Capitolo II

Capitolo II

Sistemi Multicarrier CDMA

In questo capitolo analizziamo da un punto di vista piuttosto generale i sistemi di modulazione CDMA multiportante. In particolare ci occupiamo di descrivere le strutture utilizzate in trasmissione e in ricezione per i vari sistemi presentati.

2.1 Sistema MC-DS-CDMA

Nei sistemi Multicarrier DS-CDMA il trasmettitore espande i dati in uscita dal convertitore serie-parallelo utilizzando una fissata sequenza di spreading nel dominio del tempo. Dopo l’operazione di spreading, ciascun flusso modula una diversa sottoportante, e queste sono spaziate in modo da soddisfare la condizione di ortogonalità con la minima separazione frequenziale e quindi con la minima occupazione di banda.

Questo schema è stato originariamente proposto per la tratta di downlink, perché l’introduzione della segnalazione OFDM negli schemi DS-CDMA ben si adatta a comunicazioni di tipo quasi sincrono.

La Fig.2.1 mostra lo schema di principio del trasmettitore multicarrier DS-CDMA, facendo riferimento al j-esimo utente.

• • • •

t

0 j

c

1 j

c

2 j

c

_MD 1 j G

c

₋

t

( )

j k

a i

s

T

Data

Stream

c

T

/

S P

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

j

c

cos 2

(

π f t1

)

(

2

)

cos 2π f t • • • • • •

(

)

cos 2 C N f t π

( )

j MD

s

t

t

' s

T

j

c

j

c

∑

Fig.2.1. Trasmettitore Multicarrier DS-CDMA

Con GMD si è indicato il fattore di spreading, mentre indica il numero delle

sottoportanti, e la sequenza di codice del j-esimo utente.

c N 0 1 2 _MD 1 T j j j j j G c c c c ₋ ⎡ =_⎣ ⋅⋅⋅ c ⎤⎦ + ∆

Si può notare che in pratica vengono trasmesse delle segnalazioni DS-CDMA a banda stretta in parallelo, in cui la sequenza di spreading è la stessa su tutti i rami (è cioè una peculiarità dell’utente a cui ci si riferisce).

Il segnale trasmesso può scriversi nella seguente forma:

{

}

1 ' ' 0 1 0 ( ) ( ) ( ) cos 2 ( ) c MD N G j j j MD k m c s c i k m s t a i c p t iT mT

π

f k f t − ∞ =−∞ = = =

∑ ∑ ∑

− − ⋅ (2.1.1)

Nella precedente espressione, è il k-esimo simbolo dell’i-esimo blocco OFDM, trasmesso dal j-esimo utente, mentre

( ) j k a i ' s

T è la durata del simbolo dopo la

trasformazione serie-parallelo (Ts' =N Tc s ) e è la durata del chip ( ).

Infine c T ' / c s M T =T G D ' f

∆ è l’intervallo frequenziale minimo affinché sia rispettata l’ortogonalità tra le varie sottoportanti (∆ =f' 1/Tc ).

In pratica vi è una sequenza di blocchi OFDM, scandita dall’indice i. Ciascun blocco OFDM è formato da simboli, pari al numero di portanti attive. Gli elementi all’interno del blocco vengono scanditi dall’indice k.

c

N

In Fig. 2.2 è rappresentato lo spettro del segnale trasmesso.

f

• • • •

1

f

f

₂

f

₃ 4

f

f

Nc−1

f

Nc

( )

1

+

α

T

_c

Fig.2.2. Segnale Multicarrier DS-CDMA

Si noti come l’occupazione di banda di ciascuna sottoportante dipenda sia dal numero di sottoportanti utilizzate (la trasformazione serie-parallelo tende a far ridurre la larghezza spettrale di un fattore pari proprio a ), sia dalla lunghezza della sequenza di codice (lo spreading fa incrementare la banda di un fattore pari a

c

N

MD

G ). Il risultato è che l’occupazione spettrale di ciascun canale è variata di un fattore pari a G_MD/N_c rispetto a quella del flusso dati iniziale. Quindi, controllando opportunamente questo parametro, si può fare in modo da avere fading piatto su ciascuna sottoportante.

Questo obiettivo è fondamentale per una trasmissione Multicarrier DS-CDMA, e più in generale per tutti i sistemi di modulazione multiportante. In questo modo infatti il ricevitore può essere implementato come in Fig.2.3.

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

• • • j c j c j c ( 1 ) cos 2 f tπ ( 2 ) cos 2 f tπ

(

)

cos 2 c N f t π LPF LPF LPF / P S S e g n a l e r i c e v u t o

Fig.2.3. Ricevitore Multicarrier DS-CDMA

Si osservi che esso è composto di ricevitori coerenti (non Rake), soluzione possibile solo a patto di avere fading non selettivo in frequenza su ciascuna sottoportante.

c

N

Vi è un altro tipo di sistema Multicarrier DS-CDMA che utilizza una maggiore spaziatura fra le sottoportanti. Tale sistema consente sia un miglioramento nella diversità spettrale, sia una maggiore robustezza alle interferenze a banda stretta rispetto al sistema single-carrier.

Il trasmettitore per questo tipo di sistema è mostrato in Fig.2.4.

⊗

( ) j a i ( ) j c k

( )

H f

⊗

⊗

(

1

)

cos 2π f t

(

)

cos 2πf tM i i i

⊕

sMDj ( )t filtro sagomatore

In tale figura a ij( ) è la sequenza binaria dei simboli di informazione, mentre

j

c è la sequenza di codice relativa al j-esimo utente. La sequenza , opportunamente sagomata, viene modulata su M sottoportanti con bande non sovrapposte.

( )

j j

i

a c

In Fig.2.5 vengono mostrati gli spettri di potenza del segnale single-carrier e del sistema multi-carrier in esame. La scelta della lunghezza di codice è fatta in maniera tale da mantenere fissa la banda totale occupata. A parità di banda occupata, la capacità del sistema multi-carrier risulta ridotta rispetto al caso single-carrier.

o

f

f

B

f

1

f

f

₂ M

f

B M

( )

a

( )

b

Fig.2.5. Occupazione spettrale :

( )

a Segnale DS-CDMA

( )

b Segnale Multicarrier DS-CDMA

Se quest’ultimo schema si propone di fornire una migliore diversità in frequenza, distanziando le sottoportanti in modo da non avere sovrapposizioni fra gli spettri, vi è un ulteriore schema che ha attirato l’attenzione dei ricercatori, il quale mira ad aggiungere una certa diversità temporale.

In Fig.2.6 è rappresentato lo schema di principio del trasmettitore di questo nuovo sistema, relativamente al j-esimo utente.

t s T

S P

i i i

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

( ) k PN t ( ) k PN t ( ) k PN t i i i ( 1 ) c o s 2π f t ( 1) cos 2πfP+t ( )

(

1 1

)

cos 2πfS− P+t Interleaver Interleaver Interleaver 1 2 3 P 1 2 S i i i

∑

( ) j M D s t t ' s s T = ⋅P T D a t a Stream

Fig.2.6. Trasmettitore Multicarrier DS-CDMA (Schema 3)

Il flusso dati iniziale, con intervallo di segnalazione Ts, genera P flussi

ciascuno dei quali avente un intervallo di segnalazione T Ts'( s' = ⋅P Ts).

Ciò riduce l’occupazione spettrale di un fattore P. Ciascun flusso genera poi S flussi uguali, che vengono trasmessi su S rami in parallelo. Ciascuno di questi flussi è inviato ad un interleaver per ottenere la diversità temporale a cui prima si faceva riferimento. Infine si effettua l’operazione di spreading e di separazione in frequenza.

Si osservi che ciascun flusso è moltiplicato nel tempo per la stessa sequenza di spreading e va poi a modulare sottoportanti tra loro ortogonali.

Per fare in modo che il segnale trasmesso occupi la stessa banda del segnale DS-CDMA, occorre che il fattore di spreading G_MD utilizzato per i vari sottoflussi soddisfi la seguente condizione:

2 1 MD DS P G G PS = + (2.1.2)

Confrontando questo schema con quello di Fig.2.1 , ci si accorge che a parità di lunghezza di codice e di numero di sottoportanti, l’occupazione di banda risulta S volte superiore.

Tale sistema ha comunque il vantaggio di mitigare gli effetti della selettività in frequenza del canale, e di raggiungere una certa diversità temporale oltre che frequenziale.

Infine, in Fig.2.7 e Fig.2.8 sono rappresentati i ricevitori per questi due schemi di trasmissione Multicarrier DS-CDMA.

⊗

⊗

⊗

⊗

⊕

( ) ( ) * 1 * 1 H f f H f f − + + ( ) ( ) * * M M H f f H f f − + +

LPF

LPF

( )

1 cos 2 ft

π

(

)

cos 2

π

f t_M

i

i

i

i

i

i

j

c

j

c

1 0 N k − =

∑

1 0 N k − =

∑

1 g M g

( )

r t

Fig.2.7 Ricevitore Multicarrier DS-CDMA (Schema 2)

Nello schema di Fig.2.7, su ogni ramo viene effettuato un filtraggio a banda stretta, per prelevare la porzione di spettro di interesse. Successivamente viene effettuata la demodulazione tramite un riferimento di frequenza opportuno e quindi un filtraggio a banda stretta per eliminare eventuali interferenze. In seguito si effettua il campionamento a cadenza di chip e sui campioni così ottenuti viene eseguita l’operazione di despreading tramite la moltiplicazione per la sequenza di codice propria dell’utente in esame. Si esegue quindi l’accumulo dei campioni e l’equalizzazione in frequenza tramite un banco di moltiplicatori complessi. Infine i risultati ottenuti sui vari rami vengono sommati per ottenere la variabile di decisione.

In Fig.2.8 è stato proposto lo schema di ricezione per l’ultima variante del sistema MC-DS-CDMA proposta (il cui trasmettitore è rappresentato in Fig.2.6).

( ) r t

⊗

⊗

⊗

⊗

( ) k PN t ( 1 ) cos 2 f tπ ( 1) cos 2πfP+t ( )

(

1 1

)

cos 2πf_S−_P+t LPF LPF LPF i i i deinterleaver deinterleaver deinterleaver

∑

1 2 S i i i 1 2 3 i i i

P

i

i

i

/

P S

Fig.2.8 Ricevitore Multicarrier DS-CDMA (Schema 3)

Il segnale ricevuto viene dapprima moltiplicato per la sequenza PN propria dell’utente in esame. Successivamente, su ciascun ramo viene effettuata la demodulazione ed un filtraggio a banda stretta.

Le uscite vengono inviate a un deinterleaver, per ridare ai campioni la loro giusta posizione temporale. In seguito, i campioni su ciascun ramo vengono sommati ed il risultato è inviato ad un circuito di rivelazione a soglia.

Infine, le uscite dai vari rivelatori vengono convertiti parallelo-serie per generare la variabile di decisione.

2.2 Sistema MT-CDMA

Questo tipo di sistema è molto simile al Multicarrier DS-CDMA, nel senso che anch’esso utilizza sequenze di spreading nel dominio del tempo, ma con lunghezza sensibilmente maggiore rispetto al caso precedente.

In Fig.2.9 è rappresentato lo schema del trasmettitore per questo sistema in relazione al j-esimo utente e lo spettro di potenza del segnale trasmesso.

t 0 j c 1 j c 2 j c 3 j c 4 j c 5 j c 6 j c MT 1 j G c − t s T D a t a S tr e a m

/

S P

⊗ ⊗ ⊗ j c ⊗ ⊗ ⊗

∑

( 1 ) cos 2πf t ( 2 ) cos 2πf t

(

)

cos 2 c N f t π ( ) j MT s t i i i ' s c s T =N ⋅T ( )a 1 f f2 f3 fNc ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ f ( )b ⋅⋅⋅⋅ j c j c

Fig.2.9. Modulazione MT-CDMA :

( )

a Struttura del trasmettitore

( )

b Segnale MT-CDMA

Con G_MT si è indicato il guadagno di codice, con il numero delle

sottoportanti utilizzate, mentre

c N 0 1 2 _MT 1 T j j j j j G c c c c ₋ ⎡ ⎤ =_⎣ ⋅⋅⋅⋅ _⎦ c rappresenta la sequenza di codice del j-esimo utente.

Il flusso dati originario viene inizialmente convertito in sottoflussi paralleli, ciascuno dei quali viene poi moltiplicato per un sequenza di codice nel dominio del tempo. Successivamente ciascun flusso modula la relativa sottoportante.

c

N

Dopo l’operazione di spreading, la banda su ciascun ramo è tale che la condizione di ortogonalità non è più verificata. Ciò naturalmente si paga in termini di ICI ( Inter-Channel Interference ).

Bisogna però ricordare che in questo sistema si utilizzano sequenze di codice più lunghe di quelle utilizzate nel sistema Multicarrier DS-CDMA (di un fattore pari almeno al numero di sottoportanti impiegate), e ciò comporta un aumento della capacità del sistema.

L’espressione del segnale trasmesso è la seguente:

{

}

1 ' 0 1 0 ( ) ( ) ( ) cos 2 ( ) c MT N G j j j MT k n c s c i k n s t a i c p t iT nT

π

f k f t − ∞ =−∞ = = =

∑ ∑ ∑

⋅ ⋅ − − ⋅ + ∆ (2.2.1)

in cui con si è indicato il k-esimo dato dell’i-esimo blocco OFDM (che modula la k-esima sottoportante), mentre

( ) j k a i ' s c s T =N T e Tc =T Gs' MT rappresentano

rispettivamente l’intervallo di simbolo su ciascun ramo dopo la conversione serie-parallelo e l’intervallo di chip. Con ∆ =f 1T_c si è invece indicata la separazione in frequenza fra le varie sottoportanti.

Per quanto riguarda il ricevitore, bisogna di nuovo ricordarsi che la banda di ciascuna sottoportante dopo lo spreading risulta maggiore della banda di coerenza del canale. Ciò rende ciascuna sottoportante soggetta a fading selettivo in frequenza e quindi non si può utilizzare una rivelazione coerente, ma si impiega un banco di ricevitori Rake, uno per ciascuna sottoportante, come mostrato in Fig.2.10, in cui è stata rappresentata la struttura del ricevitore per questo tipo di sistema.

Il sistema MT-CDMA soffre in maniera particolare dell’interferenza tra le sottoportanti (ICI, Inter-Channel Interference), mentre l’utilizzo di codici lunghi causa una riduzione della SI (Self Interference) e della MAI (Multiple Access Interference).

In un canale in cui questo miglioramento è dominante rispetto al resto, lo schema MT-CDMA può superare in termini di prestazioni lo schema DS-CDMA.

⊗

⊗

⊗

( )

r t

(

1

)

cos 2π f t

(

2

)

cos 2π f t

(

)

cos 2 c N f t π i i i Ricevitore Rake Ricevitore Rake Ricevitore Rake 1 2 c N

P S

Fig.2.10 Ricevitore MT-CDMA

2.3 Sistema MC-CDMA

Nei sistemi MC-CDMA lo spreading del flusso dati avviene nel dominio della frequenza. In altre parole, ciascun chip della sequenza di codice viene trasmesso su una diversa sottoportante.

Nella tratta di downlink, si possono utilizzare sequenze di Walsh-Hadamard come set ottimo di codici ortogonali, perché non occorre fare particolare attenzione alle caratteristiche di autocorrelazione delle sequenze impiegate.

In Fig.2.11 è mostrato lo schema del trasmettitore per sistemi MC-CDMA, e lo spettro del segnale trasmesso.

i i i i 0 j c 1 j c 2 j c M C 1 j G c ₋ D a t a S t r e a m t s T ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗

( )

j M C s t

∑

C

O

P

I

E

R

0 j c 1 j c 1 M C j G c ₋

(

1

)

cos 2π f t

(

2

)

cos 2π f t

(

)

cos 2 c N f t π ( ) j k a i t s T ( ) j k a i

( )

a 1 f f2 f3 c N f f i i i i i i i i i i i i c M C N =G

( )

b

Fig.2.11 Sistema MC-CDMA:

( )

a Schema del trasmettitore

( )

b Segnale trasmesso

In questa figura rappresenta il numero delle sottoportanti utilizzate, che in questo caso coincide con

c

N

MC

G , e cioè con il fattore di spreading, e quindi il numero di chip della sequenza di codice. La sequenza di spreading del j-esimo utente è stata indicata con 0 1 2 _MC 1 T j j j j j G c c c c ₋ ⎡ ⎤ =_⎣ ⋅⋅⋅⋅ _⎦ c .

In pratica, il flusso di dati originario genera flussi uguali (senza quindi modificare l’intervallo di segnalazione), ognuno dei quali va a modulare una differente sottoportante, dopo essere stato moltiplicato per il chip corrispondente.

c

N

Una rappresentazione alternativa a questo tipo di trasmettitore è rappresentata in Fig.2.12.

Data Stream ( ) j a i j c c MC N =G

S P

⊗

∑

( )

j MC

s

t

( 1 ) cos 2π f t ( 2 ) cos 2π f t

(

)

cos 2πfN_ct

i

i

i

⊗ ⊗ ⊗

Fig.2.12. Trasmettitore MC-CDMA (Schema 2)

Nella figura a ij( ) e c rappresentano rispettivamente l’i-esimo simbolo di j informazione e la sequenza di codice, entrambi relativi al j-esimo utente.

Anche in questo caso il numero delle sottoportanti utilizzate coincide con il guadagno di codice. Come si nota dalla figura, il flusso dati viene dapprima sottoposto all’operazione di spreading, che riduce la durata di simbolo di un fattore pari alla lunghezza delle sequenze utilizzate.

Successivamente, tramite una conversione S/P, vengono generati sottoflussi, ciascuno con intervallo di segnalazione coincidente con quello del flusso dati iniziale (si ricordi che ).

c

N

c M

N =G _C

In pratica, su ciascuna sottoportante viene trasmesso il prodotto tra il simbolo dati corrente ed il chip corrispondente, come mostrato in Tabella 1, nella quale viene riportato il segnale trasmesso in funzione del tempo su ciascuna sottoportante, mantenendo le notazioni utilizzate in Fig.2.12.

1

( )

c j j N

a

i

⋅

c

₋ 1

( )

j j

a

i

⋅

c

0

( )

j j

a

i

⋅

c

1

(

1)

c j j N

a

i

+

⋅

c

₋ 1

(

1 )

j j

a

i

+

⋅

c

0

(

1 )

j j

a

i

+

⋅

c

i i i i i i i i

t

f

Tabella 1

Nei due tipi di sistema MC-CDMA visti il numero di sottoportanti utilizzate coincide con il guadagno di codice. Per questo motivo la banda di ciascuna sottoportante rimane invariata rispetto a quella del flusso dati originario.

D’altra parte si è già messo in evidenza che è di fondamentale importanza per le modulazioni multi-carrier avere fading piatto su ciascuna sottoportante. Quindi, se il symbol rate originario è sufficientemente elevato da rendere il segnale soggetto a fading selettivo, occorre aumentare artificialmente l’intervallo di simbolo (tramite una conversione S/P) per fare in modo che la banda di ciascuna sottoportante risulti minore della banda di coerenza del canale.

Questi concetti vengono schematizzati in Fig.2.13, la quale mostra la modifica allo schema di Fig.2.11 per assicurarci fading non selettivo in frequenza.

A partire dal flusso dati , vengono generati P sottoflussi trasmessi in parallelo (indicati in figura con

( ) j a i 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) T j j j j P i =⎡_⎣a i a i ⋅⋅⋅⋅⋅a ₋ i ⎤_⎦ a ).

Ciascun sottoflusso presenterà quindi un symbol rate (e quindi un’ occupazione di banda) ridotto di un fattore P. Successivamente su ciascun sottoflusso si effettua lo spreading nel dominio della frequenza tramite una sequenza di codice di guadagno

MC

G , in maniera analoga a quanto descritto in Fig.2.11(a).

I chip così ottenuti da ciascuno dei P rami in parallelo modulano GMC

t s T ( ) j a i D ata Stream U tente j

S P

1: P

0( ) j a i ' s s

T

= ⋅

P T

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊕

∑

_∆

( )

j MC s t i i i

i

i

i

( ) j p a i 1( ) j P a₋ i

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

f 0 j c 1 j c 2 j c MC1 j G c − 0 j

c

1 j c 1 MC j G c ₋ ( ) cos 2πpGMC∆ft ( ) { } cos 2π pGMC+ ∆1 ft ( ) { } cos 2π pGMC+GMC− ∆1 ft

i

i

i

. . .

i

i

i

Fig.2.13. Trasmettitore MC-CDMA (schema modificato)

L’intervallo di guardia tra i simboli viene inserito per evitare l’interferenza intersimbolica causata dal canale multipath. Fissate le proprietà di selettività in frequenza del canale, esistono dei valori ottimi per il numero delle sottoportanti utilizzate e per la lunghezza dell’intervallo di guardia, che minimizzano la probabilità di errore.

L’espressione del segnale trasmesso in banda base è la seguente :

(

)

' ' 1 1 2 ( ) ' 0 0 ( ) ( ) ( ) MC s G P j kP p f t iT j j j MC p k s s c i p k s t a i c p t iT kT e π − ∞ − _{+ ∆ −} =−∞ = = =

∑ ∑ ∑

− − (2.3.1) ' s s T PT ∆ + = (2.3.2)

(

)

' ' 1 _s f T ∆ = − ∆ (2.3.3)

dove con si è indicato il dato trasmesso sul p-esimo ramo e corrispondente all’i-esimo blocco OFDM, mentre

( ) j p a i 0 1 MC 1 T j j j j G c c c ₋ ⎡ ⎤ =_⎣ ⋅⋅⋅⋅ _⎦ c rappresenta

la sequenza di spreading di lunghezza GMC, entrambi riferiti al j-esimo utente. Infine

'

s

T è la durata del simbolo sulla sottoportante.

Benché ∆f'sia l’intervallo frequenziale minimo (affinché venga comunque rispettata la condizione di ortogonalità fra le varie sottoportanti), la separazione fra le

sottoportanti relative al dato

c

N a_pj

( )

i viene scelta pari a ∆ =f P T

(

_s'− ∆ .

)

Infine, con p ts

( )

si è indicato l’impulso utilizzato in trasmissione. Si può

ipotizzare di utilizzare un impulso rettangolare, ovvero:

' 1, (0 ) ( ) 0, s s t T p t altrove ⎧ ≤ < = ⎨ ⎩ (2.3.4)

allora, l’occupazione di banda del segnale trasmesso risulta la seguente:

(

)

(

'

)

'

1 2 /

MC MC s s

B = P G⋅ − T − ∆ + T (2.3.5)

Se si indica ancora una volta con hj( , )

τ

t la risposta impulsiva del canale per il j-esimo utente, il segnale ricevuto può essere espresso nel modo seguente:

' 1 1 1 ' 2 ( ) , 1 0 0 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MC J j j MC MC j G J P j j j j kP p f t p k p k s s c j i p k r t s t h t d n t z t a i c p t iT kT e π n t τ τ τ ∞ −∞ = − ∞ − + ∆ = =−∞ = = = − + = = − −

∑∫

∑ ∑ ∑ ∑

+ (2.3.6)

in cui J indica il numero di utenti attivi, , ( )

j p k

z t l’inviluppo complesso ricevuto sulla k-esima sottoportante del p-esimo ramo e n(t) un processo di rumore additivo Gaussiano bianco a media nulla e deviazione standard

σ

_n.

Come già evidenziato in precedenza, la peculiarità del sistema MC-CDMA, che lo contraddistingue dagli altri tipi di MCM (Multi-Carrier Modulation), è quella di utilizzare sequenze di spreading nel dominio della frequenza. Ciò si ripercuote anche nella fase di ricezione.

In un certo senso, infatti, un ricevitore MC-CDMA ricombina le varie componenti del segnale ricevuto nel dominio della frequenza, e quindi il ricevitore può sempre utilizzare tutta l’energia sparsa nell’intera banda utilizzata dal sistema. Probabilmente è questo il principale vantaggio del sistema MC-CDMA.

Comunque, con un canale fortemente selettivo in frequenza, anche se su ciascuna sottoportante il fading sarà piatto, le varie sottoportanti avranno differenti livelli di ampiezza e ritardi di fase (sebbene vi sia una forte correlazione fra le sottoportanti), e quindi vi sarà una distorsione dell’ortogonalità fra di esse.

In Fig.2.14è rappresentato lo schema del ricevitore per questo sistema.

⊗

(

'

)

c o s 2π p GM C∆f t ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ( )

{

'

}

c o s 2π p GM C+k ∆f t [ ]

{

'

}

co s 2π p GM C +GM C −1 ∆f t L P F L P F L P F ' 0 j q ' j k q ' 1 M C j G q − i i i i i i ⊕ ' ( ) j M C D t 0 1 P − p i i i i i i ( ) M C r t ( 0) cos 2πf t

Fig.2.14. Ricevitore MC-CDMA

Si osservi che si è concentrata l’attenzione sul p-esimo ramo, senza però perdere di generalità.

Come si può notare dalla Fig.2.14, viene effettuata su ogni ramo una rivelazione coerente, tramite degli opportuni riferimenti di frequenza. Successivamente si effettua un filtraggio a banda stretta per eliminare le porzioni di spettro che non interessano.

moltiplicazione per un opportuno guadagno complesso , in modo da ricombinare l’informazione del segnale sparsa nel dominio frequenziale.

'

j k

q

La variabile di decisione, omettendo il pedice p senza perdere di generalità, sarà la somma pesata di più componenti relative a ciascuna sottoportante e può essere espressa nel modo seguente:

' 1 ' ' 0 ( ) ( MC G j j ' ) MC s k k k s D t iT q y iT − = = =

∑

(2.3.7) ' ' 1 ( ) ( ) ( ) ( ) J j j j k s k s k k s j y iT z iT a i c n iT = =

∑

+ ' ) (2.3.8)

in cui e rappresentano rispettivamente le componenti complesse in banda base del segnale ricevuto e il rumore additivo Gaussiano bianco sulla k-esima sottoportante, entrambi riferiti all’istante

' ( ) k s y iT n iT_k( _s' ' s t=iT .

Con si è indicato l’inviluppo complesso della k-esima sottoportante per il j-esimo utente, mentre costituisce il dato trasmesso dall’utente in esame relativamente all’istante considerato, ed infine J rappresenta il numero di utenti attivi. Nella tratta di downlink possiamo assumere

' ( j k s z iT ) ) ( ) j a i ( 1, 2, , j k k z =z j= ⋅⋅⋅⋅ J .

Partendo da questo presupposto, esaminiamo le diverse strategie di rivelazione proposte.

Rivelazione Single User

Orthogonality Restoring Combining ( ORC )

Questa strategia è applicabile solo nella tratta di downlink, e consiste nello scegliere i guadagni nel modo seguente:

' ' _* 2

j j k k k k

q =c z z (2.3.9)

In questo modo si può eliminare perfettamente l’interferenza da accesso multiplo. Infatti la variabile di decisione diventa:

' ' 1 ' _* 2 0 MC G j j j k k k k k D a c z z − = = +

∑

n (2.3.10)

in cui tutte le grandezze sono riferite all’istante t =iTs'. Come si può notare, la

variabile di decisione è costituita dalla somma del simbolo effettivamente trasmesso dall’utente e da una combinazione lineare delle componenti di rumore sulle varie sottoportanti. Si noti come nella sommatoria nella (2.3.10) le sottoportanti di basso livello tendono ad essere moltiplicate per dei guadagni elevati, e le componenti di rumore ad esse associate tendono ad aumentare notevolmente. Questi effetti di amplificazione del rumore tendono a degradare le prestazioni in termini di BER. Questo problema ci introduce al metodo successivo.

'

j nk

Controlled Equalization ( CE )

Questo metodo si propone di far fronte all’eccessiva amplificazione delle componenti di rumore tipica della rivelazione ORC (Orthogonality Restoring

La decisione viene effettuata tenendo conto della somma delle componenti in banda base delle sottoportanti la cui ampiezza supera una certa soglia :

' ' 1 ' _* 2 0 ( ) MC G j j j k k k k k D a c z z u z

γ

− = = +

∑

− (2.3.11)

in cui γ rappresenta la soglia di rivelazione e u( )⋅ la funzione gradino unitario.

Per un fissato rapporto segnale-rumore di energia per bit

(

E Nb 0

)

, esiste un

valore ottimo per la soglia γ che minimizza la probabilità di errore sul bit.

Equal Gain Combining( EGC )

In questo caso i coefficienti di guadagno vengono scelti nel modo seguente:

' ' '_* j j j k k k k q =c z zj' ' j (2.3.12)

Si noti come nell’espressione degli inviluppi complessi delle sottoportanti è ricomparso l’indice di utente , visto che questo metodo è applicabile anche alla tratta di uplink, in cui in genere il canale non si comporta allo stesso modo per tutti gli utenti sulle varie sottoportanti.

'

j

Maximum Ratio Combining( MRC )

Questo metodo consiste nello scegliere i guadagni complessi nel modo seguente:

' ' _*

j j k k k

q =c z (2.3.13)

Minimum Mean Square Error Combining ( MMSEC )

Questa strategia è sostanzialmente basata sul criterio MMSE, secondo il quale l’errore deve essere reso ortogonale alle componenti in banda base del segnale ricevuto. In pratica deve essere realizzata la seguente uguaglianza:

' ' _* . 0 j j k E⎡_⎢⎛⎜a −a ⎞⎟ y ⎤_⎥= ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(

k=0,1,⋅⋅⋅⋅,GMC−1

)

(2.3.14)

Da notare come in questo caso l’MMSE è applicato alle varie sottoportanti, e quindi si può parlare di MMSE per carrier e non per user.

Per fare in modo che sia verificata la relazione precedente, i guadagni devono essere scelti nel modo seguente:

' ' '_* 2 ₂ 1 J j j j j k k k k k j q c z z

σ

= ⎛ ⎞ = _⎜ + _⎟ ⎝

∑

⎠ (2.3.15)

in cui σ_k2 rappresenta la varianza del rumore sulla k-esima sottoportante.

Con queste assunzioni, nella tratta di downlink, il simbolo trasmesso dall’utente j' viene stimato attraverso la seguente somma lineare:

' 1 ' 0 MC G j j k k k a q − = =

∑

y (2.3.16)

Osservando la (2.3.15), si nota che per piccoli valori di zk il fattore di

guadagno diventa piccolo evitando così l’eccessiva amplificazione del rumore, mentre per grandi valori di z_k esso diviene proporzionale all’inverso dell’inviluppo di

sottoportante, e cioè al fattore zk* zk 2, per cercare di recuperare l’ortogonalità fra gli

Rivelazione Multiuser( MUD, Multi-User Detection )

Maximum Likelihood Multi-User Detection

Quando tutti gli utenti conoscono z e _kj c , con _kj e , questo metodo si propone di trovare per ogni istante

1, 2, ,

j= ⋅⋅⋅⋅ J 0,1, _MC 1

k= ⋅⋅⋅⋅G − t =iT_s'

considerato, l’intera sequenza dei simboli trasmessi da tutti gli utenti attivi (per questo si parla di MUD, Multi-User Detection), cioè il set di che minimizza la seguente funzione:

( 1, 2, , j a j= ⋅⋅⋅⋅ )J 2 1 0 1 MC G J j j j k k k j y z a c − = = Λ =

∑

−

∑

k

)

(2.3.17)

Questo metodo è applicabile sia alla tratta di downlink che a quella di uplink, e conduce a dei risultati migliori rispetto a quelli tipici di una rivelazione a singolo utente. Bisogna altresì notare che la complessità di questo metodo di rivelazione cresce in maniera esponenziale con il numero di utenti.

EGC-EGC Multi-User Detection ( EGC-EGC MUD )

Nella tratta di downlink di un canale radiomobile, questo metodo prima si propone di rivelare il set attraverso il metodo ECG (Equal

Gain Combining) :

(

' 1, 2, , , j a j= ⋅⋅⋅⋅ J j ≠ j 1 * 0 MC G j j k k k k k D c z z y − = =

∑

(

j=1, 2,⋅⋅⋅⋅, ,J j≠ j'

)

(2.3.18)

e poi stima applicando di nuovo la strategia EGC rimovendo le componenti relative all’interferenza multiutente presenti nel segnale ricevuto:

'

j

' ' ' 1 * 0 1 MC k G J j j j k k k k k k j j j D c z z y z a − = = ≠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = _⎜ − _⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

∑

∑

j c (2.3.19)

Si noti che l’applicazione di questo metodo richiede la conoscenza delle sequenze di codice assegnate a tutti gli utenti attivi.

ORC-MRC Multi-User Detection ( ORC-MRC MUD )

Nella tratta di downlink di un canale radio-mobile, questo metodo si propone dapprima di stimare l’insieme degli j

(

1, 2, , , '

)

a j= ⋅⋅⋅⋅ J j≠ j attraverso il metodo ORC (Orthogonality Restoring Combining):

1 2 * 0 MC G j j k k k k k D c z z y − = =

∑

(

j=1, 2,⋅⋅⋅⋅, ,J j≠ j'

)

j c (2.3.20)

e successivamente stima attraverso il metodo MRC (Maximum Ratio Combining) rimovendo le componenti relative all’interferenza da accesso multiplo presenti nel segnale ricevuto: ' j a ' ' ' 1 * 0 1 MC k G J j j j k k k k k j j j D c z y z a − = = ≠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = _⎜ − _⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

∑

∑

(2.3.21)

Se le decisioni sugli altri utenti sono corrette, questo metodo può minimizzare la BER. Da notare come anche in questo caso è richiesta la conoscenza delle sequenze di spreading relative a tutti gli utenti attivi.

CE-ML Multi-User Detection ( CE-ML MUD )

Questo metodo, utilizzato nella tratta di downlink, si propone dapprima di stimare il set dei simboli trasmessi aj

(

j=1, 2,⋅⋅⋅⋅,J

)

attraverso il metodo CE (Controlled Equalization), e successivamente stima un differente set di a tramite il j

criterio ML (Maximum Likelihood). Questa strategia non solo richiede la conoscenza delle sequenze di codice assegnate a tutti gli utenti attivi, ma anche la stima degli inviluppi complessi della risposta del canale su tutte le sottoportanti, cioè dei coefficienti complessi z_k.

2.4 Implementazione in digitale di un sistema MC-CDMA

Per semplificare di molto la complessità del sistema MC-CDMA, e portarla ai livelli delle trasmissioni single-carrier , si può far ricorso all’utilizzo di algoritmi di FFT.

L’introduzione di queste nuove tecniche porta allo schema di Fig.2.15, che mostra lo schema concettuale relativo all’equivalente low-pass della tratta di downlink di un sistema MC-CDMA, implementato tramite algoritmi di FFT.

Come si può osservare, l’i-esimo simbolo informativo relativo al j-esimo utente viene moltiplicato per la sequenza di spreading

( ) j a i 0 1 2 MC 1 T j j j j j G c c c c ₋ ⎡ ⎤ =_⎣ ⋅⋅⋅ _⎦ c , di lunghezza

pari al numero di sottoportanti utilizzate.

I chip dj( )i =_⎣⎡d ij( , 0)d ij( ,1)⋅⋅⋅⋅d i Gj( , _MC −1)⎤_⎦=a ij( )cj ottenuti vengono inviati ad un convertitore serie-parallelo (S/P) e poi passati ad una unità di IFFT.

Le componenti in frequenza relative al simbolo vengono trasmesse in parallelo sul sistema di sottoportanti ortogonali. L’n-esimo chip viene così mappato sulla k-esima sottoportante.

c

⊗

S P

i i i i IFFT i i i i

P S

A d d p r e f i x gT

( )

t

h

ch

( )

τ

,

t

⊕

( ) W t

( )

* T

g

−

t

r e m o v e p r e f i x

S P

i i i i

FFT

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

1 0 1 Nc k c N − =

∑

( )

j

a i

j

c

i i i i i i i i j

c

q

kj

( )

j

z

i

1 T

Fig.2.15. Sistema MC-CDMA implementato tramite FFT

Ciascuna componente a i c ha durata 1j( ) _nj R_s , in cui R_s è il symbol rate, che coincide con quello del flusso dati iniziale.

Per modulare i flussi di dati ottenuti su portanti ortogonali si ricorre ad un algoritmo di IFFT che opera su punti. Come accade per la modulazione OFDM, l’interferenza tra blocchi FFT successivi viene evitata estendendo ciclicamente ciascun blocco FFT con un prefisso di

F

N

P

N campioni, in modo da ‘assorbire’ l’effetto del canale. In questa maniera ciascun blocco risulta composto di punti e la velocità di trasmissione diviene

F

N +N_P

(

)

1T = N_F +N_P ⋅RS.

I campioni in uscita vengono dunque inviati ad un filtro di trasmissione (tipicamente un impulso di Nyquist con roll-off

( )

T

g t

α

).

Assumendo che le sottoportanti all’interno dell’area di roll-off non vengano modulate, di sottoportanti disponibili ne verranno utilizzate soltanto

. Ipotizzando inoltre che sia un numero pari, il set di

F

N N_c

sottoportanti utilizzate è dato da I_c =

{

0,...,N_c 2

} {

∪

N_F −N_c 2,...,N_F −1

}

e i chip verranno mappati sulle sottoportanti come mostrato in Fig.2.16.

c

N

chip

sottoportanti

F

N

0

1

2 1

c

N

−

N

c

2

1

c

N

−

0

1

_{2 1}

c

N

−

N N

_F

−

_c

2

N

_F

−

1

Fig.2.16. Mappatura sottoportanti

Con le ipotesi fatte, e supponendo inoltre NP <<NF, la spaziatura tra le

sottoportanti e la banda occupata risultano:

1 _{F P} S S F F N N R R N T N + = ≅ _(2.4.1) c F P c s c s F F N N N B N R N R N T N + = = ≅ _(2.4.2)

Il segnale ricevuto viene inviato in ingresso al filtro adattato e successivamente campionato con rate 1 T. In seguito, per ogni blocco FFT formato da punti, vengono rimossi gli

F

N +N_P

P

N punti che costituiscono il prefisso ciclico e gli campioni rimasti vengono inviati ad una unità di FFT. Successivamente viene eseguita l’equalizzazione in frequenza mediante un banco di moltiplicatori complessi che esegue le opportune modifiche di ampiezza e fase sui

F N , ,... T j j j j q q q ⎡ = ⎣ q ⎤⎦

campioni al suo ingresso. Infine, le uscite dell’equalizzatore vengono moltiplicate per il chip corrispondente e successivamente sommate per ottenere la variabile di decisione

. La divisione per il fattore serve ad abbassare il livello del rumore.

( )

j

z i N_c

Ipotizzando infatti che i processi di rumore sulle varie sottoportanti siano tra loro indipendenti e che possano essere descritti tutti come un processo additivo Gaussiano bianco (AWGN) a media nulla e varianza σ_k2, il rumore sulla variabile di decisione sarà ancora un processo Gaussiano a media nulla e varianza:

2 2 2 2 1 1 Nc k k k c c N N

σ

σ

σ

= =

∑

= (2.4.3)

2.5 Implementazione in digitale di un sistema MC-DS-CDMA

I concetti espressi nel paragrafo precedente possono essere riproposti praticamente invariati per la realizzazione, tramite algoritmi di FFT, degli altri sistemi

multi-carrier trattati. In questo paragrafo concentreremo la nostra attenzione sul

sistema Multicarrier DS-CDMA.

In Fig.2.17si è rappresentato lo schema concettuale del downlink di un sistema Multicarrier DS-CDMA, implementato tramite FFT.

⊗

S P

i i i i IFFT i i i i

P S

A d d p r e f i x gT( )t hch( )τ,t

⊕

( ) W t ( ) * T g −t r e m o v e p r e fix

S P

i i i i

FFT

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

⊗

/

P S

( ) j a i j c i i i i i i j c 0 j q ( ) j z i

1 T

⊗

⊗

1 0 1 Nc k MD G − = ∑ i i i i 1 0 1 Nc k MD G − = ∑ j c c 1 j N q −

Fig.2.17. Sistema Multicarrier DS-CDMA implementato tramite FFT

Naturalmente questo schema presenta alcune differenze rispetto a quello di

Fig.2.15, che derivano direttamente dalle diversità fra i due sistemi di modulazione che essi rappresentano.

Infatti, in questo caso, i simboli trasmessi con rate Rs dal j-esimo utente

generano Nc sequenze trasmesse in parallelo aventi ciascuna rate R Ns c.

Successivamente, queste vengono moltiplicate per la sequenza di codice propria dell’utente in esame ed infine inviate ad una unità di IFFT, che effettua la

Con si è indicato il k-esimo simbolo informativo dell’i-esimo blocco (ciascun blocco è costituito da simboli), e con

( )

j k

a i

c

N c l’n-esimo chip della sequenza di _nj

codice con fattore di spreading G_MD, entrambi relativi al j-esimo utente. In questo

schema ciascuna componente akj

( )

i c j n

⋅ ha durata

(

N Rc s

)

GMD.

Analogamente a quanto avviene per il sistema MC-CDMA la modulazione dei simboli può essere realizzata tramite IFFT operante su campioni. Ciascun blocco viene poi esteso con un prefisso ciclico di lunghezza

F

N

P

N per evitare l’interferenza tra blocchi successivi.

La sequenza risultante, con rate 1T =

(

N_F +N_P

)

⋅R N G_{s c}⋅ _MD, viene inviata al filtro di trasmissione con risposta impulsiva gT

( )

t . Come nel sistema MC-CDMA,

soltanto delle sottoportanti disponibili vengono utilizzate. Con le ipotesi fatte, e supponendo inoltre

c

N N_F

P F

N <<N , la spaziatura tra le sottoportanti e la banda occupata risultano: 1 _{MD F P MD} S S F c F c G N N G R R N T N N N + = ≅ _(2.5.1) c F P MD s MD s F F N N N B G R G R N T N + = = ≅ _(2.5.2)

In ricezione, dopo il filtraggio adattato ed il campionamento con rate 1 T , si provvede a rimuovere il prefisso ciclico e successivamente gli campioni rimasti vengono inviati ad una unità di FFT. In seguito si provvede all’equalizzazione e all’operazione di despreading su ciascuna sottoportante. Quindi viene eseguita la somma dei chip su ciascun ramo (la divisione per il fattore

F

N

MD

G serve ancora una volta ad abbassare il livello del rumore) ed infine una conversione parallelo-serie per dar vita alla variabile di decisione z ij( ).