2.2 Analisi dei risultati
3.2.4 Analisi di sensibilità
Come già detto l'analisi modalle sull'ugello è stata condotta utilizzando la stessa griglia di elementi dell'analisi statica. L'in uenza di una diversa mesh sui risultati è stata valutata tramite un'analisi di sensibilità eettuata su una singola foglia dell'ugello.
Si sono creati due modelli in cui non sono presenti carichi esterni (free vi- bration analysis) e la foglia è vincolata imponendo spostamenti nulli sulle super ci superiori e inferiori.
Sulla prima foglia si è quindi ricreata una mesh identica a quella presente nel modello già usato, mentre nella seconda la mesh è stata in ttita ulterior- mente dimezzando la dimensione degli elementi come riportato nella seguente tebella:
Dimensione Elementi [mm] Solido Modello 1 Modello 2 Foglia - Leading Edge 2 1 Foglia - Trailing Edge 1 0,5 Spigolo Trailing Edge 0,5 0,25
Tabella 3.2: Confronto tra la mesh dei due modelli
Questa nuova analisi ha calcolato i primi dieci modi propri della foglia. Dal- la Tabella 3.3 possiamo vedere come la dierenza tra le frequenze dei due modelli sia molto ridotta (inferiore all'1%) per cui si è concluso che la mesh utilizzata per l'analisi modale sia su cientemente accurata.
N°modo Modo proprio ∆[%]
1 1F 0,61 2 1T 0,32 3 1-2S 0,40 4 1-2S 0,31 5 0,33 6 2F 0,52 7 2T 0,37 8 0,41 9 0,51 10 2-2S 0,40
Conclusioni
Alla luce di questi risultati si è concluso quindi che per l'ugello in esame la risonanza non è motivo di criticità strutturale.
Tuttavia a causa del margine ristretto dalla zona operativa che si è riscon- trato alla frequenza di 10351 Hz è stata analizzata anche la vita a fatica del componente per alti numeri di cicli (HCF). Questa analisi è illustrata nel paragrafo 3.2.
Capitolo 4
Stima della vita utile
In questo quarto capitolo è analizzata la resistenza a fatica dell'ugello. Lo scopo di questa analisi è identi care le zone in cui la presenza di un carico oscillante può portare all'innesco di una cricca e determinare il numero di cicli necessari per la rottura.
4.1 Fatica
Per fatica di un componente meccanico si intende quel processo di cambia- mento delle proprietà strutturali progressivo e localizzato in zone circoscritte dove il materiale è soggetto a tensioni o deformazioni oscillanti. Dopo un su ciente numero di oscillazioni del carico si può veri care l'innesco di una cricca che può portare alla rottura del componente nonostante gli sforzi siano inferiori al carico di snervamento del materiale.
Il fenomeno della fatica può essere identi cato in due tipi:
High Cycle Fatigue (HCF), fatica per alti numeri di cicli. Si veri ca quando il numero delle uttuazioni di carico è superiore a 100000000. Le
tensioni agenti sono tipicamente la combinazione di una componente media costante (σmed) ed un'altra componente alternata (σalt).
Low Cycle Fatigue (LCF), fatica oligociclica o per bassi numeri di cicli. Può portare alla rottura del componente dopo un numero di oscillazioni del carico inferiore al valore indicativo di 100000. In questo caso la
componente predominante di tensione è quella alternata e con valori non distanti dal carico di snervamento del materiale.
I valori σmed e σalt sono due dei vari parametri, mostrati in in Figura 4.1,
per mezzo dei quali viene riconosciuta un'oscillazione sinusoidale: σmax è il valore massimo della tensione raggiunto durante il ciclo
σmin è il valore minimo della tensione
σmed=
σmax+ σmin
2 è il valore medio della tensione σalt =
σmax− σmin
2 è lo scostamento massimo dal valore medio della tensione
R = σmin
σmax è il rapporto tra il picchi di minima e massima tensione
A = σalt
σmed
= (1 − R)
(1 + R) è un altro parametro che indica il rapporto tra tensione alternata e media.
Figura 4.1: Parametri per l'identi cazione di un carico oscillante sinusoidale Nei componenti di una turbina a gas come l'ugello in esame, devono essere considerati entrambi i tipi di fatica. La fatica oligociclica per tenere conto dei cicli di accensione-spegnimento e la fatica ad alti numeri di cicli per con- siderare l'interazione dell'ugello con le parti rotoriche.
Nella Figura 4.2 è rappresentato molto schematicamente l'andamento del- le tensioni per entrambi i tipi di fatica analizzati e la loro combinazione.
Figura 4.2: Andamento carichi oscillanti
4.2 Analisi HCF
Come già detto nel Capitolo 3, il passaggio delle pale rotoriche dello stadio successivo della turbina crea una perturbazione del usso d'aria che può in- cidere sul precedente stadio statorico. Ogni rotazione dell'albero comporta 68 oscillazioni di carico. Per una turbina la cui velocità di rotazione a regime si aggira intorno alla decina di migliaia di giri al minuto si possono avere sol- lecitazioni strutturali nell'ordine di decine di milioni all'ora. Per tali carichi l'analisi a fatica rientra nell'ambito della High Cycle Fatigue.
Dai risultati dell'analisi modale e dallo studio del diagramma di Campbell si era ottenuto che nessun modo proprio di foglia rientrasse nel range opera- tivo, evitando quindi l'insorgere di problemi di risonanza.
Tuttavia il modo di foglia 1-3S corrispondente alla frequenza di 10351 Hz si trova trova alla zona operativa della turbina (dierenza dello 0, 5% RPM). In questo paragrafo si è dunque cautelativamente analizzato il problema della fatica, individuando la zona della foglia che per prima subirebbe una rottura per fatica tramite il disegno del diagramma di Goodman.
4.2.1 Diagramma di Goodman
Il diagramma di Goodman è un gra co in cui sono riportate sulle ascisse le tensioni medie σmed mentre sulle ordinate le tensioni alternate σalt. Ogni
carico oscillante che può condurre alla rottura per fatica.
Tramite prove sperimentali è possibile caratterizzare il comportamento di un materiale soggetto a fatica identi cando una curva che rappresenta le condi- zioni di carico critiche alle quali si veri ca la rottura del provino.
All'aumentare della tensione media si ha una diminuzione della tensione al- ternata che il materiale può sostenere prima di cedere. Di conseguenza i diagrammi di Goodman appaiono come curve decrescenti, come rappresen- tato in Figura 4.3.
La parte di piano sottostante alla curva quindi, identi ca i carichi σmed e
σalt che il materiale può sopportare senza rompersi.
Figura 4.3: Esempio diagramma di Goodman
4.2.2 Risultati
Per l'ugello in esame l'analisi è stata ristretta alle sole foglie in quanto sono le parti più critiche.
Dal database di GE Oil & Gas sono stati estratti i dati necessari alla co- struzione del diagramma di Goodman per il materiale di cui è composto il componente.
La resistenza a fatica del metallo è legata anche alla temperatura per cui si è resa necessaria la costruzione di più curve, ognuna corrispondente ad una speci ca temperatura di esercizio (espressa in Farenheit) come mostrato in Figura 4.4 (le tensioni sono state adimensionanizzate rispetto al massimo valore riscontrato sulla curva a 1400 F).
Figura 4.4: Diagrammi di Goodman al variare della Temperatura [F] ottenuta la tensione media, mentre dalla seconda quella alternata.
In questo modo è stato possibile posizionare all'interno del diagramma di Goodman la condizione di carico per ogni singolo nodo e valutare se si tro- vasse o meno all'interno della curva.
Come già spiegato nel Capitolo 3, il risultato dell'analisi modale non rappre- senta in termini di deformazione e tensione un valore realistico, ma un valore moltiplicato per un fattore arbitrario e uguale per tutti i nodi. Il rapporto relativo tra ogni valore nodale rimane però lo stesso.
Moltiplicando le tensioni per un fattore di scalatura opportuno è stato pos- sibile far rientrare i valori di stress alternati nei limiti del diagramma di Goodman.
La 'nuvola' di punti ottenuta che rappresenta le condizioni di carico dei nodi è stata scalata di un fattore tale per cui un solo punto giacesse sulla curva limite, mentre gli altri punti risultassero nella parte di piano inferiore. In questo modo è stato possibile individuare il nodo e la parte della foglia più critica relativamente alla resistenza a fatica.
E' importate ricordare che questa analisi non si è posta come obiettivo quello di stimare la durata in ore dell'ugello ma trovare le parti del componente che per prime incorrono in problemi di fatica alla determinata frequeza.
saria un'analisi armonica che non è stata eettuata in questo lavoro di tesi. A causa della distribuzione di temperatura agente sulle foglie variabile al- l'interno di un intervallo che varia dai 600◦C ai 1000◦C u (1000; 1900◦F ) si
è reso necessario suddividere i nodi nelle seguenti fasce di temperatura: 1000; 900◦C u (1900; 1700◦F) 900; 800◦C u (1700; 1500◦F) 800; 700◦ C u (1500; 1300◦F) 700; 600◦ C u (1300; 1100◦F)
Per ognuna di queste quattro fasce si è costruito un diagramma di Goodman corrispondente ad una temperatura intermedia:
1800◦F
1600◦F
1400◦F
1200◦F
I valori lungo le ordinate sono stati scalati, ottenendo quindi diagrammi di Goodman con le tensioni alternate ridotte, scalandole di un fattore di sicu- rezza appropriato.
Per i diagrammi corrispondenti a 1800◦F ed a 1600◦F, le tensioni medie
di un numero ristretto di nodi risiede fuori dalla curva di Goodman. Ciò comporterebbe la rottura pressoché certa del materiale.
Tuttavia è stato possibile modi care l'andamento del diagramma seguendo un metodo indicato in un Design Template da GE. La modi ca si basa sul- l'assunzione che le capacità del materiale si mantengano invariate quando σyield < (σmed+ σalt) < 2σyield.
La procedura per la modi ca del diagramma di Goodman è riportata in Ap- pendice B.
In Figura 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8 sono rappresentati i diagrammi di Goodman ottenuti per le varie temperaure. In ognuno dei gra ci sono riportati i nodi della foglia che si trovano alla corrispondente temperatura con i loro valori di σmed e σalt.
Le tensioni alternate sono state opportunamente scalate in modo da trovare il nodo che per primo raggiunge le condizioni di carico massime accettabili rappresentate dalla curva di Goodman scalata.
In Figura 4.9 è rappresentata la curva relativa alla temperatura di 1800◦F
e la totalità dei nodi delle foglie scalati per lo stesso coe ciente. Sebbe- ne in questo alcuni nodi abbiano tensioni alternate che superano il limite della curva di Goodman, essi sono caratterizzati da temperature minori e rientrano nei limiti di accettabilità imposti dal diagramma relativo alla loro temperatura.
Il nodo critico trovato ha permesso di identi care la zona delle foglie che per prima incorre in una rottura per fatica. Essa corrisponde al raccordo inferiore del Leading Edge della Foglia 1 mostrato nella Figura 4.10.
Figura 4.5: Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1200 F)
Figura 4.7: Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1600 F)
Figura 4.9: Diagramma di Goodman Totale
4.3 Analisi Transitorio
Preliminarmente allo studio della resistenza alla fatica da basso numero di cicli (LCF) del componente per prima cosa si è eettuata un'analisi del tran- sitorio.
Si è identi cato un ciclo di carico che agisce sull'ugello in modo da scomporlo in vari sub-step intermedi. In questo modo si è condotta un'unica grande analisi statica composta da una sequenza di più analisi secondarie, una per ogni intervallo in cui è suddiviso il ciclo.
4.3.1 Ciclo di carico
Il software Ansys ha risolto per ogni sub-step una simulazione statico-strutturale utilizzando come input i carichi esterni corrispondenti al tempo esaminato e come condizioni di partenza i risultati dello step precedente. Il ciclo di carico utilizzato per il transitorio corrisponde al ciclo standard accensione- spegnimento della durata complessiva di 200'000 secondi durante i quali la turbina passa dalla fase di start up, raggiunge la condizione di Full Speed Full Load a 100.000 secondi dopodiché inizia la graduale fase di spegnimento o shutdown.
I dati di temperatura e pressione sono stati estratti dai risultati delle si- mulazioni termo- uidodinamiche condotte dal team 'Heat Transfer'.
I 20 istanti temporali con cui sono stati identi cati i substep del ciclo sono stati scelti analizzando l'andamento della temperatura di riferimento calco- lata come dierenza tra quella del gas caldo in uscita dal ugello (T41) e la temperatura del gas freddo spillata dal compressore e che viene convogliata all'interno delle foglie per il rareddamento (T3).
Nella Tabella 4.1 sono riportati gli istanti selezionati e le temperature, men- tre in Figura 4.11 è rappresentato l'andamento della temperatura di riferi- mento fornito dal team 'Heat Transfer' e i punti scelti. La temperatura è stata adimensionalizzata rispetto al valore di Steady State (100'000 secondi).
N°Substep Tempo [s] Temp [%] 1 0 0 2 68 51 3 117 36 4 210 73 5 320 59 6 391 66 7 402 49 8 406 68 9 427 61 10 515 78 11 552 74 12 732 108 13 100'000 100 14 100'185 95 15 100'216 104 16 100'236 99 17 100'691 106 18 101'255 47 19 101'292 35 20 200'000 0
Tabella 4.1: Substep del ciclo di carico individuati
Figura 4.12: Andamento della temperatura T41-T3 durante la fase di 'sturt- up'
Figura 4.13: Andamento della temperatura T41-T3 durante la fase di 'shutdown'
4.3.2 Modello sempli cato
Per condurre l'analisi si è reso necessario modi care il modello strutturale creato in precedenza per l'analisi statica. La presenza dei contatti non lineari tra l'ugello e i supporti cassa e anello comportano tempi di esecuzione dei calcoli molto elevati.
Si è creato un modello sempli cato in cui è presente solo l'ugello, eliminando le altre parti in modo da rendere più breve la simulazione.
L'assenza dei contatti di tipo "frictional" comporta una riduzione nei tempi di calcolo ma lascia anche il componente senza vincoli in direzione assiale. Un'analisi eseguita su un sistema labile non può convergere e pertanto si è reso necessario un altro tipo di vincolo.
I vincoli radiale e circonferenziale stato realizzati con una macro simile al modello precedente. E' stato imposto nullo lo spostamento dx e dy del centro di un foro e solamente quello dx per l'altro, dopodiché i centri sono stati di nuovo vincolati ai nodi della circonferenza del foro da aste (elementi LINK8). E' stata eseguita poi un'analisi di sensibilità variando il tipo di vincolo assiale e confrontando i tempi di calcolo necessari a risolvere l'analisi di un singolo step e la dierenza tra le tensioni risultanti e quelle dell'analisi statica. Sono stati applicati i seguenti vincoli:
Spostamento nullo sulle costole delle piattaforme Spostamento nullo sui Chordal Hinge
Spostamento nullo sullo spigolo interno del Chordal Hinge Supporto elastico con rigidezza equivalente di 1014 N/m3
Nelle Figure 4.14, 4.15, 4.16 e 4.17 è riportata la distribuzione della dieren- za di tensione calcolata per ogni nodo sottraendo al risultato della statica a Steady State la tensione ottenuta con il nuovo vincolo.
La scelta risultante è ricaduta sugli spostamenti nulli applicati sul Chor- dal Hinge.
Questa con gurazione tra le quattro rappresenta infatti il miglior compro- messo tra il tempo di esecuzione del calcolo e una distribuzione di tensione più aderente possibile a quella illustrata nel Capitolo 2. In particolare si è valutata la dierenza delle tensioni in prossimità delle zone più sollecitate della foglia come il Trailing Edge dove si è rilevato un valore inferiore ai 20 MPa e quindi accettabile.
4.3.3 Risultati
Dalla simulazione strutturale del transitorio si è ottenuto come risultato una sequenza di 20 analisi statiche, ognuna delle quali con una sua distribuzione di tensione e deformazione per ogni sub-step del ciclo.
Si è scelto di approfondire lo studio di questi risultati per una delle zone più sollecitate delle foglie. Si tratta di un nodo situato in prossimità del bordo di uscita e ad una distanza dalla piattaforma inferiore pari circa al 15 − 20%della altezza della foglia. La posizione dei nodi è mostrata in Fi- gura 4.22.
Nelle Figure 4.18 e 4.19 sono rappresentati i gra ci sforzo-deformazione ri- cavati per i due nodi.
Nelle Figure 4.20, 4.21 invece, sono riportati i gra ci dell'andamento tempo- rale dei valori di output scelti per i due nodi che sono:
Componente radiale della tensione Componente radiale della deformazione Temperatura
Tutti i risultati sono stati adimensionalizzati rispetto al valore corrisponden- te al tredicesimo sub-step (Steady State).
Si può notare come l'evoluzione delle tensioni nell'arco del ciclo operativo sia coerente con i risultati dell'analisi statica a Steady State osservabili nel Capitolo 2.
Il nodo B situato nella Foglia 2 è sempre caratterizzato da un valore positivo della componente radiale di tensione, indice quindi che la foglia è soggetta a trazione durante il funzionamento della macchina.
Nella foglia 1 invece, agisce sul nodo A una tensione la cui componente ra- diale è positiva solamente per i primi tre sub-step. Nella parte restante del ciclo, dove la macchina raggiunge lo Steady State e poi inizia lo shutdown la tensione risulta negativa implicando che la foglia lavora principalmente in compressione.
Figura 4.14: Delta stress con spostamento nullo sulle costole
Figura 4.16: Delta stress con spostamento nullo sullo spigolo interno del Chordal Hinge
Figura 4.18: Gra co sforzo-deformazione per il nodo A
Figura 4.20: Andamenti temporali di stress, strain e temperatura per il nodo A
4.4 Analisi LCF
Quando la macchina è in funzione in condizioni di Full Operative Full Load, le tensioni raggiungono in alcune zone circoscritte valori superiori al limite di snervamento portando il materiale in regime plastico. Il raggiungimento ripetuto di questo stato di tensione può portare all'innesco di cricche e di conseguenza determinare la rottura del componente dopo un numero di cicli inferiore a 10'000.
Con l'analisi LCF si è determinato il numero di cicli necessari all'innesco di una cricca. Il requisito di durata del componente impone che l'iniziazione e la propagazione non critica di una frattura avvenga entro un determinato numero di cicli. Per questo motivo si è anche svolta un'analisi di propaga- zione delle cricche i cui risultati sono riportati nel paragrafo successivo.
4.4.1 Risultati
Utilizzando il software PREFER, tool di Ansys di proprietà GE, sono state individuate le zone dell'ugello in cui l'innesco di una cricca avviene dopo un numero di cicli inferiore al requisito di 10'000.
Come dati di input sono stati inseriti i risultati dell'analisi del transitorio e le caratteristiche meccaniche del materiale, comprese le curve di fatica, ot- tenute dal database GE.
Il risultato dell'analisi è stato un database in cui sono stati elencati le prime migliaia di nodi dell'ugello ordinati partendo da quello con la resistenza a fatica più bassa in cicli di carico.
Tramite il software PREFER è stato possibile anche rappresentare gra ca- mente la resistenza a fatica dell'ugello come mostrato in Figura 4.23, dove le bande colorate indicano il numero di cicli a rottura del materiale.
La gura ottenuta ha permesso di individuare undici zone circoscritte in cui la vita a fatica è risultata inferiore al limite imposto di 10'000 cicli. Di queste si è trovato il nodo più critico la cui vita è stata ricavata dall'elenco di nodi ottenuto dal programma precedentemente.
Nella Tabella 4.2 sono riportate le zone dell'ugello in cui è possibile l'innesco di una cricca e la relativa vita a fatica calcolata in termini di cicli e adimen- sionalizzata rispetto al requisito imposto.
I dettagli delle 'Location' individuate sono rappresentati in Figura 4.24 e 4.25.
Figura 4.23: Risultato analisi LCF
Loc Num. Location Num.Cicli(%) 1 TE Foil2 inner llet 28 2 LE Foil1 inner llet 36 3 LE Foil2 outer llet 39 4 LE Foil1 outer llet 40 5 TE Foil1 inner llet 42 6 TE Foil2 outer llet 42 7 TE Foil1 outer llet 45 8 TE Fnner sidewall 45 9 Outer mid-foil1 llet 51 10 LE Foil2 inner llet 62 11 Inner mid-foil1 llet 73
Figura 4.24: Dettagli delle zone soggette a fatica (LCF) trovate [1,2,3,4,6,9,10,11]