Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO A
Cognome e nome . . . Firma . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTL; ♦MATL; ♦ MECL
Istruzioni
1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampa- tello), rmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla ne di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 7x + 2 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
3 sin 4n + 1
2 π
+ e−
1
n2+1, n ∈ N
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che 2|z + 7i| = |z − 14i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione
z2+ 4iz − 4 (z3− i) = 0 Risposta [punti 3]:
5. Calcolare
lim n2sin n1
1n
Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
x→0lim
1 −x4
4
4
e2x4
−1
[1−cos(2x2)]2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
3|x| + 1 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO B
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 7x + 2 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
Risposta [punti 2]:
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
( 3 sin
4n + 1
2 π
+ e
− 1 n2 +1, n ∈ N
)
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che
2|z + 7i| = |z − 14i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione h
z2+ 4iz − 4i
(z3− i) = 0
Risposta [punti 3]:
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin 1 n
sin n +
−12n + log(3n)
Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
lim x→0 1 −x4
4
! 4
e2x4
−1
h
1−cos(2x2 )i2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
3|x| + 1 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
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Cognome e nome . . . Firma . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTL; ♦MATL; ♦ MECL
Istruzioni
1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampa- tello), rmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla ne di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 6x + 4 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
5 sin 4n + 1
2 π
+ e−
1
n4+1, n ∈ N
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che 2|z + 6i| = |z − 12i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione
z2+ 6iz − 9 (z3− i) = 0
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin n3 sin n + −13n
+ log(5n) Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
x→0lim
1 −x4
4
9
e3x4
−1
[1−cos(3x2)]2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
5|x| + 2 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO B
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 6x + 4 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
Risposta [punti 2]:
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
( 5 sin
4n + 1
2 π
+ e
− 1 n4 +1, n ∈ N
)
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che
2|z + 6i| = |z − 12i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione h
z2+ 6iz − 9i
(z3− i) = 0
Risposta [punti 3]:
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin 3 n
sin n +
−13n + log(5n)
Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
lim x→0 1 −x4
4
! 9
e3x4
−1
h
1−cos(3x2 )i2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
5|x| + 2 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO A
Cognome e nome . . . Firma . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTL; ♦MATL; ♦ MECL
Istruzioni
1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampa- tello), rmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla ne di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 5x + 6 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
7 sin 4n + 1
2 π
+ e−
1
n6+1, n ∈ N
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che 2|z + 5i| = |z − 10i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione
z2+ 8iz − 16 (z3− i) = 0
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin n5 sin n + −14n
+ log(7n) Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
x→0lim
1 −x4
4
16
e4x4
−1
[1−cos(4x2)]2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
7|x| + 3 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO B
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 5x + 6 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
Risposta [punti 2]:
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
( 7 sin
4n + 1
2 π
+ e
− 1 n6 +1, n ∈ N
)
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che
2|z + 5i| = |z − 10i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione h
z2+ 8iz − 16i
(z3− i) = 0
Risposta [punti 3]:
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin 5 n
sin n +
−14n + log(7n)
Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
lim x→0 1 −x4
4
! 16
e4x4
−1
h
1−cos(4x2 )i2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
7|x| + 3 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO A
Cognome e nome . . . Firma . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTL; ♦MATL; ♦ MECL
Istruzioni
1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampa- tello), rmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla ne di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 4x + 8 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
9 sin 4n + 1
2 π
+ e−
1
n8+1, n ∈ N
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che 2|z + 4i| = |z − 8i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione
z2+ 10iz − 25 (z3− i) = 0
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin n7 sin n + −15n
+ log(9n) Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
x→0lim
1 −x4
4
25
e5x4
−1
[1−cos(5x2)]2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
9|x| + 4 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO B
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 4x + 8 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
Risposta [punti 2]:
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
( 9 sin
4n + 1
2 π
+ e
− 1 n8 +1, n ∈ N
)
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che
2|z + 4i| = |z − 8i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione h
z2+ 10iz − 25i
(z3− i) = 0
Risposta [punti 3]:
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin 7 n
sin n +
−15n + log(9n)
Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
lim x→0 1 −x4
4
! 25
e5x4
−1
h
1−cos(5x2 )i2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
9|x| + 4 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO A
Cognome e nome . . . Firma . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTL; ♦MATL; ♦ MECL
Istruzioni
1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampa- tello), rmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla ne di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 3x + 10 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
11 sin 4n + 1
2 π
+ e−
1
n10+1, n ∈ N
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che 2|z + 3i| = |z − 6i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione
z2+ 12iz − 36 (z3− i) = 0
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin n9 sin n + −16n
+ log(11n) Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
x→0lim
1 −x4
4
36
e6x4
−1
[1−cos(6x2)]2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
11|x| + 5 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO B
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 3x + 10 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
Risposta [punti 2]:
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
( 11 sin
4n + 1
2 π
+ e
− 1
n10 +1, n ∈ N )
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che
2|z + 3i| = |z − 6i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione h
z2+ 12iz − 36i
(z3− i) = 0
Risposta [punti 3]:
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin 9 n
sin n +
−16n
+ log(11n)
Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
lim x→0 1 −x4
4
! 36
e6x4
−1
h
1−cos(6x2 )i2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
11|x| + 5 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO A
Cognome e nome . . . Firma . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTL; ♦MATL; ♦ MECL
Istruzioni
1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampa- tello), rmare e segnare il proprio corso di laurea.
2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.
3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla ne di ogni quesito.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.
5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.
6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.
7. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 2x + 12 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
13 sin 4n + 1
2 π
+ e−
1
n12+1, n ∈ N
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che 2|z + 2i| = |z − 4i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione
z2+ 14iz − 49 (z3− i) = 0
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin 11n sin n + −17n
+ log(13n) Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
x→0lim
1 −x4
4
49
e7x4
−1
[1−cos(7x2)]2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
13|x| + 6 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
Analisi Matematica A 18 marzo 2008 FOGLIO B
1. Sia data la seguente funzione f reale di variabile reale de nita da:
f (x) = 2x + 12 + x log |x|
Tracciare sul foglio di protocollo un gra co qualitativo della funzione f, in accordo con i risultati ottenuti.
Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie.
Risposta [punti 1]:
Calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata prima di f e determinarne il dominio, classi cando eventuali punti di non derivabilità.
Risposta [punti 1]:
Studiare la crescenza e decrescenza di f, calcolando, qualora esistano, punti di massimo/minimo relativo e punti di massimo/minimo assoluto per f.
Risposta [punti 2]:
Calcolare la funzione derivata seconda di f e studiare la concavità e la convessità di f, calcolando gli eventuali punti di esso per f.
Risposta [punti 2]:
2. Determinare inf A, sup A ed eventualmente min A, max A, essendo A =
( 13 sin
4n + 1
2 π
+ e
− 1
n12 +1, n ∈ N )
Risposta [punti 3]:
3. Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C tali che
2|z + 2i| = |z − 4i|
Risposta [punti 3]:
4. Calcolare in C tutte le soluzioni, contate con la loro molteplicità, della seguente equazione h
z2+ 14iz − 49i
(z3− i) = 0
Risposta [punti 3]:
5. Calcolare
n→+∞lim
n2sin 11
n
sin n +
−17n
+ log(13n)
Risposta [punti 3]:
6. Calcolare
lim x→0 1 −x4
4
! 49
e7x4
−1
h
1−cos(7x2 )i2
Risposta [punti 3]:
7. Sia α ∈ R. Sia g : R −→ R la seguente funzione:
g(x) =
13|x| + 6 + x log |x| se x 6= 0,
α se x = 0.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è continua in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di discontinuità.
• Determinare per quali valori di α la funzione g è derivabile in x = 0 ed altrimenti classi carne il tipo di non derivabilità.
Risposta [punti 5]:
