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Per la presenza di un asse di simmetria per il sistema e dalla conoscenza del baricentro di un triangolo si ha la determinazione immediata del sistema principale d’inerzia Gξξξξηηη.η
Determinare l’antipolo della retta r per il seguente sistema di masse .
a
a
r
a
a
r ηηηη
ξξξξ G
R
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Per il momento d’inerzia rispetto all’asse ξ si ha :
72 36
2 2 2
4 3
I a a
a
I ⇒ =
⋅
= ξ
ξ
Analogamente rispetto all’asse η :
( )
12 48
2
2 3 a4
a I
Iη = a ⋅ ⇒ η =
e i conseguenti raggi d’inerzia ( al quadrato ) :
6 2
12
36 2
72
2 2 2
4 2
2 2 2
4 2
a a
a A I
a a
a A I
=
⇒
=
=
=
⇒
=
=
η η
η
ξ ξ
ξ
ρ ρ
ρ ρ
L’equazione della retta antipolare r , rispetto al sistema Oξξξξηηη , è:η
0 1 2 2
3 2
2 3 3
2
2 ⇒ − − + =
+
−
= ξ ξ η
η a a
a
e ricordando le relazioni che portano alle coordinate dell’antipolo R
(
ξR ,ηR)
2
2 , ξ
η η ρ
ρ
ξ c
b c
a
R
R = =
si ha :
2 36 24
2 2 , 3
2 6 4
2 2
3 2 a2 a
a a
a
a R
R =− ⋅ =− η =− ⋅ =−
ξ
