UGELLO DI PRIMO STADIO DI UNA TURBINA DI ALTA PRESSIONE: ANALISI STRUTTURALE E STIMA DELLA VITA UTILE

Università degli Studi di Pisa

Scuola di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Ugello di primo stadio di una turbina di

alta pressione:

analisi strutturale e stima della vita utile

Relatore:

Prof. Mario Chiarelli

Tutor:

Ing. Gianluca Maggiani

Candidato:

Michele Franceschi

Indice

Sommario vi 1 Introduzione 1 1.1 Turbine a gas . . . 1 1.2 Turbina . . . 3 1.3 Ugello . . . 5 1.3.1 Architettura . . . 5 1.3.2 Sistema di Rareddamento . . . 7 1.4 Materiali . . . 8 2 Analisi Statica 10 2.1 Modello Strutturale . . . 10 2.1.1 Geometria . . . 10

2.1.2 Modello geometrico semplicato . . . 11

2.1.3 Sistema di riferimento e simmetria . . . 14

2.1.4 Mesh . . . 15

2.1.5 Vincoli . . . 17

2.1.6 Materali . . . 20

2.1.7 Condizioni di carico . . . 21

2.2 Analisi dei risultati . . . 25

2.2.1 Contatti . . . 25 2.2.2 Tensione . . . 25 2.2.3 Deformazione . . . 26 2.2.4 Conclusione . . . 26 3 Analisi Modale 32 3.1 Fondamenti di dinamica . . . 32 3.2 Risultati Analisi . . . 35 3.2.1 Indice Armonico . . . 35

3.2.2 Riconoscimento modi propri . . . 37

3.2.3 Diagramma di Campbell . . . 38

4 Stima della vita utile 48 4.1 Fatica . . . 48 4.2 Analisi HCF . . . 50 4.2.1 Diagramma di Goodman . . . 50 4.2.2 Risultati . . . 51 4.3 Analisi Transitorio . . . 58 4.3.1 Ciclo di carico . . . 58 4.3.2 Modello semplicato . . . 61 4.3.3 Risultati . . . 62 4.4 Analisi LCF . . . 69 4.4.1 Risultati . . . 69

4.5 Analisi propagazione cricche . . . 72

4.5.1 Fondamenti di Meccanica della Frattura Lineare Elastica 72 4.5.2 Risultati . . . 74

4.6 Analisi Creep . . . 78

4.6.1 Fondamenti di Teoria . . . 78

4.6.2 Risultati . . . 80

4.7 Ossidazione . . . 85

5 Conclusioni e sviluppi futuri 88

A Macro in APDL per il coupling dei fori 90

B Modica diagrammi di Goodman 93

Bibliograa 93

Elenco delle gure

1.1 Schema di un motore a turbina bialbero [7] . . . 2

1.2 Ciclo di Brayton ideale . . . 3

1.3 Confronto tra turbina ad impulso e a reazione . . . 4

1.4 Azione di un condotto convergente e dei proli dell'ugello [7] . 5 1.5 Esempi di ugelli di tipo Simmply Supported e Cantilevered . 6 1.6 Schematizzazione dei vari sistemi di rareddamento . . . 8

2.1 Modello defeaturizzato e confronto con la precedente versione 12 2.2 Modello geometrico complessivo . . . 13

2.3 Sistema di coordinate cilindriche . . . 14

2.4 Applicazione simmetria ciclica . . . 15

2.5 Discretizzazione in elementi dell'ugello . . . 16

2.6 Superci di contatto . . . 19

2.7 Superci con spostamenti vincolati . . . 19

2.8 Multilinear Kinematic Hardening . . . 21

2.9 Distribuzione pressione sull'Airfoil Cold Side . . . 22

2.10 Distribuzione pressione sul Flow Path . . . 23

2.11 Distribuzione temperatura . . . 24

2.12 Stato dei contatti . . . 27

2.13 Pressioni sulle superci di contatto . . . 27

2.14 Distribuzione della tensione equivalente di Von Mises . . . 28

2.15 Distribuzione della componente principale massima della ten-sione . . . 29

2.16 Distribuzione della componente radiale della tensione . . . 29

2.17 Distribuzione della deformazione meccanica totale . . . 30

2.18 Distribuzione della deformazione plastica . . . 31

3.1 Sistema oscillante a due masse . . . 34

3.2 Esempio di asta discretizzata per un'analisi agli Elementi Finiti 35 3.3 Esempio di diagramma di Campbell . . . 36

3.4 Diametri nodali per un cerchio . . . 36

3.5 Modi propri di un'asta . . . 38

3.6 Modi propri di una paletta rotorica . . . 39

3.8 Rappresentazione dei modi 4,5 e 18 . . . 44

3.9 Rappresentazione dei modi 20,21 e 22 . . . 45

3.10 Rappresentazione dei modi 26 e 65 . . . 46

3.11 Diagramma di Campbell per l'ugello . . . 47

4.1 Parametri per l'identicazione di un carico oscillante sinusoidale 49 4.2 Andamento carichi oscillanti . . . 50

4.3 Esempio diagramma di Goodman . . . 51

4.4 Diagrammi di Goodman al variare della Temperatura [F] . . . 52

4.5 Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1200 F) . . 55

4.6 Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1400 F) . . 55

4.7 Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1600 F) . . 56

4.8 Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1800 F) . . 56

4.9 Diagramma di Goodman Totale . . . 57

4.10 Localizzazione della zona con la durata a fatica minima . . . 57

4.11 Andamento temporale della temperatura T41-T3 . . . 59

4.12 Andamento della temperatura T41-T3 durante la fase di 'sturt-up' . . . 60

4.13 Andamento della temperatura T41-T3 durante la fase di 'shut-down' . . . 60

4.14 Delta stress con spostamento nullo sulle costole . . . 63

4.15 Delta stress con spostamento nullo sui Chordal Hinge . . . 63

4.16 Delta stress con spostamento nullo sullo spigolo interno del Chordal Hinge . . . 64

4.17 Delta stress con supporto elastico con rigidezza 1014 _N/m3 _{. . 64}

4.18 Graco sforzo-deformazione per il nodo A . . . 65

4.19 Graco sforzo-deformazione per il nodo B . . . 65

4.20 Andamenti temporali di stress, strain e temperatura per il nodo A . . . 66

4.21 Andamenti temporali di stress, strain e temperatura per il nodo B . . . 67

4.22 Nodi in prossimità del trailing edge analizzati . . . 68

4.23 Risultato analisi LCF . . . 70

4.24 Dettagli delle zone soggette a fatica (LCF) trovate [1,2,3,4,6,9,10,11] 71 4.25 Dettagli delle zone soggette a fatica (LCF) trovate [5,7,8] . . . 71

4.26 Modi di apertura di una cricca . . . 73

4.27 Andamento della velocità di propagazione secondo la Legge di Knauss e Paris . . . 74

4.28 Componente principale della tensione nella Location numero 6 75 4.29 Componente principale della tensione nella Location numero 9 75 4.30 Tipi di cricca analizzati . . . 76

4.31 Andamento nel tempo della deformazione durante le tre fasi del creep . . . 78

4.32 Evoluzione temporale di tensione e deformazione sotto carico

o spostamento controllato . . . 80

4.33 Deformazione plastica dovuta al creep al tempo di vita richiesto 82 4.34 Superamento del 50% del valore di deformazione accettabile . 83 4.35 Dettaglio dei picchi di deformazione massima e confronto tra i risultati ottenuti con Susan e iCreep . . . 83

4.36 Rilassamento delle tensioni dovuto all'eetto del Creep . . . . 84

4.37 Andamento deformazione plastica causata dal Creep . . . 84

4.38 Spessore di metallo ossidato in funzione della temperatura (in rosso l'andamento ottenuto con l'interpolazione). . . 85

4.39 Risultato dell'ossidazione sull'ugello . . . 86

4.40 Distanza minima tra le due foglie dell'ugello . . . 87

B.1 Costruzione del diagramma di Goodman modicato . . . 94

Elenco delle tabelle

2.1 Direzioni coordinate cilindriche . . . 14

2.2 Dimensione elementi . . . 16

2.3 Parametri della mesh . . . 16

2.4 Spostamenti imposti in mm . . . 18

2.5 Caratteristiche meccaniche dell'acciaio Mar-M 247 [1] . . . 20

3.1 Elenco parziale delle frequenze proprie dell'ugello calcolate . . 40

3.2 Confronto tra la mesh dei due modelli . . . 41

3.3 Confronto tra le frequenze proprie dei due modelli . . . 41

4.1 Substep del ciclo di carico individuati . . . 59

4.2 Risultati analisi LCF . . . 70

Sommario

Il seguente lavoro consiste nello studio di carattere strutturale di un compo-nente di una turbina a gas bialbero adibita alla generazione di potenza in campo industriale. In particolare è stato analizzato l'ugello del primo stadio della turbina di alta pressione.

Questa tesi è stata sviluppata durante un periodo di tirocinio presso il di-partimento Turbomachinery Solutions (Airfoils and hot gas path) di General Electric Oil & Gas a Firenze.

Poichè l'ugello primo stadio si trova direttamente a valle della camera di combustione, la temperatura del gas che ne lambisce il prolo è superiore ai 1000°C, rendendo l'ugello stesso un componente critico della turbina, esso deve quindi garantire la resistenza a carichi termo meccanici elevati.

Nella prima parte di questo lavoro si è realizzato un modello agli Elementi Finiti del componente e realizzata un'analisi strutturale statica e dinamica. Le condizioni al contorno imposte corrispondono alla condizione operativa di regime della macchina.

Nella seconda parte è stata eseguita una stima della vita utile del compo-nente. E' stato analizzato il transitorio dell'ugello durante il ciclo operativo e compiute le analisi a fatica per bassi ed alti numeri di cicli (LCF e HCF). Per l'analisi LCF in particolare si sono calcolati il numero di cicli necessari all'iniziazione di un difetto e per la propagazione della cricca.

Del componente è stata inne analizzata la sua resistenza a creep ed ossida-zione.

Il risultato dello studio ha confermato l'esito positivo dei risultati ottenuti durante la campagna di prove del primo prototipo, garantendo la resistenza dell'ugello.

Capitolo 1

Introduzione

L'oggetto di studio di questo lavoro di tesi è un ugello di una turbina a gas a doppio albero adibito alla generazione di potenza in ambito industriale. In questo primo capitolo quindi sono introdotti i principi di funzionamento e alcune nozioni basilari riguardo queste macchine ed il componente analizzato.

1.1 Turbine a gas

Dei vari metodi per produrre potenza meccanica, l'utilizzo di una turbina è sotto molti aspetti il più soddisfacente [8]. L'assenza di elementi alternativi e di sfregamento riduce l'insorgenza di problemi meccanici come nei tradi-zionali motori a pistoni, rendendone l'adabilità e rendimento più alti. Le prime applicazioni di questo genere sono state i mulini in cui si sfruttava l'energia cinetica di un uido in movimento come l'acqua di un ume o il vento, in modo da generare lavoro.

Le turbine a gas operano seguendo il medesimo principio ed hanno un campo di utilizzo molto vasto, che va dalla produzione di energia elettrica in ambito industriale alla propulsione aeronautica. Questa macchina rotante consiste in un motore termico che utilizza come uido l'aria, accelerandola in modo da sfruttarne l'energia. Per creare questo incremento di velocità, il gas viene prima compresso poi subisce un'aggiunta di energia interna sotto forma di calore successivamente liberata tramite una rapida espansione.

Il funzionamento di una turbina a gas è simile sotto certi aspetti a quel-lo di un comune motore a quattro tempi. Entrambi sono caratterizzati dalle fasi di aspirazione, compressione, combustione e scarico ma per un motore a pistoni queste trasformazioni termodinamiche avvengono in sequenza nello stesso componente, il pistone.

In una turbina a gas invece queste tre fasi avvengono contemporanea-mente, nelle tre sezioni principali che si possono riconoscere:

ˆ Compressore

ˆ Camera di combustione ˆ Turbina

In Figura 1.1 è rappresentato lo schema semplicato di un motore a turbina simile a quello preso in considerazione per questa tesi.

Figura 1.1: Schema di un motore a turbina bialbero [7]

Le trasformazioni termodinamiche che il usso d'aria subisce all'interno di una turbina a gas corrispondono al ciclo Brayton, rappresentato nella sua forma ideale in Figura 1.2.

1. L'aria a temperatura e pressione ambiente è aspirata nel compressore 2. Il gas è compresso isoentropicamente.

3. Mantenendo la pressione costante, il gas attraversa la camera di com-bustione ricevendo un aumento di energia interna.

4. Il usso caldo subisce un'espansione ad entropia costante all'interno della turbina.

E' possibile quanticare il rendimento termodinamico del ciclo di Brayton tramite la seguente formua:

η = 1 − 1 β

γ−1 γ

(1.1) dove β = p2/p1 è il rapporto tra le pressioni lungo le trasformazioni isobare

mentre γ = cp/cv è rapporto tra i calori specici del gas.

L'Equazione 1.1 mostra quindi come, per ottenere un rendimento energetico sempre più alto sia necessario un più alto salto di pressione all'interno del

compressore e della turbina.

Nella reale applicazione del ciclo Brayton risulta impossibile garantire una compressione ed espansione ad entropia costante, così come è altrettanto dif-cile mantenere costante la pressione durante la combustione. Ciò comporta una diminuzione del rendimento termodinamico.

Figura 1.2: Ciclo di Brayton ideale

1.2 Turbina

La turbina riveste un ruolo cruciale per il funzionamento dell'intera mac-china. Come già detto essa ha la funzione di estrarre energia meccanica dall'energia cinetica del gas caldo in uscita dalla camera di combustione e lo fa mettendo in rotazione l'albero motore. Circa 60-70 % della potenza estratta serve a mantenere attivo il compressore e quindi in funzione l'intera macchina. Solo il restante 30-40 % rimane disponibile all'utilizzo esterno: in campo industriale questa potenza in uscita può essere utilizzata per la produzione di energia elettrica mentre in un motore aeronautico crea la pro-pulsione necessaria al velivolo.

A seconda della direzione del usso d'aria relativa all'asse di rotazione della macchina le turbine sono classicate in assiali o radiali. La scelta di un tipo rispetto all'altro dipende dalle applicazioni a cui sono riservate. A parità di diametro per esempio, le turbine radiali sono più compatte ma lavorano con portate di gas inferiori alle turbine assiali che sono quindi in grado di

Un salto di pressione troppo elevato da gestire comporta la suddivisione della turbina in più stadi consecutivi, dove il gas compie un espansione parziale e più eciente in modo da ricavarne quanta più energia meccanica possibile. A sua volta ogni stadio è composto da due parti, una statorica o ugello ed una solidale all'albero motore detta rotore, composto da una schiera di pale messe in rotazione dal usso di gas.

Le turbine vengono classicate anche per il loro grado di reazione R denito come il rapporto tra il salto di pressione che avviene nella sola parte rotorica e quello dell'intero stadio. Si dividono dunque in:

ˆ Turbina ad Impulso (R = 0). Il salto di pressione avviene esclusiva-mente nell'ugello mentre nel rotore cambia direzione il vettore velocità del gas mantenendosi costante in modulo. L'impulso tangenziale che si crea sulla pala mette in rotazione il rotore.

ˆ Turbina a Reazione (0 < R ≥ 1). Il gas si espande e compie il salto di pressione sia nell'ugello che nel rotore. Il modulo della velocità aumenta durante il passaggio all'interno dello stadio così come cambia la sua direzione.

In Figura 1.3 è rappresentata la dierenza tra queste due architetture. Nelle moderne turbine a gas viene generalmente utilizzato un grado di reazio-ne pari a 0, 5 in cui statore e rotore si caricano dello stesso salto di pressioreazio-ne.

1.3 Ugello

La funzione primaria di un ugello di una turbina è quella di indirizzare e ac-celerare in maniera adeguata i gas provenienti dalla camera di combustione ad alta temperatura e pressione verso le pale del rotore.

L'ugello raggiunge tale scopo grazie ai proli aerodinamici che lo compongo-no. Essi sono raggruppati in vari segmenti disposti ad anello attorno all'asse di rotazione. Ogni coppia di proli e le pareti che li delimitano formano così un condotto convergente che contemporaneamente crea una caduta di pres-sione e aumenta la velocità del usso indirizzandolo in senso circonferenziale verso il rotore durante la sua espansione.

L'azione dell'ugello è simile quindi a quanto accade in un condotto conver-gente a causa dell'eetto Venturi come mostrato in Figura 1.4.

Figura 1.4: Azione di un condotto convergente e dei proli dell'ugello [7]

1.3.1 Architettura

Un elemento che dierenzia un tipo di ugello da un altro è la sua architet-tura, ovvero il modo con cui esso è vincolato al resto della macchina. Per gli ugelli del primo stadio, soggetti a carichi elevati, è utilizzata un'ar-chitettura di tipo Simply Supported. Il componente è vincolato agli elementi di supporto sull'estremità inferiore e superiore con una congurazione simile ad una trave che appoggia su due carrelli ai suoi capi che ne impediscono gli spostamenti assiali. In senso radiale invece è presente un solo vincolo. Con questa architettura le reazioni sono divise in maniera equa tra i due vincoli assiali e i momenti ridotti al minimo.

so-vincolato alla macchina solo attraverso la parte superiore, in una congu-razione simile ad una trave a sbalzo incastrata alla sua estremità. Si può riassumere questo sistema di vincoli come due carrelli radiali ed uno solo assiale.

In Figura 1.5 sono messe a confronto le sezioni di due ugelli in cui si possono riconoscere entrambe le congurazioni.

1.3.2 Sistema di Rareddamento

La temperatura del gas con cui si interfaccia l'ugello del primo stadio è pa-ri ai valopa-ri raggiunti in camera di combustione. Durante l'espansione negli stadi successivi la temperatura diminuisce ma in ogni caso si assesta ancora su valori molto elevati. Ciò rende necessario un sistema di rareddamento dei componenti della turbina per poter garantire la loro resistenza meccani-ca quando il gas che li attraversa non è a temperature lontane da quella di fusione del metallo.

Il suo funzionamento si basa sull'estrazione (spillamento) di una percentuale della portata di gas dal compressore che viene indirizzata verso gli elementi della turbina per rareddarli.

L'evoluzione nella tecnica di progettare queste macchine e l'esigenza di sop-portare temperature sempre maggiori, ha portato al perfezionamento di di-versi sistemi di rareddamento. Di questi è possibile riconoscere quelli basati sul meccanismo di:

1. Convezione semplice. Il usso d'aria viene indotto a scorrere a contatto con la supercie interna del prolo cavo. Il calore del metallo è assorbito dall'aria fredda per convezione.

2. Convezione migliorata. Il meccanismo di scambio termico è lo stesso del precedente. La dierenza sta nel fatto che la supercie interna del prolo è realizzata con una geometria tale da aumentare lo scambio termico. Piccoli cilindri posizionati tra le pareti interne del prolo, oltre a garantire una supercie più ampia, creano turbolenza nel usso d'aria fredda e aumentano la capacità di assorbimento di calore. 3. Impingement Cooling. Si tratta ancora di un sistema di

raredda-mento a convezione ma che vede il usso freddo essere accelerato ed sbattere contro la supercie interna del prolo. Per fare ciò all'interno del prolo è presente una supercie chiusa e forata separata dall'ugello. L'aria fredda scorre all'interno di questa "scatola" ed esce dai fori che agiscono da piccoli ugelli di espansione accelerandola ed indirizzando-la contro le pareti dell'ugello. La capacità di assorbimento di calore aumenta ancora con questo metodo.

4. Film cooling. Tramite dei fori realizzati nell'ugello il usso d'aria freddo in pressione fuoriesce dal canale interno creando uno strato d'a-ria (lm) superciale più fredda che separa il componente dai gas ad alta temperatura.

La schematizzazione di questi sistemi di rareddamento è rappresentata in Figura 1.6.

Figura 1.6: Schematizzazione dei vari sistemi di rareddamento

1.4 Materiali

Le sollecitazioni termiche e meccaniche che agiscono sui componenti di una turbina sono le più severe dell'intera macchina. Il primo stadio in particolare è quello che più limita le prestazioni.

I materiali di cui sono composte le turbine devono quindi essere i più resi-stenti possibile. I rotori devono far fronte a carichi meccanici molto elevati a causa della forza centrifuga oltre alle elevate temperature. Gli ugelli invece sono sottoposti a tensioni meccaniche minori ma devono garantire un'ottima resistenza ad ossidazione e corrosione alle alte temperature.

Le caratteristiche meccaniche richieste ai materiali sono di conseguenza una elevata resistenza allo snervamento e rottura in ambienti caldi così come una buona resistenza a creep e all'ossidazione.

Il risultato è l'utilizzo di superleghe di acciaio a base Nickel o Cobalto in cui sono presenti in piccole percentuali anche altri elementi raorzanti come il Tungsteno o il Molibdeno.

I più recenti sviluppi nella tecnologia dei materiali ha portato alla creazione di componenti realizzati tramite solidicazione direzionale o

monocristalli-ni. Si tratta nel primo caso di metalli la cui solidicazione è controllata per dargli una microstruttura orientata lungo una determinata direzione in mo-do da aumentarne la resistenza rispetto alle leghe tradizionali con struttura equiassica.

Nel caso dei componenti monocristallini invece, la solidicazione è realizza-ta in modo da ottenere un singolo crisrealizza-tallo. Ciò ha permesso di rimuovere gli elementi che raorzano il bordo dei grani, aumentando così il punto di fusione con conseguente miglioramento della resistenza ad alta temperatura.

Capitolo 2

Analisi Statica

In questo capitolo è descritto nel dettaglio il componente oggetto di studio di questa tesi ovvero il primo stadio statorico della turbina di alta pressio-ne di una turbomacchina bialbero. Inoltre sono presentati i risultati di una analisi statica termo-meccanica condotta a condizioni di regime di carico, ossia quando si trova in condizioni di Full Speed Full Load (FSFL) in cui le temperature del metallo dell'ugello hanno raggiunto uno stato stazionario (Steady State).

Per condurre questa analisi strutturale, basata sul metodo degli elementi -niti (FEM), si è fatto ricorso al software Ansys nelle sue versioni Workbench e APDL.

2.1 Modello Strutturale

2.1.1 Geometria

Caratterizzato da una forma anulare, l'ugello è composto nella sua interezza da 22 settori identici che si ripetono su tutti i 360°. Ogni settore è poi sepa-rato dagli altri da un piccolo gap in cui sono inserite delle lamine di tenuta per evitare perdite verso l'esterno del usso caldo. Si è ipotizzata quindi la presenza di una simmetria ciclica, permettendo di ridurre l'analisi ad un so-lo settore i cui risultati possono essere in seguito replicati su tutti gli altri 21. Esso è composto da due proli aerodinamici chiamati anche 'foglie' che han-no lo scopo di indirizzare il uido in uscita dalla camera di combustione verso le pale del rotore del primo stadio.

Questi proli sono vincolati tra due piattaforme, una esterna ed una interna che vanno a denire il condotto anulare in cui scorre il gas ad alta tempera-tura.

Nelle costole delle due piattaforme sono presenti una coppia di superci leg-germente rialzate dette Chordal Hinge. Queste sono i punti di appoggio ovvero i carrelli con cui è vincolato assialmente l'ugello.

2.1.2 Modello geometrico semplicato

Per poter procedere all'analisi strutturale del componente, il modello geo-metrico dell'ugello è stato "defeaturizzato" passando da sua modellazione 3D identica al pezzo reale ad una versione semplicata. Sono stati elimi-nati tutti i fori di rareddamento sulle superci di foglie e piattaforme ad eccezione degli "slots" in prossimità del bordo d'uscita (trailing edge). La geometria delle piattaforme è stata modicata rimuovendo alcuni raccordi, fori e protuberanze.

Questa operazione si è resa necessaria per creare una griglia di elementi (mesh) più semplice. Gli eetti negativi sui risultati dell'analisi strutturale sono trascurabili. La presenza o meno dei fori di rareddamento non inui-sce in maniera sostanziale sulla resistenza delle foglie mentre l'eliminazione dei raccordi è stata eettuata in zone di scarso interesse o dove sono state previste basse tensioni, scongiurando così una divergenza di calcolo dovuta alla concentrazione delle tensioni.

In Figura 2.1 è mostrata una vista dell'ugello nella sua congurazione defea-turizzata. Le modiche apportate alla geometria sono visibili nelle immagini successive in cui sono confrontate le due versioni nella zona maggiormente modicata.

Oltre all'ugello sono stati modellati i due supporti sici che vincolano nel-lo spazio l'elemento analizzato, ovvero una porzione della cassa (supporto esterno) e dell'anello (supporto interno) come ragurato nella Figura 2.2.

2.1.3 Sistema di riferimento e simmetria

Come già detto, la forma anulare dell'ugello e la ripetizione dei suoi compo-nenti permette di sfruttare la sua simmetria ciclica e studiarne un singolo settore.

Di conseguenza nel modello in Ansys è stato possibile introdurre un nuovo sistema di riferimento cilindrico le cui direzioni degli assi sono riassunti in Tabella 2.1.

Asse Direzione X Radiale Y Circonferenziale Z Assiale

Tabella 2.1: Direzioni coordinate cilindriche

Il nuovo sistema di riferimento corrisponde a quello dell'intera macchina. Per cui l'asse Z corrisponde all'asse di rotazione di tutti i rotori della turbina. In Figura 2.3 viene mostrato il modello in relazione al sistema di coordinate cilindriche.

Figura 2.3: Sistema di coordinate cilindriche

Una volta cambiato riferimento è stata applicata in Ansys il comando "Cyclic Symmetry" alle facce laterali di cassa e anello ma non sul settore dell'ugello. Il motivo risiede nel fatto che sono settori separati l'uno dagli altri da un piccolo gap e quindi non c'è interazione meccanica tra un settore e quelli adiacenti. Le superci su cui è stato applicato il comando della simmetria sono mostrate nella Figura 2.4.

Figura 2.4: Applicazione simmetria ciclica

2.1.4 Mesh

Una volta denita la geometria su cui eettuare l'analisi statico-strutturale con il metodo degli Elementi Finiti si è passati alla discretizzazione dei solidi in elementi creando così una mesh poligonale utilizzando il software Ansys Workbench.

Per le parti di ugello ed anello sono stati utilizzati elementi parabolici del secondo ordine di forma tetraedrica. Per la cassa invece, la cui geometria assial-simmetrica ha permesso di utilizzare il metodo di "sweeping", gli ele-menti sono esaedrici.

La dimensione degli elementi non è stata mantenuta costante. Nelle zone considerate più critiche come i raccordi tra foglie e piattaforme ed i bordi di uscita la mesh è stata notevolmente inttita. La foglia è stata suddivisa in due parti, anteriore comprendente il bordo di attacco (Leading Edge) e posteriore di cui fa parte il bordo di uscita (Trailing Edge).

I valori dimensionali degli elementi sono tabulati nella Tabella 2.2.

Nella Tabella 2.3 sono riassunti i parametri della mesh ottenuta, mentre nella Figura 2.5 è rappresentato l'ugello con la griglia di elementi.

Solido Dimensione Elementi [mm]

Foglie - Leading Edge 2

Foglie - Trailing Edge 1

Supercie Trailing Edge 0,5

Raccordi foglie 0.6

Piattaforme 2

Cassa 4

Anello 4

Tabella 2.2: Dimensione elementi

N° Elementi 1130698

N° Nodi 731716

Jacobian Ratio (avg) 1,0719 Aspect Ratio (avg) 2,3133 Tabella 2.3: Parametri della mesh

2.1.5 Vincoli

Contatti

La presenza della cassa e dell'anello serve a vincolare l'ugello nello spazio. Per fare ciò è stato introdotto un vincolo di contatto di tipo Frictional tra le superci dei Chordal Hinge dell'ugello e quelle di cassa e anello, evidenziate in rosso in Figura 2.6. In questo modo è stato impedito il libero movimento lungo la direzione assiale.

Caratterizzato da un coeciente pari a 0.4, questo contatto non lineare è stato preferito ad un semplice bonded perché permette di simulare meglio il comportamento dell'ugello nella sua interazione con la cassa e l'anello. E' stata infatti ipotizzata la possibilità che l'ugello, quando sottoposto al carico termo-meccanico possa deformarsi facendo si che le superci di contatto non siano più unite su tutta l'estensione del Chordal Hinge.

Coupling fori

Il vincolo in senso radiale e circonferenziale per l'ugello è garantito nel com-ponente reale da un perno, mentre un altro perno garantisce il vincolo solo in senso radiale. Entrambi si inseriscono nei corrispondenti fori presenti nella costola della piattaforma inferiore e nell'anello, unendo i due pezzi.

Nel modello semplicato invece, questi due vincoli sono stati riprodotti tra-mite l'accoppiamento (coupling) dei fori. Tratra-mite una macro creata in am-biente APDL e poi importata come comando esterno su Workbench, i centri dei due fori sono stati vincolati rigidamente e costretti a potersi muovere, uno in direzione solamente radiale mentre l'altro in direzione sia radiale che circonferenziale.

La macro consiste principalmente nelle seguenti operazioni: 1. Creazione di quattro nodi, uno per ogni centro del foro.

2. Denizione delle proprietà del materiale da assegnare ad un nuovo elemento.

3. Collegamento di ogni nodo della circonferenza esterna del foro con il nodo centrale tramite delle aste (LINK8 3D Spar). Le caratteristiche meccaniche di queste sono quelle dell'elemento appena creato.

4. Creazione di un vincolo rigido che unisce i nodi al centro dei fori cor-rispondenti e gli obbliga a spostarsi della stessa quantità lungo le dire-zioni radiali e circonferenziali.

Spostamenti

Il modello complessivo, altrimenti labile, è stato denitivamente vincolato nello spazio dall'introduzione di spostamenti ssi alla cassa e all'anello. I valori di questi spostamenti sono riassunti nella Tabella 2.4. Essi corrispon-dono agli spostamenti che le cassa e anello subiscono quando la macchina sta operando a pieno regime a causa della dilatazione termica. L'entità del-lo spostamento è stata ricavata dai risultati delle simulazioni compiute sul modello termico completo della macchina.

Le superci su cui gli spostamenti sono stati imposti sono evidenziate in giallo e mostrate nella Figura 2.7.

Rad. Circ. Axial Cassa 1,7 0 -3,2 Anello 1,7 free -1,1 Tabella 2.4: Spostamenti imposti in mm

Figura 2.6: Superci di contatto

2.1.6 Materali

Per l'analisi termo-meccanica sono stati applicati a tutte le strutture che compongono il modello le proprietà di tre diversi acciai di seguito elencati:

ˆ Incoloy 909 - Usato per realizzare la cassa. E' un acciaio legato a base Nickel e Cobalto caratterizzato da un'alta stabilità, una buona resistenza e dai coecienti di espansione termica ed elasticità circa costanti con la temperatura. E' tipicamente usato per casse e shrouds (schermi del condotto) delle turbine.

ˆ Mar-M 247 - L'anello e l'ugello sono realizzati in due diversi deri-vati del Mar-M247. Si tratta di una superlega a base Nickel caratte-rizzata da un'eccellente resistenza meccanica ad alte temperature così come in ambienti corrosivi e ossidanti. L'ugello è realizzato con una microstruttura molecolare equiassica.

Come dati di riferimento, nella Tabella 2.5 sono riportati i valori del modulo elastico, della tensione di snervamento e di rottura ricavati per un provino di acciaio Mar-M 247 tramite test sperimentale e confrontati con i dati presenti in letteratura.

E [GPa] σy [MPa] σult [MPa]

Test [25◦_{C] 185±14 814 ± 12 859 ± 38}

Letteratura 170 < E < 210 827 965

Tabella 2.5: Caratteristiche meccaniche dell'acciaio Mar-M 247 [1] Le caratteristiche meccaniche fornite dal database di GE Oil & Gas sono state caricate sul software Ansys ed applicate coerentemente al modello ana-lizzato. In particolare sono state denite a diverse temperature le seguenti proprietà:

ˆ Densità

ˆ Coeciente di espansione termica ˆ Coeciente di Poisson

ˆ Elasticità

ˆ Comportamento in campo plastico

In Figura 2.8 sono rappresentate le curve sforzo-deformazione che deni-scono il Multilinear Kinematic Hardening (MKIN), ovvero il modello multili-neare del comportamento in campo plastico del materiale in Ansys. Sull'asse delle ascisse sono riportate le componenti di deformazione plastiche mentre sulle ordinate le tensioni.

Figura 2.8: Multilinear Kinematic Hardening

2.1.7 Condizioni di carico

L'analisi è stata impostata in condizioni di regime operativo della turbina corrispondenti a Full Speed Full Load. I carichi esterni applicati sul modello in esame sono di natura termica e meccanica:

ˆ Carico di pressione agente sulla supercie interna delle foglie, Figura 2.9. Si tratta della cavità interna delle foglie, in cui scorre il usso d'aria adibito al rareddamento dell'ugello (Airfoil Cold Side).

ˆ Carico di pressione agente sulla supercie esterna dell'ugello, Figura 2.10. E' la supercie che entra in contatto con il usso caldo (Flow Path).

ˆ Carico di temperatura agente su tutto l'ugello, Figura 2.11. La di-stribuzione di temperatura del metallo nell'ugello corrisponde a quella ottenuta dalla temperatura del gas caldo combinata con gli eetti del-l'aria di rareddamento. Il prolo è denominato di "picco" poiché identica il settore più caldo su tutti i 360°.

Si può notare come la temperatura raggiunge i valori massimi nella parte centrale della piattaforma, tra le due foglie, proprio dove sono assenti i fori di rareddamento.

Queste distribuzioni di carichi, forniti dal Team Heat Transfer, sono sta-te importasta-te in Ansys come Exsta-ternal Data. Si tratta di database in cui sono elencati i valori di temperatura per ogni nodo e di pressione per ogni elemento superciale riferiti alla mesh utilizzata per le simulazioni termoui-dodinamiche.

Il software ha poi interpolato questi valori adattandoli alla mesh usata nel modello strutturale.

2.2 Analisi dei risultati

In questo paragrafo sono riportati i risultati della simulazione statica strut-turale appena impostata e realizzata in Ansys.

Sono stati scelti come variabili in uscita da considerare successivamente per l'analisi i seguenti output:

ˆ Stato dei contatti

ˆ Tensione equivalente di Von Mises (Equivalent Von Mises Stress) ˆ Tensione principale massima (S1: Maximum principal stress) ˆ Deformazione meccanica totale (Total mechanical strain) ˆ Deformazione plastica (Plastic Strain)

L'attenzione è focalizzata solo sull'analisi del componente ugello trascurando cassa e anello.

Le proprietà del materiale sono di natura elasto-plastica.

2.2.1 Contatti

Nelle Figure 2.12 e 2.13 è riassunto lo stato dei contatti tra le pareti del Cordal Hinge e quelle di cassa e anello.

Lo stato dei contatti mostra come le superci interagiscono tra loro. Inizial-mente poste a distanza nulla su tutta la loro estensione, sotto l'eetto dei carichi termici le due superci si sono deformate e in alcune zone separate (Near) oppure sono rimaste a contatto (sliding) o addirittura unite (stic-king).

Il fatto che l'eettiva supercie a contatto sia una piccola parte di quella ini-ziale avvalora la scelta di un contatto di tipo non lineare frictional rispetto a quello di tipo bonded che avrebbe forzato le superci a rimanere comple-tamente unite e conferma l'eettiva deformazione ipotizzata all'inizio. Nella seconda immagine è riportata la pressione di contatto agente sugli elementi superciali del Chordal Hinge.

2.2.2 Tensione

La distribuzione della tensione equivalente di Von Mises è riportata nella Figura 2.14.

Il valore massimo dello stress è nell'ordine dei 700 MPa ed è individuato in prossimità di un foro della piattaforma inferiore. In questa zona lo stress è dovuto principalmente al particolare vincolo (coupling) introdotto tra i fori. Sebbene riesca a simulare in maniera coerente l'azione dei perni che uniscono

del foro. Questo fa allontanare la soluzione dalla distribuzione di sforzi reali dove le tensioni sarebbero distribuite su tutta la lunghezza di perno e foro. Nelle zone di alto interesse per l'analisi come le foglie e i raccordi con le piattaforme vi è una distribuzione di stress regolare, senza eccessive concen-trazioni di tensione.

In Figura 2.15 è rappresentata la distribuzione dello stress principale massi-mo o S1.

Il Trailing Edge è una parte critica della foglia a causa del piccolo spes-sore e delle alte temperature che vi agiscono.

Per capire a che tipo d stress è sottoposto il metallo in prossimità del TE sono stati estratti le direzioni principali della tensione misurandone l'inten-sità. Si è giunti alla conclusione che le foglie sono soggette principalmente a sforzi agenti lungo direzione radiale.

In Figura 2.16 è rappresentata la componente x degli sforzi (radiale). Si può notare come il bordo di uscita dell foglie, in condizione di regime, sia sottoposto in una foglia a compressione, nell'altra a trazione.

2.2.3 Deformazione

L'altro risultato analizzato sono state le deformazioni (strain) a cui è stato indotto l'ugello. L'andamento della deformazione totale equivalente (Total Mechanical Strain) è rappresentato nella Figura 2.17.

Per poter identicare le zone in cui il materiale entra in regime plastico è stata estratta la distribuzione della deformazione plastica (Plastic Strain) mostrata in Figura 2.18.

Dal risultato si evince che il materiale di cui è composto l'ugello supera il valore di snervamento in corrispondenza dei raccordi (llets) tra foglia e piat-taforma, sia sui bordi di attacco che quelli di uscita.

La plasticizzazione è localizzata e di valore contenuto.

2.2.4 Conclusione

I risultati dell'analisi statico strutturale compiuta a Steady State sono stati poi utilizzati per le successive analisi di creep, pre-stressed per l'analisi mo-dale. Per l'analisi a fatica per bassi numeri di cicli (LCF) si sono sfruttati i risultati dell'analisi transitoria in cui il modello è stato modicato.

Figura 2.12: Stato dei contatti

Figura 2.15: Distribuzione della componente principale massima della tensione

Capitolo 3

Analisi Modale

Successivamente all'analisi statica, è stata compiuta sull'ugello un'analisi di tipo modale, illustrata in questo terzo capitolo.

L'obbiettivo è quello di valutare come il componente reagisca ad eventuali forze esterne oscillanti al ne di evitare i fenomeni di risonanza che possono portare al danneggiamento della struttura.

3.1 Fondamenti di dinamica

La dinamica di ogni elemento in cui è scomposto il pezzo in esame nel modello agli EF è descritta dalla seguente equazione dierenziale del secondo ordine: [M ]{¨x} + [C]{ ˙x} + [K]{x} = {F } (3.1) dove [M] è la matrice di massa, [C] la matrice dello smorzamento e [K] la matrice della rigidezza dell'elemento.

{¨x}, { ˙x} e {x} rappresentano invece i vettori accelerazione, velocità e spo-stamento e sono tutti e tre in funzione del tempo. {F } è inne il vettore delle forze esterne.

Si ipotizza inizialmente che le forze esterne siano nulle, inoltre per i ma-teriali metallici il coeciente di smorzamento è basso (inferiore al 10%) e quindi trascurabile. Si ottiene quindi l'equazione:

[M ]{¨x} + [K]{x} = {0} (3.2) Le soluzioni di questa equazione dierenziale semplicata saranno nella

for-ma ₍

{x}(t) = {X}eiwt

dove {X} è un vettore costante , eiwt _{una semplice sinusoide che rappresenta}

la risposta in frequenza mentre w è la frequenza della sinusoide stessa. Sostituendo le soluzioni trovate nell'Equazione 4.2 si ricava l'espressione:

− w2[M ]{X}eiwt+ [K]{X}eiwt = {0} (3.4) Dividendo inne per eiwt _{si ottiene l'equazione nale dove w}2 _rappresenta

gli autovalori e {X} gli autovettori.

([K] − w2[M ]){X} = {0} (3.5) Risolvere l'Equazione 3.5 signica trovare soluzioni non banali ovvero un vettore degli spostamenti {X} diverso da 0. Ma se la matrice risultante da [K] − w2[M ] è denita positiva l'unica soluzione rimanente è quella banale {X} = 0.

L'unico modo per trovare una soluzione non banale rimane quindi trova-re quelle ftrova-requenze wn tali per cui [K] − w2[M ]sia nullo dopodiché trovare

un vettore che corrisponda a tale frequenza. Da notare che non c'è un solo vettore da associare ad una frequenza w ma inniti in quanto moltiplicando {X} per un qualsiasi scalare, il vettore degli spostamenti rimane soluzione del problema agli autovalori.

La denizione più corretta di {X} non è vettore degli spostamenti ma "forma propria" o "modo proprio". Si tratta infatti della disposizione relativa degli elementi che oscillano alla particolare frequenza wn detta frequenza propria

o frequenza naturale.

Un modo proprio, così come la frequenza propria ad essa associata, sono dun-que proprietà intrinseche della struttura calcolate senza considerare eventuali forze esterne che vi agiscono. Detto in altri termini un modo proprio è quella congurazione che una volta raggiunta con una deformazione statica, se la struttura viene lasciata libera di muoversi, oscilla indenitamente tra il va-lore iniziale ed il negativo della deformazione di partenza con una frequenza pari a quella naturale wn (ciò vale n tanto che si continua ad assumere

anche smorzamento nullo).

Nel caso in cui siano presenti i carichi esterni espressi nel vettore {F } l'e-nergia introdotta dalle forze viene assorbita interamente dalla struttura che tenderebbe ad ampliare l'oscillazione no a deformarsi indenitamente. Con la presenza di un coeciente di smorzamento l'oscillazione raggiungerebbe un punto di equilibrio in cui la quantità di energia introdotta dall'esterno è pari a quella assorbita dal sistema stesso tramite il fattore smorzante. Come spesso accade lo smorzamento non è suciente a stabilizzare

l'oscil-Pertanto questi fenomeni detti di risonanza in cui si ha la presenza di forzan-ti in concomitanza con vibrazioni di frequenza pari ad una frequenza propria wn della struttura devono essere evitati per garantire la durata del

compo-nente.

E' importante sapere che il numero di modi propri di una struttura è pari al numero dei gradi di libertà del sistema. Di conseguenza in un sistema oscillante di due masse m attaccate a tre molle come mostrato in Figura 3.1 dove i gradi di libertà sono le due posizioni x1 e x2 delle masse, si avranno

due frequenze naturali w1 =pk/me w2=p3k/m.

Figura 3.1: Sistema oscillante a due masse

Se prendiamo in considerazione strutture più complesse con più di due ele-menti, il numero di gradi di libertà sale. Ricorrendo al Metodo degli Elementi Finiti, il componente è suddiviso i tanti piccoli elementi, schematizzabili co-me tante masse m collegate tra loro da molle di rigidezza k coco-me mostrato nell'esempio di Figura 3.2.

Ciò comporta che in un'analisi FEM si abbiano corpi con una quantità mas-sima di frequenze proprie calcolabili pari almeno al numero di elementi che compongono la struttura.

Diagramma di Campbell

Per impedire l'insorgere di fenomeni di risonanza si deve quindi evitare che la velocità delle oscillazioni corrisponda alle frequenze naturali trovate con l'analisi modale. Tramite il disegno del Diagramma di Campbell è possibile vericare con facilità se questa condizione è soddisfatta e valutare il range di sicurezza in cui si opera.

Questo graco rappresenta l'andamento della frequenza al variare della ve-locità di oscillazione della forzante che nel caso di alberi rotanti corrisponde alla velocità di rotazione. Il valore della frequenza è calcolabile tramite la formula

f (Hz) = N · Ω

60 (3.6)

dove Ω è il numero di rotazioni al minuto, N è un numero naturale intero che identica l'ordine dell'armonica scelto tra quelli in cui è scomposta

l'o-scillazione eccitante tramite la serie di Fourier.

Intersecando questo fascio di rette passanti dall'origine con le rette orizzon-tali corrispondenti alle frequenze naturali calcolate si trovano le velocità di rotazione critiche a cui si incorre nella risonanza.

In Figura 3.3 è rappresentato un esmpio di diagramma di Campbell.

Figura 3.2: Esempio di asta discretizzata per un'analisi agli Elementi Finiti

3.2 Risultati Analisi

L'analisi modale sull'ugello in esame è stata compiuta ancora tramite il soft-ware ANSYS utilizzando lo stesso modello strutturale creato per l'analisi statica. E' stata conservata la stessa geometria così come la mesh i vincoli e i carichi esterni corrispondenti alla condizione operativa di regime.

I risultati dell'analisi statica sono serviti per ricostruire lo stato di tensione interno alla struttura e svolgere l'analisi modale tenendo conto delle forze esterne (pre-stressed analysis).

Il calcolo è stato impostato per restituire le prime 100 frequenze proprie dell'ugello che sono valide per tutti i 22 settori in cui è suddiviso l'ugello grazie all'applicazione della simmetria ciclica.

3.2.1 Indice Armonico

consi-Figura 3.3: Esempio di diagramma di Campbell

Per diametro nodale si intende un linea che attraversa un corpo vibrante di forma circolare caratterizzata da spostamenti perpendicolari nulli. Nella Figura 3.4 sono mostrati i diametri nodali per i primi tre modi propri di un disco.

Per corpi con forme più complicate come per esempio un rotore di una tur-bina, queste linee possono non essere osservabili nella ragurazione di un modo proprio.

Figura 3.4: Diametri nodali per un cerchio

L'indice armonico (Harmonic Index, HI ) è un numero intero che determina la variazione del valore di un singolo grado di libertà nei punti distanziati da un angolo circonferenziale pari all'ampiezza del settore. Per un indice

armonico pari ad un diametro nodale d, questa variazione vale cos(d·θ). Ciò implica che per un dato indice armonico ci sia un numero variabile di onde lungo la circonferenza. Per esempio in un disco la cui simmetria permette una divisione in 6 settori, un indice armonico pari a 0 produce modi propri con 0,6,12...6N onde lungo la circonferenza.

Diametro nodale e indice armonico sono lo stesso numero solo in pochi casi. La soluzione per un indice armonico dato può contenere modi propri di più diametri nodali.

La relazione tra questi nue numeri è espressa dalla relazione

d = m · N ± k (3.7)

dove d è il numero di diametri nodali, k è l'indice armonico, N è il numero di settori e m = 0, 1, 2, 3, ...∞.

Per esempio, se in un modello vi è una suddivisione in sette settori (N = 7) con un indice armonico k = 2, l'analisi modale risolve il sistema per 2, 5, 9, 12, 16, 19, 23, ...diamteri nodali.

Il range di valori selezionabili per l'indice armonico va da 0 a N/2, se il numero dei settori è dispari (N − 1)/2.

Nel caso dell'ugello esaminato, tra gli undici indici selezionabili sono stati scelti i primi cinque (0,1,2,3 e 4). Per ognuno sono stati estratti i primi 100 modi e frequenze proprie corrispondenti.

3.2.2 Riconoscimento modi propri

Riconoscere un modo proprio di un sistema oscillante è tanto più immediato quanto la struttura è semplice.

In Figura 3.5 sono mostrati i primi quattro modi propri di un'asta mono-dimensionale incernierata alle estremità: le oscillazioni corrispondenti alle frequenze naturali sono facilmente distinguibili contando i nodi della defor-mata.

Per corpi più complessi come la paletta di una turbina questo riconoscimento si fa più complesso. Ai vari ordini di oscillazione si aggiungono anche le varie direzioni lungo cui il corpo tridimensionale vibra. Si possono quindi indivi-duare oscillazioni di tipo assiale, essionale, torsionale e di stripe. Questi modi sono schematizzati in Figura 3.6.

Nel settore dell'ugello studiato, foglie e piattaforme vanno a comporre una geometria ben più complessa di una semplice paletta. Le varie parti posso-no combinare le loro oscillazioni generando modi propri ibridi detti modi di

Figura 3.5: Modi propri di un'asta

Poiché le foglie dell'ugello sono le parti più sottili e soggette a carichi ter-momeccanici più elevati, queste sono le zone più critiche anche per quanto riguarda la risonanza, per cui sono stati analizzate le oscillazioni proprie del componente per riconoscere a quale frequenza vi è un modo di foglia. Nella Tabella 3.1 sono parzialmente riportate le frequenze naturali dell'u-gello calcolate e il relativo tipo di modo proprio riconosciuto.

Un elenco completo delle frequenze proprie calcolate è riportato nell'Ap-pendice B.

Nelle Figure 3.7, 3.8, 3.9 e 3.10 sono rappresentate le oscillazioni dell'u-gello per i modi 1,2,3,4,5,18,20,21,22,26 e 65.

3.2.3 Diagramma di Campbell

I risultati ottenuti sono stati riassunti inne nel diagramma di Campbell rappresentato in Figura 3.11.

Le rette corrispondenti alle frequenze naturali ricavate sono state intersecate con varie forzanti, per le quali sono stati considerati i primi quattro ordini ( N = 1, 2, 3, 4).

L'interazione tra ugello e rotore a valle è stato considerato introducendo una forzante di ordine superiore ( N = 68 ). Ciò perché il primo stadio della turbina è composto da 68 pale. Ogni rivoluzione dell'albero principale quindi, l'ugello subisce uno stesso numero di impulsi pari alle pale che vi passano davanti perturbandone il usso.

Poiché si creano 68 onde nell'arco dell'intera circonferenza si individuano al-trettanti diametri nodali. Dall'Equazione 3.7 si è ricavato l'Indice Armonico pari a 2, necessario a risolvere l'analisi modale per i 68 diametri nodali.

Figura 3.6: Modi propri di una paletta rotorica

Ciò spiega perché i modi propri sono stati tutti calcolati per indice armonico 0 mentre il modo 65 è stato individuato con un HI pari a 2.

Il range operativo della turbina va dal 90% al 101% della velocità di ro-tazione a regime che è pari a 10204 RPM. Si tratta di un intervallo compreso tra i valori 9183 e 10306 RPM. In questa zona, come si può notare nel dia-gramma, non vi è alcuna intersezione con le prime cinque frequenze proprie dell'ugello da parte dei primi quattro ordini delle eccitanti, tanto meno con i modi propri di foglia del primo ordine (1F e 1T).

La retta relativa al 68 ordine invece, interseca in più punti le frequenze na-turali dell'ugello entro la zona operativa ma nessuna di queste corrisponde ad un modo proprio solo della foglia.

Un modo proprio di foglia identicato come 1-3S e corrispondente alla fre-quenza naturale di 10351 Hz, interseca la retta 68x rev a 9133 RPM. Questo valore è al di sotto, se pur vicino, alla zona operativa con un margine dello 0, 55%.

Num. modo Indice Armonico Frequenza [Hz] Tipo di modo proprio 1 0 1012 2 0 1129,7 1F piattaforma sup. 3 0 1502,6 1T piattaforma sup. 4 0 1691,9 1F piattaforma inf. 5 0 1926,5 1T sistema 6 0 2330,2 1T piattaforma inf. 7 0 2752,2 1A sistema 8 0 2995,6 1-2S piattaforma sup. 9 0 3272,5 10 0 3802,3 11 0 3961,5 12 0 4144,9 1-2S piattaforma inf. 13 0 4724,3 14 0 5225,2 1-3S piattaforma sup. 15 0 5807,9 16 0 6022 17 0 6474,8 18 0 6560,6 1F foglie 19 0 6783,7 20 0 7004,1 1T foglie 21 0 7455,4 22 0 7505,9 1T foglie 23 0 7644,7 1F foglie 24 0 7697,3 25 0 7776,1 26 0 8494,6 1F foglie 27 0 9077,7 28 0 9257,9 29 0 9580,3 30 0 9658,8 63 2 9972,3 65 2 10351 1-3S foglie 67 2 10444 69 2 10846

3.2.4 Analisi di sensibilità

Come già detto l'analisi modalle sull'ugello è stata condotta utilizzando la stessa griglia di elementi dell'analisi statica. L'inuenza di una diversa mesh sui risultati è stata valutata tramite un'analisi di sensibilità eettuata su una singola foglia dell'ugello.

Si sono creati due modelli in cui non sono presenti carichi esterni (free vi-bration analysis) e la foglia è vincolata imponendo spostamenti nulli sulle superci superiori e inferiori.

Sulla prima foglia si è quindi ricreata una mesh identica a quella presente nel modello già usato, mentre nella seconda la mesh è stata inttita ulterior-mente dimezzando la dimensione degli elementi come riportato nella seguente tebella:

Dimensione Elementi [mm] Solido Modello 1 Modello 2 Foglia - Leading Edge 2 1 Foglia - Trailing Edge 1 0,5 Spigolo Trailing Edge 0,5 0,25

Tabella 3.2: Confronto tra la mesh dei due modelli

Questa nuova analisi ha calcolato i primi dieci modi propri della foglia. Dal-la TabelDal-la 3.3 possiamo vedere come Dal-la dierenza tra le frequenze dei due modelli sia molto ridotta (inferiore all'1%) per cui si è concluso che la mesh utilizzata per l'analisi modale sia sucientemente accurata.

N°modo Modo proprio ∆[%]

1 1F 0,61 2 1T 0,32 3 1-2S 0,40 4 1-2S 0,31 5 0,33 6 2F 0,52 7 2T 0,37 8 0,41 9 0,51 10 2-2S 0,40

Conclusioni

Alla luce di questi risultati si è concluso quindi che per l'ugello in esame la risonanza non è motivo di criticità strutturale.

Tuttavia a causa del margine ristretto dalla zona operativa che si è riscon-trato alla frequenza di 10351 Hz è stata analizzata anche la vita a fatica del componente per alti numeri di cicli (HCF). Questa analisi è illustrata nel paragrafo 3.2.

Capitolo 4

Stima della vita utile

In questo quarto capitolo è analizzata la resistenza a fatica dell'ugello. Lo scopo di questa analisi è identicare le zone in cui la presenza di un carico oscillante può portare all'innesco di una cricca e determinare il numero di cicli necessari per la rottura.

4.1 Fatica

Per fatica di un componente meccanico si intende quel processo di cambia-mento delle proprietà strutturali progressivo e localizzato in zone circoscritte dove il materiale è soggetto a tensioni o deformazioni oscillanti. Dopo un suciente numero di oscillazioni del carico si può vericare l'innesco di una cricca che può portare alla rottura del componente nonostante gli sforzi siano inferiori al carico di snervamento del materiale.

Il fenomeno della fatica può essere identicato in due tipi:

ˆ High Cycle Fatigue (HCF), fatica per alti numeri di cicli. Si verica quando il numero delle uttuazioni di carico è superiore a 10₀₀₀0_{000. Le}

tensioni agenti sono tipicamente la combinazione di una componente media costante (σmed) ed un'altra componente alternata (σalt).

ˆ Low Cycle Fatigue (LCF), fatica oligociclica o per bassi numeri di cicli. Può portare alla rottura del componente dopo un numero di oscillazioni del carico inferiore al valore indicativo di 100_{000. In questo caso la}

componente predominante di tensione è quella alternata e con valori non distanti dal carico di snervamento del materiale.

I valori σmed e σalt sono due dei vari parametri, mostrati in in Figura 4.1,

per mezzo dei quali viene riconosciuta un'oscillazione sinusoidale: ˆ σmax è il valore massimo della tensione raggiunto durante il ciclo

ˆ σmin è il valore minimo della tensione

ˆ σmed=

σmax+ σmin

2 è il valore medio della tensione ˆ σalt =

σmax− σmin

2 è lo scostamento massimo dal valore medio della tensione

ˆ R = σmin

σmax è il rapporto tra il picchi di minima e massima tensione

ˆ A = σalt

σmed

= (1 − R)

(1 + R) è un altro parametro che indica il rapporto tra tensione alternata e media.

Figura 4.1: Parametri per l'identicazione di un carico oscillante sinusoidale Nei componenti di una turbina a gas come l'ugello in esame, devono essere considerati entrambi i tipi di fatica. La fatica oligociclica per tenere conto dei cicli di accensione-spegnimento e la fatica ad alti numeri di cicli per con-siderare l'interazione dell'ugello con le parti rotoriche.

Nella Figura 4.2 è rappresentato molto schematicamente l'andamento del-le tensioni per entrambi i tipi di fatica analizzati e la loro combinazione.

Figura 4.2: Andamento carichi oscillanti

4.2 Analisi HCF

Come già detto nel Capitolo 3, il passaggio delle pale rotoriche dello stadio successivo della turbina crea una perturbazione del usso d'aria che può in-cidere sul precedente stadio statorico. Ogni rotazione dell'albero comporta 68 oscillazioni di carico. Per una turbina la cui velocità di rotazione a regime si aggira intorno alla decina di migliaia di giri al minuto si possono avere sol-lecitazioni strutturali nell'ordine di decine di milioni all'ora. Per tali carichi l'analisi a fatica rientra nell'ambito della High Cycle Fatigue.

Dai risultati dell'analisi modale e dallo studio del diagramma di Campbell si era ottenuto che nessun modo proprio di foglia rientrasse nel range opera-tivo, evitando quindi l'insorgere di problemi di risonanza.

Tuttavia il modo di foglia 1-3S corrispondente alla frequenza di 10351 Hz si trova trova alla zona operativa della turbina (dierenza dello 0, 5% RPM). In questo paragrafo si è dunque cautelativamente analizzato il problema della fatica, individuando la zona della foglia che per prima subirebbe una rottura per fatica tramite il disegno del diagramma di Goodman.

4.2.1 Diagramma di Goodman

Il diagramma di Goodman è un graco in cui sono riportate sulle ascisse le tensioni medie σmed mentre sulle ordinate le tensioni alternate σalt. Ogni

carico oscillante che può condurre alla rottura per fatica.

Tramite prove sperimentali è possibile caratterizzare il comportamento di un materiale soggetto a fatica identicando una curva che rappresenta le condi-zioni di carico critiche alle quali si verica la rottura del provino.

All'aumentare della tensione media si ha una diminuzione della tensione al-ternata che il materiale può sostenere prima di cedere. Di conseguenza i diagrammi di Goodman appaiono come curve decrescenti, come rappresen-tato in Figura 4.3.

La parte di piano sottostante alla curva quindi, identica i carichi σmed e

σalt che il materiale può sopportare senza rompersi.

Figura 4.3: Esempio diagramma di Goodman

4.2.2 Risultati

Per l'ugello in esame l'analisi è stata ristretta alle sole foglie in quanto sono le parti più critiche.

Dal database di GE Oil & Gas sono stati estratti i dati necessari alla co-struzione del diagramma di Goodman per il materiale di cui è composto il componente.

La resistenza a fatica del metallo è legata anche alla temperatura per cui si è resa necessaria la costruzione di più curve, ognuna corrispondente ad una specica temperatura di esercizio (espressa in Farenheit) come mostrato in Figura 4.4 (le tensioni sono state adimensionanizzate rispetto al massimo valore riscontrato sulla curva a 1400 F).

equivalen-Figura 4.4: Diagrammi di Goodman al variare della Temperatura [F] ottenuta la tensione media, mentre dalla seconda quella alternata.

In questo modo è stato possibile posizionare all'interno del diagramma di Goodman la condizione di carico per ogni singolo nodo e valutare se si tro-vasse o meno all'interno della curva.

Come già spiegato nel Capitolo 3, il risultato dell'analisi modale non rappre-senta in termini di deformazione e tensione un valore realistico, ma un valore moltiplicato per un fattore arbitrario e uguale per tutti i nodi. Il rapporto relativo tra ogni valore nodale rimane però lo stesso.

Moltiplicando le tensioni per un fattore di scalatura opportuno è stato pos-sibile far rientrare i valori di stress alternati nei limiti del diagramma di Goodman.

La 'nuvola' di punti ottenuta che rappresenta le condizioni di carico dei nodi è stata scalata di un fattore tale per cui un solo punto giacesse sulla curva limite, mentre gli altri punti risultassero nella parte di piano inferiore. In questo modo è stato possibile individuare il nodo e la parte della foglia più critica relativamente alla resistenza a fatica.

E' importate ricordare che questa analisi non si è posta come obiettivo quello di stimare la durata in ore dell'ugello ma trovare le parti del componente che per prime incorrono in problemi di fatica alla determinata frequeza.

neces-saria un'analisi armonica che non è stata eettuata in questo lavoro di tesi. A causa della distribuzione di temperatura agente sulle foglie variabile al-l'interno di un intervallo che varia dai 600◦_{C ai 1000}◦_{C u (1000; 1900}◦_{F ) si}

è reso necessario suddividere i nodi nelle seguenti fasce di temperatura: ˆ 1000; 900◦_{C u (1900; 1700}◦_F) ˆ 900; 800◦_{C u (1700; 1500}◦_F) ˆ 800; 700◦ C u (1500; 1300◦F) ˆ 700; 600◦ C u (1300; 1100◦F)

Per ognuna di queste quattro fasce si è costruito un diagramma di Goodman corrispondente ad una temperatura intermedia:

ˆ 1800◦_F

ˆ 1600◦_F

ˆ 1400◦_F

ˆ 1200◦_F

I valori lungo le ordinate sono stati scalati, ottenendo quindi diagrammi di Goodman con le tensioni alternate ridotte, scalandole di un fattore di sicu-rezza appropriato.

Per i diagrammi corrispondenti a 1800◦_{F ed a 1600}◦_{F, le tensioni medie}

di un numero ristretto di nodi risiede fuori dalla curva di Goodman. Ciò comporterebbe la rottura pressoché certa del materiale.

Tuttavia è stato possibile modicare l'andamento del diagramma seguendo un metodo indicato in un Design Template da GE. La modica si basa sul-l'assunzione che le capacità del materiale si mantengano invariate quando σyield < (σmed+ σalt) < 2σyield.

La procedura per la modica del diagramma di Goodman è riportata in Ap-pendice B.

In Figura 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8 sono rappresentati i diagrammi di Goodman ottenuti per le varie temperaure. In ognuno dei graci sono riportati i nodi della foglia che si trovano alla corrispondente temperatura con i loro valori di σmed e σalt.

Le tensioni alternate sono state opportunamente scalate in modo da trovare il nodo che per primo raggiunge le condizioni di carico massime accettabili rappresentate dalla curva di Goodman scalata.

In Figura 4.9 è rappresentata la curva relativa alla temperatura di 1800◦_F

e la totalità dei nodi delle foglie scalati per lo stesso coeciente. Sebbe-ne in questo alcuni nodi abbiano tensioni alternate che superano il limite della curva di Goodman, essi sono caratterizzati da temperature minori e rientrano nei limiti di accettabilità imposti dal diagramma relativo alla loro temperatura.

Il nodo critico trovato ha permesso di identicare la zona delle foglie che per prima incorre in una rottura per fatica. Essa corrisponde al raccordo inferiore del Leading Edge della Foglia 1 mostrato nella Figura 4.10.

Figura 4.5: Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1200 F)

Figura 4.7: Diagramma di Goodman (fascia di temperatura = 1600 F)

Figura 4.9: Diagramma di Goodman Totale

4.3 Analisi Transitorio

Preliminarmente allo studio della resistenza alla fatica da basso numero di cicli (LCF) del componente per prima cosa si è eettuata un'analisi del tran-sitorio.

Si è identicato un ciclo di carico che agisce sull'ugello in modo da scomporlo in vari sub-step intermedi. In questo modo si è condotta un'unica grande analisi statica composta da una sequenza di più analisi secondarie, una per ogni intervallo in cui è suddiviso il ciclo.

4.3.1 Ciclo di carico

Il software Ansys ha risolto per ogni sub-step una simulazione statico-strutturale utilizzando come input i carichi esterni corrispondenti al tempo esaminato e come condizioni di partenza i risultati dello step precedente. Il ciclo di carico utilizzato per il transitorio corrisponde al ciclo standard accensione-spegnimento della durata complessiva di 200'000 secondi durante i quali la turbina passa dalla fase di start up, raggiunge la condizione di Full Speed Full Load a 100.000 secondi dopodiché inizia la graduale fase di spegnimento o shutdown.

I dati di temperatura e pressione sono stati estratti dai risultati delle si-mulazioni termo-uidodinamiche condotte dal team 'Heat Transfer'.

I 20 istanti temporali con cui sono stati identicati i substep del ciclo sono stati scelti analizzando l'andamento della temperatura di riferimento calco-lata come dierenza tra quella del gas caldo in uscita dal ugello (T41) e la temperatura del gas freddo spillata dal compressore e che viene convogliata all'interno delle foglie per il rareddamento (T3).

Nella Tabella 4.1 sono riportati gli istanti selezionati e le temperature, men-tre in Figura 4.11 è rappresentato l'andamento della temperatura di riferi-mento fornito dal team 'Heat Transfer' e i punti scelti. La temperatura è stata adimensionalizzata rispetto al valore di Steady State (100'000 secondi).

N°Substep Tempo [s] Temp [%] 1 0 0 2 68 51 3 117 36 4 210 73 5 320 59 6 391 66 7 402 49 8 406 68 9 427 61 10 515 78 11 552 74 12 732 108 13 100'000 100 14 100'185 95 15 100'216 104 16 100'236 99 17 100'691 106 18 101'255 47 19 101'292 35 20 200'000 0

Tabella 4.1: Substep del ciclo di carico individuati

Figura 4.12: Andamento della temperatura T41-T3 durante la fase di 'sturt-up'

Figura 4.13: Andamento della temperatura T41-T3 durante la fase di 'shutdown'

4.3.2 Modello semplicato

Per condurre l'analisi si è reso necessario modicare il modello strutturale creato in precedenza per l'analisi statica. La presenza dei contatti non lineari tra l'ugello e i supporti cassa e anello comportano tempi di esecuzione dei calcoli molto elevati.

Si è creato un modello semplicato in cui è presente solo l'ugello, eliminando le altre parti in modo da rendere più breve la simulazione.

L'assenza dei contatti di tipo "frictional" comporta una riduzione nei tempi di calcolo ma lascia anche il componente senza vincoli in direzione assiale. Un'analisi eseguita su un sistema labile non può convergere e pertanto si è reso necessario un altro tipo di vincolo.

I vincoli radiale e circonferenziale stato realizzati con una macro simile al modello precedente. E' stato imposto nullo lo spostamento dx e dy del centro di un foro e solamente quello dx per l'altro, dopodiché i centri sono stati di nuovo vincolati ai nodi della circonferenza del foro da aste (elementi LINK8). E' stata eseguita poi un'analisi di sensibilità variando il tipo di vincolo assiale e confrontando i tempi di calcolo necessari a risolvere l'analisi di un singolo step e la dierenza tra le tensioni risultanti e quelle dell'analisi statica. Sono stati applicati i seguenti vincoli:

ˆ Spostamento nullo sulle costole delle piattaforme ˆ Spostamento nullo sui Chordal Hinge

ˆ Spostamento nullo sullo spigolo interno del Chordal Hinge ˆ Supporto elastico con rigidezza equivalente di 1014 _N/m3

Nelle Figure 4.14, 4.15, 4.16 e 4.17 è riportata la distribuzione della dieren-za di tensione calcolata per ogni nodo sottraendo al risultato della statica a Steady State la tensione ottenuta con il nuovo vincolo.

La scelta risultante è ricaduta sugli spostamenti nulli applicati sul Chor-dal Hinge.

Questa congurazione tra le quattro rappresenta infatti il miglior compro-messo tra il tempo di esecuzione del calcolo e una distribuzione di tensione più aderente possibile a quella illustrata nel Capitolo 2. In particolare si è valutata la dierenza delle tensioni in prossimità delle zone più sollecitate della foglia come il Trailing Edge dove si è rilevato un valore inferiore ai 20 MPa e quindi accettabile.

4.3.3 Risultati

Dalla simulazione strutturale del transitorio si è ottenuto come risultato una sequenza di 20 analisi statiche, ognuna delle quali con una sua distribuzione di tensione e deformazione per ogni sub-step del ciclo.

Si è scelto di approfondire lo studio di questi risultati per una delle zone più sollecitate delle foglie. Si tratta di un nodo situato in prossimità del bordo di uscita e ad una distanza dalla piattaforma inferiore pari circa al 15 − 20%della altezza della foglia. La posizione dei nodi è mostrata in Fi-gura 4.22.

Nelle Figure 4.18 e 4.19 sono rappresentati i graci sforzo-deformazione ri-cavati per i due nodi.

Nelle Figure 4.20, 4.21 invece, sono riportati i graci dell'andamento tempo-rale dei valori di output scelti per i due nodi che sono:

ˆ Componente radiale della tensione ˆ Componente radiale della deformazione ˆ Temperatura

Tutti i risultati sono stati adimensionalizzati rispetto al valore corrisponden-te al tredicesimo sub-scorrisponden-tep (Scorrisponden-teady Stacorrisponden-te).

Si può notare come l'evoluzione delle tensioni nell'arco del ciclo operativo sia coerente con i risultati dell'analisi statica a Steady State osservabili nel Capitolo 2.

Il nodo B situato nella Foglia 2 è sempre caratterizzato da un valore positivo della componente radiale di tensione, indice quindi che la foglia è soggetta a trazione durante il funzionamento della macchina.

Nella foglia 1 invece, agisce sul nodo A una tensione la cui componente ra-diale è positiva solamente per i primi tre sub-step. Nella parte restante del ciclo, dove la macchina raggiunge lo Steady State e poi inizia lo shutdown la tensione risulta negativa implicando che la foglia lavora principalmente in compressione.

Figura 4.14: Delta stress con spostamento nullo sulle costole

Figura 4.16: Delta stress con spostamento nullo sullo spigolo interno del Chordal Hinge

Figura 4.18: Graco sforzo-deformazione per il nodo A

Figura 4.20: Andamenti temporali di stress, strain e temperatura per il nodo A