Ø http://webusers.fis.uniroma3.it/~rovere/FISAT/fisatmol.html Ø oppure dalla home page del

Fisica Atomica e Molecolare

Mauro Rovere

Dipartimento di Matematica e Fisica Università Roma Tre

Ø http://webusers.fis.uniroma3.it/~rovere/FISAT/fisatmol.html Ø oppure dalla home page del

Dipartimento di Matematica e Fisica Ø Libro di Testo:

B.H. Bransden and C.J. Joachin Physics of Atoms and Molecules

Prima o seconda edizione

Qualche informazione

Building blocks of matter

3

molecules macro-

molecules

crystals

liquids

ATOM

Fisica della Materia

Fisica Atomica: storia-1

5

Greci

Anche il poeta romano Lucrezio nel De Rerum Natura

L’idea rimane in sottofondo per molti secoli, a volte ripresa ma senza trovare evidenze fino alla rivoluzione industriale e il grande sviluppo della chimica e della fisica, in particolare la termodinamica.

Nel 1808 Dalton usa il concetto di atomo per spiegare fenomeni chimici in particolare spiega le reazioni chimiche assumendo che elementi diversi abbiano atomi diversi.

(Nota era affetto da un difetto alla vista che studiò per primo e che viene chiamato daltonismo)

Va ricordato l’importante contributo di Avogadro 1823

Fisica Atomica: storia-2

Mendeleev nel 1867 classifica gli elementi e crea la sua tavola con i 63 elementi allora noti classificati secondo il peso atomico lungo le colonne gli elementi hanno le stesse proprietà chimiche

In seguito si trovò che la classificazione andava fatta secondo un altro parametro, il numero atomico

7

Fisica Atomica: modelli

Thomson: nel 1896 prova con esperimenti l’esistenza dell’elettrone Confermato da esperimenti di Millikan

Faraday: 1832 elettrolisi

Scoperta della radioattività: 1896-1898 Becqurel, Marie e Pierre Curie Primi modelli per gli atomi:

Modello di Thomson 1899 non soddisfa l’accordo con gli esperimenti

Modello planetario

9

Rutherford 1911 propone un modello “planetario”

Bohr 1913 riprende il modello planetario e lo

sviluppa con concetti quantistici seguendo Planck

Spettri atomici

Newton: scopre che la luce bianca può essere separata in diversi colori

Melvill 1752: scopre che la luce emessa da un gas incandescente è composta da un grande numero di righe di diversa frequenza (colore) In seguito si scopre che sostanze sottoposte a luce bianca assorbono solo certe frequenze, dette righe di assorbimento.

Kirchoff con Bunsen 1860: inventa il metodo spettroscopico e determina che ogni elemento chimico assorbe o emette determinate frequenze

Balmer 1885: scopre che gli atomi di idrogeno emettono o assorbono frequenze determinate da una serie regolare

Spettro onde e.m.

11

cm^-1

14000 cm^-1 25000 cm^-1

Colour Wavelength (nm) Red 622 - 780

Orange 597 - 622

Yellow 577 - 597

Green 492 - 577

Blue 455 - 492

Violet 390 - 455

Black body

13

Spettroscopia stellare

Classificazione (Hertzsprung e Russell)

15

Spettroscopia atomica: emissione

Emissione ed assorbimento in breve

17

Assorbimento/emissione

spettro nel visibile: le righe mancanti corrispondono agli assorbimenti

le righe presenti sono dovute all’emissione dagli atomi

Righe di emissione/assorbimento

19

Balmer 1885: righe emesse da atomi di idrogeno caldi

R = 109678 cm

ν ( ) ^cm

^{= ν ( ) Hz} _c ^{= 10} _c

^{ν ( MHz )}

Esempi

da n=3 a n=2 riga H α 656 nm rossa da n=4 a n=2 riga H β 486 nm blu da n=5 a n=2 riga H γ 434 nm viola

Costante di Rydberg

Formula di Rydberg 1888

ν = R 1

n

− 1 n

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥ n

= 1,2,…

Series

Righe emesse da atomi di idrogeno caldi dovute a possibili transizioni da stati

eccitati

Ma quindi livelli di energia discreti?

La formula di Planck è di quel periodo:

dagli studi sul corpo nero deduce che

l’energia elettromagnetica può essere

quantizzata E=nh ν (1900)

Modello di Bohr

21

M

m r

v

Ze

-e

Ipotesi di Bohr

Ipotesi di Bohr

Ø L’elettrone ruota intorno al nucleo su orbite stabili e non emette radiazione. Il momento angolare delle orbite è quantizzato:

ℏ

Ø L’elettrone può passare da un’orbita ad

un’altra con emissione o assorbimento di

radiazione elettromagnetica.

Modello di Bohr: serie spettroscopiche

23

r ~ n²

ΔE=hν

ΔE_ab = 1 2

Ze² 4πε₀

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2 m

!²

1

n_a² − 1 n_b²

⎡

⎣⎢ ⎤

⎦⎥

ν_ab = R 1

n_a² − 1 n_b²

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ cm⁻¹

Emissione ed assorbimento dai livelli

Atomo di idrogeno

25

Moto relativo elettrone-nucleo

Per risolvere l’equazione per l’atomo di idrogeno si tiene conto che con Hamiltoniana con campo centrale:

Le autofunzioni del momento angolare sono anche autofunzioni di H I numeri quantici l e m sono buoni numeri quantici

Armoniche sferiche

27

Definiamo

che soddisfa all’equazione

soluzione con condizione

nel risolvere l’equazione si introduce

e si trova

con la condizione

La soluzione dell’equazione porta ad introdurre un numero quantico intero n=1,2, … che classifica gli autovalori dell’energia, otteniamo:

- Un limite per il valore di l :

- Gli autovalori sono con:

Definiamo il raggio di Bohr e quindi

29

Definiamo la costante di struttura fine:

L’energia si scrive come:

Prima di vedere come sono classificati gli stati atomici facciamo qualche calcolo

raggio di Bohr

Classificazione degli stati

31

Degenerazione per ogni n

n=1 l=0

Per ogni l: sono possibili 2l+1 stati

(m=-l, -l+1, …, l-1, l) Ogni stato può occupare due elettroni con spin opposto

n=2 l=0 n=2 l=1

n=3 l=0 n=3 l=1 n=3 l=2

Livelli energia di H

33

Funzioni d’onda

Da notare

Radial wave functions

35

Radial functions 1

R

(r) r

R

(r)

1 0

2 0

3 0

Numero nodi

n-l-1

Radial functions 2

37

3 1

3 2

Numero nodi

n-l-1

Armoniche sferiche

39

Relazione con modello di Bohr

ΔE_ab = 13.6 1

n_a² − 1 n_b²

⎡

⎣⎢ ⎤

⎦⎥eV

ν_ab = R 1

n_a² − 1 n_b²

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ cm⁻¹

41

Ancora sulle funzioni d’onda

Raggio di Bohr corrisponde al massimo della probabilità di trovare l’elettrone

Invece il valor medio della distanza

Black body

43

Assorbimento ed emissione

Il fotone emesso è identico a quello entrante:

stessa fase, direzione, polarizzazione

Grotriam diagram

45

Δl= 1

Livelli He

47

He: transizioni

49

Energia di ionizzazione

51

Energia ionizzazione + shells

53

Alcalini

Terre alcaline

Orbitale esterno:

1 elettrone ns

Orbitale esterno:

ns²

(He)2s

(Ne)3s

(Ar)4s

(Kr)5s

(Xe)6s

(He)2s²

(Ne)3s²

(Ar)4s²

(Kr)5s²

(Xe)6s²

55

(He)2s² 2p1 2p2 2p3 2p4 2p5

(Ne)3s² 3p1 3p2 3p3 3p4 3p5

(Ar)4s² 3d¹⁰ 4s² 4p1 4p2 4p3 4p4 4p5

(Ar)4s (Ar)4s² (Ar)3d¹4s² (Ar)3d²4s² Metalli di transizione

57

Lantanidi e Attinidi

U (Rn) 5f³ 6d¹ 7s² Pu (Rn) 5f⁶ 7s²

Yb (Xe) 4f¹⁴ 6s²

Atomi alcalini

emissione di risonanza

linea rossa

2 p → 2s

Atomi alcalini

59

emissione di risonanza

linea gialla

3p→ 3s

doppietto giallo del sodio

2

P

2

P

2

S

17.2 cm^-1

Helium

→ 1s1s

Calcium

61

4s4 p → 4s4s 423 nm violet

sing. → tripl. (red)

intercombination lines (deboli) violazione LS coupling

4s5s → 4s4 p

1034 nm infrared

Effetto Zeeman: Na