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y x y x y ≥ 9 − 3 4 x x ≥ 0 y ≥ 0 Punto di minimo: Minimo: Esercizio 4 Assegnati i punti P1

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Academic year: 2021

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(1)

COGNOME NOME Matr.

Firma studente

1 2 3 4 Totale

A

MATEMATICA 12 gennaio 2006

Esercizio 1

Calcolare il seguente integrale:

Z 3 2

x3 1 + x2 dx

Risposta:

Esercizio 2

Calcolare tutte le soluzioni dell’equazione differenziale seguente:

y0(x) = (y − 1) (x2− x)

Soluzioni:

Determinare infine la soluzione particolare che soddisfa la condizione iniziale:

y(1) = 2

Soluzione particolare:

1

(2)

Esercizio 3

Determinare il minimo ed il punto di minimo della funzione f (x) = 2 x + 3 y

y ≥ 15 − 5 2 x y ≥ 12 − 4

3 x y ≥ 9 − 3

4 x x ≥ 0 y ≥ 0

Punto di minimo:

Minimo:

Esercizio 4

Assegnati i punti

P1 =

 2 3



P2 =

 1 4



calcolare l’ellisse che passa per essi.

Determinare inoltre i fuochi dell’ellisse in questione.

Equazione ellisse:

Fuochi:

Esercizio 5

Risolvere il seguente sistema lineare:

x + 3 y − 2 z = 1 2 x − 3 y + z = − 1

− 2 x + 2 y − 3 z = − 1

Soluzione:

2

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