I = 25 MR 2

Esercizio 3

Una forza orizzontale costante di 10 N è applicata a una ruota di massa M=10 kg e raggio R=0.30 m, nel modo come indicato in figura. La ruota rotola senza strisciare sulla superficie

orizzontale, e l’accelerazione del suo centro di massa è 0.60 m/s².

Quali sono l’intensità ed il verso della forza di attrito sulla ruota Qual è il momento di inerzia della ruota intorno all’asse di rotazione passante per il suo centro?

Esercizio 3. Tre sottili asticelle omogenee di uguali masse (M = 2 kg) ed uguali lunghezze (L = 50 cm) sono connesse rigidamente fra di loro, in modo tale che gli estremi sono ai vertici di un esagono regolare. L’estremo di un’asticella è vincolato ad un perno orizzontale così che il sistema può ruotare sul piano verticale (vedi figura). Calcolare:

• il momento d’inerzia del sistema rispetto al perno;

• la velocità angolare ω assunta dal sistema dopo una rotazione di un angolo θ = 90° se esso viene lasciato libero, fermo, con il baricentro alla stessa altezza del perno.

Esercizio 2: Nella figura un blocco scivola giù su una superficie priva di attrito mentre una sfera rotola senza strisciare su un piano scabro ed inclinato dello stesso angolo. I due corpi hanno la stessa massa, partono da fermi dal punto A e passano dopo un certo tempo per il medesimo punto B.

(a) Nella discesa il lavoro svolto sul blocco dalla forza di gravità è maggiore, minore o uguale a quello svolto sulla sfera?

(b) Per quale dei due corpi si conserva l’energia meccanica totale?

(c) Detta L la distanza A e B, θ l’angolo del piano inclinato, M la

massa della sfera, R il suo raggio, sapendo che il momento di inerzia rispetto ad un diametro è 2/5 MR², quale dei due corpi impiega il minor tempo a percorrere il tratto AB?

In B quale corpo ha (d) maggiore energia cinetica? (e) maggiore energia cinetica traslazionale? (f) maggiore velocità? (g) calcolare l’energia cinetica di traslazione e di rotazione.

Esercizio 3

Una sfera piena ed omogenea di raggio R = 0.1 m e massa M = 1 kg è posta su un piano inclinato scabro ( µs

= 0.11; µd = 0.10) formante un angolo di 30° con

l'orizzontale. La sfera viene lasciata cadere da ferma sotto l'azione del peso:

1) stabilire se il moto di discesa è un rotolamento puro;

2) determinare la velocità del centro di massa v e la velocità angolare della sfera dopo che essa ha percorso una distanza l=1 m lungo il piano inclinato;

3) calcolare, nelle condizioni della domanda precedente, il lavoro eseguito dalla forza di attrito.

Il momento di inerzia di una sfera piena rispetto ad un diametro è I =2 5MR²