coefficente pari a 10 per trasformarne il valore così da ottenere la corrente circolante nel sistema.
6.1.3 Misura della temperatura delle madreviti
Per la misura della temperatura delle madreviti durante la prova si è deciso di utilizzare due termocoppie di tipo K. Per l’installazione delle termocoppie sono stati realizzati due piccoli giunti in alluminio filettati M6 così da poterli installare nel foro delle termocoppie destinato alla lubrificazione. In questo modo le termo- coppie sono in stretto contatto con il corpo della madrevite e penetrano verso il centro della stessa per misurare il valore di temperatura più veritiero possibile. La compensazione del valore letto dalle termocoppie utilizzando la tecnica specifi- ca denominata CJC (Cold Junction Compensation) è direttamente effettuata dal blocchetto NI92111
Questa tecnica si basa sul principio che un terzo metallo inserito tra i due metalli disuguali della giunzione di una termocoppia non causerà alcun effetto, assunto che le due giunzioni siano alla stessa temperatura (legge dei metalli intermedi).
6.2
Acquisizioni ed analisi dei dati
Sul sistema presente è quindi possibile effettuare le seguenti misurazioni:
• misura della corrente utilizzata dal motore per sviluppare la coppia necessaria
a compiere il ciclo di lavoro;
• misura della deformazione di due colonne per determinare la forza applicata
e verificarne l’andamento durante la prova così da considerare la presenza di deformazioni della vite o delle parti;
• misurazione della deformazione delle due ali applicate alla piastra 1; • misura della temperatura delle due madreviti mediante termocoppie;
• misura della rotazione della vite attraverso un encoder simulato dall’aziona-
mento che fornisce 2048 punti al giro.
Si procede quindi effettuando varie serie di prove. Principalmente si vuole indagare su tre parametri che influiscono sul rendimento: la velocità di rotazione, la forza applicata e la temperatura di esercizio. Per indagare su quest’ultimo parametro è indispensabile effettuare delle prove di lunga durata fino ad una condizione di regime delle madreviti e studiare il rendimento. Per indagare su velocità e forza si propone una serie di prove a 5 diverse velocità verificate tutte a 10 diversi cari- chi. Tali prove saranno brevi, prevedendo 4 cicli di lavoro ciascuna. Si andrà ad
1Il modulo di ingresso per termocoppia a 4 canali NI 9211 National Instruments, da utilizzare
con lo chassis NI CompactDAQ e CompactRIO, include filtri ADC sigma-delta a 24 bit, filtro antialias, rilevamento per la termocoppia aperta e la compensazione del giunto freddo per le misure di termocoppia ad alta precisione. Il modello NI 9211 dispone della calibrazione reperibile in NIST e di una barriera a doppio isolamento a terra (da canale a terra) per la sicurezza, l’isolamento dal rumore e per gli intervalli elevati di tensione di modalità comune (dal manuale di istruzioni).
CAPITOLO 6. SPERIMENTAZIONE SUL BANCO ESISTENTE
indagare sul ciclo di lavoro valutando nel tratto a velocità costante il rendimento. Poichè la presenza del giunto mobile tra le ali modificate e la piastra non permette l’applicazione di carichi elevati si verifica il comportamento del sistema a carico ridotto confrontandolo con le due situazioni descritte al termine della sezione 6.1.1. La legge di moto utilizzata è la stessa per tutte le prove, ed è descritta nella sezione 3.4. L’alzata è stata impostata al valore h = 100 mm e il parametro della legge di moto è stato impostato al valore = 0.03. Sono quindi state imposti 5 diversi tempi di azionamento, dal valore più piccolo possibile determinato precedentemente: 3.27 s, 7 s, 10 s, 13 s, 16 s. I carichi applicati sono stati determinati da un incremento di un sesto di giro della ghiera per ogni prova, ottenendo i seguenti valori: 3420 N, 4831 N, 6588 N, 7984 N, 9532 N, 10738 N, 11569 N, 12907 N, 14533 N, 15909 N con un incremento di circa 1400 N a prova.
I dati così acquisiti contengono più di un ciclo di lavoro ed hanno diverse fre- quenze di campionamento. Per questo motivo innanzitutto viene isolato un ciclo unico di lavoro (andata e ritorno del gruppo traslante) identificando l’istante ini- ziale e finale dal vettore delle posizioni ottenuto dall’encoder. Essendo tutti dati reali questi conterranno rumore, problemi dovuti al campionamento e disturbi. Per questo motivo si applica un filtro passa-basso alla frequenza di campionamento di ogni segnale per eliminare eventuali problemi dovuti al campionamento. Tutti i segnali analogici (quindi i segnali delle correnti e degli estensimetri) inoltre sono affetti da un disturbo periodico dovuto alla vicinanza dell’inverter al gruppo di ac- quisizione. Per questo motivo si applica un particolare filtro notch2. Per eliminare
i picchi presenti nei segnali misurati non è possibile utilizzare un filtro passa basso nè un filtro passa alto, in quanto questi picchi sono paragonabili ad impulsi, e la trasformata di Fourier di un impulso è uno spettro che ha componenti armoniche idealmente a tutte le frequenze, dunque le componenti da filtrare sono presenti su tutto lo spettro del segnale originario. Per questo motivo è stato creato un filtro apposito, che funziona nel seguente modo: inizialmente si sottrae al segnale originario il valor medio, e da questo segnale si determinano i punti che superano in valore assoluto un certo valore imposto (negli altri punti questo nuovo segnale è imposto uguale a zero). Così facendo si ottiene un segnale che contiene solo i picchi da eliminare. Si calcola lo spettro del segnale filtrato come differenza tra lo spettro del segnale originario senza valor medio e lo spettro del segnale composto dai soli picchi; a questo spettro si applica l’inversa della trasformata di Fourier e si somma il valor medio precedentemente sottratto. In fugura 6.7 è mostrato un confronto tra il segnale acquisito ed il segnale filtrato, mostrando l’azione dei due filtri illustrati e l’effettivo miglioramento.
I segnali così filtrati vengono quindi analizzati e trattati per ottenere dei dati utili. Determinato un vettore dei tempi, con la funzione interp1 di Matlab si riportano tutti i dati ad una discretizzazione temporale comune. La posizione dell’encoder viene derivata per ottenere la velocità e quindi l’accelerazione.
Le misure estensimetriche di deformazione delle colonne e delle ali vengono convertite in misure di forza. Per le colonne il segnale in uscita dal ponte estensi-
2
Un filtro notch è un filtro che non permette il passaggio di frequenze in un dato intervallo. Il suo funzionamento è l’opposto di un filtro passa banda: elimina una banda con una selettività molto alta: è in grado infatti di attenuare frequenze in un intervallo molto ristretto.
6.2. ACQUISIZIONI ED ANALISI DEI DATI
Figura 6.7: Confronto del segnale acquisito con il segnale filtrato.
metrico di ogni colonna è pari a 2.6 volte il segnale dovuto alla sola trazione [1]. Si determina quindi un coefficiente di conversione sapendo che nella centralina per il condizionamento è inserito un parametro caratteristico del ponte e degli estensie- metri che fornisce un valore direttamente proporzionale alla deformazione. Poichè gli estensimetri sono alimentati a 1 V il valore di forza si ottiene con il seguente coefficiente:
kcol =
E · A
2.6 · 1000 (6.2.1)
dove E è il modulo di Young del materiale (nel caso in questione alluminio) ed A l’area della sezione resistente (il diametro delle colonne è 10 mm). La forza di ogni colonna si otterrà moltiplicando il segnale ottenuto per il coefficiente kcol.
Per gli estensimetri posti sulle ali è stata eseguita una taratura (vedi sezione 6.1.1). Per ogni ala siamo quindi a conoscenza del kala i per convertire il segnale
in forza applicata al punto. Nel momento in cui sono state montate le ali nella macchina i giochi presenti sono stati compensati da una piccola deformazione dei componenti. Tale valore è stato acquisito e in base alla necessità verrà sottratto dai valori acquisiti o meno. Moltiplicando il valore di tensione acquisito per il rispettivo kala i sarà possibile ottenere il valore di forza applicata all’estremità dell’ala.
Per valutare l’andamento delle coppie vengono misurate le correnti di fase ia, ib
e icottenute dalle misurazioni descritte nella sezione 6.1.2. Per un motore brushless,
la coppia è data da:
C = kT · is (6.2.2)
Il valore di kT è preso da catalogo, ed è pari a 0.5 [Nm/A]; appicando la
CAPITOLO 6. SPERIMENTAZIONE SUL BANCO ESISTENTE iα iβ = " 1 −1 2 − 1 2 0 √ 3 2 − √ 3 2 # ia ib ic =⇒ is= q i2 α+ i2β (6.2.3)
La conversione da correnti a coppia è effettuata direttamente nella parte real- time del processore. Il valore della coppia ottenuta sarà senza segno; tale indica- zione è comunque ottenibile dalla velocità del gruppo mobile.
Così facendo quindi si ottengono i seguenti dati con le rispettive frequenze di campionamento:
• estensimetri delle torrette a 100 Hz; • estensimetri delle ali a 1 KHz;
• valore puntuale della coppia calcolata a 10 KHz; • posizione del gruppo mobile a 1 KHz;
• temperatura delle due madreviti a 100 Hz.
Tutti i dati vengono quindi portati ad un unico valore di campionamento, scegliendo 1 KHz per tutti i segnali. I dati acquisiti, filtrati e finestrati sono quindi disponibili per le necessarie valutazioni, in particolare per il calcolo del rendimento.
Il rendimento delle prove effettuate può essere valutato in due modi: utilizzando un bilancio di potenze o valutando la coppia richiesta dal ciclo. Come mostrato nel capitolo 2 le equazioni del sistema variano in funzione del senso di rotazione della vite: in un caso una chiocciola lavorerà in modo diretto e l’altra chiocciola in modo indiretto, nell’altro caso la situazione si inverte. In entrambe le situazioni comunque nelle equazioni apparirà il rendimento diretto e il rendimento indiretto. Utilizzando quindi un bilancio di potenze la risoluzione è complicata per la presenza di 2 incognite. Per semplificare il lavoro si utilizza allora il modello presentato nel capitolo 2 adottando la semplificazione dell’equazione 2.1.2: così facendo entrambi i rendimenti si riconducono ad un’unica incognita, l’angolo d’attrito ϕ della vite. Poichè sono già state sviluppate le equazioni della coppia in funzione di quest’angolo verrà valutata la coppia richiesta dal ciclo e determinato l’angolo ϕ partendo dalle equazioni 2.3.8 e 2.4.7. Il procedimento sviluppato è un ciclo iterativo che confronta il valore quadratico medio della coppia determinata dalle acquisizioni con il valore quadratico medio della coppia in base alle equazioni 2.3.8 e 2.4.7 riportandone il valore all’albero motore mediante la relazione 3.3.17. La valutazione sarà effettuata su un tratto a velocità costante, confrontandone i valori. Il valore di ϕ risulterà determinato con un valore di tolleranza sulla coppia di 0.001. L’equazione da cui ricavare il valore quadratico medio per un caso di rotazione della vite sarà:
Cciclo = ηridτ h Jvω˙v− (Fm− FinB− TB)rvtan(α − ϕ) +(Fm+ FinA+ TA)rvtan(α + ϕ) i + (Jm+ Jrid)ωτ˙v (6.2.4)