elettroni depositano la maggior parte della loro energia in due o tre cristal- li; essendo esclusi i due depositi di energia maggiore dal numeratore dell’eq. 5.2, possiamo dire che il LAT è piccolo per gli elettroni. Il LAT per gli adro- ni è solitamente maggiore rispetto agli elettroni, dato che sciami adronici si estendono su più cristalli.
5.3.5
Energia depositata nell’ IFR
La traiettoria delle tracce misurate nel sistema di tracciatura sono estra- polate nell’IFR, che è il rivelatore che si trova nella parte più esterna di BaBar.
Per un elettrone è si ha una traccia misurata senza depositi di energia nell’IFR lungo la traiettoria estrapolata, dato che gli elettroni sono completamente as- sorbiti all’interno del calorimetro. Gli adroni ed i muoni invece raggiungono l’IFR. I primi producono ampi sciami adronici, e depositano la loro energia negli strati interni dell’IFR; i muoni, invece, attraversano tutti i layer. Il numero di layer dell’IFR che presentano degli hit sarà dunque maggiore per i muoni rispetto agli adroni; questa caratteristica è utile per identificare i muoni.
5.4
Algoritmi di identificazione
La collaborazione BaBar fornisce vari algoritmi di identificazione (chiama- ti PID selectors) per determinare il tipo di particella ricostruita, sfruttando delle combinazioni delle proprietà delle particelle misurate, come riportato nella sezione precedente. Nei PID selectors disponibili sono implementate diverse tecniche di identificazione; vi sono quattro metodi principali:
• delle richieste per un certo tipo di particella sono imposte separata- mente per ogni quantità misurata [35];
• una variabile di verosimiglianza viene calcolata per un certo tipo di particella [36];
• una rete neurale viene istruita su dei campioni di controllo per ogni tipo di particella [37];
• degli alberi di decisione (BDT) sono istruiti su dei campioni di controllo per ogni tipo di particella [38].
Indipendentemente dal tipo di metodo utilizzato, tutti i selettori hanno solo due possibili risultati: la traccia è identificata come una particella di un certo
5.4 Algoritmi di identificazione 42
tipo o non è identificata con questo tipo. La risposta del selettore viene data in base a dei valori di soglia per i diversi risultati, a seconda del metodo considerato.
Per ogni metodo di identificazione sono stati impostati diversi valori di soglia ed il valore scelto definisce il livello di purezza del selettore. La purezza di un selettore determina il bilanciamento tra l’efficienza di identificazione, a,
e la frazione di falsa identificazione, ηa−as−b, dove a, b = e, µ, K, π con a6= b.
L’efficienza di identificazione di un selettore A per una particella di tipo a è definita come A a = NA a Na
dove Na è il numero di particelle di tipo a nel campione ed NaA è il numero
di particelle identificate correttamente.
Analogamente, la probabilità di falsa identificazione di una particella di tipo b come una particella di tipo a, con un selettore A, è definita come:
ηAb−as−a=
NA b
Nb
dove Nb è il numero di particelle di tipo b ed NbA è il numero di queste
particelle identificate come particelle di tipo a.
Nell’analisi svolta in questo lavoro di tesi sono stati utilizzati un gruppo di selettori basati sul BDT per elettroni, pioni e kaoni. Il selettore utilizzato per i muoni è basato sempre sul BDT, ma utilizza una combinazione differente del set di quantità misurate, includendo delle informazioni fornite dall’IFR. Il livello di purezza dei selettori è stato scelto in modo da minimizzare la probabilità di falsa identificazione.
Gli algoritmi di P ID utilizzati sono:
• VeryLooseKMElectronMicro, per gli elettroni; la fig. 5.3 riporta l’effi- cienza di identificazione per il selettore utilizzato, e' 98%. La frazio-
ne di pioni identificati come elettroni è ηπ−as−e ≤ 0.9% per pioni con
impulso p ≤ 1 GeV; questa probabilità diventa significativamente più piccola per pioni di grande impulso, come riportato in fig. 5.4.
Le probabilità di falsa identificazione di altre particelle come elettroni sono trascurabili.
• BDTVeryLooseMuonSelection, per i muoni; l’efficienza di identificazio- ne dei muoni, µ, è riportata in fig. 5.5. Considerando dei muoni con
impulso inferiore al GeV, si ha 70% ≤ µ ≤ 90%, mentre per muoni
di alto impulso si ha µ ' 90%. La probabilità di falsa identificazione
5.4 Algoritmi di identificazione 43
Figura 5.3: e. Immagini prese da [39]
Figura 5.4: ηπ−as−e. Immagini prese da [39]
a basso impulso e decresce significativamente fino al 3% per impulsi superiori ad 1 GeV.
La consistente probabilità di falsa identificazione a basso impulso è dovuta al fatto che è difficile distinguere pioni e muoni utilizzando le informazioni del sistema di tracciatura e del DIRC ; la separazione diventa migliore utilizzando le informazioni fornite dall’IFR.
• LooseKMKaonMicroSelection, per i kaoni; l’efficienza di identificazione per i kaoni è riportata in fig. 5.7. La probabilità di falsa idetificazione di pioni in kaoni è riportata in fig. 5.8; questa è ' 4% per kaoni con impulso inferiore a 4 GeV.
• TightKMPionMicroSelection, per i pioni; l’efficienza di identificazione per i pioni è π ' 95%, ed è riportata in fig. 5.9. La probabilità di
falsa identificazione in kaoni è nell’intervallo 2-5 %, ma è trascurabile perché il decadimento in kaoni è soppresso rispetto ai pioni per la ma-
5.4 Algoritmi di identificazione 44
Figura 5.5: µ. Immagini prese da [39]
Figura 5.6: ηπ−as−µ. Immagini prese da [39]
trice CKM.
La probabilità di falsa identificazione di elettroni in pioni è piccola, ηe−as−π ' 1%, in tutto l’intervallo di impulso. Al contrario, la falsa
identificazione di muoni in pioni è elevata, ηµ−as−π ' 97%, ed è ri-
portata in fig. 5.10. Questo è dovuto al fatto che il selettore scelto non utilizza le informazioni dell’IFR; quindi non è possibile distinguere muoni e pioni utilizzando questo selettore. Tuttavia, ηµ−as−π è forte-
mente soppressa grazie alla sequenza di applicazione dei selettori per il riconoscimento delle tracce.
5.4 Algoritmi di identificazione 45
Figura 5.7: K. Immagini prese da [39]
Figura 5.8: ηπ−as−K. Immagini prese da [39]
5.4 Algoritmi di identificazione 46
Capitolo 6
Preselezione degli eventi
Il primo passo per selezionare gli eventi contenenti i decadimenti delτ , è di distinguere gli eventie+e− → τ+τ−da altri tipi di eventi che sono prodotti
nelle collisioni e+e−
in BaBar.
6.1
Caratteristiche degli eventi
e
+e
−→ τ
+τ
− L’energia nel centro di massa nelle collisionie+e−a PEP-II è√s = 10.58GeV; quest’energia è di poco superiore all’energia di soglia per la produzione di una coppia di mesoni B, essendo mB = 5.28 GeV/c2. Quindi i mesoni
B decadono quasi da fermo ed i prodotti di decadimento hanno una distri- buzione isotropa nel riferimento del centro di massa. Al contrario, i leptoni τ negli eventi e+e−
→ τ+τ− sono accelerati a causa della massa inferiore,
mτ = 1.78 GeV/c2; gli eventi con produzione di coppie di τ hanno, dunque,
una topologia jet-like.
Oltre alla distribuzione spaziale dei prodotti di decadimento, il numero di particelle cariche prodotte, nt, è minore negli eventi di τ rispetto agli eventi
e+e−
→ q¯q.
Un’altra caratteristica importante degli eventi con coppie di τ è la presenza di almeno due neutrini che non sono rivelati; questo porta ad avere massa mancante (mmiss) nell’evento. Il valore di mmisspuò essere utilizzato per sepa-
raree+e−
→ τ+τ−da altri eventi a bassa molteplicità comee+e−
→ e+e−(γ)
o e+e− → µ+µ−(γ); in quest’ultimi eventi, se tutte le particelle nello stato
finale sono ricostruite, si ha mmiss ' 0.
Riassumendo, possiamo separare gli eventi e+e−
→ τ+τ− da altri tipi di
eventi studiando le seguenti caratteristiche: • topologia jet-like;
6.1 Caratteristiche degli eventi e+e−→ τ+τ− 48
• bassa molteplicità di particelle nello stato finale; • massa mancante.
6.1.1
Topologia dell’evento
Nel riferimento del centro di massa, i prodotti di decadimento dei due τ nello stato finale sono accelerati e formano un evento con una topologia a jet; per studiare la topologia dell’evento, si considera il valore di thrust (T ) dell’evento, definito come:
T = max nT P i|~p CM i · ˆnT| P i|~p CM i | [0.5, 1] dove~pCM
i è l’impulso della i-esima particella ricostruita; la somma è fatta su
tutte le particelle ricostruite, nel riferimento del centro di massa (CM), ed ˆ
nT è l’asse di thrust dell’evento. L’asse di thrust è definito come il vettore
unitario che massimizza la somma delle proiezioni longitudinali dei ~pCM i .
La direzione dell’asse di thrust corrisponde approssimativamente alla direzio- ne dell’impulso dei leptoni τ ; la differenza è dovuta alla presenza di neutrini che non sono rivelati nell’evento.
Il piano perpendicolare all’asse di thrust è utilizzato per dividere l’evento in due emisferi. L’emisfero contenente il leptone di tag è denominato emisfero di tag; l’altro emisfero è chiamato emisfero di segnale. In fig. 6.1 è riportata un’illustrazione schematica di un evento e+e− → τ+τ− ricostruito.
In quest’analisi sono stati selezionati eventi con una traccia in ogni emisfero, cioè è richiesta:
topologia1− 1 ed i decadimenti selezionati hanno:
0.85≤ T ≤ 0.995
Il limite inferiore è stato imposto per rigettare gli eventi con una distribuzione isotropa delle particelle nello stato finale (T ' 0.5 per un evento sferico). Il limite superiore è stato imposto per rigettare eventi e+e−
→ e+e−, µ+µ−,
nei quali T ' 1.
6.1.2
Conservazione della carica
Negli eventi ricostruitie+e− → τ+τ− dove entrambi i τ decadono in una
particella carica, la somma delle cariche è Qtot = 0. Gli eventi e+e− → q¯q
6.1 Caratteristiche degli eventi e+e−→ τ+τ− 49
Figura 6.1: divisione dell’evento in due emisferi. Immagine presa da [40]
dei quark produce poche particelle cariche oppure se alcune particelle cariche non sono ricostruite. In quest’ultimo caso, Qtot può essere non nullo; infatti
se alcune particelle non sono ricostruite, allora si può avere Qtot = 0, 2,−2.
Quindi per rigettare eventi e+e−
→ q¯q è stato richiesto: Qtot = 2 X i=1 Qi= 0
dove Qi è la carica della particella i-esima.
6.1.3
Massa Mancante
Ogni evento contiene almeno due neutrini che non possono essere misura- ti direttamente; ciononostante, il quadrimpulso mancante, pˆmiss, può essere
calcolato dall’energia e dalla direzione delle particelle nello stato iniziale e finale: ˆ pmiss= ˆpee− X ˆ pi
dove pˆee è il quadrimpulso dell’elettrone e del positrone collidenti, e pˆi è il
quadrimpulso della i-esima particella ricostruita.
La massa mancante si calcola partendo dal quadrimpulso: mmiss =
q E2
6.1 Caratteristiche degli eventi e+e−→ τ+τ− 50
e può essere utilizzata per rigettare eventi e+e−
→ l+l−(γ) con l = e, µ. In
questa tipologia di eventi mmiss ' 0 se tutte le particelle nello stato finale
sono ricostruite.
6.1.4
Acoplanaritá
Ignorando i fotoni irradiati, l’angolo fra le particelle nello stato finale per eventi e+e− → e+e−, µ+µ− è 180◦ nel riferimento del centro di massa.
Nel riferimento del laboratorio le particelle sono accelerate in direzione z, aˆ causa della diversa energia di elettroni e positroni. L’emissione in direzione opposta si conserva nel pianoxy, che è perpendicolare alla direzione del boostˆ di Lorentz. L’acoplanaritá
∆Φ12= |φ1− φ2|
se |φ1− φ2| ≤ 180◦
360◦
− |φ1− φ2| se |φ1− φ2| > 180◦
doveφisono gli angoli azimutali delle tracce nello stato finale, è∆Φ12= 180◦
negli eventie+e−
→ e+e−, µ+µ−, mentre negli eventi di segnale l’acoplanaritá
é inferiore a 180◦, dovuto alla presenza dei neutrini nello stato finale.
6.1.5
Reiezione degli eventi
e
+e
−→ e
+e
−f
+f
−L’impulso mancante può essere utilizzato per discriminare gli eventi aventi una coppia diτ nello stato finale dagli eventi a due fotoni, e+e−→ e+e−f+f−,
dovef denota un fermione. I due fermioni possono essere sia leptoni carichi, f ¯f = e+e−, µ+µ−, oppure dei quarks, f ¯f = q ¯q, che adronizzano.
Un evento a due fotoni, che ha quattro particelle cariche nello stato finale, può essere identificato come un evento τ+τ− se due tracce sono fuori dall’ac-
cettanza del sistema di tracciatura.
Tipicamente si ha che la coppia elettrone-positrone di alta energia é emessa a piccolo angolo rispetto alla beam pipe e quindi non viene rivelata, mentre i rimanenti due fermioni sono rivelati. In questo caso il momento trasverso totale nel riferimento del centro di massa è pT = |(~pCMf+ + ~pCMf− )T| ed è una
quantitá piccola negli eventi a due fotoni che vengono ricostruiti come τ+τ−.
Inoltre l’energia mancante, Emiss = √s − pCMf+ − pCMf− , è grande per que-
sti eventi, dato che la maggior parte dell’energia viene portata dalla coppia elettrone-positrone. Dunque il rapporto pT l,h Emiss = |(~p CM l + ~pCMh )T| √ s− pCM l − pCMh