E LEMENTI DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE ACUSTICHE

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E LEMENTI DI PROPAGAZIONE DELLE ONDE ACUSTICHE

In questo capitolo saranno richiamate alcune nozioni di base relative alla propagazio-

ne delle onde acustiche. Saranno inoltre descritte brevemente le principali applicazioni,

ad uso civile e militare, dei sistemi sonar.

1.1 I NTRODUZIONE

La capacità di trasmissione di informazione, anche a grande distanza da una determinata sorgente, è sicuramente uno tra i più importanti obiettivi tecnologici raggiunti al giorno d’oggi, le cui implicazioni socio-economiche sono evidenti agli occhi di tutti. Quasi tut- ti i sistemi di telecomunicazioni fanno uso delle onde elettromagnetiche ed essendo in grado di propagarsi sia nell’aria che nel vuoto, sono, non solo un potente strumento di trasmissione di informazioni, ma permettono inoltre, attraverso l’uso del RADAR (Ra- dio Detection and Ranging), l’esplorazione ed il monitoraggio ambientale dello spazio che ci circonda. Purtroppo gran parte della Terra rimane inaccessibile alle onde elettro- magnetiche: si tenga infatti presente che circa il 70% della superficie terrestre è ricoper- to dal mare e l’acqua (in particolar modo quella salata), presentando una discreta con- ducibilità, è un mezzo dissipativo e non consente quindi la propagazione delle onde ra- dio.

Le onde acustiche possono invece propagarsi facilmente in acqua e costituiscono l’unico mezzo che permette la trasmissione di informazioni in ambiente marino, am- biente che gioca un ruolo complesso per quanto riguarda la propagazione di segnali. In- fatti pur essendo l’acqua un mezzo favorevole alla propagazione delle onde acustiche, è essa stessa soggetto di forti limitazioni: attenuazione del segnale, perturbazione della propagazione (variazione del profilo di velocità del suono e presenza di cammini multi- pli), deformazioni per effetto Doppler ed inevitabile rumore ambientale. Tutto ciò giu- stifica gli sforzi compiuti, a partire dalla metà del secolo scorso, per lo studio ed il mo- dellamento della propagazione acustica sottomarina [1].

In particolare, il sistema che impiega le onde acustiche per la localizzazione di bersagli

sottomarini, viene indicato con l’acronimo SONAR (Sound Navigation and Ranging),

un chiaro parallalelismo con l’equivalente sistema che utilizza onde radio.

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Abbiamo 2 possibili tipi di sistema sonar:

1. attivo 2. passivo

Nel primo caso, il sistema capta un’eco riflesso dal bersaglio di un segnale trasmesso

dal sistema stesso, mentre nel secondo, il sistema riceve ed elabora direttamente il ru-

more acustico irradiato dal bersaglio [2].

1.2 P ROPAGAZIONE DELLE ONDE ACUSTICHE

L’acustica è il ramo della fisica che si occupa dello studio e del modellamento della propagazione di un’onda acustica. Tutte le sostanze sono composte da atomi che posso- no essere forzati in moti vibrazionali, ovvero in spostamenti regolari dalla posizione di equilibrio. Quando una sostanza non è stressata oltre il suo limite elastico, le particelle elementari che la compongono realizzano delle oscillazioni elastiche: uno spostamento dalla posizione di equilibrio di una particella dovuto all’applicazione di una forza ester- na, causa la generazione di una forza di richiamo (a mezzo di forze elettrostatiche) che cerca di riportare la particella nella posizione iniziale.

La propagazione di un’onda acustica in un mezzo elastico lineare ed isotropo è descritta da un’equazione di Helmholtz [1]

2 2 2 2

2 2 2 2

1

p p p

2

p

x y z c t

∂ + ∂ + ∂ = ∂

∂ ∂ ∂ ∂ (1.2.1)

dove p è la pressione dell’onda acustica misurata in Pa= N m , mentre c è la velocità di propagazione dell’onda nel mezzo ed espressa in m s . La soluzione dell’equazione (1.2.1), nel caso di un’oscillazione forzante di tipo sinusoidale con periodo pari a , e quindi a frequenza

T

0

1

f = T , è [1]

0

( ) p exp 2

R

p t j f t

R c

⎡ ⎛

= ⎢ ⎣ π ⎜ ⎝ − ⎠ ⎦

⎞ ⎤

⎟⎥ (1.2.2)

dove p ed

R rappresentano rispettivamente la pressione acustica a distanza 1 m dalla sorgente e la distanza dalla sorgente. La relazione (1.2.2) può essere scritta come

(

0

( ) p exp 2

p t j f t kR )

R ⎡

= ⎣ π − ⎤⎦ (1.2.3)

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dove e rappresentano il numero d’onda e la lunghezza d’onda definiti come k λ k = 2 π

λ (1.2.4)

0

c

λ = f (1.2.5)

e misurati, rispettivamente, in rad m e m.

Le superfici equifase (ovvero le superfici in corrispondenza delle quali il campo di pres- sione acustica ha la stessa fase) associate alla soluzione descritta dalla relazione (1.2.3) sono superfici sferiche e per questo motivo tale soluzione è detta onda sferica. Si osser- vi come il valore della pressione acustica decresca come 1 R .

In caso di propagazione monodimensionale, considerando come direzione di propaga- zione l’asse z, la relazione (1.2.1) si riduce a

2 2

2 2

1

2

p p

z c t

∂ ∂

∂ = ∂ (1.2.6)

la cui soluzione, sempre nel caso di un’oscillazione di tipo sinusoidale a frequenza f ,

è

0 0

( ) exp 2 z

p t p j f t

c

⎡ ⎛ ⎞

= ⎢ ⎣ π ⎜ ⎝ − ⎟ ⎠ ⎦

⎤ ⎥ (1.2.7)

ed espressa in funzione del numero d’onda , diviene k

( )

0 0

( ) exp 2

p t = p ⎡ ⎣ j π − f t kc ⎤⎦ (1.2.8)

Questo tipo di onda è detta onda piana, essendo le superfici equifase piani ortogonali alla direzione di propagazione. Si noti che in questo caso il modulo della pressione as- sociata alla propagazione dell’onda rimane costante. Per un’onda piana è possibile lega- re la pressione p dell’onda alla velocità

delle particelle che concorrono alla propa- gazione mediante la relazione

v

0 0

p = ρ cv (1.2.9)

dove è la densità del mezzo ed è misurata in ρ kg m

. Inoltre si definisce impedenza caratteristica del mezzo

ζ = ρ c (1.2.10)

ed è espressa in Rayleigh.

La relazione (1.2.10) gioca in acustica lo stesso ruolo che in elettrotecnica gioca la leg- ge di Ohm V : a parità di velocità , un mezzo ad alta impedenza, come l’acqua (

= RI v

2

1.5 6 Rayleigh

H O

E

ζ = ), restituisce un livello di pressione acustica molto maggiore di

un mezzo a bassa impedenza, come ad esempio l’aria ( ζ

= 0.5 3 Rayleigh E ) [1] [2].

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1.3 M ODI DI PROPAGAZIONE DI UN ’ ONDA ACUSTICA

Nei fluidi, come aria ed acqua, il suono si propaga lungo una certa direzione mediante una alternante compressione-dilatazione delle molecole che costituiscono il mezzo. Nei solidi, invece, il reticolo molecolare del materiale permette la vibrazione lungo direzio- ni diverse ed è quindi possibile avere diversi tipi (modi) di propagazione di un’onda a- custica. Possiamo individuare 4 modi di propagazione principali:

1. longitudinale 2. trasverso 3. superficie 4. piatto

Nel modo longitudinale (“longitudinal waves”), le oscillazioni delle molecole del mate- riale avvengono nella direzione di propagazione dell’onda acustica, mentre nel modo trasverso (“shear waves”) avvengono perpendicolarmente alla direzione di propagazio- ne. Le onde trasversali richiedono un materiale “acusticamente” solido per la propaga- zione e quindi non sono in grado di propagarsi nei fluidi. Le interazioni tra le particelle di un materiale, relativamente ai due modi di propagazione appena descritti, sono rap- presentate 1.3.1.

Figura 1.3.1 – Onde acustiche longitudinali e trasversali [3]

Inoltre, il reticolo molecolare di un solido è tale da permettere modi di propagazione di un’onda acustica di tipo superficiale. In particolare si ricordano le onde di Rayleigh e le onde di Lamb. Le onde acustiche superficiali di Rayleigh sono onde che si propagano in un materiale relativamente spesso, penetrando all’interno del materiale stesso per circa una lunghezza d’onda. Il moto di una particella sottoposta ad un’onda di Rayleigh è di tipo ellittico, con orbita normale alla direzione di propagazione dell’onda, come mostra la figura 1.3.2.

Figura 1.3.2 – Onda acustica superficiale di Rayleigh [3]

Le onde di Lamb sono invece caratteristiche per materiali di piccolo spessore. La pro- pagazione di questo tipo do onde è fortemente influenzata dalla frequenza e dipende i- noltre dalle proprietà fisiche del materiale (densità, elasticità, etc.). La propagazione delle onde di Lamb è un processo fisico molto complesso e sono possibili tutta una serie disottomodi di progazione, tra i quali, i più comuni sono il modo simmetrico ed il modo asimmetrico, rappresentati in figura 1.3.3.

Figura 1.3.3 – Onde acustiche di Lamb asimmetriche e simmetriche [3]

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Nella tabella 1.3.1 sono riassunti i più comuni modi di propagazione di un’onda acusti- ca in un solido.

Tipo di onda Moto delle particelle

Longitudinale Parallela alla propagazione Trasversale Perpendicolare alla propagazione

Rayleigh Orbita ellittica

Lamb Perpendicolare alla superficie

Love Parallela al piano

Stoneley Onda guidata lungo l’interfaccia

Sezawa Modo antisimmetrico

Tabella 1.3.1 – Modi di propagazione in un solido [3]

Si osservi infine che sono possibili conversioni di modo, ovvero un modo di propaga-

zione di un’onda acustica può essere trasformato in un altro modo. Ad esempio ciò ac-

cade quando un’onda acustica longitudinale incide non ortogonalmente su

un’interfaccia costituita da 2 mezzi caratterizzati da diversa impedenza acustica. In que-

sto caso l’onda incidente può eccitare non solo un’onda di tipo longitudinale nel secon-

do mezzo, ma anche un’onda di tipo trasverso.

1.4 I NTENSITÀ ACUSTICA

Alla propagazione di un’onda acustica è associata una certa quantità di energia (cinetica e potenziale). Si definisce intensità acustica I , il valor medio del flusso di energia acu- stica che fluisce, nell’unità di tempo, attraverso una superficie di area unitaria orientata ortogonalmente alla direzione di propagazione.

Nel caso di onda piana è facile valutare l’intensità acustica, data da

2 0

2 I p

= c

ρ (1.4.1)

e misurata in W m

. La potenza acustica ricevuta su una superficie di area vale quindi

S

2 0

2 P p

= c

ρ S (1.4.2)

ed è espressa in W.

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1.5 I L DECIBEL

Le grandezze acustiche, come pressione ed intensità, sono caratterizzate da una grande dinamica di valori: per questo motivo si preferisce utilizzarle mediante una notazione in decibel [1]. Si ricorda che storicamente il decibel è definito come 10 volte il logaritmo in base 10 del rapporto tra 2 potenze

2 1 dB

10

P Log P

= P (1.5.1)

Quindi, nel caso si considerino pressioni acustiche, si deve far riferimento alla relazione

2 1 dB

20

p Log p

= p (1.5.2)

essendo la potenza di un’onda acustica proporzionale al quadrato della relativa pressio- ne. Si osservi inoltre che, per definizione, il decibel è un rapporto tra due grandezze omogenee, per cui per dare una misura assoluta di una grandezza è necessario scegliere un livello di riferimento. Per convenzione, in acustica sottomarina il livello di riferi- mento è 1 µ . Nel seguito, ogniqualvolta ci riferiremo ad un livello di pressione acu- stica pari a

Pa

p

, si ricordi che tale valore è legato al valore lineare dalla seguente re- lazione

p

20 1 µPa

dB

p = Log p (1.5.3)

1.6 A PPLICAZIONI S ONAR

L’acustica sottomarina gioca un ruolo rilevante nelle attività umane legate all’ambiente marino, sia in campo civile che militare. In campo civile lo sviluppo della tecnologia del sonar è legato soprattutto a problematiche di monitoraggio ambientale. In campo militare il sonar viene utilizzato per la localizzazione di bersagli sottomarini. La figura 1.6.1 riporta alcuni possibili utilizzi del sistema sonar ad uso civile

A. batimetri (misura della profondità)

B. ecoscandagli (localizzazioni di banchi di pesci)

C. “sidescan sonar” ( imaging acustico del fondale marino) D. sonar multifascio ( mappatura acustica del fondale marino) E. sistemi di posizionamento acustico

F. “sediment profiler” (studio della stratificazione del fondale marino)

Figura 1.6.1 – Applicazioni sonar per usi civili [1]

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In figura 1.6.2 si distinguono tre diverse possibili applicazioni ad uso militare A. sonar attivo

B. sonar passivo C. cercamine

Figura 1.6.2 – Applicazioni sonar per usi militari [1]

1.7 B IBLIOGRAFIA

[1] X. Lurton, An introduction to underwater acoustics – Principles and applica- tions , Praxis-Wiley & Sons, ISBN: 3-540-42967-0

[2] R.J. Urick, Principles of underwater sound – 3

Edition, McGraw-Hill ISBN: 0-07-066087-5

[3] www.ndt-ed.org