Analisi della componente di salto

Le stime dei modelli precedenti mostrano che gran parte dell’errore degli usuali modelli di serie temporali è dovuta alla presenza di una componente di salto; ci sono giorni dove l’errore di previsione supera il 100%. Prescindendo da cause “banali” quali ad esempio una festività non domenicale, che possono essere trattate con una modellizzazione ad hoc, rimane il carattere essenziale che ha questa componente nei prezzi dell’elettricità.

In letteratura sono proposti vari modelli; vedere ad esempio Geman and Roncoroni (2003), Barone Adesi and Gigli (2004) oppure Clewlow et al. (2001).

Un approccio possibile, utilizzato nella precedente parte, è di vedere la componente di salto come “outlier” e trattarla con le opportune tecniche statistiche. In Geman and Roncoroni (2003) è stato proposto un dettagliato modello della componente di salto, di stima molto complicata, la cui utilità è sostanzialmente ai fini della valutazione di strumenti derivati e di Risk Management più che di previsione.

La difficoltà della stima di questi modelli sta nel separare la variazione dovuta ai “salti” rispetto alla “normale” variabilità della serie; questo viene fatto tipicamente attraverso l’introduzione di soglie per cui i prezzi (o logrendimenti) che superano queste soglie sono identificati come salti.

Inevitabilmente si tratta di procedimenti non del tutto soddisfacenti dal punto di vista metodologico in quanto richiedono un certo grado di arbitrarietà da parte del modellista. A titolo descrittivo analizziamo la componente di salto nei residui del nostro miglior modello, Var14L, utilizzando il metodo cosiddetto del “filtraggio ricorsivo” (vedi ad esempio Clewlow et al., 2001).

Va subito specificato che si tratta di un metodo molto empirico tuttavia frequentemente utilizzato almeno a livello descrittivo.

L’idea è fissare una soglia iniziale pari a un certo multiplo della deviazione standard dei residui di cui si vogliono analizzare i salti (posta uguale a 3 sigma nel nostro caso). Tutti i valori esterni all’intervallo

[µ

−3

σ

,

µ

+3

σ]

vengono inizialmente identificati come salti. Dopodiché si ricalcala la deviazione standard

σ

sulla parte “non di salto” e si ripete la procedura finché i valori di

σ

calcolati a ogni iterazione non coincidono a meno di una soglia di tolleranza prefissata. Gli ovvi elementi di arbitrarietà sono la scelta della soglia iniziale (“compensata” però dal procedimento iterativo) e la scelta del criterio di arresto.

Vediamo il risultato di questa procedura sul modello VAR14L.

Si vede come ci siano delle disomogeneità nella componente di salto sulle diverse ore; nelle ore di maggior carico, che coincidono con quelle più difficili da prevedere, ci sono meno salti ma di maggiore ampiezza, mentre nelle ore di minor carico si è nella situazione opposta.

5 CONCLUSIONI

Riassumiamo in questa sezione in maniera sintetica i principali risultati ottenuti e le direzioni di ricerca future.

Per quanto riguarda la previsione del prezzo, sono stati seguiti sostanzialmente due approcci alternativi: la modellizzazione univariata della serie dei prezzi orari o la suddivisione in 24 serie ora per ora, ciascuna modellizzata separatamente.

Nel primo approccio la conclusione generale è che qualora si vogliano effettuare previsioni dei prezzi orari “oggi per domani” (orizzonte di brevissimo termine), in generale è preferibile ricorrere a procedure “euristiche”, ad esempio quella illustrata da Venturini et al.- CESI -(2004), che forniscono la migliore prestazione in due delle settimane test su tre; viceversa, se si è interessati a previsioni dei prezzi orari della settimana dopo, allora conviene adottare sempre la modellistica ARIMA con una struttura “parsimoniosa” e con trattamento simultaneo degli outliers.

Quest’ultima metodologia consente di abbassare marcatamente l’errore di previsione rispetto ad analoghi modelli considerati in letteratura in due delle tre settimane test considerate, e pertanto ci sembra degna di ulteriori approfondimenti; presenta inoltre il vantaggio di poter isolare e distinguere tra le varie tipologie di valori anomali, fornendo un punto di partenza per analisi più approfondite.

Per quanto riguarda il secondo approccio, in generale la perdita di informazione dovuta al considerare le serie ora per ora sembra dare un errore maggiore rispetto a quello dei modelli ARIMA (in due delle tre settimane test); considerando gli errori su tutto il dataset si è visto che il miglior modello è un AR(14) bivariato su logrendimenti e carichi. Si è visto che l’utilizzo di un termine di errore di tipo Garch non migliora di molto le capacità previsive del modello; tuttavia consente di avere una idea della dinamica della volatilità e può essere rilevante per il controllo del rischio di prezzo. Gli errori percentuali medi (MAPE) sono spesso alti e sostanzialmente dovuti alla presenza di un numero relativamente ridotto di grossi errori, anche dell’ordine del 100%; contrariamente a quanto ci si aspetterebbe tali errori non sono necessariamente legati a carichi eccezionali.

Pur migliorando parzialmente sia dal punto di vista previsivo che descrittivo lavori presenti in letteratura, le analisi condotte sul mercato spagnolo hanno mostrato chiaramente che le caratteristiche peculiari dei mercati elettrici, forti stagionalità e spikes, non sono completamente descritte da modelli come ARIMA e AR-GARCH. Se si vuole che la performance previsiva sia più accurata di quanto ottenuto, occorre lavorare approfondendo l’analisi degli outliers o migliorando la descrizione della componente di salto che appare comunque estremamente ardua da prevedere; la sua modellizzazione è comunque utile per una migliore previsione della volatilità dei prezzi.

Si noti infine che l’analisi è stata condotta sul mercato elettrico spagnolo che pur avendo punti di contatto ha anche significative differenze rispetto al neonato mercato elettrico italiano. Al momento sembra poco significativo testare i modelli individuati sui dati italiani sia per la scarsità del volume di questi ultimi che per la loro inattendibilità, tipica delle serie di dati uscenti da mercati giovani. Si prevede comunque una fase di confronto e verifica sui dati italiani non appena sarà possibile.

6 BIBLIOGRAFIA

BARONE ADESI, G., GIGLI, A. (2004) “Electricity Derivatives”, Proceedings of the Conference Risk, Measurement and Control, Rome, June 2004.

BOX, G.E.P., COX, D.P. (1964) “An Analysis of Transformations”, Journal of the Royal Statistical Society B, 26, 211-243.

BOX, G.E.P., JENKINS, G.M. (1970) “Time Series Analysis, Forecasting and Control”, (Rev. Ed., 1976), Holden-Day.

BROCKWELL, J.P., DAVIS, R. (1987) “Time Series: Theory and Methods”, Springer-Verlag.

BUNN, D.W. (1982) “Short-Term Forecasting: A Review of Procedures in the Electricity Supply Industry”, Journal of the Operational Research Society, 33, 533-545.

CHANG, I., TIAO, G.C., CHEN C. (1988) “Estimation of Time Series Parameters in the Presence of Outliers”, Technometrics, 30, 193-204.

CHEN, C., LIU, L.-M. (1993a) “Joint Estimation of Model Parameters and Outlier Effects in Time Series”, Journal of the American Statistical Association, 88, 284-297.

CHEN, C., LIU, L.M. (1993b) “Forecasting Time Series with Outliers”, Journal of Forecasting, 12, 13-35.

CHOI, B.S., (1992) “ARMA Model Identification”, Springer Verlag.

CLEWLOW L., STRICKLAND C. (2000) “Energy derivatives: pricing and risk Management” Lacima Publications

CONTRERAS, J., ESPINOLA, R., NOGALES, F. J., CONEJO, A. J. (2003) “ARIMA Models to Predict Next-Day Electricity Prices”, IEEE Transactions on Power Systems, 18, 1014-1020.

EBERLEIN, E., STAHL, G. (2002) “Electricity Risk”, WP University of Freiburg, presentato alla QMF 2002 Conference, Sydney.

FABRA, N., TORO, J. (2004) “Price Wars and Collusion in the Spanish Electricity Market”, Universidad Carlos III Madrid, mimeo, Jan 2004.

FIORENZANI, S. (2004) “Electricity Markets and Electricity Derivatives”, Lecture Notes, Edison Spa. GARCIA R.C., CONTRERAS, J., VAN AKKEREN, M., GARCIA, J.B. (2003) “A GARCH Forecasting Model to Predict Day-ahead Electricity Prices”

GEMAN, H., RONCORONI, A. (2003) “A Class of Marked Point Processes for Modeling Electricity Prices”, WP Essec, 2003.

GRANGER, C.W.J., NEWBOLD, P. (1977) “Forecasting Economic Time Series (2nd Ed., 1986),

GUERCI, E., IVALDI, S., MAGIONCALDA, P., RABERTO, M., CINCOTTI, S. (2004) “Modelling and Forecasting of Electricity Prices Using an ARMA–GARCH Approach”, Forthcoming in Quantitative Finance.

LIU, L.-M., HUDAK, G.B. (1992) “Forecasting and Time Series Analysis Using the SCA Statistical System”, Vol.1, Oak Brook, IL., Scientific Computing Associates Corp.

LJUNG, G.M., BOX, G.E.P. (1978) “On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models”, Biometrika, 65, 297-303.

MAGIONCALDA, P. (2004) “Modelli e strumenti statistici per la previsione dell’andamento dei prezzi della Borsa elettrica, analizzando le serie storiche dei dati”, ENERCON, Milano, febbraio 2004.

MAKRIDAKIS, S. (1993) “Accuracy Measures: Theoretical and Practical Concerns”, International Journal of Forecasting, 9, 527-529.

MIKOSCH, T. (2003) “Modeling Dependence and Tails of Financial Time Series”, Chapman and Hall. NOGALES, F. J., CONTRERAS, J., CONEJO, A. J., ESPINOLA, R. (2002) “Forecasting Next-Day Electricity Prices by Time Series Models” IEEE Transactions on Power Systems, 17, 342-348.

PANKRATZ, A., (1991) “Forecasting with Dynamic Regression Models”, Wiley. PICCOLO, D., (1990) “Introduzione all’analisi delle serie storiche”, Carocci (ex NIS). PILIPOVIC D. (1998) “Energy Risk: valuing and managing energy derivatives” McGraw Hill

SCHWARTZ, E., LUCIA, J.J. (2001), “Electricity Prices and Power Derivatives: Evidence from the Nordic Power Exchange”, UCLA Anderson School of Management, mimeo, March 2001.

SPSS (1999), “SPSS Trends”, SPSS Inc., Chicago.

VENTURINI, A., VILLA, G., MARRACCI M. – CESI (2004) “Una metodología per la previsione del prezzo orario dell’energia elettrica mediante tecniche euristiche/analitiche”, Ricerca di sistema.

VISUDHIPHAN, P., SKANTZE, P., ILIC, P. (2001) “Dynamic Investment in Electricity Markets and Its Impact on System Reliability, MIT EL 01-012 WP.

7 APPENDICE A

Nel documento CESI A4506551 (pagine 37-42)