Gestione del magazzino e layout
7.1 Modelli teorici di gestione delle scorte
7.1.1 Gestione a quantità costante
In questo caso si fissa un livello critico delle scorte a magazzino, chiamato livello di riordino L, supponendo in prima ipotesi un andamento costante della domanda.
Il riordino avviene in lotti noti a priori, ma in istanti non noti a priori.
Figura 7.1: Andamento della disponibilità a magazzino con domanda costante e gestione a
quantità costante.
Un metodo molto utilizzato per la gestione a quantità costante è quello del lotto economico, o di Wilson.
La quantità di acquisto viene scelta in modo da minimizzare la somma dei costi di approvvigionamento e dei costi di mantenimento a magazzino.
Il modello di ordinazione a lotti crea delle scorte di ciclo che vengono idealmente smaltite entro l’ordine successivo.
Tuttavia ordinare a lotti non è l’unica possibilità: Infatti la tecnica del just in time (JIT) prevede che gli ordini vengano "tirati" direttamente dalla domanda finale (sistema PULL) e non spinti (sistema PUSH) da una decisione presa a priori, come avviene invece nella gestione a fabbisogno: ciò permette,nel caso tale tecnica sia applicabile di ridurre significativamente le scorte.
Si definiscono: D= domanda annuale
Ct = Costi totali = Costo ordine + costo mantenimento a magazzino + costo merci.
Ipotizzando di acquistare un lotto predefinito q e che il consumo del prodotto avvenga in modo COSTANTE nel tempo si ha che l’immobilizzo medio vale:
Ss q
Im = + +
2 0
dove con Ss si sono indicate le scorte di sicurezza necessarie.
Si definisce costo unitario di scorta c il costo unitario di mantenimento merce a magazzino,
infatti l’acquisto del materiale comporta l’utilizzo o di denaro aziendale, che quindi è stato sottratto ad investimenti redditizi, o di denaro preso a prestito per il quale è necessario pagare gli interessi.
Il tasso di interesse fittizio i varia naturalmente con lo specifico contesto aziendale in cui ci si
trova ad operare. Quindi tenere a scorta per un anno una quantità di merce con valore pari a b
comporta un costo annuo pari a b
⋅
iSi definisce invece costo dell’ordine a il costo dovuto all’emissione dell’ordine che comporta spese burocratiche, di personale e di trasporto.
Il numero degli ordini vale ovviamente
q D
.
Il costo totale allora può essere espresso come
D p S I c q D a CT * + *( m + s)+ * =
dove con p si è indicato il prezzo unitario.
Derivando e cercando il minimo della funzione si ottiene la quantità ottimale da ordinare:
c D a
Nella prassi si osserva sovente che un fornitore offra un prezzo unitario p0 < p per ordini che raggiungano una soglia minima q . 0
Se , la quantità ottimale sarà sempre uguale a , con la differenza che si avrà un risparmio annuo di (p−p0)*D
Se invece è necessario considerare il costo della merce assieme ai costi di gestione scorte.
Un rapido confronto dei costi risparmiati in materia prima e costi di gestione scorte mette a luce che la quantità da ordinare è q se: 0
c a D q c q S a D p p 2* * * 2 * * * ) ( 0 0 0 > + − −
Si vuole ora valutare l’istante in cui deve essere emesso l’ordine di acquisto.
Nel caso in cui la domanda sia costante, il livello di riordino è scelto in maniera tale che con la disponibilità al momento dell’ordine si riesca a fare fronte alla domanda futura durante il lead time (tempo di approvvigionamento).
Quindi vale la seguente relazione: L = dm
⋅
TA, dove L, dm e TA sono il livello di riordino, la domanda media costante e il tempo di approvvigionamento, rispettivamente.La relazione riportata sopra per il calcolo di L non vale più, qualora la domanda di materiale sia variabile, invece che costante. Infatti, se, ad esempio, la domanda fosse distribuita secondo una distribuzione di probabilità simmetrica con valore medio pari a dm e il livello di riordino fosse pari a dm
⋅
TA, il 50% delle volte la domanda assumerebbe un valore superiore a dm durante il periodo TA con conseguente rottura di stock (assenza di materiale in magazzino con presenza di una domanda diversa da zero). Se la domanda annua complessiva è pari a D, il numero di ordini emessi ogni anno (N) vale: N = D/q.Perciò il numero medio di rotture di stock ogni anno (Nstock) sarebbe pari a: Nstock = 0,5
⋅
D/q. È ovvio che una frequenza di rotture di stock così elevata comporta un livello di servizio troppo scadente e quindi inammissibile, a meno che N non sia estremamente basso, ad esempio inferiore ad uno.7.1.2 Gestione ad intervallo costante
La gestione delle scorte con riordini ad intervallo costante prevede appunto che, ad intervalli costanti di tempo, venga emesso un ordine di acquisto in maniera tale da riportare la disponibilità ad un certo valore prefissato. In figura 2.7 è riportato, a titolo di esempio, l’andamento della disponibilità a magazzino nel caso in cui, con domanda costante pari a 1000 pezzi/mese, gli ordini vengano eseguiti ogni tre mesi con TA pari a 2 mesi, in modo da portare la disponibilità massima (Dm) a 5000 pezzi. La figura 2.8 invece si riferisce al caso in cui, con domanda variabile, Dm è pari a 7000 pezzi e SS è pari a 1000 pezzi.
D is p o n ib ili tà , p e z z i 0 2000 1000 3 1 2 4 5 Tempo, mesi 10 6 7 8 9 1112 Disponibilità massima 5000 4000 3000 1 1 2 3 4 2 3 4
Figura 7.2: Andamento della disponibilità a magazzino con domanda costante e gestione intervallo costante.
Se la domanda è costante, la Dm risulta pari a: Dm = (TA + I)
⋅
dm, dove I è l’intervallo di tempo che intercorre tra un ordine e l’altro (espresso, ad esempio, in mesi). Infatti la Dm corrisponde al consumo di materiale nel periodo di tempo che intercorre tra un’emissione di un ordine e l’arrivo della merce relativamente all’ordine successivo. Se la domanda è variabile la Dm diventa: Dm = (TA + I)⋅
dm + SS.7.1.3 Calcolo delle scorte di sicurezza
-Nel caso di gestione delle scorte a quantità costante si è detto che l'intervallo di riordino è fissato a L=Ta*d dove per semplicità Ta e d sono considerati in giorni e domanda giornaliera rispettivamente.
Per evitare rotture di stock è bene fissare L=Ta*d+ Ss.
La scorta di sicurezza è calcolata in base alla politica aziendale e dipende dalla probabilità richiesta di non avere rotture di stock(es. 95%).
Supponiamo che nel tempo Ta si abbia il consumo di z pezzi e che la domanda giornaliera del giorno i-esimo sia una variabile casuale normale x . i
∑
= Ta xi
z
1
Supponendo che ogni variabile aleatoria abbia media mi e varianza
σ
i per il teorema del limite centrale si avrà:∑
∑
= = 2 2 i z i z m mσ
σ
Nel caso molto frequente di stessa media d e varianza σd per ogni variabile aleatoria
Ta d Ta m d z z
σ
σ
= = *Ammettendo una rottura di stock percentuale y% si trova con semplici calcoli statistici che il valore della scorta di sicurezza deve essere:
% * y Ta Ss =
σ
dE nel caso frequente in cui anche il tempo di approvvigionamento sia aleatorio è sufficiente calcolare la varianza z come:
2 2 * * d Ta am z T
σ
dσ
σ
= + dove compaiono anche media e varianza del tempo di approvvigionamento.-Nel caso di gestione ad intervallo costante valgono esattamente i calcoli riportati sopra con l'unica differenza che le scorte di sicurezza dovranno coprire un tempo più lungo pari a I+Ta. Sarà quindi sufficiente effettuare la seguente sostituzione:
I Ta d Ta I m d z z + = + = * * ) (
σ
σ
Si riporta infine il valore di y% per diversi valori di percentuale ammessa di rottura di stock. y_90%=1.28
y_95%=1.65 y_99%=2.33
7.1.4 Confronto fra gestione a quantità costante ed intervallo costante
La tecnica di gestione a quantità costante consente di conseguire un minore costo complessivo di gestione. Infatti q* è la quantità ordinata che consente di minimizzare il costo totale di gestione. Qualora con la gestione ad intervallo costante si stabilisse I in maniera tale da avere un numero medio annuo di ordini pari a quelli che derivano dall’ordinare sempre la quantità q* (D/q* = 12 / I), accadrebbe che il costo complessivo con la gestione ad intervallo costante sarebbe maggiore. Questa considerazione deriva dal confronto dei valori delle scorte di sicurezza relative alle due modalità di gestione:
I T T S S A A te tan cos ervallo int S te tan cos quantità S + ⋅ = .
Il metodo ad intervallo costante consente però di effettuare contemporaneamente l’ordine di materiali diversi poiché questo è svincolato dal livello di riordino dei vari prodotti. Ciò consente di abbattere i costi di emissione degli ordini, qualora si faccia ricorso ad un unico fornitore. Infatti in generale è verificata la seguente disequazione: a1 + a2 + … + an > A, dove ai è il costo che si deve sostenere per effettuare un ordine del prodotto i-esimo e A è il costo per effettuare un unico ordine multiplo per n prodotti. Nel caso quindi di ordini multipli è possibile valutare l’intervallo I che minimizza i costi di gestione. Così il costo complessivo di gestione (CT(I)) è pari a:
CT (I) = C0(I) + CS (I) =
∑
= ⋅ + ⋅ n i i m i I c N A 1 =
∑
= + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ n 1 i i S i i D I S 24 1 c I 12 A ,dove ci, Di e SSi, Imi sono il costo per tenere a scorta un prodotto del tipo i-esimo, il
consumo annuo del prodotto i-esimo, la scorta di sicurezza del prodotto i-esimo e l’immobilizzo medio del prodotto i-esimo, rispettivamente. Ponendo uguale a zero la derivata
prima di CT(I) rispetto ad I, è possibile ottenere il valore di I (I* espresso in mesi) che minimizza CT (I).
7.2 Produzione Datec
Fissato il target di produzione a 240 macchine annue ci siamo dedicati alla gestione del magazzino.
A tale scopo si sono stabilite le quantità di materiale da acquistare e si è deciso, caso per caso, se effettuare una gestione a quantità costante oppure ad intervallo costante e si è studiato un layout per la parte di capannone adibita.
Il calcolo di media e varianza del regime produttivo e della varianza del tempo di approvvigionamento è molto complicato e quindi le formule sopra elencate sono state utilizzate solo come spunto di partenza per il calcolo delle scorte, mentre il risultato finale è dovuto anche all'uso del buon senso.
7.2.1 Carpenteria non lavorata
La carpenteria non risulta un componente critico della macchina in quanto, essendo questa appunto una ditta di carpenteria, non risulta difficile procurarsi il materiale in tempi brevi. Inoltre le lamiere non lavorate non vengono posizionate nella zona di montaggio, ma in appositi pianali disposti accanto alla macchina laser, evitando problemi di ingombro.
Per le lamiere si decide un tipo di riordino ad intervallo costante.
In questo caso non sono previsti sconti da parte dei fornitori in caso di ordini più voluminosi. Si fissa quindi l’intervallo di riordino a 3 mesi (60 macchine), più una scorta di sicurezza per prevenire un aumento di produzione o ritardi nella consegna delle lamiere.
Tale scorta di sicurezza è fissata sulla carpenteria per 12 macchine RTV. Tali dati sono relativi al nesting carpenteria ottimizzato nel capitolo successivo.
Tabella 7.1: Ordini carpenteria
Figura 7.4: Ingombri collari
Le scorte di sicurezza sono acquistate solo la prima volta e al momento dell'ordine successivo si ordina la quantità necessaria ad avere materiale sufficiente per 60 macchine.
7.2.2 Coibentazione non lavorata
Il costo del materiale coibentante risulta molto modesto, mentre l'ingombro risulta molto elevato.
Anche in questo caso si opta per ordini trimestrali e non è necessario prevedere scorte di sicurezza, poiché il numero di pacchi ordinato contiene già materiale in eccesso.
Figura 7.5: Ingombri coibentazione
7.2.3 Componenti termodinamici ingombranti
I componenti termodinamici sono costosi ed ingombranti ed inoltre di difficile reperibilità. Ci sono stati problemi di produzione, in passato, dovuti alla mancanza delle batterie, per ritardi di consegne superiore al mese solare.
Tenendo presente che il materiale termodinamico è fornito da più fornitori, si opta, quindi, per un ordine a quantità costante, dove la quantità di riordino ottimale è stata valutata tenendo conto delle formule sopra esposte.
In questo caso la nostra ditta riceve notevoli sconti con l'acquisto di grossi lotti di merce e quindi si decide di acquistare il materiale per 120 macchine, quantità che permette di avere lo sconto su tutti i componenti e allo stesso tempo corrisponde al lotto minimo di ventilatori che permette di ottenere lo sconto.
Le quantità di riordino sono state scelte esattamente in metà produzione annua, più le scorte di sicurezza calcolate.
Il livello di riordino è fissato dal lead time dei fornitori, i quali possono avere tempi di consegna fino ad un mese.
In questo caso si fissa il livello di riordino alla merce utile per 40 macchine
I compressori verranno ordinati alle potenze 200-250-300 con rapporto 2:2:1 (previsione del mercato). Componente impianto Q.tà componenti impianto
Q.tà pacco Tot. ordine Consegne
Ventilatore 2 24 240+40 Controllo a vista
Batteria 2 60 240+40 Controllo a vista
Compressore 1 1 120+20 Controllo a vista
Tabella 7.3: Ordini componenti termodinamici ingombranti Le scorte di sicurezza vengono ovviamente acquistate soltanto la prima volta.
Figura 7.6: Ingombro componenti termodinamici
Tutti gli altri componenti termodinamici vengono invece ordinati con frequenza annuale a coprire tutta la produzione.
Il loro costo e ingombro sono infatti irrilevanti e sarebbe un peccato avere un fermo dovuto alla mancanza di un piccolo componente.
Per tutti gli altri componenti termodinamici: termostato, filtro disidratatore, valvola a quattro vie, bobina per valvola a quattro vie, ecc., non è necessario stimare un ingombro in quanto possono essere collocati in normali scaffali industriali suddivisi per categorie.
7.2.4 Ulteriori componenti ingombranti
Ulteriori componenti ingombranti risultano le scatole delle schede elettroniche che contengono tutto il kit, i piedini di appoggio del My-DATEC, i collari, e le bombole per il gas e per l’azoto.
Per tutti questi componenti si opta per ordini semestrali in quanto si ha sia un basso costo, sia facile reperibilità.
Anche in questo caso si predispone una scorta di sicurezza fissata a 12 macchine Datec.
Componente Quantità per Datec Quantità per pacco Totale ordine Consegne
Piedi di appoggio 4 24 22 pacchi 6 mesi
Bombole di gas 0.1 // 13 pacchi.. 6 mesi
Kit schede
elettroniche 1 1 132 pacchi
6 mesi
Bombole azoto 1/12 // 11 pacchi 6 mesi
Figura 7.7: Ingombro piedini di appoggio
7.2.5 Tubi in rame lavorati
L'ingombro dei tubi in rame non lavorati risulta trascurabile, inoltre un obiettivo della produzione è quello di ottenere un ''kit'' di tubi in rame già lavorati da una ditta specializzata, in modo da ottenere un notevole risparmio di tempo.
L'ordine del rame è effettuato su base trimestrale, non tanto per il costo in se, ma in quanto grosse quantità di rame sono a rischio furto.
Nella figura sottostante si riporta il kit completo dei tubi piegati per un My-DATEC verticale. I volumi di magazzino necessari alla produzione di n°60 unità (3mesi) sono stimati in n°2 ripiani di normali scaffalature industriali.
7.2.6 Carpenteria lavorata
Le parti di carpenteria lavorata sono di gran lunga il componente più ingombrante dell'intera produzione.
Un kit completo si compone di 30 particolari in lamiera con ingombri, spessori e materiali più disparati.
Non risulta quindi possibile realizzare i kit per un grande numero di VMC .
Il Nesting realizzato per il taglio della carpenteria ha rivelato che si ha il minor spreco di lamiera possibile producendo la carpenteria per multipli di 12 macchine.
Per ridurre gli ingombri si decide, quindi, di produrre esattamente il kit per 12 macchine ogni 15 giorni, quantità che risulta già comprensiva di una sufficiente scorta di sicurezza.
L'operatore che gestisce la macchina laser programma la produzione, tendendo conto anche delle altre commesse, per consegnare il kit tagliato al piegatore esattamente ogni 15 giorni. Il piegatore a sua volta provvede alla piega, operazione molto onerosa in termini di tempi, e alla consegna del kit nella zona di lavoro.
Si è stimato che uno scaffale industriale può contenere il kit per 12 macchine.
Nella figura riportata nella pagina seguente è mostrato un particolare in lamiera realizzato in AISI304.
7.2.7 Scaffalature
Tutti gli altri componenti che occorrono per la produzione di un DATEC, quali componenti elettrici, bulloneria, etc. , hanno dimensioni trascurabili e non risulta necessario predisporre uno spazio personalizzato per la loro sistemazione.
Questo tipo di componenti vengono posizionati dentro contenitori , sulle scaffalature assieme ad un etichetta identificativa.
E' stato creato un apposito file Excel che contiene la lista parti di un RTV e che smarca i componenti utilizzati per ogni RTV prodotto e consegnato al cliente.
Tale file deve essere aggiornato ogni volta che viene consegnato del materiale e, in questo modo, si riesce sempre ad avere grosso modo la conoscenza della quantità di materiale in magazzino.
La scelta del tipo di scaffale è basata su considerazioni di costo, ingombro e praticità. Si è optato per gli scaffali montabili in acciaio verniciato blu e giallo della ditta Italscaffali. Questo tipo di scaffale risulta molto versatile in quanto composto da 4 montanti che possono essere fissati al pavimento alla distanza scelta in accordo con i carichi utilizzati.
Tali montanti sono forati lungo tutta la loro altezza per permettere la regolazione in verticale delle traverse e quindi l'altezza dei ripiani.
Figura 7.12: Particolare montaggio montante-traversa
In base a considerazioni di spazio e di carico da sopportare si è scelto di montare nella zona di lavoro cinque scaffali con le dimensioni riportate nella figura sottostante.
7.2.8 Layout della zona di produzione
La zona adibita alla produzione del My-DATEC è un sottopalco di circa 13x13 metri attrezzato , con zone adibite alle varie operazioni di montaggio.
La planimetria della zona di lavoro risulta come riportato nella figura sottostante in cui le misure sono espresse in centimetri.
Figura 7.14: Planimetria della zona di lavoro DATEC
Il layout è stato studiato per ridurre al minimo la movimentazione degli operatori ed appare come riportato nelle figure sottostanti.
Figura 7.15: Layout zona di produzione
