La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia
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RIPASSO
Principio di Pascal
Il francese Blaise Pascal formulò un principio che porta il suo nome: in un liquido o in un gas, la pressione applicata a un punto viene trasmessa in modo uguale a tutte le altre parti.
La pressione applicata mediante il pistone piccolo si trasmette con la stessa intensità su tutte le pareti.
Un interessante dispositivo basato sul principio di Pascal è il torchio idraulico. Il torchio idraulico è una macchina che consente di equilibrare una forza molto intensa applicandone una piccola.
In questo modo è possibile sollevare un’automobile con uno sforzo minimo.
Sul pistone grande agisce una forza molto elevata grazie alla grande superficie (F=pS).
La legge di Stevino
La legge afferma che dato un fluido di densità costante ρ , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
· ·
0p
h= ρ g h + p
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p
0la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto ρ per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico γ del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
·
0p
h= γ h + p
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica p
Aallora la legge di Stevino può essere scritta come:
h
· ·
Ap = ρ g h + p chiamando p
A= 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
Principio dei vasi comunicanti
Il principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico, scoperto da Galileo Galilei, secondo il quale un liquido contenuto in due o più contenitori comunicanti tra loro, in presenza di gravità, raggiunge lo stesso livello. L’acqua come tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma del recipiente che la contiene.
Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in comunicazione anche se di forma diversa
(purché di diametro non molto piccolo per evitare che intervengano altri fenomeni fisici come la
capillarità), esso si dispone allo stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia
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Paradosso idrostatico di Pascal
Un esempio tipico di paradosso idrostatico è quello della botte di Pascal: Si consideri una robusta botte riempita d’acqua. Se al di sopra della botte (naturalmente chiusa) si pone un tubo sottile e lo si riempie progressivamente d’acqua, raggiunta una quota limite la pressione del fluido provoca la rottura della botte. Ponendo tubi di diametri sempre maggiori e di svariate forme, si noterà che la botte non arriverà a rompersi se non quando il fluido raggiunge la quota limite precedentemente determinata.
Il paradosso consiste nel fatto che, nonostante si immettano quantità d’acqua dal peso sempre maggiore, la quota limite di fluido a cui corrisponde la rottura della botte è sempre la stessa.
Coerentemente con la legge di Stevino, cioè, la pressione esercitata dal fluido sul fondo di un recipiente è indipendente dalla quantità di fluido che la sovrasta, e quindi dal peso della stessa, ma dipende esclusivamente dall’affondamento della superficie del fondo dal pelo libero.
La legge di Stevino evidenzia che la pressione idrostatica dipende dall’altezza della colonna liquida e sperimentalmente è facile verificare che è indipendente dalla forma del recipiente. Pertanto, in tubi molto stretti e sufficientemente alti, anche piccole quantità di liquido riescono a produrre pressioni notevoli, purché l’altezza della colonna liquida sia molto elevata.
Di conseguenza anche la forza esercitata dal liquido contro le pareti interne della botte aumenta con l’altezza (essendo il prodotto della pressione per la superficie). Pertanto se l’altezza del tubo inserito nella botte è sufficientemente elevata, versando nel tubo del liquido, la botte si rompe in quanto il materiale di cui è costituita ad un certo punto non riesce più a sopportare la forza esercitata dal liquido.
Principio di Archimede
Secondo il principio di Archimede un corpo immerso in un fluido è sottoposto ad una spinta verso l’alto pari al peso del volume del fluido spostato.
Una conseguenza del principio di Archimede è che il peso dell’alluminio in acqua è minore di quello misurato in aria, di una quantità pari al peso dell’acqua spostata.
Essendo la densità del legno minore di
quella dell’acqua, un blocchetto di
legno subisce una spinta di intensità
superiore al suo peso; esso quindi
galleggia emergendo di una porzione tale che il peso dell’acqua spostata sia pari a quello del blocchetto
intero in aria.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia
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I gruppo di esercizi (Idrostatica: principio di Pascal, legge di Stevino)
Esercizio n. 1 (densità)
La densità dell’olio di oliva, alla temperatura di 20 °C, è ρ = 0.925 g cm
3. Determinare il peso di 12.5dm³ di olio.
[ P =113.4 N]
Esercizio n. 2
Un fluido incognito (avente la superficie libera a contatto con l’atmosfera) esercita una pressione p
1=1.248·10
5Pa su una superficie posta a 2.00 m di profondità. Determinare la densità di massa del fluido.
[ ρ = 1.20 g cm
3] Esercizio n. 3
Determinare la pressione agente alla profondità di 25.85 m sotto il livello del mare, sapendo che la densità dell’acqua di mare è ρ = 1.03 g cm
3. Esprimere il risultato in Pascal e in atmosfere.
[ p = 3.625 10 Pa ⋅
5= 3.578 atm ] Esercizio n. 4
Un recipiente cilindrico avente raggio pari a r=0.450 m e altezza H=2.20 m è completamente pieno di acqua di mare ( ρ = 1.03 g cm
3). Determinare la forza totale esercitata dal liquido sul fondo del recipiente. Nota: la superficie libera del fluido è a contatto con l’atmosfera.
[ p = 3.215 10 Pa ⋅
5, F = 7.73 10 N ⋅
4] Esercizio n. 5
Una barca presenta un foro sul fondo dello scafo che è stato chiuso con un tappo circolare avente diametro D=10 cm. Sapendo che il tappo si trova ad una profondità di 0.85 m e che la densità di massa dell’acqua di mare è ρ = 1.03 g cm
3, determinare la forza che lo scafo deve applicare sul tappo per mantenerlo in equilibrio. Nota: tenere conto che una delle due basi del tappo è a contatto con l’atmosfera.
[ F = 67.5 N ]
Esercizio n. 6
Un torchio idraulico, utilizzato in un impianto frenante, è costituito da due cilindri, dotati di pistone scorrevole, uniti da un piccolo tubo d’acciaio. Il primo cilindro ha area pari a S
1=1.20 cm², mentre S
2è incognita. Determinare il valore di S
2in modo tale che esercitando una forza F
1=15 N sul primo pistone il secondo eserciti una forza F
2=100,0 N sulla pinza del freno.
[ S
2= 8 cm
2] Esercizio n. 7
Un torchio idraulico, è costituito da due cilindri, dotati di pistone scorrevole, uniti da un piccolo tubo d’acciaio. Il primo cilindro ha area pari a A
1=1.20 cm², mentre il secondo ha area A
2=11.80 cm². Il secondo pistone è collegato all’esterno ad una molla (Ke=4000 N/m). Determinare di quanto si accorcia la molla se sul primo pistone viene esercitata una forza F
1=15 N.
[ ∆ = ℓ 3.69 cm
2]
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia affondamento di un punto dalla superficie in alto del liquido a contatto con l’ambiente esterno) è legato a h dalla relazione
ph = r ·g·h + p0
essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s² e p0 la pressione agente sulla superficie libera.
Il prodotto per g (accelerazione di gravità) è pari al peso specifico g del fluido, pertanto la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = g ·h + p0
Se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica pA allora la legge di Stevino può essere scritta come:
ph = r ·g·h + pA
chiamando pA = 101325 Pa la pressione atmosferica standard.
La legge afferma che dato un fluido di densità costante r , la pressione esercitata dal fluido in un suo punto di profondità h (distanza dalla superficie libera del fluido, ossia
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Esercizio n. 8
Un cubo avente lato pari a 0.55 m viene immerso in acqua dolce ( ρ = 1000 kg m
3). La base superiore del cubo viene mantenuta alla profondità di 1.00 m. Determinare, mediante la legge di Stevino (senza ricorrere al Principio di Archimede…), la forza risultante che il fluido esercita sul corpo. Quale dovrebbe essere la densità di massa del materiale che costituisce il corpo per far si che il cubo si trovi in equilibrio?
[ F = 1.632 10 N ⋅
3, ρ
1= ρ = 1000 kg m
3]
Nei calcoli utilizzare almeno tre cifre significative.
Attenzione
