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In ng ge eg gn ne er ri ia a d de el ll l’ ’I In nf fo or rm ma az zi io on ne e X XV VI II II I C Ci ic cl lo o

S TUDIO O TTIMIZZAZIONE E P ROGETTAZIONE DI E LEMENTI

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I NDICE

Lista degli acronimi... 4

Introduzione... 5

1 Il Metodo Dei Momenti ... 9

1.1 Soluzione di problemi lineari tramite il MoM... 9

1.1.1 L’operazione di Weighting... 10

1.1.2 Il metodo del Point Matching... 12

1.2 Applicazione del MoM per la soluzione di problemi elettromagnetici... 13

1.2.1 Equazione integrale per la distribuzione di corrente su antenne filari ... 15

1.3 Soluzione numerica dell’equazione integrale... 21

1.4 Conduttore con conducibilità distribuita finita... 24

1.5 Modelli per l’applicazione della eccitazione... 25

1.5.1 Modello δ-gap... 26

1.5.2 Magnetic Frill Generator ... 26

1.6 Applicazione di carichi concentrati... 28

1.6.1 Proprietà dei termini Z

... 29

1.7 Estensione al caso di corpi tridimensionali ... 29

2 Applicazione del MoM per l’analisi del campo EM in uno scenario urbano ... 31

2.1 Sviluppo in serie della corrente sulle antenne filari ... 32

2.1.1 Modello per la distribuzione di corrente in corrispondenza di una terminazione . 33 2.1.2 Modello per la carica in corrispondenza di una giunzione... 35

2.2 Formulazione Magnetic Field Integral Equation... 36

2.2.1 Distribuzione di corrente sulle superfici planari ... 38

2.3 Validazione del solutore elettromagnetico ... 38

2.3.1 Validazione tramite misure condotte in camera anecoica ... 40

3 Progettazione di Antenne Elettricamente Compatte Tramite Ottimizzatore Genetico... 54

3.1 Caratteristiche principali delle antenne elettricamente corte ... 54

3.2 Ottimizzatore Multiparametrico basato su Algoritmo Genetico ... 58

3.2.1 Operatore di Selezione ... 60

3.2.2 Operatore di Cross-Over... 61

3.2.3 Operatore di Mutazione... 62

3.3 Ottimizzazione dell’antenna Semiloop Meandered con algoritmo genetico... 63

3.3.1 Antenna Semi-Loop Meander per applicazioni radar in banda HF... 64

3.3.2 Modello prototipale dell’antenna SLM ... 72

3.3.3 Adattamento dell’antenna SLM con stub... 79

3.3.4 Miniaturizzazione della struttura di adattamento ... 82

3.4 SLM per comunicazioni in banda VHF ... 86

4 Progetto di sensori per Risonanza Magnetica (RM)... 93

4.1 Bobina di volume di tipo Birdcage Coil: modello circuitale... 95

4.1.1 Frequenze di risonanza e modi degeneri ... 96

4.2 Analisi full wave di una birdcage e confronto dei risultati col prototipo... 98

4.2.1 Valutazione delle frequenze di risonanza... 99

4.2.2 Inserimento delle perdite dovute ai condensatori... 103

4.2.3 Distribuzione del campo magnetico in corrispondenza del modo dominante... 107

4.3 Progettazione di bobine volumetriche conformi al distretto anatomico... 109

4.3.1 Rappresentazione della bobina attraverso un’espansione in Serie di Fourier ... 111

4.3.2 Valutazione dell’omogeneità del campo magnetico tramite istogramma ... 112

4.3.3 Configurazioni autorisonanti ... 114

4.3.4 Risonanza della struttura tramite applicazione di carichi concentrati ... 120

4.3.5 Stima del fattore di qualità ... 123

4.3.6 Analisi della distribuzione del campo elettrico ... 125

4.3.7 Non operatività del risuonatore birdcage ad alta frequenza ... 126

Appendice A Parametri caratteristici di un’antenna risonante ... 128

Appendice B Cenni sul principio di funzionamento della risonanza magnetica ... 134

Conclusioni... 155

Riferimenti bibliografici... 159

Documenti di riferimento ... 161

Pubblicazioni ... 162

L ISTA DEGLI ACRONIMI

AF: Antenna Factor LF: Low Frequency

EFIE: Electric Field Integral Equation E.M., e.m.: Elettromagnetico/i

EMI: Electromagnetic Interference AG: Algoritmo Genetico

MFIE: Magnetic Field Integral Equation MMI: Marina Militare Italiana

MoM: Method of Moments

MRI: Magnetic Resonance Imaging

MRL: Microwave and Radiation Laboratory - Università di Pisa NMR: Nuclear Magnetic Resonance

OM: Onde Medie

PEC: Perfect Electric Conductor RF: Radiofrequenza

RM: Risonanza Magnetica ROI: Region Of Interest

ROS: Rapporto d’Onda Stazionaria SAL: Small Antenna Limit

SAR: Specific Rate Absortion SE: Shielding Effectiveness SNR: Signal To Noise Ratio

VSWR: Voltage Standing Wave Ratio (ROS)

I NTRODUZIONE

L’elaborato proposto ha lo scopo di presentare la ricerca scientifica svoltasi nel settore dell’elettromagnetismo applicato durante l’attività di Dottorato presso il Laboratorio di Antenne, Microonde e Compatibilità EM (MRL) del Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione dell’Università di Pisa.

Gli argomenti presentati sono contestuali a specifici progetti di ricerca che hanno coinvolto MRL ed altri enti esterni. Si è convenuto di presentare l’argomentazione nell’ambito dello studio relativo alla miniaturizzazione delle antenne, argomento relativamente al quale è annoverabile buona parte del lavoro svolto, premettendo che le tecniche di sintesi ed analisi messe a punto sono state applicate anche ad altre problematiche.

La prima fase del lavoro è stata dedicata ad approfondire gli aspetti teorici connessi all’utilizzazione di alcuni dei principali metodi numerici per la soluzione di problemi elettromagnetici. In particolare, vista la necessità di implementare una tecnica numerica nella realizzazione di un simulatore per la stima del campo EM in ambiente urbano per frequenze inferiori al centinaio di MHz (codice di calcolo EMvironment2.0 sviluppato presso MRL), è stata messa a punto una formulazione nel dominio della frequenza del Metodo dei Momenti (MoM), presentata nel Capitolo 1. L’introduzione di tale metodologia di analisi in EMvironment2.0 deriva dalla considerazione secondo la quale, quando le dimensioni geometriche degli elementi componenti lo scenario da analizzare sono dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda, il MoM rappresenta lo strumento più adatto. È stato quindi possibile estendere il campo di analisi del solutore a frequenze inferiori ai 100MHz, come mostrato nel Capitolo 2.

L’applicazione del MoM ha permesso di ottenere risultati accurati nella simulazione di scenari costituiti da edifici posizionati su un piano di massa, in presenza di antenne filari.

Il dominio delle correnti, nella formulazione del MoM adottata, è rappresentato da segmenti

filari ottenuti dalla scomposizione dei conduttori rettilinei che costituiscono le antenne e da

patch di forma rettangolare, triangolare o trapezoidale derivanti dall’implementazione di

algoritmi di meshing applicati alle piastre conduttrici nelle quali vengono scomposti gli edifici

costituenti lo scenario. Su questi domini sono definite le funzioni di base che definiscono

l’espansione in serie della corrente secondo coefficienti incogniti, la cui determinazione

stata sviluppata una procedura di tipo iterativo. In generale la soluzione si concretizza con l’individuazione dell’ampiezza della funzione di espansione sul dominio di definizione, ma nella fattispecie le funzioni di base definite sui conduttori filari sono la combinazione lineare secondo coefficienti incogniti. Gli ulteriori coefficienti introdotti permettono il soddisfacimento di ulteriori condizioni quali la continuità della corrente e della carica in corrispondenza delle giunzioni e delle terminazioni dei conduttori.

Relativamente allo sviluppo in serie della densità di corrente sulle superfici sono state scelte delle funzioni di espansione di tipo pulse ottenendo come risultato finale una funzione densità costante a tratti. Particolare importanza è assunta dal contatto fra un conduttore filare e una superficie conduttrice, al fine di garantire la continuità della corrente.

L’accuratezza del solutore MoM è stata poi validata:

• nell’ambito della compatibilità elettromagnetica analizzando una particolare antenna a traliccio e confrontando i risultati ottenuti con quelli di un altro simulatore e con valori sperimentali [P.1,P.2];

• attraverso il confronto con i risultati ottenuti da prove sperimentali condotte in camera anecoica.

Il metodo numerico esposto è stato successivamente utilizzato nell’ambito del Progetto

“Studio e modellizzazione dei sistemi radianti per sorveglianza radar in banda HF”

(Capitolo 3) e consiste nella messa a punto di una tecnica di ottimizzazione iterativa, applicabile in linea di principio ad una generica struttura filare predeterminata, per soddisfare le specifiche di progetto.

La particolare applicazione che ne è derivata ha reso possibile l’ottimizzazione dell’antenna denominata Semi-Loop Meander (SLM), consentendone l’impiego in applicazioni radar in banda HF [P.3,D.3]. In particolare è previsto l’utilizzo di un array di antenne equispaziate e disposte sulla fiancata di una nave al fine di sfruttarne “l’effetto piano di massa” necessario per garantire il corretto funzionamento dell’antenna, la propagazione dell’onda superficiale e di ridurre i problemi di interferenza elettromagnetica (EMI) con le antenne e gli apparati presenti sul castello della nave.

La filosofia concettuale del metodo è basata sull’integrazione di un ottimizzatore multiparametrico (algoritmo genetico, AG) con il solutore MoM precedentemente introdotto.

L’AG rappresenta una procedura iterativa che evolve in base alla variazione di parametri

geometrici sensibili ovvero in grado di imporre il comportamento EM dell’antenna. Il MoM

rappresenta lo strumento di analisi delle configurazioni individuate dall’AG. La soluzione individuata garantisce specifici accoppiamenti induttivi e capacitivi fra le varie parti costituenti l’antenna imponendo la distribuzione di corrente che conduce al comportamento EM desiderato.

L’antenna è stata realizzata in versione prototipale presso l’istituto Mariteleradar della Marina Militare Italiana (MMI), e le misure condotte sulla stessa confermano i risultati attesi.

Lo stesso criterio progettuale è stato poi applicato per la progettazione di un’antenna compatta a larga banda da utilizzare per comunicazioni in banda VHF.

Successivamente si è provveduto alla progettazione di un particolare sensore (bobina a radio frequenza) per applicazioni di Risonanza Magnetica (RM), come mostrato nel Capitolo 4.

La bobina analizzata è una “Birdcage coil” di tipo filare. Il confronto dei risultati numerici con le misure effettuate sul prototipo, è ben allineato. Il metodo numerico messo a punto permette di progettare tale tipologia di bobine, (comunemente impiegate per osservazioni della testa o degli arti), in modo da garantire il funzionamento risonante alla frequenza di funzionamento dell’apparato di RM, di stimarne il fattore di qualità e la distribuzione di campo magnetico (la cui omogeneità rappresenta un aspetto fondamentale per il progetto) [P.4]. L’applicazione di un ulteriore solutore MoM ha reso possibile la progettazione di bobine RM costituite da conduttori planari anziché filari [P.5].

La procedura di ottimizzazione sopra esposta, ha permesso di implementare un criterio di progetto di bobine RF per RM conformi al distretto anatomico da analizzare (Capitolo 4).

Questo, oltre a garantire vantaggi prestazionali dovuti ad un incremento del fattore di riempimento, rende le bobine più confortevoli per il paziente. Le bobine progettate, di tipo filare, derivano dalla proiezione di contorni chiusi sulla superficie destinata ad accogliere il distretto anatomico. I contorni sono definiti attraverso uno sviluppo in serie di Fourier i cui coefficienti sono i parametri oggetto della modifica genetica. La funzione obiettivo considerata implementa un metodo innovativo rispetto ai già proposti in letteratura in quanto il requisito principale che consiste in una distribuzione di campo magnetico omogenea di elevata intensità (risonanza), viene ottenuto tramite un metodo statistico [P.6].

Saranno infine presentate due appendici, nella prima delle quali sono fornite indicazioni

necessarie per la valutazione dei parametri caratteristici delle antenne risonanti, mentre lo

scopo della seconda è quello di esporre in maniera sintetica argomentazioni riferite nel