CAPITOLO 6 INDAGINI SPERIMENTALI

(1)

CAPITOLO 6

(2)

6.1 STRUMENTI DI MISURA

Esistono nella tecnica sperimentale molti metodi per la misura degli spostamenti, delle velocità e delle accelerazioni, sia lineari che angolari. Gli spostamenti e le accelerazioni sono spesso rilevate direttamente con gli strumenti di misura , mentre le velocità sono ottenute per integrazione dalle relative misure delle accelerazioni.

E’ possibile, del resto, utilizzando le relazioni fra spostamento, velocità ed accelerazione, effettuare la misura di una sola grandezza, ricavando le altre mediante semplici operazioni di derivazione o integrazione.

L’operazione di derivazione, in realtà, è utilizzata raramente in quanto amplifica gli errori derivanti da rumori o disturbi presenti nel segnale registrato; è preferibile misurare le accelerazioni e ricavare gli spostamenti e le velocità con operazioni successive di integrazione, facendo attenzione, in tal caso, alla formulazione delle condizioni iniziali, spesso fonte di errori.

Le misure di spostamento sono solitamente utilizzate nei sistemi pseudo-statici, mentre nel caso di sistemi vibranti, di impatto o di misure di moto in generale risulta più efficace la misura delle accelerazioni.

Le misure, siano esse di spostamento, di velocità o di accelerazione, devono essere riferite ad un sistema di assi di riferimento (il riferimento di base in meccanica è il sistema inerziale primario, che consiste in un insieme di assi cartesiani fissi nello spazio); possono quindi verificarsi due diverse possibilità a seconda che sia possibile o meno fissare la base del trasduttore ad un piano di riferimento fisso: le misure relative ad un piano fisso si effettuano utilizzando trasduttori induttivi e trasduttori ottici, mentre, quando non sia possibile effettuare la misura rispetto ad un piano fisso, come nel caso della misura delle vibrazioni nelle costruzioni civili, occorre utilizzare trasduttori sismici. Il funzionamento meccanico dei trasduttori sismici è in pratica descrivibile utilizzando la legge del moto dell’oscillatore armonico smorzato di figura (5.1). Tale modello è utile oltre che per la progettazione di trasduttori per la misura del moto, anche per la realizzazione di strumenti di misura di forze dinamiche. Nel caso si voglia progettare un trasduttore per la misura del moto, alla massa m interna al trasduttore non risulta applicata alcuna forza e l’equazione di equilibrio dinamico risulta:

(

)

(

)

) (

(

)

(

)

0 )

(

t

+

c

x

t

−

y

t

+

k

x

t

−

y

t

=

x

(3)

dove

k

è la rigidezza della molla elastica che collega la massa alla base del

trasduttore,

c

è lo smorzamento,

x

(t

)

e

y

(t

)

gli spostamenti assoluti della massa e

della base.

Se si esprime la (6.1) in funzione dello spostamento relativo

u

(

t

)

=

x

(

t

)

−

y

(

t

)

, si

ottiene:

)

(

)

(

)

(

)

(

t

c

u

t

ku

t

m

y

t

u

m

_&&

+

_&

+

=

−

_&&

(6.2)

m k c x(t) y(t) molla spire massa smorzatore m && mx k(x-y)

c(x-y)& & base

segnale elettrico di uscita

fig. 6.1: Schema di funzionamento di un trasduttore sismico

Nel caso fondamentale di eccitazione sinusoidale, lo spostamento assoluto della base è del tipo:

)

cos(

)

(

t

Y

t

y

=

ω

(6.3)

per cui la soluzione dell’equazione differenziale del moto (5.2) risulta:

(

)

₂ 0 2 2 2 0 2 2 0 0

)

2 (

)

(

)

cos(

1 sin

)

(

ω

ξω

ω

ϑ

ω

φ

ξ

ω

ω ξ

+

−

+

−

=

Ae

−

t

Y

t

u

t (6.4) dove:

-

A

e

φ

sono due costanti dipendenti dalle condizioni iniziali;

-

c

cr

=

ξ

è il rapporto di smorzamento con

_c

_cr

= 2

k

⋅

m

smorzamento

(4)

-

m

k

=

ω

0 è la pulsazione propria dello strumento;

-

_













−

=

)

(

2 arctan

₂ ₂ 0 0

ω

ξω

ϑ

è lo sfasamento di

u

(

t

)

rispetto a

y&&

(

t

)

.

Il primo termine della (5.4), dipendente dalle caratteristiche proprie dello strumento, è detto risposta transitoria e decade in breve tempo e nella pratica si trascura, mentre il secondo, risposta permanente, dipende sia dalle caratteristiche proprie dello

strumento che dalla frequenza della “forzante” (prodotto della massa

m

per

l’accelerazione assoluta della base).

Introducendo il rapporto di frequenza

r

=

ω

₀, è possibile riscrivere la quota

permanente dell’accelerazione assoluta

u

(

t

)

nella forma:

)

cos(

)

cos(

)

2 (

)

1 (

)

(

₀ 2 2 2 2

ϑ

ω

ϑ

ω

ξ

−

=

−

+

−

=

t

u

t

r

Y

r

t

u

(6.5)

dove

Y

è l’ampiezza dello spostamento assoluto della base e

_u

₀ è l’ampiezza dello

spostamento relativo fra la base e la massa interna

m

.

E’ facile osservare che, all’aumentare del rapporto di frequenza

r

, essendo:

1 )

2 (

)

1 (

lim

2 2 2 2 0

₌

+

−

=

∞ → ∞ →

_r

r

Y

u

r r

_ξ

e r

lim

→∞

θ

=

0

(6.6)

il valore dello spostamento relativo

u

(

t

)

, a cui il segnale elettrico di uscita dello

strumento è direttamente proporzionale (figura 6.1), tende al valore dello spostamento assoluto della base; al contrario, per valori dello del rapporto di

frequenza

r

sufficientemente piccoli, essendo:

1 )

2 (

)

1 (

1 lim

lim

2 2 2 0 2 0 2 0 0

=

→

₋

₊

=

→

_Y

_r

u

r r

ω

_ξ

ω

e

lim

0

=

→

θ

r (6.7)

il valore lo spostamento relativo

u

(

t

)

tende al valore dell’accelerazione assoluta

della base (si ricava facilmente dalla (6.3) l’uguaglianza

y

_&&

=

ω

2

Y

).

Nelle figure 6.2 e 6.3 sono riportati rispettivamente i valori del rapporto

u

0

Y

e

Y

u

0

ω

2 in funzione del rapporto di frequenza

r

e al variare del valore del rapporto

(5)

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 r u0 /Y ξ = 0.25 ξ = 0.5 ξ = 0.75 Sismometri A ccel erom etri

fig. 6.2: Andamento del rapporto u0/Y al variare di r

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 r u0 / ω 2 Y ξ = 0.25 ξ = 0.5 ξ = 0.75 Sismometri Acce le ro m etri

fig. 6.3: Andamento del rapporto u0/ω2Yal variare di r

Nel caso si desideri misurare gli spostamenti assoluti occorre quindi che la frequenza

propria dello strumento

ω

₀ sia tale da avere, nel prefissato campo di frequenze di

funzionamento, rapporti di frequenza

r

>

3

(

ω

>

3 ω

₀): si ottengono così i trasduttori

di spostamento o sismometri.

Quando invece si desideri progettare uno strumento per la misura delle accelerazioni

(6)

tale da avere, nel prefissato campo di frequenze di funzionamento, rapporti di frequenza

r

<

0 .

5

.

In ambedue i casi gli strumenti vengono progettati con rapporti di smorzamento tali

da ottenere una approssimazione ottimale della grandezza da misurare (

ξ

≅

0 .

7

) [1]

[2] [3].

Nel paragrafo successivo verranno analizzate le caratteristiche degli strumenti disponibili presso il Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale dell’Università di Pisa.

6.1.1 Strumentazione utilizzata

SISMOMETRI HBM B21 e B2 [6]

Dal manuale di funzionamento dei sismometri è possibile ricavare le figure 6.4 e 6.5

in cui sono riportati rispettivamente i valori dei rapporti

_u

₀

Y

e

u

0

ω

2

Y

in funzione

del rapporto di frequenza

r

, al variare del valore del rapporto di smorzamento

ξ

.

Dalle figure si ricava che gli strumenti possono essere utilizzati come sismometri per

rapporti di frequenza

r

>

1 .

4

; per rapporti

r

<

0 .

7

, invece, possono essere impiegati

come accelerometri.

Per il rapporto di smorzamento ottimale fissato dal produttore si ottiene il grafico

illustrato in figura 6.6, in cui è riportato il valore del rapporto

_u

₀

Y

in funzione del

rapporto di frequenza

r

, assumendo

ξ

=

0 .

65

.

Sapendo quindi che la frequenza propria (in direzione orizzontale) dello strumento

B21 è

f

_o

=

0 .

84 Hz

, si ottiene facilmente che con tale strumento è possibile

misurare gli spostamenti assoluti per frequenze superiori a

f

≥

1 .

4 ⋅

f

_o

=

1 .

176 Hz

(figura 6.7).

La frequenza propria (in direzione orizzontale) dello strumento B2 è invece pari a

Hz

f

_o

=

1

: in tal caso è possibile misurare gli spostamenti assoluti per frequenze

(7)

fig. 6.4: andamento del rapporto u0/Y al variare di r

(8)

fig. 6.6: Andamento del rapporto u0/Y al variare di r per ξ = 0.65

(9)

fig. 6.8: Andamento di u0 al variare della frequenza f, sismometro B2

ACCELEROMETRI HBM B12/200 [5]

Gli accelerometri HBM B12/200 sono caratterizzati da una sensibilità nominale pari a

80 mV/V, da una accelerazione nominale pari a 200 m/s2, un intervallo di

funzionamento compreso fra 0 e 200 Hz ed una deviazione dalla linearità pari al 2 % (figura 6.9). m k c x(t) y(t) m && mx k(x-y)

c(x-y)& & g

r

mg

(10)

Come nel caso di tutti gli accelerometri sismici occorre considerare nelle equazioni del moto la presenza del campo gravitazionale.

In questo caso l’equazione di equilibrio in termini di spostamento relativo (6.2) diviene:

mg

t

y

m

t

ku

t

u

c

t

u

m

_&&

(

)

+

_&

(

)

+

(

)

=

−

_&&

(

)

+

(6.8) dalla quale, effettuando il cambiamento di variabile, si ottiene:

g

k

m

t

u

t

z

(

)

=

(

)

−

(6.9) e si giunge alla relazione:

)

(

)

(

)

(

)

(

t

c

z

t

kz

t

m

y

t

z

m

_&&

+

_&

+

=

−

_&&

(6.10) La soluzione della (6.10), ipotizzando lo spostamento della base come in (6.3), è formalmente identica alla (6.4) ovvero:

(

)

₂ 0 2 2 2 0 2 2 0 0

)

2 (

)

(

)

cos(

1 sin

)

(

ξωω

ω

ϑ

ω

φ

ξ

ω

ξω

+

−

+

−

=

Ae

−

t

Y

t

z

t (6.11)

che grazie alla (6.9) porta alla:

(

t

)

Y

t

g

Ae

t

u

t ₂ 0 2 0 2 2 2 0 2 2 0 0

1 )

2 (

)

(

)

cos(

1 sin

)

(

ω

ξωω

ω

ϑ

ω

φ

ξ

ω

ξω

₊

+

−

+

−

=

− (6.12)

Quindi a regime può porsi:

(

y

t

g

)

t

u

(

)

=

1

₂

−

(

)

+

0

&&

ω

(6.13)

Più in generale, indicando con

α

l’angolo che l’asse dell’accelerometro forma con la

verticale (figura 6.10), la (6.13) diviene:

(

α

)

ω

(

)

cos

1 )

(

₂ 0

g

t

y

t

u

=

−

_&&

+

(6.14) α

(11)

Nella pratica l’accelerazione di gravità è utilizzata per effettuare la taratura dello strumento.

Tale operazione viene effettuata in condizioni statiche e consiste nel fissare il coefficiente di taratura in modo da far corrispondere il segnale elettrico, fornito dallo strumento posizionato con l’asse coincidente in direzione e verso con l’accelerazione

di gravità, con il valore di 9.81 m/s2.

In virtù della presenza del campo gravitazionale, per una corretta interpretazione del segnale deve essere tenuta in debito conto la posizione dell’accelerometro all’istante dell’azzeramento della centralina di acquisizione dati.

6.2 ESECUZIONE DELLE PROVE

Il monitoraggio dinamico è stato eseguito in tre giorni diversi con modalità differenti: per le registrazioni del primo giorno non sono state impresse alla struttura alcun tipo di forza oltre a quelle casuali provenienti dall’ambiente circostante, quali il traffico veicolare e l’azione del vento e sono stati usati solo i sismometri sistemati in diverse posizioni al fine di individuare quale fosse la loro più corretta disposizione da utilizzare nei giorni successivi e per vedere se la loro sensibilità era sufficiente; per le registrazioni successive, sono state generate delle vibrazioni e sono stati posizionati tutti gli strumenti necessari, consistenti in sei accelerometri e due sismometri: per le registrazioni del secondo giorno sono state prodotte delle vibrazioni attraverso il moto di una campana e per quelle del terzo giorno attraverso un mezzo pesante che impatta sul suolo.

Tutte le registrazioni sono state eseguite con una frequenza di campionamento di 100Hz.

6.2.1 Registrazioni col traffico veicolare

Le prime registrazioni sono state eseguite il giorno 13 aprile 2005 e, come già detto, il campanile era sollecitato soltanto da vibrazioni ambientali come il traffico veicolare e l’azione del vento. I rilevamenti sono stati organizzati in quattro blocchi di registrazione ognuno caratterizzato da una diversa disposizione degli strumenti

(12)

precedentemente tarati presso il laboratorio del dipartimento di Ingegneria strutturale dell’università di Pisa.

La strumentazione utilizzata per le rilevazioni dinamiche è stata:

- una centralina di acquisizione dati HBM tipo MGC Plus ad otto canali; - un software di acquisizione dati HBM CATMAN 3.0;

- un sismometro HBM B21; - un sismometro HBM B2.

Si riporta di seguito la suddivisione delle prove nei quattro blocchi di registrazione nella quale è possibile vedere la disposizione degli strumenti di misura utilizzati. 1° BLOCCO

I trasduttori di spostamento sono stati posizionati in modo che (figure 6.11 e 6.12): - B21 legge gli spostamenti ortogonali alla strada alla quota di 21.41m; - B2 legge gli spostamenti paralleli alla strada alla quota di 21.41m. 2° BLOCCO

I trasduttori di spostamento sono stati posizionati in modo che(figure 6.11 e 6.13): - B21 legge gli spostamenti inclinati di 45° rispetto alla strada alla quota di

21.41m;

- B2 legge gli spostamenti inclinati di 135° rispetto alla strada alla quota di 21.41m.

3° BLOCCO

I trasduttori di spostamento sono stati posizionati in modo che (figura 6.14): - B21 legge gli spostamenti ortogonali alla strada alla quota di 21.41m; - B2 legge gli spostamenti ortogonali alla strada alla quota di 26.31m.

4° BLOCCO

I trasduttori di spostamento sono stati posizionati in modo che (figura 6.15): - B21 legge gli spostamenti paralleli alla strada alla quota di 21.41m; - B2 legge gli spostamenti paralleli alla strada alla quota di 26.31m.

(13)

45 °

Direzione della strada

fig. 6.11: Individuazione delle direzioni

B2

B21

fig. 6.12: Letture 1° blocco

B 2

B21

(14)

Direzione della strada

B2

B21

fig. 6.14: Letture 3° blocco

Direzione della strada

B2

B21

(15)

6.2.2 Registrazioni col moto della campana

Le registrazioni eseguite il giorno 11 maggio 2005 sono state fatte sollecitando il campanile con l’azione dinamica di una delle cinque campane presenti. E’ stato scelto di movimentare la campana che oscilla nella direzione nordovest-sudest perché è quella di dimensioni maggiori, che quindi genera una forzante maggiore, e che più facilmente è raggiungibile (figura 6.16); tale direzione è prossima ad essere parallela alla strada.

fig. 6.16: Moto della campana

La strumentazione utilizzata per le rilevazioni dinamiche è stata:

- una centralina di acquisizione dati HBM tipo MGC Plus ad otto canali; - un software di acquisizione dati HBM CATMAN 3.0;

- un sismometro HBM B21; - un sismometro HBM B2;

- sei accelerometri HBM B12/200.

Le registrazioni sono state divise in tre blocchi per permettere lo spostamento dei sismometri alle quote prestabilite e lasciando invariate le posizioni degli accelerometri che sono stati posizionati nel seguente modo (figure 6.17-6.19):

- l’accelerometro 71, alla quota di 26.31m, legge le accelerazioni ortogonali alla strada;

(16)

- l’accelerometro 72, alla quota di 26.31m, legge le accelerazioni parallele alla strada;

- l’accelerometro 74, alla quota di 21.41m, legge le accelerazioni parallele alla strada;

- l’accelerometro 76, alla quota di 10.70m, legge le accelerazioni parallele alla strada.

Si riporta di seguito la suddivisione delle prove nei quattro blocchi di registrazione nella quale è possibile vedere la disposizione degli strumenti di misura utilizzati. 1° BLOCCO

I trasduttori di spostamento sono stati posizionati in modo che (figura 6.20): - B21 legge gli spostamenti paralleli alla strada alla quota di 26.31m; - B2 legge gli spostamenti ortogonali alla strada alla quota di 26.31m. 2° BLOCCO

I trasduttori di spostamento sono stati posizionati in modo che (figura 6.21): - B21 legge gli spostamenti paralleli alla strada alla quota di 24.41m; - B2 legge gli spostamenti ortogonali alla strada alla quota di 24.41m. 3° BLOCCO

I trasduttori di spostamento sono stati posizionati in modo che (figura 6.22): - B21 legge gli spostamenti ortogonali alla strada alla quota di 10.70m; - B2 legge gli spostamenti paralleli alla strada alla quota di 10.70m.

(17)

72

71

fig. 6.17: Accelerometri 71 e 72

74

73

75

76

NORD

Direzione della strada B21

B

2

fig. 6.20: Sismometri nel 1° blocco

NORD

Direzione della strada

B21

B

2

fig. 6.21: Sismometri nel 2° blocco

NORD

B

21 B2

Direzione della strada

(18)

6.2.3 Registrazioni col mezzo impattante

Le registrazioni eseguite il giorno 1 giugno 2005, che si sono rese necessarie per una migliore comprensione delle frequenze proprie, sono state fatte sollecitando il campanile con l’azione provocata dall’impatto col suolo di un mezzo pesante 15 tonnellate che è stato fatto passare sopra una serie di tre scalini realizzati in legno disposti sulla strada di fronte nella parte della sede stradale riservata al posteggio delle autovetture: il primo, dell’altezza di 8cm, era posizionato in corrispondenza dell’asse del campanile; il secondo, dell’altezza di 4cm, era posizionato in corrispondenza della fine del campanile; il terzo, dell’altezza di 6cm, era posizionato alla distanza di 10m dall’asse del campanile (figure 6.23-6.24).

3° scalino 2° scalino

1° scalino

campanile

fig. 6.23: Impatto del mezzo pesante

fig. 6.24: Impatto del mezzo pesante

I primi due scalini sono serviti per indurre nel campanile delle vibrazioni in direzione ortogonale a quella della strada, mentre il terzo scalino è servito per generare delle vibrazioni che investissero il campanile in una direzione prossima a quella della strada.

La strumentazione utilizzata per le rilevazioni dinamiche è stata la medesima delle prove eseguite il secondo giorno e, per ovvie ragioni di praticità nel confronto dei

(19)

dati, è stata mantenuta invariata la posizione degli strumenti e la divisione in blocchi delle registrazioni.

6.2.4 Considerazioni sulle registrazioni

Riportiamo di seguito una tabella nella quale sono riportati il numero delle registrazioni eseguite per ciascun blocco suddivise per il tipo di azione sollecitante (figura 6.25).

Traffico veicolare Moto della campana Mezzo impattante

Blocco 1 10 Blocco 1 3 Blocco 1 5

Blocco 4 3

fig. 6.25: Numero delle registrazioni

Riportiamo di seguito degli esempi delle registrazioni effettuate, uno per ciascun tipo di sollecitazione imposta, nei quali è possibile vedere, oltre alla durata e all’entità dei valori registrati, anche il criterio seguito per l’estrazione dei campioni dal segnale. Tale criterio consiste nel considerare un breve tratto del segnale a cavallo dei picchi registrati scelto nel seguente modo: da poco prima che si verifichi il picco a subito dopo che si sono esaurite le vibrazioni che seguono il picco, cioè fino a quando il segnale torna ad essere solo rumore.

Per quanto riguarda le registrazioni effettuate con la condizione di carico determinata dal traffico veicolare, la durata di ciascuna registrazione è variabile in un intervallo di tempo compreso tra 90sec e 120sec all’interno del quale è possibile vedere le oscillazioni del campanile conseguenti al passaggio in strada di un veicolo pesante, anche se queste si mostrano con ampiezze molto piccole rispetto al disturbo del segnale (figura 6.26).

(20)

Time [sec] 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Ac cel er ati on [g ] 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 Campioni estratti

fig. 6.26: Esempio di una registrazione col traffico veicolare

Per quanto riguarda le registrazioni effettuate con la condizione di carico determinata dal moto della campana, la durata di ciascuna registrazione è variabile in un intervallo di tempo compreso tra 60sec e 135sec, a seconda della velocità con cui è stata fermata la campana, all’interno del quale è possibile vedere le oscillazioni del campanile conseguenti al moto della campana e quelle successive quando questa ha terminato di oscillare, cioè, rispettivamente, le oscillazioni forzate e quelle libere (figura 6.27). Time [sec] 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Ac ce ler ati on [ g] -0.02 -0.025 -0.03 -0.035 -0.04 -0.045 Campione estratto

oscillazioni forzate Campione estratto _{oscillazioni libere}

fig. 6.27: Esempio di una registrazione col moto della campana

Per quanto riguarda le registrazioni effettuate con la condizione di carico determinata dall’impatto del mezzo pesante sul suolo, la durata di ciascuna registrazione è variabile in un intervallo di tempo compreso tra 40sec e 70sec, a del momento in cui è partito il mezzo, all’interno del quale è possibile vedere le oscillazioni del campanile conseguenti agli impatti sugli scalini (figura 6.28).

(21)

Time [sec] 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Ac ce ler ati on [ g] 0.02 0.015 0.01 0.005 0 -0.005 -0.01 -0.015 -0.02 -0.025 Campione estratto 1° scalino Campione estratto 2° scalino Campione estratto 3° scalino

fig. 6.28: Esempio di una registrazione col mezzo impattante

6.3 ANALISI DEI DATI

L’elaborazione dei dati è stata eseguita secondo due diverse procedure per

avere un duplice riscontro con il risultato del modello agli elementi finiti:

1) la PPF (Peak Picking Frequency), basata sulla trasformata discreta di Fourier e utilizzata per elaborare le registrazioni sia del primo che del secondo giorno;

2) la DWT (Discrete Wavelet transform), basata sulle trasformate wavelet discrete e utilizzate per elaborare le registrazioni del secondo giorno.

L’analisi dei segnali è risultata difficile in quanto, come si può vedere dagli esempi precedentemente riportati, i valori delle ampiezze delle oscillazioni sono molto ridotti rispetto al rumore presente nei segnali, ad eccezione di quelli relativi alle prove col mezzo impattante che sono risultati soddisfacenti per quanto riguarda i valori registrati dai sismometri e meno per quelli degli accelerometri. I risultati delle analisi, quindi, non sono stati sufficientemente esplicativi delle frequenze proprie della struttura da poterle individuare con buona approssimazione ed è quindi stato fatto un trattamento statistico dei dati pervenuti dall’elaborazione dei segnali di cui si parlerà nel capitolo 8.

6.3.1 Elaborazione delle registrazioni col traffico veicolare

L’elaborazione delle registrazioni col traffico veicolare è stata eseguita con la procedura PPF attraverso il software Seismo Signal versione 3.1.0. Da ogni singola registrazione sono stati estratti più campioni per poter elaborare soltanto i tratti più

(22)

rappresentativi del segnale, cioè quelli meno affetti dai disturbi; sui campioni così estratti è stata eseguita un’operazione di media dei dati per limitare il disturbo del rumore di fondo e su questi è stata attuata la procedura PPF.

Riportiamo di seguito solo i risultati più significativi delle elaborazioni eseguite che sono interamente riportate in appendice A (figure 6.29-6.38).

Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

fig. 6.29: PPF campione 2, prova 2, blocco 1, sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0

fig. 6.30: PPF campione 2, prova 3, blocco 1,

sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

fig. 6.31: PPF campione 1, prova 11, blocco 2, sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

fig. 6.32: PPF campione 1, prova 11, blocco 2, sismB2

(23)

Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

fig. 6.33: PPF campione 2, prova 12, blocco 2, sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

fig. 6.34: PPF campione 2, prova 12, blocco 2, sismB2 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.0015 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.001 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0

fig. 6.35: PPF campione 1, prova 16, blocco 3, sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

fig. 6.36: PPF campione 1, prova 16, blocco 3, sismB2 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

fig. 6.37: PPF campione 4, prova 22, blocco 4, sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

fig. 6.38: PPF campione 4, prova 22, blocco 4, sismB2

(24)

Questo tipo di elaborazione è servita per:

- scegliere la disposizione degli strumenti di misura (posizione e direzione) per le registrazioni del secondo giorno;

- avere informazioni utili sulle frequenze delle vibrazioni.

Risulta evidente che la posizione migliore degli strumenti è, come del resto ci aspettavamo, quella più in alto possibile, cioè alla quota di 26.31m, perché le oscillazioni sono di ampiezza maggiore.

Per quanto riguarda le direzioni sono state scelte quella parallela e quella ortogonale alla strada perché ritenute più rappresentative.

Da questi grafici è possibile trarre alcune informazioni riguardo alle frequenze caratteristiche del moto del campanile che saranno meglio evidenziate con l’analisi dei segnali delle registrazioni successive: si nota, infatti, la presenza di una frequenza posta sotto il valore di 1.0Hz, una posta poco sopra i 2.0Hz, di una posta intorno ai 3.0Hz e di una posta poco sopra i 4.0Hz.

6.3.2 Elaborazione delle registrazioni col moto della campana

L’elaborazione delle registrazioni col moto della campana sono state eseguite nel seguente modo: da ogni singola registrazione sono stati estratti più campioni per poter elaborare soltanto i tratti più rappresentativi del segnale, cioè quelli meno affetti dai disturbi; i campioni sono stati scelti nei periodi sia durante l’oscillazione della campana, vibrazioni forzate, sia quando questa aveva cessato di oscillare, vibrazioni libere. Sui campioni così estratti è stata eseguita un’operazione di media dei dati per limitare il disturbo del rumore di fondo e su questi è stata attuata la procedura PPF attraverso il software Seismo Signal versione 3.1.0 per poter scegliere i campioni migliori sui quali affinare l’elaborazione.

Riportiamo di seguito solo i risultati più significativi delle elaborazioni eseguite che sono interamente riportate in appendice B (figure 6.39-6.56).

(25)

fig. 6.39: PPF Campione 1, prova 3, blocco 1, sismB21

fig. 6.40: PPF Campione 2, prova 3, blocco 1,

sismB21

sismB2

acc71 fig. 6.44:

PPF Campione 2, prova 3, blocco 1,

acc71 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

(26)

acc73

acc75

acc72 fig. 6.50: PPF Campione 2, prova 6, blocco 2, acc72

Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.011 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.0075 0.007 0.0065 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itud e 0.011 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0

(27)

acc74 fig. 6.52:

PPF Campione 2, prova 6, blocco 2,

acc74

sismB2

acc75

acc75 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.008 0.0075 0.007 0.0065 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.0065 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.0015 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.001 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.0015 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.001 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m plit ud e 0.03 0.028 0.026 0.024 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0

(28)

Si può notare che alcuni grafici sono molto esplicativi ed altri, invece, sono del tutto inutili perché raffiguranti il solo rumore o comunque molto disturbati e che si trova una certa corrispondenza tra i campioni “1” e “2” ad esclusione del valore in frequenza di circa 0.68Hz che rappresenta la frequenza di oscillazione della campana. Tale valore si trova in quasi tutte le registrazioni, però in quelle fatte dai sismometri si vede con maggiore chiarezza rispetto a quelle fatte dagli accelerometri che risultano essere più disordinate.

Dopo questa prima analisi, ne è stata condotta una seconda per affinare l’elaborazione utilizzando la tecnica delle trasformate wavelet attraverso il software Mathcad 11 Enterprise edition: i segnali sono stati elaborati utilizzando la funzione wavelet di Daubechies.

Fra tutti i campioni estratti, sono stati scelti per questa elaborazione solo quelli estratti dal segnale nella fase di oscillazioni libere, cioè quando la campana si è arrestata.

Riportiamo di seguito solo i risultati più significativi delle elaborazioni eseguite che sono interamente riportate in appendice B (figure 6.57-6.74).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 0,03 0.024 0 WT72_k 7 0 φ k

fig. 6.57: DWT Campione 2, prova 2,

blocco 1, acc72, Daubechies 20

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 0,02 0.016 0 WT75_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,002 0,004 0,006 5.872 10× −3 0 WT21_k 7 0 φ k

blocco 1, sismB21, Daubechies 20

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 0.011 0 WT2_k 7 0 φ k

(29)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 0,03 0,04 0.037 0 WT72_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 1 10⋅ −2 0 WT71_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT73_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 2 10⋅ −2 0 WT75_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT72_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,02 0,04 6 10⋅ −2 0 WT74_k 7 0 φ k

(30)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 0,03 4 10⋅ −2 0 WT75_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT76_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,05 0,1 0.113 0 WT74_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT76_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 0,03 0,04 0.033 0 WT73_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 0,02 0.017 0 WT75_k 7 0 φk

(31)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,001 0,002 0,003 0,004 3.049 10× −3 0 WT21_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 2 10⋅ −2 0 WT71_k 7 0 φk

Basandosi sul criterio del maggior numero di presenze, da questi grafici è possibile fare una prima stima delle frequenze caratteristiche del moto del campanile che saranno meglio evidenziate con l’analisi dei segnali delle registrazioni successive: la prima frequenza è posta tra 0.6HZ e 0.9Hz ; la seconda è posta tra 1.8Hz e 2.3Hz; la terza è posta tra 2.8Hz e 3.0Hz; la quarta è posta tra 4.0Hz e 4.4Hz.

6.3.3 Elaborazione delle registrazioni col mezzo impattante

L’elaborazione delle registrazioni col mezzo impattante sono state eseguite nel seguente modo: da ogni singola registrazione sono stati estratti più campioni per poter elaborare soltanto i tratti più rappresentativi del segnale, cioè quelli meno affetti dai disturbi; i campioni sono stati scelti nei periodi a ridosso del picco registrato in corrispondenza dell’urto nel seguente modo: i campioni numerati “1” sono estratti dal segnale in corrispondenza dell’urto sul primo scalino; i campioni numerati “2” sono estratti dal segnale in corrispondenza dell’urto sul secondo scalino; i campioni numerati “3” sono estratti dal segnale in corrispondenza dell’urto sul terzo scalino. Sui campioni così estratti è stata eseguita un’operazione di media dei dati per limitare il disturbo del rumore di fondo e su questi è stata attuata la procedura PPF attraverso il software Seismo Signal versione 3.1.0 per poter scegliere i campioni migliori sui quali affinare l’elaborazione.

Riportiamo di seguito solo i risultati più significativi delle elaborazioni eseguite che sono interamente riportate in appendice C (figure 6.75-6.76).

(32)

Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 Fo ur ie r A m pl itu de 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

sismB2 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m pl itud e 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0

sismB2 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

sismB21 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itu de 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

(33)

Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m pl itud e 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

acc71 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.007 0.0065 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

acc72 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m pl itud e 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

acc73 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.008 0.0075 0.007 0.0065 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

acc74 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

acc75 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itu de 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

(34)

Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m pl itud e 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002

acc71 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

acc72 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m pl itud e 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

acc75 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002

acc76 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m plit ud e 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

acc71 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itu de 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

(35)

Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F ou rie r A m pl itud e 0.0032 0.003 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

acc73 Frequency [sec] 7 6 5 4 3 2 1 F our ie r A m pl itude 0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

acc74

Si può notare che alcuni grafici sono molto esplicativi ed altri, invece, lo sono molto meno perché il segale era affetto da molto disturbo.

Dopo questa prima analisi, ne è stata condotta una seconda per affinare l’elaborazione utilizzando la tecnica delle trasformate wavelet attraverso il software Mathcad 11 Enterprise edition: i segnali sono stati elaborati utilizzando la funzione wavelet di Daubechies.

Riportiamo di seguito solo i risultati più significativi delle elaborazioni eseguite che

sono interamente riportate in appendice C(figure 6.95-6.116).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT72_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT72_k 7 0 φ k

(36)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT73_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 2 10⋅ −2 0 WT71 k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,02 0,04 0,06 8 10⋅ −2 0 WT72_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,02 0,04 5 10⋅ −2 0 WT73_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 1 10⋅ −2 0 WT75_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 1 10⋅ −2 0 WT76_k 7 0 φ k

(37)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT72_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT74_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 2 10⋅ −2 0 WT75_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT76_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 9 10⋅ −3 0 WT21 k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT72_k 7 0 φ k

(38)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT73_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 0,03 4 10⋅ −2 0 WT74_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 2 10⋅ −2 0 WT75_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,02 0,04 5 10⋅ −2 0 WT73_k 7 0 φk

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,002 0,004 5 10⋅ −3 0 WT21 k 7 0 φ_k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,005 0,01 0,015 2 10⋅ −2 0 WT71_k 7 0 φk

(39)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT72_k 7 0 φ k

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0,01 0,02 3 10⋅ −2 0 WT73_k 7 0 φ k

Basandosi sul criterio del maggior numero di presenze, da questi grafici è possibile affinare la stima delle frequenze caratteristiche del moto del campanile fatta al termine dell’elaborazione delle registrazioni eseguite durante il moto della campana: la prima frequenza è posta intorno al valore 0.6Hz; la seconda è posta intorno al valore 2.1Hz; la terza è posta intorno al valore 3.0Hz; la quarta è posta intorno al valore 4.2Hz.

Anche questi grafici si presentano confusi e quindi anche queste conclusioni non possono essere prese per definitive; pertanto si ritiene necessario fare una indagine statistica di tutti i risultati ottenuti per convalidare o modificare le conclusioni fino ad ora tratte (vedi capitolo 8).

(40)

Riferimenti Bibliografici

[1] Asmussen, J.C.,(1998), Modal Analysis Based on the Random Decrement

Technique-Application to Civil Engineering Structures, Fracture & Dynamics, Paper no. 100, ISSN 1395-7953 R9753 (227 pages), Ph.D. Thesis Aalborg University, Supervisor: R. Brincker.

[2] Bendat, J.S., Piersol, A.G.,(1980), Engineering Application of Correlation and

Spectral Analysis, John Wiley & Sons, New York, U.S.A.

[3] Ewins, D.J.,(1984), Modal testing : theory and practice, Research studies,

Taunton.

[4] Harris, C.M.,(1988), Shock and Vibration Handbook, McGraw-Hill, New York.

[5] HBM, Istruzioni di montaggio dei trasduttori di accelerazione B12.

[6] HBM, Istruzioni di montaggio dei sismometri B2 e B21.

[7] Smith, S.W.,(2000), The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal