dove l = e, µ, é stata fatta un’ulteriore selezione sul campione ottenuto in modo da ridurre le discrepanze tra dati e MC dovute ai fondi non simulati, richiedendo che gli eventi abbiano:
• mmiss nell’intervallo 1.2 GeV≤ mmiss ≤ 8 GeV;
• pT
l,π/Emiss deve essere pTl,π/Emiss ≥ 0.14
• l’energia depositata dal π nel calorimetro deve essere Eπ−cal ≥ 0.18 GeV;
• l’acoplanaritá deve essere ∆Φ12≤ 3.06;
• l’energia dell’evento nell’intervallo 2.5 GeV ≤ Eevent ≤ 9.5 GeV;
• l’impulso del π deve essere pπ ≥ 1.3 GeV.
Nelle tab. 6.10, 6.11 sono riportate, rispettivamente, le efficienze cumu- lative per i vari tagli sopra descritti ed il numero di eventi nei campioni MC e dati dopo quest’ultima selezione. Dai risultati riportati nella tab. 6.11 si nota che la discrepanza tra dati e MC si è ridotta allo 0.07%.
Nella tab. 6.12 sono riportati in dettaglio i diversi fondi nel campione MC selezionato.
Taglio dati MC
1.2 GeV≤ mmiss ≤ 8 GeV 0.881 0.930
pT
l,π/Emiss ≥ 0.14 0.660 0.710
Eπ−cal ≥ 0.18 GeV 0.584 0.640
∆Φ12 ≤ 3.06 0.519 0.576
2.5 GeV≤ Eevent ≤ 9.5 GeV 0.509 0.566
pπ ≥ 1.3 GeV 0.385 0.437
Tabella 6.10: efficienze cumulative per la selezione del campione τ → πνγ, τ → lνν per MC (normalizzato ai dati) e dati¯
6.6
Analisi dei fondi
Dai dati riportati nella tab. 6.12 si nota che le tre fonti di fondo principali sono τ → ρ(→ ππ0)ν, τ → πν, τ → µν ¯ν. Studiando singolarmente questi
canali di decadimento ed utilizzando la veritá MC delle particelle selezionate, é stata raggiunta una buona comprensione dei fondi e sono state selezionate
6.6 Analisi dei fondi 60 eventi Dati 1056029 MC 1056788 τ+τ− (segnale) 19446 τ+τ− (fondo) 1035134 µ+µ− 2015 u¯u/d ¯d/s¯s 146 c¯c 23 b¯b 0 Bhabha 29 S/B 0.019 S/√S + B 18.916
Tabella 6.11: eventi τ → πνγ, τ → lν ¯ν nel campione MC (normalizzato ai dati) e nei dati dopo la selezione cinematica.
processo eventi fraz. sul fondo fraz. sul totale
e+e−→ gen 2218 0.002 0.002 τ → µνν 22810 0.022 0.021 τ → πν 398734 0.384 0.377 τ → ρ(→ ππ0)ν τ 543169 0.524 0.514 τ− → K∗−(→ K0 Lπ−)ντ) 10265 0.010 0.010 τ− → a1−( → π−π0π0)ν τ 10887 0.010 0.010 τ → µγνν 3938 0.004 0.004 other 45319 0.044 0.043
Tabella 6.12: fonti di fondo nel campione MC (normalizzato ai dati)
alcune variabili per la discriminazione segnale/rumore che saranno poi uti- lizzate nell’analisi multivariata.
La veritá MC fornisce tutte le informazioni sulle particelle nell’evento; in particolare possiamo sapere il tipo di particella selezionata e la particella che l’ha generata.
Nelle tabb. 6.13, 6.14 sono riportate le veritá MC del neutro selezionato per i fondi τ → ρ(→ ππ0)ν e τ → πν, mentre nella tab. 6.15 é riportata la veritá
MC dell’adrone per il fondo τ → µν ¯ν.
Nelle tabelle sono riportate, inoltre, la frazione di ogni categoria specifica di eventi su ogni fondo analizzato (fraz. sul fondo sel.) e la frazione di ogni categoria sul fondo dell’intero campione MC selezionato (fraz. sul totale). La
6.6 Analisi dei fondi 61
categoria unmatched si riferisce a quella classe di eventi senza corrispondenza con la veritá MC.
Dai risultati si púo ricavare che il neutro selezionato può essere: • un fotone, prodotto da:
– π0, nel decadimento π0 → γγ, in cui uno dei fotoni non viene
ricostruito; il π0 è prodotto dal decadimento della ρ → ππ0, ed è
la fonte di fondo dominante nell’analisi; – e±
, dove il fotone può essere emesso sia dal leptone nell’emisfero di tag o essere prodotto come radiazione nello stato iniziale (ISR); – π±, dove il fotone può essere emesso nell’interazione del π con il
materiale del rivelatore;
– τ±, dove il fotone viene emesso per radiazione nello stato finale
(FSR);
• una particella carica (e±, µ±, π±, p); queste sono prodotte dall’intera-
zione della traccia carica con il rivelatore dopo il sistema di tracciatura e quindi non sono riconosciute come tracce cariche;
• un neutrone, prodotto dall’interazione della traccia con il calorimetro. Dallo studio della veritá MC per la traccia carica, si ricava che in alcuni casi la traccia carica è un muone che viene identificato come π; questo é dovuto alla sequenza di riconoscimento delle tracce cariche e ad ηµ−as−π, come discusso
nei paragrafi 5.4 e 6.4.1.
genitore neutro eventi fraz. sul fondo sel. fraz. sul totale
unmatched 25346 0.047 0.024
π0 469381 0.864 0.444
e± γ 17824 0.033 0.017
other 13260 0.024 0.012
other 17358 0.032 0.016
6.6 Analisi dei fondi 62
genitore neutro eventi fraz. sul fondo sel. fraz. sul totale
unmatched 107398 0.270 0.102 π± 46480 0.116 0.044 τ± π± 40159 0.101 0.038 other 135 ' 0 ' 0 π± n 42228 0.106 0.040 other 1396 0.003 0.001 π± 45298 0.114 0.043 e± 65779 0.165 0.062 τ± γ 5825 0.015 0.005 π0 2242 0.006 0.002 other 1250 0.003 0.001 π± p 6383 0.016 0.006 other 198 ' 0 ' 0 π± 23108 0.058 0.022 τ± 1812 0.004 0.002 γ e± 630 0.001 ' 0 other 640 0.001 ' 0 τ± µ± 5383 0.013 0.005 π± 2324 0.006 0.002
Tabella 6.14: verità MC del neutro selezionato in τ → πν
traccia eventi fraz. sul fondo sel. fraz. sul totale
unmatched 12738 0.558 0.012
µ±
10072 0.442 0.009
Capitolo 7
Applicazione dell’analisi
multivariata
Dai risultati riportati nella tab. 6.11 si nota che gli eventi di segnale sono ancora sovrastati dagli eventi di fondo. Come detto nel cap. 4, l’analisi mul- tivariata consente di sfruttare le correlazioni tra diverse variabili per separare segnale e fondo. Utilizzando un insieme di variabili che descrivono gli eventi selezionati, la MVA calcola per ogni evento un classificatore y che assume valori reali all’interno di intervallo chiuso: se il classificatore y assume un valore vicino all’estremo destro dell’intervallo, allora l’evento viene classifi- cato come segnale; viceversa se y è vicino all’estremo sinistro dell’intervallo, l’evento viene valutato come evento di fondo.
7.1
Variabili utilizzate nell’analisi
Dopo aver selezionato gli eventi, sono state studiate le distribuzioni delle seguente variabili:
• thrust (T), definito nella sez. 6.1.1;
• θT, l’angolo polare che l’asse di thrust forma con l’asse z;ˆ
• mmiss, definita nella sez. 6.1.3;
• ∆Φ12, definita nella sez. 6.1.4;
• pT
l,π/Emiss, definita nella sez. 6.1.5;
• Eevent, l’energia totale nell’evento;
• θγ, l’angolo polare del neutro nel C.M;
7.1 Variabili utilizzate nell’analisi 64
• θπ, l’angolo polare della traccia di segnale nel C.M;
• θl, l’angolo polare del leptone di tag nel C.M;
• θτ −π, l’angolo tra il τ ricostruito ed il π nel C.M;
• θτ −γ, l’angolo tra il τ ricostruito ed il γ nel C.M;
• θτ −l, l’angolo tra il τ ricostruito ed il leptone nel C.M;
• θτ −πγ, l’angolo tra il τ ricostruito ed il sistema π− γ nel C.M;
• θl−πγ, l’angolo tra il leptone ed il sistema π− γ nel C.M.;
• θtracks, l’angolo tra le tracce selezionate nel C.M.;
• |~p|π, l’impulso del π nel rif. del C.M;
• |~p|l, l’impulso del leptone nel rif. del C.M;
• M2
missτ −decay, la massa mancante nel decadimento delτ . Questa è stata
calcolata da: M2 missτ −decay = (p µ τ − p µ π − p µ γ) 2
dove il quadrimpulso delτ è dato, approssimando la direzione del τ con la direzione dell’asse di thrust, da:
pµ τ = √ s/2, q (√s/2)2− m2 τ · ˆnT
dove √s è l’energia disponibile nel C.M delle collisioni e+e− ed nˆ T è
l’asse di thrust;
• Minvπ−γ, la massa invariante del sistema πγ. Questa è stata calcolata
da:
Minvπ−γ =p(p
µ
π + pµγ)2
• θπ−γ, l’angolo tra il π ed il neutro selezionato;
• dπ−γ, la distanza del deposito di energia associato al candidato γ più
vicino al deposito di energia associato al π; • LAT , definito nella sez. 5.2;
• T P 2, definito nella sez 5.2; • s1s9, definito nella sez 5.2;