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Determinare il centro relativo ( antipolo ) della retta assegnata per il seguente sistema di masse ( per il quale le misure sono espresse in cm ).
Tracciando il sistema principale d'inerzia del sistema , calcoliamo i momenti d'inerzia ad esso relativo :
Ricordando le formule del momento d'inerzia rispetto agli assi di simmetria in un rettangolo :
, 12 12
3
3 b h
h J
Jξ = b⋅ η = ⋅
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si ha : 4
3
12 54 6
3 cm
Jξ = ⋅ = 4
3
5 , 2 13 27 12
6
3 cm
Jη = ⋅ = =
e quindi per i raggi giratori d'inerzia :
A J A
J η
η ξ
ξ ρ
ρ =± , =±
cm
cm 0,86
2 3 18
2 27 ,
73 , 1 18 3
54 =± =± =± =± =
±
= η
ξ ρ
ρ
Dall'equazione cartesiana di una retta : + + =0 ⇒ + y+1=0 c
x b c c a
by
ax si ha che :
=
−
⇒ =
=
= + +
0 0
0 1
x b y c x
c y x b c a
;
=
−
⇒ =
=
= + +
0 0
0 1
y a x c y
c y x b c a
a c
a
−c
b
−c
ξ η
b c
. B. I coefficienti dell’equazione
segmentaria della retta sono i reciproci dei segmenti c/a e c/b , individuati dalla retta sugli assi , con i segni positivi se i segmenti sono individuati nei semiassi negativi e viceversa .
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Quindi la retta data assume come equazione : 1 0 3
2 3
2ξ − η+ = ; ricordando le coordinate del
centro relativo di una retta : ξ = ⋅ρη2 ; η = ⋅ρξ2 b c a
c
R R
3 2
(
0,5; 2)
3
; 2 5
, 2 0 1 4 3 3
2⋅ = = =− ⋅ =− ⇒ −
= cm R cm R
R η
ξ
