COGNOME NOME Matr.
Firma studente
1 2 3 4 Totale
A
MATEMATICA — 12 gennaio 2006
Esercizio 1
Calcolare il seguente integrale:
Z 3 2
x3 1 + x2 dx
Risposta:
Esercizio 2
Calcolare tutte le soluzioni dell’equazione differenziale seguente:
y0(x) = (y − 1) (x2− x)
Soluzioni:
Determinare infine la soluzione particolare che soddisfa la condizione iniziale:
y(1) = 2
Soluzione particolare:
1
Esercizio 3
Determinare il minimo ed il punto di minimo della funzione f (x) = 2 x + 3 y
y ≥ 15 − 5 2 x y ≥ 12 − 4
3 x y ≥ 9 − 3
4 x x ≥ 0 y ≥ 0
Punto di minimo:
Minimo:
Esercizio 4
Assegnati i punti
P1 =
2 3
P2 =
1 4
calcolare l’ellisse che passa per essi.
Determinare inoltre i fuochi dell’ellisse in questione.
Equazione ellisse:
Fuochi:
Esercizio 5
Risolvere il seguente sistema lineare:
x + 3 y − 2 z = 1 2 x − 3 y + z = − 1
− 2 x + 2 y − 3 z = − 1
Soluzione:
2