Per ognuna delle serie ottenute dai segmenti di segnale di pressione arteriosa in ciascuna delle fasi del protocollo (baseline, trenta minuti successivi alla SAO, fase precedente al FPD) sono stati calcolati i valori dello spettro di potenza sia tramite Fast Fourier Trasform (FFT) che tramite un metodo di stima parametrico di tipo autoregressivo (AR). Nel secondo caso è stata utilizzata la funzione ARspectrum.m che ricava una stima della funzione di autocorrelazione del segnale. Ciascun campione della funzione di autocorrelazione è calcolato utilizzando lo stesso numero di campioni del segnale.
Ad eccezione del caso della fase di baseline in cui la finestra ha una durata variabile, le finestre di analisi hanno una durata di 180 secondi ed un overlapping del 50%, come precedentemente spiegato nel paragrafo 2.2.1. In tutti i casi si è adottata una finestratura rettangolare del segnale.
Per ciascuna serie temporale, al fine di eliminare eventuali trend non lineari presenti, prima di calcolare lo spettro di potenza si è proceduto al calcolo dell’interpolante di ordine 10 della serie battito-battito analizzata che è stato sottratto alla serie stessa per ottenere una serie depurata da tali trend che altrimenti avrebbero inficiato il risultato dell’analisi spettrale.
Figura 2.10 Esempio di interpolazione della serie MAP. In rosso l’interpolante di ordine 10.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 147 148 149 150 151 152 M A P [m n H g ] Tempo[sec]
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Lo spettro autoregressivo è stato calcolato utilizzando il numero massimo di punti disponibile, cioè 1024 punti per le finestre di 180 secondi. Sulla base di quanto riportato in letteratura (Akaike, 1969; Boardman et al, 2002) e di precedenti applicazioni, l’ordine massimo del modello autoregressivo, richiesto dalla funzione ARspectrum.m, è stato impostato a 20.
2.5.1 Calcolo della potenza nelle bande spettrali
Per ciascuno spettro sono stati calcolati i valori di potenza nelle bande very low frequency (VLF), low frequency (LF) e high frequency (HF) tramite integrazione. Sulla base di studi ed applicazioni precedenti (Japundzic et al., 1990; Cerutti et al., 1991; Julien et al., 1995), le bande spettrali sono definite nel modo seguente:
VLF: 0.003 Hz - 0.25 Hz LF: 0.25 Hz - 0.75 Hz HF: 0.75 Hz – 2.5 Hz
Inoltre sono stati calcolati i seguenti parametri:
Low frequency percentuali normalizzate (LF%) definite come:
⁄ (2.6) High frequency percentuali normalizzate (HF%) definite come:
⁄ (2.7) Rapporto tra low frequency e high frequency
Low frequency e High frequency integrate (LF + HF) La Potenza totale.
Per le successive analisi statistiche, come esposto in precedenza per le analisi nel dominio del tempo, nel caso della fase immediatamente successiva all’occlusione delle arterie, sono stati considerati i valori delle potenze nelle bande VLF, LF, HF ed il valore di ciascun parametro relativi alle prime quattro finestre (7,5 minuti successivi all’esaurimento
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dell’ initial rise della MAP). Tali valori sono stati a loro volta mediati. Nel seguito si fa riferimento a tali valori mediati con al sigla Post Clamp.
Nel caso della fase precedente al fatal drop sono stati considerati i valori delle potenze in VLF, LF, HF e il valore di ciascun parametro relativi alle prime tre finestre (i 6 minuti immediatamente successivi al trentesimo minuto post clampaggio) e quelli relativi alle ultime tre finestre (i 6 minuti precedenti all’inizio del fatal pressure drop). Nel seguito si fa riferimento a tali valori con le sigle 30’ minuti post clamp e pre-FPD rispettivamente. Nel caso della fase di baseline, avendo a disposizione una singola finestra, i valori non sono stati mediati. Nel seguito si fa riferimento a tale valore con la dicitura Baseline (BL) .
Qualora le finestre sopracitate contenessero artefatti dovuti alla pulizia del catetere o anomalie del ritmo cardiaco sono state considerate per il calcolo delle medie le finestre immediatamente successive o immediatamente precedenti, a seconda del caso, che non presentassero tali anomalie.
Per le analisi statistiche è stata adottata una suddivisione dei ratti nei gruppi A, B, C e D in base al trattamento farmacologico subito. Anche in questo caso, nell’analisi del periodo che precede il FPD, le analisi sono state condotte anche considerando la suddivisione dei ratti basata sulla velocità con cui la pressione decresce ovvero distinguendo i ratti nei due gruppi SFPD e FFPD indipendentemente dal trattamento farmacologico.
2.5.2 Linear Mixed Effect model (LME).
Si è scelto di approfondire l’analisi in frequenza applicando il Linear Mixed Effect model (LME) ad alcuni dei parametri ricavati dall’analisi spettrale descritta nel paragrafo precedente. In particolare si è scelto di studiare l’andamento dei parametri Low Frequency percentuali normalizzate (LF%), High Frequency percentuali normalizzate (HF%) e del rapporto LF/HF nella fase precedente al FPD. Tali parametri, essendo normalizzati, presentano una minore disomogeneità tra i soggetti e una minore variabilità intra soggetto e pertanto si prestano meglio a questo tipo di analisi.
Un mixed model è un modello statistico che tiene conto sia degli effetti fissi (fixed effect) sia degli effetti stocastici (random effect) che influenzano il valore di una variabile in uscita. I primi sono legati all’intera popolazione oppure a determinati fattori sperimentali controllati e ripetibili, quindi si suppone che influenzino ogni misurazione nello stesso modo. I random effects, invece, sono associati ad ogni singola misurazione
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sperimentale e rappresentano la variabilità soggettiva all’interno di una popolazione, sono inseriti nel modello sotto forma di rumore additivo (Lindstrom et Bates, 1990).
In generale il linear mixed effect model per la j-esima osservazione dell’i-esimo individuo è definita come:
yij = f (ɸi, xij) + εij (2.8)
dove yij è la j-esima uscita dell’i-esimo individuo, xij è il vettore delle predizioni per
la j-esima uscita dell’i-esimo individuo, f () è una funzione non lineare del vettore delle predizioni e del vettore dei parametri ɸi che ha lunghezza r ed εij è un rumore additivo che
ha distribuzione normale. Si noti che il vettore dei parametri ɸi può variare da un individuo
all’altro.
Il vettore dei parametri ɸi può anche essere scritto nella forma:
ɸi= Ai β + Bi bi (2.9)
bi ~ N(0, σ2 D) (2.10)
Dove β è un vettore di lunghezza p che contiene i parametri fissi della popolazione,
bi è un vettore di lunghezza q che permette di inserire nel modello i random effect associati
all’individuo i-esimo, Ai e Bi sono due matrici di coefficienti associate rispettivamente agli
effetti fissi e a quelli random di dimensionir x p e r x q e σ2 D è la matrice di covarianza. Pertanto un modello LME che tiene in considerazione sia gli effetti fissi che random può essere scritto come segue:
yij = f (Ai β + Bi bi , xij) + εij (2.11)
Se il dataset, come nel nostro caso, prevede una distinzione in gruppi degli individui la matrice Ai può essere scelta differentemente per ciascun gruppo, in questo
modo si possono considerare effetti fissi differenti per ognuno dei diversi gruppi.
Nel nostro caso gli effetti fissi sui parametri LF%, HF% e sul rapporto LF/HF sono legati all’appartenenza dell’animale ad uno dei due gruppi FFPD e SFPD, mentre gli effetti random sull’uscita del segnale sono dovuti alla variabilità del singolo animale.
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E’ stato scelto un modello lineare definito come:
yij
v
tij
dove yij rappresenta il valore della variabile in uscita, ovvero uno dei tre parametri
(LF%, HF% o LF/HF) per il soggetto i-esimo all’istante j-esimo, v contiene i predittori gruppo-dipendenti,
è il vettore contenete i parametri del modello,associati sia agli effetti fissi che a quelli random. È possibile riscrivere il modello nella forma seguente per mettere in evidenza la componente deterministica e quella stocastica di ciascun parametro:
yijβ1b1i )v (β2b2i) ) t β3b3i) (2.13)
dove il vettore β = [β1 β2 β3] rappresenta la componente deterministica del vettore
dei parametri ed è associata agli effetti fissi che sono i medesimi per ciascun ratto i,mentre il vettore b = [b1i b2i b3i] rappresentala la componente stocastica del vettore