13 CONTABILITÀ INDUSTRIALE: CALCOLO DEL COSTO DI TRASFORMAZIONE
ALBERO DI PROBABILITÀ DELLA DOMANDA
SVOLGIMENTO
Il contesto probabilistico della domanda
L’orizzonte temporale da considerare nei calcoli risulta essere di 15 anni.
Nei primi tre anni dell’orizzonte temporale i volumi di domanda del mercato assumeranno i valori ELEVATI, pari a 13.200 ton/anno, con probabilità 68% e RIDOTTI, pari a 6.600 ton/anno, con probabilità 32%. A questa incertezza si somma quella della probabilità che la domanda possa variare rispetto ai valori di partenza anche alla fine dei 3 anni, come indicato nell’albero probabilistico.
Le opzioni di scelta per la dimensione dell’impianto
All’anno zero si deve scegliere la dimensione dell’impianto da costruire per soddisfare la domanda caratterizzata dall’andamento descritto.
Le opzioni all’anno zero sono:
- costruire un impianto di grandi dimensioni che resti invariato nelle dimensioni per 15 anni,
- costruire un impianto di piccole dimensioni e alla fine del terzo anno valutare se ampliare l’impianto.
L’impianto grande sarà dimensionato per soddisfare esattamente la domanda ottimistica (così come l’impianto piccolo ampliato), mentre l’impianto piccolo sarà dimensionato per soddisfare la domanda nel caso più pessimistico.
0 3 15 ELEVATA prob. 20% RIDOTTA prob. 80% RIDOTTA prob. 32% 3 anni 12 anni DOMANDA ELEVATA prob. 68% ELEVATA prob. 60% RIDOTTA prob. 40%
Per valutare la convenienza di una o dell’altra soluzione è necessario considerare i vari contributi, positivi e negativi, sulle entrate nette monetarie che si accompagnano alle varie soluzioni, di cui si riportano le caratteristiche.
CASO G CASO P-SA CASO P-CA
CARATTERISTICA IMPIANTO GRANDE IMPIANTO PICCOLO senza ampliamento IMPIANTO PICCOLO con ampliamento
Investimento iniziale 2.4 mln € 1.5 mln € 1.5 + 1.25 mln €
Capacità produttiva 13.200 ton/anno 6.600 ton/anno 6.600+6.600ton/anno
Margine di contribuzione
annuale con domanda elevata 1 mln € 0.5 mln € 0.9 mln € Margine di contribuzione
annuale con domanda ridotta 0.4 mln € 0.3 mln € 0.35 mln €
Per valutare la convenienza delle alternative si considererà come principale indice il Margine di contribuzione, inteso come (Mc = Ricavi - Costi variabili); mentre come indicatore dei flussi in uscita si utilizzerà la voce Investimento iniziale.
Tutti i flussi, negativi e positivi che si manifesteranno a partire dall’anno zero in poi, devono essere attualizzati in modo da poter effettuare un confronto attendibile. Gli operatori finanziari utilizzati in sede di attualizzazione dei flussi sono il PVA e il PVsp. Il primo è utilizzato per attualizzare serie di somme monetarie che si manifestano sempre uguali a se stesse per un certo numero di anni, mentre il secondo per attualizzare una somma che si manifesta solo in un determinato momento futuro. Per individuare la bontà di ciascuna soluzione è necessario assegnare ad ognuna un punteggio o “valore di posizione”, costituito dal valore attualizzato, al momento in cui si effettua il confronto, dei flussi monetari manifestati in seguito all’aver compiuto una scelta o l’altra.
Tutti i flussi positivi (cioè i margini di contribuzione) saranno poi pesati in base alla probabilità che si manifestino.
La scelta Impianto grande
I dati da utilizzare per l’analisi di questo caso sono contenuti nella tabella delle caratteristiche nella colonna CASO G.
CASO G
CARATTERISTICA IMPIANTO GRANDE
Investimento iniziale 2.4 mln €
Capacità produttiva 13.200 ton/anno
Margine di contribuzione annuale con domanda elevata 1 mln €
Margine di contribuzione annuale con domanda ridotta 0.4 mln €
L’aver scelto all’anno zero la costruzione dell’impianto di grandi dimensioni è una decisione che farà sentire i suoi effetti per tutti i 15 anni dell’orizzonte temporale deciso in sede di pianificazione.
Una volta scelto l’impianto grande, la domanda nei primi tre anni potrà essere: a) Elevata nel 68% dei casi;
b) Ridotta nel 32% dei casi.
a) Nel primo caso occorre calcolare il valore monetario che l’impianto è in grado di creare nei primi tre anni di funzionamento e quello connesso ai successivi 12 anni, durante i quali i valori di domanda non saranno necessariamente uguali al valore di partenza ma potranno variare in base alle percentuali indicate nel secondo step.
0 3 15 IMPIANTO GRANDE la DOMADA è ELEVATA prob. 20% RIDOTTA prob. 32% RIDOTTA prob. 80% 3 anni 12 anni RIDOTTA prob. 40% ELEVATA prob. 60% ELEVATA prob. 68%
Il valore della posizione a) sarà quindi determinato da:
(0.6*Mcde*PVA+0.4*Mcdr*PVA)/anno x 12anni=7.13 mln € ,
dove
0.6/0.4 sono i pesi dei flussi monetari in caso di domanda di secondo step elevata/ridotta; Mcde/r sono i margini di contribuzione annuali generati in caso di domanda di secondo step
elevata/ridotta;
PVA è l’operatore finanziario che permette di attualizzare il flusso costante di denaro che si manifesta per 12 anni all’anno 3 (al tasso di att. del 4%).
b) Nel caso invece in cui si manifesti nei primi tre anni un valore di domanda ridotta, cioè che soddisfa metà della capacità produttiva, allora il valore della posizione b) sarà:
(0.2*Mcde*PVA+0.8*Mcdr*PVA)/anno x 12anni =4.88 mln €
I valori delle posizioni a) e b) corrispondono alla ricchezza creata durante i successivi 12 anni di funzionamento, attualizzata all’anno 3. A questo punto è necessario attualizzare la ricchezza creata durante tutti i previsti 15 anni di funzionamento all’anno iniziale zero. Per far ciò occorre sommare ai valori monetari creati nei successivi 12 anni attualizzati però all’anno 0 (pesati in base alle probabilità che si verifichino le situazioni), la ricchezza creata durante i primi 3 anni di funzionamento, utilizzando la medesima impostazione di calcolo sopra descritta.
In definitiva, il valore della decisione di aver costruito un impianto grande risulta essere:
0.68*PVsp*7.13+0.32*PVsp*4.88 +[(0.68*Mcde*PVA+0.32*Mcdr*PVA)/anno x 3anni]=7.93 mln €
a cui è necessario sottrarre l’investimento iniziale e sommare il valore residuo dell’impianto dopo 15 anni (per esempio pari a 0,28 € per l’impianto grande). Quindi aver deciso di costruire un impianto grande risulta avere un valore di posizione di 5.81 mln €.
La scelta Impianto piccolo
I dati da utilizzare per l’analisi di questo caso sono contenuti nella tabella delle caratteristiche nella colonna CASO P-SA e CASO P-CA.
CASO P-SA CASO P-CA
CARATTERISTICA IMPIANTO PICCOLO senza ampliamento IMPIANTO PICCOLO con ampliamento
Investimento iniziale 1.5 mln € 1.5 + 1.25 mln €
Capacità produttiva 6.600 ton/anno 6.600+6.600ton/anno
Margine di contribuzione annuale con domanda elevata 0.5 mln € 0.9 mln €
Margine di contribuzione annuale con domanda ridotta 0.3 mln € 0.35 mln €
Scegliendo un impianto piccolo con possibilità di ampliamento al terzo anno si dovrà decidere se effettuare l’ampliamento. Sia nel caso in cui inizialmente la domanda sarà elevata che in quello in cui la domanda sarà ridotta, alla fine del terzo anno la decisione dell’eventuale ampliamento dovrà riguardare le previsioni sull’andamento del mercato nei successivi 12 anni.
La struttura dei calcoli è la medesima del caso riguardante l’impianto grande, infatti prima si cercheranno i valori delle posizioni a) b) e c) d), poi si deciderà se sarà profittevole effettuare l’ampliamento sia nel caso in cui la domanda dei primi 3 anni sarà elevata sia nel caso opposto.
Per i casi a) e c) si utilizzeranno i dati del caso e CASO P-CA e per i casi b) e d) si utilizzeranno i dati del caso e CASO P-SA.
ELEVATA prob. 60% SI RIDOTTA prob. 40% ELEVATA prob. 60% NO RIDOTTA prob. 40% ELEVATA prob. 20% SI ELEVATA prob. 80% ELEVATA prob. 20% NO RIDOTTA prob. 80% 0 3 15 ELEVATA prob. 68% IMPIANTO PICCOLO la DOMADA è RIDOTTA prob. 32% 3 anni 12 anni ampliamento ampliamento
- Nel caso in cui la domanda dei primi 3 anni sia elevata:
Valore di posizione nodo a) = (0.6*Mcde*PVA+0.4*Mcdr*PVA) x 12 – 1.25= 5.13 mln €;
Valore di posizione nodo b) = (0.6*Mcde*PVA+0.4*Mcdr*PVA) x 12 = 3.94 mln €;
Per determinare il valore monetario dell’ampliamento si è sottratto l’ammontare dell’investimento per l’ampliamento. Il maggiore tra i casi è quello con ampliamento, nodo a), cioè in caso di domanda iniziale elevata, è più profittevole effettuare l’ampliamento al terzo anno rispetto.
- Nel caso in cui la domanda dei primi 3 anni sia ridotta:
Valore di posizione nodo c) = (0.2*Mcde*PVA+0.8*Mcdr*PVA) x 12 -1.25 = 3.06 mln €;
Valore di posizione nodo d) = (0.2*Mcde*PVA+0.8*Mcdr*PVA) x 12 = 3.19 mln €;
In questo caso è più profittevole il nodo d) rispetto al c), cioè è meglio non effettuare l’ampliamento alla fine del terzo anno.
A questo punto, riportano le somme dei nodi migliori a) e d) all’anno zero, sommando la ricchezza creata dall’impianto nei primi 3 anni di funzionamento e sottraendo l’investimento iniziale, si perviene al valore di posizione dell’impianto piccolo, che sarà:
(0.68*5.13*PVsp+0.32*3.19*PVsp)+[(0.68*Mcde*PVA +0.32*Mcdr*PVA)/annox3anni]=5.21 mln €
da cui serve sottrarre l’investimento iniziale e sommare il valore residuo dell’impianto dopo 15 anni (per esempio pari a 0,25 € per l’impianto piccolo):
5.21- 1.5+ Val. residuo per l’impianto piccolo (per esempio 0.25 mln €) = 3.84 mln €
Il valore determinato è sensibilmente inferiore al valore relativo all’impianto grande, quindi è senza dubbio da preferirsi la prima opzione, almeno se sussistono le probabilità attuali dei valori di domanda.