CICLICO (CTS)

¾ determinazione diG₀ eD₀ (perγ<γ_l)

¾ determinazione diG(γ), D(γ) (perγ<γ_v) Principio di funzionamento

ƒ si applica ad un provino cilindrico di terreno, vincolato alla base e libero in testa, preventivamente saturato e consolidato, un momento torcente ciclico di frequenza prefissata, misurandone la deformazione per diversi valori della sollecitazione

Le frequenze adottate sono molto più basse delle frequenze di risonanza e variano generalmente tra 0.01 e 1Hz

Attrezzatura

Come quella di RC è composta da: 1) sistema elettromeccanico 2) sistema di eccitazione 3) sistema di registrazione

26 26

1) Sistema elettromeccanico

È uguale a quello di RC con l’aggiunta di 2 trasduttori di non contatto per la misura

TAGLIO TORSIONALE CICLICO - Apparecchiatura

3) Sistema di registrazione

trasduttori di non contatto per la misura delle deformazioni angolari sulla testa del provino

2) Sistema di eccitazione È quello dell’attrezzatura della RC

trasduttori di non contatto

) g

È costituito da un acquisitore capace di registrare contemporaneamente 3 segnali: quello della forzante, proveniente dal generatore, e i 2 segnali provenienti dai trasduttori di non contatto

registratore Molto delicata è la fase di taratura per

ricavare il valore del momento torcente a partire da quello della tensione fornita al motore torsionale

27 27

La deformazione di taglio nel piano z-x a distanza r dall’asse del provino vale:

h r

zx =

ϑ

γ

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TAGLIO TORSIONALE CICLICO - Determinazione di G, γ, D

Per l’equilibrio alle rotazioni della sezione libera del provino si ha:

Per l’ipotesi di elasticità lineare, omogeneità e isotropia del materiale:

h

zx

zx

G γ

τ = ⋅

4 ϑ

ϑ J

h G 2

R h dA G r M

4

A zx

t ⋅ ⋅

⋅ =

⋅ ⋅

=

⋅

⋅

=

∫

Utilizzando le 3 equazioni precedenti, con riferimento al valore assunto da γ_zxad una distanza dall’asse pari a r = 2R/3, si ha:

J M R ⋅

= 3

τ 2 γ = ⋅ ⋅ ϑ

h R 3

2

Le equazioni precedenti permettono di tracciare sul pianoτ−γ i cicli di isteresi e quindi di determinare per ciascuno di essi i valori del modulo di taglio secantee e del rapporto di

TAGLIO TORSIONALE CICLICO - Determinazione di G, g, D

modulo di taglio secantee e del rapporto di smorzamento

pp pp

G

γ

= τ

W D W

⋅

= Δ π 4

29 29

È la prova di laboratorio che simula meglio lo stato di sollecitazione presente in sito in condizioni sismiche (propagazione in direzione verticale di onde di taglio orizzontali)

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TAGLIO SEMPLICE CICLICO (CSS)

orizzontali) Finalità

¾ caratterizzare il terreno ad elevati livelli di deformazione (γ >10^-2%) mediante la determinazione diG(γ, N), D(γ, N, ), u(γ, N)

¾ determinare la resistenza ultima del terreno in condizioni dinamiche (τdyn) e cicliche (τ_cyc), soprattutto per lo studio di problemi di liquefazione

¾ analizzare il comportamento post ciclico Principio di funzionamento

ƒ Si applica ad un provino di terreno, cilindrico o prismatico a sezione quadrata e di altezza limitata, preventivamente saturato e consolidato, unasollecitazione di taglio orizzontaledinamica e ciclica sulla base superiore o inferiore, misurando la risposta del provino alla sollecitazione applicata

La frequenza del carico dinamico applicato varia di norma tra0.1 e 2 Hz

30 30

APPARECCHIATURA

Deriva da quella impiegata nelle prove di taglio semplice di tipo statico, con

TAGLIO SEMPLICE CICLICO

q p g p g p p ,

opportune modifiche per l’applicazione del carico orizzontale ciclico e per la registrazione di sollecitazioni, deformazioni e pressioni neutre

Si compone di tre parti fondamentali:

1) cella, ottenuta modificando l'apparecchio di taglio semplice statico 2) sistema di generazione del carico ciclico

3) sistema di acquisizione dei dati

A seconda del tipo le attrezzature possono consentire prove a deformazione A seconda del tipo, le attrezzature possono consentire prove a deformazione controllatao asforzo controllato(meno costose)

31 31

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TAGLIO SEMPLICE CICLICO

32 32

2) Sistema di generazione del carico ciclico È costituito da :

ƒ un generatore elettrico di funzioni di varia forma con valori di ampiezza e

TAGLIO SEMPLICE CICLICO

ƒ un generatore elettrico di funzioni di varia forma con valori di ampiezza e frequenza prefissati

ƒ un amplificatore-convertitore del segnale elettrico prodotto dal generatore

ƒ un attuatore elettro-pneumatico 3) Sistema di acquisizione dei dati È costituito da :

ƒ una serie di trasduttori (per la misura degli spostamenti, dei carichi, delleuna serie di trasduttori (per la misura degli spostamenti, dei carichi, delle pressioni neutre) collegati a un sistema di controllo elettronico

ƒ una serie di condizionatori-amplificatori collegati ai trasduttori

ƒ una serie di registratori per la memorizzazione del segnale: un registratore grafico continuo (che traccia l’andamento nel tempo del carico, della deformazione e delle pressioni neutre), un registratore grafico X-Y (che traccia l’andamento dei cicli sforzi-deformazioni), una unità di acquisizione automatica collegata ad un computer

33 33

In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Modalità di prova

TAGLIO SEMPLICE CICLICO

In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o quattro fasi

¾PRIMA FASE:

il provino (previa saturazione) è sottoposto a consolidazione

¾SECONDA FASE:

in condizioni non drenate, viene applicato al provino un carico ciclico orizzontale di ampiezza prefissata,τ_c(che varia generalmente con legge armonica). Il carico può essere applicato per un numero di cicli prefissato o fino a rottura

¾(TERZA FASE):

il provino è sottoposto a “riconsolidazione” per consentire la dissipazione dell’eventuale eccesso di pressioni interstiziali accumulate nella seconda fase

¾(QUARTA FASE):

il provino viene portato a rottura con carico orizzontale applicato monotonicamente

34 34

Successione degli stati di sforzo

TAGLIO SEMPLICE CICLICO

35 35

(a) percorsi tensionali

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TAGLIO SEMPLICE CICLICO

(a) percorsi tensionali nel pianoτ/σ'_c-σ’_v/σ’_c (b) cicli di isteresi nel

pianoτ/σ’_c-γ (c) andamento del

rapporto di sovrappressione interstiziale con il numero di cicli di numero di cicli di carico, r_u-N

(d) andamento della deformazione di taglio con il numero di cicli di caricoγ-N

36 36

È la prova di laboratorio più diffusa (per la sua flessibilità e la ripetibilità dei risultati ottenuti) per la misura delle proprietà dinamiche del terreno ad alti livelli di deformazione e della resistenza a rottura in condizioni di carico dinamico

i li

TRIASSIALE CICLICA (CTX)

e ciclico Finalità

¾ caratterizzare il terreno ad elevati livelli di deformazione (γ >10^-2%) mediante la determinazione diG(γ, N), D(γ, N, ), u(γ, N)

¾ determinare la resistenza ultima del terreno in condizioni dinamiche (τdyn) e cicliche (τ_cyc), soprattutto per lo studio di problemi di liquefazione

¾ analizzare il comportamento post ciclico

Principio di funzionamento

ƒ Si applica ad un provino cilindrico di terreno, preventivamente saturato e consolidato, un carico verticale dinamico e ciclico, misurando la risposta del provino alla sollecitazione applicata

La frequenza del carico dinamico applicato varia di norma tra0.1 e 2 Hz

37 37

APPARECCHIATURA

È molto simile a quella impiegata nelle prove triassiali di tipo statico, con

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TRIASSIALE CICLICA

q p g p p ,

opportune modifiche per l’applicazione del carico assiale ciclico e per la registrazione di carichi, deformazioni e pressioni neutre

Si compone di tre parti fondamentali:

1) cella

2) sistema di generazione del carico ciclico 3) sistema di acquisizione dei dati

A seconda del tipo le attrezzature possono consentire prove a deformazione A seconda del tipo, le attrezzature possono consentire prove a deformazione controllatao acarico controllato(meno costose)

38 38

TRIASSIALE CICLICA

1) cella triassiale ciclica

Cilindro in acciaio o in plexiglas collegata superiormente e inferiormente a due

Al disco inferiore è collegato un piedistallo (sul quale viene appoggiato il provino) dotato di condotti di drenaggio che

attraversano anche il piatto di base.

Il provino (diametro D=51 mm, H/D 2 2 5) è i d

dischi rigidi di acciaio. Il disco superiore è forato in modo da permettere ad un’asta l’applicazione del carico verticale al provino.

rapporto H/D = 2÷2.5) è circondato da una membrana impermeabile fissata alla base e alla sommità da anelli elastici.

Sulla base superiore del provino viene sistemato il partitore di carico sul quale è appoggiata l’asta di

carico. ₃₉₃₉

2) Sistema di generazione del carico ciclico È costituito da :

t l tt i di f i i di i f l i di i

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TRIASSIALE CICLICA

ƒ un generatore elettrico di funzioni di varia forma con valori di ampiezza e frequenza prefissati

ƒ un amplificatore-convertitore del segnale elettrico prodotto dal generatore

ƒ un attuatore (meccanico o elettro-idraulico o elettro-pneumatico) 3) Sistema di acquisizione dei dati

È costituito da :

ƒ una serie di trasduttori (per la misura degli spostamenti, dei carichi, delle(p g p , , pressioni neutre) collegati a un sistema di controllo elettronico

ƒ una serie di condizionatori-amplificatori collegati ai trasduttori

ƒ una serie di registratori per la memorizzazione del segnale: un registratore grafico continuo (che traccia l’andamento nel tempo del carico, della deformazione e delle pressioni neutre), un registratore grafico X-Y (che traccia l’andamento dei cicli sforzi-deformazioni), una unità di acquisizione automatica collegata ad un computer

40 40

In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o Modalità di prova

TRIASSIALE CICLICA

In relazione ai parametri da determinare la prova può essere eseguita in due o quattro fasi

¾PRIMA FASE:

il provino (previa saturazione) è sottoposto a consolidazione isotropa (σ’_a=σ’_r) o anisotropa (σ’_a≠ σ’_r)

¾SECONDA FASE:

in condizioni non drenate, viene applicato al provino un carico ciclico verticale di ampiezza prefissata,Δσ_d(che varia generalmente con legge armonica). Il carico può essere applicato per un numero di cicli prefissato o fino a rottura

può essere applicato per un numero di cicli prefissato o fino a rottura

¾(TERZA FASE):

il provino è sottoposto a “riconsolidazione” per consentire la dissipazione dell’eventuale eccesso di pressioni interstiziali accumulate nella seconda fase

¾(QUARTA FASE):

il provino viene portato a rottura con carico assiale applicato monotonicamente

41 41

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TRIASSIALE CICLICA

42 42

Risultati - determinazione delle proprietà dinamiche

TRIASSIALE CICLICA

S D a

pp , a pp a d

W D W

) (

) ( G E

/ q / E

= ⋅

⇒

+

⋅

=

⇒

+

= ⋅

⇒

=

=

π ν ε γ

ν ε Δ ε σ Δ

4 1 1 2

43 43 per terreno saturo in condizioni non drenate:

ν=0.5

Risultati - Curve di resistenza

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

TRIASSIALE CICLICA (TAGLIO SEMPLICE CICLICO)

(τ/σ’

)

44 44