RISULTATOSVOLGIMENTO +4 y +4 f xy. ( x,y )= x 4 4 Sistudilanaturadeipunticriticidellafunzione Universit`adiTrieste–Facolt`ad’Ingegneria.Pordenone,1giugno2002C1AnalisiMatematica2:IIprovaintermediaCorso:Dr.F.ObersnelA.a.2001–2002.COGNOMEeNOMEN.MatricolaAnno

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 1 giugno 2002 C1

Analisi Matematica 2 : II prova intermedia Corso: Dr. F. Obersnel

A.a. 2001–2002.

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si studi la natura dei punti critici della funzione f (x, y) = x⁴+ 4y⁴+ 4xy.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

C2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 1 giugno 2002

ESERCIZIO N. 2. Si determinino i punti di massimo e minimo assoluto della funzione f (x, y, z) = 2x + 3y− z

su

E ={(x, y, z)^T : 4x²+ y²+ z²= 4.}

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 1 giugno 2002 C3

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si risolva il problema di Cauchy

y
= 2x(y + 1 )² y(0) = 0, determinando il massimo intervallo su cui la soluzione esiste.

RISULTAT0

SVOLGIMENTO

C4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 1 giugno 2002 ESERCIZIO N. 4. Si determinino tutte le soluzioni dell’equazione differenziale

y

+ 2y
+ y = e^x− 1.

RISULTATO

SVOLGIMENTO