Fondamenti di Meccanica della Frattura Lineare Elastica

La Meccanica della Frattura è una branca della sica dei solidi che studia il comportamento dei corpi intagliati o 'criccati' e soggetti a vari carichi. Una cricca è un difetto del materiale che può innescarsi a causa di un carico aaticante, shock termico o risalire alla fase di produzione del componente. L'apice della cricca rappresenta una zona di concentrazione degli sforzi ela- stici in cui, teoricamente, le tensioni divergono all'innito. Ciò non accade perché il materiale si plasticizza localmente mantenendo valori di tensione niti. In Meccanica della Frattura Lineare Elastica si ipotizza dunque che la zona attorno all'apice che raggiunge il regime plastico sia così contenuta da ritenersi trascurabile rispetto alle altre dimensioni. In questo modo sono sucienti le tensioni elastiche a descrivere le sollecitazioni del materiale at- torno all'apice della fessura.

L'applicazione del carico esterno caratterizza il metodo di apertura della cric- ca. Sono riconosciuti tre modi a seconda del tipo di sollecitazione imposta alla fessura:

ˆ Modo I - Trazione ˆ Modo II - Taglio ˆ Modo III - Torsione

I modi di apertura della cricca sono rappresentati in Figura 4.26.

Il Fattore di Intensicazione degli Sforzi (SIF - Stress Intensity Factor), iden- ticato come KI, rappresenta una misura dello stato delle tensioni attorno

l'apice della cricca ed è funzione della geometria e del carico: KI = Y (a) · σ

√

πa (4.1)

dove a =lunghezza della cricca, σ = carico applicato, Y (a) = funzione della geometria.

Figura 4.26: Modi di apertura di una cricca

geometriche tali per cui essa si propaga quasi istantaneamente su tutto il materiale determinandone la completa rottura.

La presenza di carichi variabili nel tempo e quindi una sollecitazione af- faticante, può determinare una progressiva propagazione della cricca. Ciò dipende dalla variazione del Fattore di Intensicazione degli Sforzi durante la missione:

∆KI = Y (a) · ∆σ

√

πa (4.2)

La velocità (variazione di a per ciclo) con cui la cricca si propaga da/dN è calcolata in funzione della variazione di KI tramite la Legge di Knauss:

da dN = exp(B)  ∆KI ∆Kth P ln ∆KI ∆Kth Q ln KICr ∆KI D (4.3) dove B, P, Q e D sono proprietà del materiale mentre ∆Kth rappresenta il

valore minimo di KI al di sotto del quale non avviene alcuna propagazione

della cricca nel materiale.

Una forma più semplicata di descrivere la velocità di propagazione della cricca è rappresentata dalla Legge di Paris:

da

dN = C(∆KI)

n _(4.4)

dove C e n sono proprietà del materiale.

Sebbene una versione semplicata della Legge di Knauss entrambe descrivo- no allo stesso modo la zona di accrescimento stabile della cricca (la velocità di propagazione aumenta seguendo una retta). In Figura 4.27 sono confron-

Figura 4.27: Andamento della velocità di propagazione secondo la Legge di Knauss e Paris

4.5.2 Risultati

Il numero di cicli necessario alla cricca per propagarsi e generare un danno critico per il componente è stato calcolato tramite il software Proplife, di proprietà GE.

Questo programma calcola il tempo necessario a raggiungere il valore di KICr

per cricche che si propagano su un piano ed in solidi con una sezione rettan- golare o circolare e con un metodo di apertura corrispondente al Modo I. Un'apertura di questo tipo corrisponde ad un carico di trazione agente sulla cricca. Analizzando l'andamento della tensione principale massima e mini- ma nelle zone critiche a LCF, si sono individuate quelle soggette a trazione. Esse corrispondono alle Location 1, 2, 3, 4, 6, 10.

In Figura 4.28 e 4.29 sono riportati come esempio gli andamenti delle ten- sioni principali durante l'intero ciclo di carico due delle zone critiche. Le zone selezionate per l'analisi di propagazione corrispondono ai raccordi del bordo di attacco di entrambe le foglie ed ai raccordi del bordo di uscita della Foglia 2.

Nel le di input utilizzato da Proplife sono riportati la geometria della cricca, i dati del materiale (temperatura in prossimità della cricca e caratteristiche meccaniche) le opzioni di analisi (si utilizza la legge di Paris) ed inne il gradiente delle tensioni lungo il piano di propagazione della cricca.

Figura 4.28: Componente principale della tensione nella Location numero 6

Il software Proplife analizza la propagazione di vari tipi di cricca e, rela- tivamente alla geometria del solido in cui essa si propaga, le identica nei seguenti tipi:

ˆ Surface Crack (Type 10) ˆ Corner Crack (Type 20) ˆ Edge Crack (Type 30)

Questi tre tipi di cricca sono mostrati in Figura 4.30.

Figura 4.30: Tipi di cricca analizzati

Le location sui Trailing Edge 1 e 6 sono state quindi analizzate come 'Edge Crack', mentre le location situate sui Leading Edge 2, 3, 4 e 10 come 'Surface Crack'.

Le dimensioni iniziali della cricca utilizzate nell'analisi corrispondono al mi- nimo difetto rilevabile tramite le ispezioni sul componente e sono pari a a0 = 0, 25 mm e c0= 0, 25 mm.

Si è anche eettuato uno studio di sensibilità raddoppiando le dimensioni del- la cricca con lo scopo di valutare come la grandezza del difetto inuenzasse la vita del componente. Per le fessure nelle location 1 e 6 è stata raddoppiata solo la profondità in quanto per le cricche di tipo 'Edge' la fessura si estende orizzontalmente su tutto il solido.

Nella Tabella 4.3 sono raccolti i risultati ottenuti e riportati il numero di cicli dall'innesco della cricca alla rottura del componente. I valori della vita sono stati adimensionalizzati rispetto al requisito imposto.

Location c0 [mm] Cicli prop. cricca [%] Tot. Cicli a rottura [%]

a0= 0, 25mm a0= 0, 5mm a0= 0, 25mm a0= 0, 5mm 1 nd 256 72 285 101 2 0,25_0,5 ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞ 3 0,25_0,5 ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞ 4 0,25_0,5 ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞ 6 nd ∞ 59 ∞ 102 10 0,25_0,5 ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞ ∞_∞

Tabella 4.3: Risultati dell'analisi a propagazione della cricca

I risultati mostrano come solo nei raccordi superiore ed inferiore del bordo di uscita della Foglia 1 si prevede l'innesco di una cricca e la sua propaga- zione. In entrambe le zone comunque, il numero di cicli necessario anchè la cricca risulti critica supera il requisito di vita dell'ugello, ovvero il tempo che intercorre tra un'ispezione e l'altra.