mandata
Dato che l’obiettivo principale della Tesi consiste nel trovare una soluzione di upgrading in grado di far funzionare il compressore con una pressione di mandata di 1,3 bar senza comprometterne il comportamento fluidodinami- co, è stata effettuata un’analisi teorica sul comportamento del compressore nel caso in cui venisse portata la pressione di mandata ad 1,300 bar lasciando inalterata geometria, velocità di rotazione e portata massica della macchina. Per effettuare questa analisi ci siamo serviti di una nuova colonna realizza- ta nel foglio di calcolo, basata per lo più sulle relazioni esposte nel paragrafo 4.1, facendo sempre l’ipotesi che il flusso in ingresso ad ogni stadio fosse per- fettamente assiale.
L’ipotesi di base che ha permesso di effettuare questa analisi è la seguen- te: il rapporo di compressione della macchina rimane costante al variare della pressione di mandata se rimangono costanti numero di giri e porta- ta massica. Si è deciso di utilizzare questa ipotesi basandosi sulla curva di funzionamento di un compressore centrifugo (riportata in Figura 4.3 [1]) da cui si può verificare che quanto affermato risulta essere plausibile. Sotto
Figura 4.3: Curva di funzionamento di un compressore per una data velocità di rotazione.
questa ipotesi, imposta p2,AP 2 = 1,300 bar, per mezzo dei valori dei rapporti
di compressione riportati in Tabella 4.1, si sono calcolati i valori teorici che assumerebbero le pressioni interstadio in tali condizioni di funzionamento. In pratica si è estesa ad ogni stadio della macchina l’ipotesi di base fatta in precedenza.
Dai risultati ottenuti con il foglio di calcolo, raccolti nella Tabella 4.11 e messi a confronto con quelli relativi alla configurazione da manuale con p2,AP 2 = 1,049 bar, si nota subito che tutte le pressioni hanno subito un incre-
mento. Di particolare interesse risulta essere la variazione a cui è soggetta p1,BP: passando da p2,AP 2 = 1,049 bar a p2,AP 2 = 1,300 bar tale grandezza au-
menta del 13, 6%. In conseguenza di ciò si avrà un aumento anche per quanto riguarda la pressione al condensatore (p1,EG).
Dunque la prima conclusione a cui si arriva è che aumentando la pressione di mandata dell’estrattore gas si ha una perdita di vuoto al condensatore con una conseguente riduzione delle prestazioni della turbina.
Grandezza Simbolo Unità Valori
p2,AP 2= 1,3 bar Manuale
Rapporto di comp. totale rtot 17,8 17,8
Rapporto di comp. BP+MP rBP +M P 4,67 4,67
Rapporto di comp. BP rBP 2,16 2,16
Rapporto di comp. AP rAP 4,24 4,24
Pressione aspirazione BP p1,BP bar 0,075 0,059
Pressione mandata BP p2,BP bar 0,158 0,127
Pressione mandata MP p2,M P bar 0,341 0,275
Perdita di carico nel RG ∆pRG bar 0,034 0,027 Pressione aspirazione AP1 p1,AP 1 bar 0,307 0,247
Pressione mandata AP1 p2,AP 1 bar 0,631 0,509
Pressione mandata AP2 p2,AP 2 bar 1,300 1,049
Tabella 4.11: Pressioni e rapporti di compressione nella configurazione da manuale e in quella con pressione alla mandata imposta a 1,3 bar.
Per il calcolo delle altre grandezze sono state utilizzate la maggior parte delle relazioni presenti nel paragrafo 4.1, anche se alcune di esse sono state ricavate in modo diverso. In questo caso la temperatura di mandata per i vari stadi non è più un dato di input ma va calcolato sfruttando la seguente equazione: T2 = T1 p2 p1 n−1n (4.68)
Oltre a ciò si deve considerare il fatto che per ogni stadio, da quello MP in poi, si ha una riduzione del volume specifico in aspirazione e una conseguen- te riduzione delle portate volumetriche, come si può vedere confrontando la Tabella 4.12 con la 4.2 riferita alla configurazione da manuale.
Questo fenomeno, facilmente immaginabile, si traduce in una riduzione dei coefficienti di flusso aerodinamici in aspirazione. La variazione di questo coefficiente caratteristico fa si che si debba calcolare nuovamente il rendi-
Grandezza Simbolo Unità Valori per stadio
BP MP AP1 AP2 Volume specifico asp. v1 m3/kg 10,7 5,7 2,0 1,3
Portata volumetrica asp. Q1 m3/h 174372 82232 25358 16290
Portata volumetrica mand. Q2 m3/h 82232 47591 16290 9567
Tabella 4.12: Portate massiche e volumetriche dei vari stadi con p2,AP 2 =
1,3 bar.
mento politropico di stadio con l’utilizo della relazione
ηpol = ηpol,rif · f
φ1 φrif
(4.69)
dove con φrif e ηpol,rif ci si riferisce ai valori calcolati in precedenza con le
relazioni 4.39 e 4.51, i quali si riferiscono al compressore in configurazione da manuale con p2,AP 2 = 1,049 bar, e dove la funzione f (x) con x = φ1/φ1,rif è
definita come
f (x) = −1, 7879x3+ 3, 455x2− 1, 7629x + 1, 0904 (4.70)
seguendo quanto già fatto da Enel Green Power in applicazioni del compres- sore Tosi-M1R analoghe a quella in esame, in cui vi fossero delle variazioni dei coefficienti di flusso aerodinamici.
Come già anticipato, l’incremento della sola pressione alla mandata fa si che si abbia una riduzione delle portate volumetriche in ingresso agli stadi della macchina, con una conseguente riduzione della componente di velocità c1r;
ciò comporta inevitabilmente una variazione degli angoli β1 di attacco alle
giranti rispetto alla configurazione da manuale avendo lasciata inalterata la velocità di rotazione e quindi tutte le velocità tangenziali. Si può facilmente comprendere il concetto guardando la Figura 4.4 in cui con l’apice sono in- dicate le componenti di velocità relative al caso con pressione alla mandata dell’EG maggiore rispetto a quella riportata sul manuale. Nella Tabella 4.13 si possono vedere i valori che assumono gli angoli β1 e confrontarli con quelli
in Tabella 4.4 riferiti alla configurazione con p2,AP 2 = 1,049 bar.
Figura 4.4: Variazione angolo β1 in seguito all’aumento di p2,AP 2
Grandezza Simbolo Unità Valori per stadio BP MP AP1 AP2 Velocità assiale c1r m/s 103 95 75 86
Velocità periferica tip pala u1,tip m/s 237 251 214 183
Velocità relativa tip pala w1,tip m/s 258 269 227 202
Angolo incidenza tip pala β1,tip ° 23,5 20,7 19,2 25,2
Velocità periferica med. pala u1,med m/s 171 178 173 157
Velocità relativa med. pala w1,med m/s 199 202 188 179
Angolo incidenza med. pala β1,med ° 31,0 28,1 23,4 28,7
Velocità periferica base pala u1,base m/s 105 105 131 131
Velocità relativa base pala w1,base m/s 147 142 151 157
Angolo incidenza med. Pala β1,base ° 44,3 42,1 29,7 33,2
Tabella 4.13: Componenti di velocità e angoli di attacco con p2,AP 2= 1,3 bar.
tare la pressione di mandata dell’estrattore gas senza attuare opportune modifiche alla geometria e/o alla velocità di rotazione comporta variazioni degli angoli β1 anche prossime ai 5 °, con un conseguente peggioramento del
comportamento fluidodinamico della macchina, che si rispecchia in una ri- duzione considerevole dei rendimenti di stadio come si può vedere in Tabella 4.14.
L’ultima cosa da analizzare è la potenza assorbita dalla macchina. Come si può facilmente immaginare, dato che l’allontanamento dalle condizioni di progetto ha provocato un peggioramento considerevole del comportamento fluidodinamico così come una notevole riduzione dei rendimenti politropici di stadio, la potenza assorbita dalla macchina non può che subire un deciso
Grandezza Simbolo Valori
p2,AP 2 = 1,049 bar p2,AP 2= 1,300 bar
Rendimento pol. BP ηpol,BP 0,72 0,72
Rendimento pol. MP ηpol,M P 0,97 0,75
Rendimento pol. AP1 ηpol,AP 1 0,74 0,60
Rendimento pol. AP2 ηpol,AP 2 0,93 0,83
Tabella 4.14: Confronto tra rendimenti politropici di stadio.
incremento; ciò si può vedere in Tabella 4.15 da cui si ricava che la poten- za assorbita dal compressore, aumentando la pressione di mandata fino a 1,300 bar senza ulteriori variazioni rispetto alla configurazione da manuale, cresce di 60 kW che corrispondono al 4,6 %. Dunque da questa analisi teorica
Grandezza Simbolo Valori in [kW]
p2,AP 2= 1,049 bar p2,AP 2= 1,300 bar
Pot. assorbita stadio BP PBP 390 390
Pot. assorbita stadio MP PM P 401 426
Pot. assorbita stadio AP1 PAP 1 267 286
Pot. assorbita stadio AP2 PAP 2 256 272
POT. ASSORBITA EG PEG 1314 1374
Tabella 4.15: Confronto tra le potenze assorbite dall’estrattore gas.
preliminare si comprende che per arrivare ad avere 1,300 bar come pressio- ne alla mandata è necessario ricorre a delle soluzioni di ottimizzazione del compressore in modo tale da non comprometterne il comportamento flui- dodinamico, da non innalzarne eccessivamente l’assorbimento di potenza e in modo tale da non ridurre in modo considerevole il vuoto al condensatore. Proprio in queste direzioni si muovono le soluzioni di upgrading che saranno oggetto del prossimo capitolo.
Capitolo
5
Soluzioni geometriche per il
potenziamento dell’EG
In questo capitolo si esaminano dal punto di vita teorico-analitico alcune soluzioni di potenziamento dell’estrattore gas proposte dal committente, con lo scopo di portare la pressione di mandata del compressore ad 1,300 bar senza andare ad innalzare in modo consistente la pressione al condensatore e senza compromettere il comportamento fluidodinamico della macchina. Sono state prese in considerazione due soluzioni di upgrading:
1. La prima consiste nella sola attuazione di modifiche dei parametri geometrici dell’estrattore gas;
2. La seconda prevede la combinazione di una modifica dei parametri geo- metrici del compressore, meno intensa di quella prevista per la solu- zione precedente, abbinata alla riprogettazione dell’IGV presente in aspirazione allo stadio AP1.
Nei paragrafi seguenti si andranno ad esaminare nel dettaglio le soluzioni presentate e saranno indicate le configurazioni migliori dal punto di vista teorico che sono state scelte. Prima di fare ciò si descrive brevemente la fun- zione dell’IGV dato che questo componente interessa entrambe le soluzioni di upgrading in quanto nella prima è stata presa come configurazione di ri- ferimento quella dell’estrattore gas con montato l’IGV di casa fornito dalla Tosi, mentre nella seconda si prevede una riprogettazione di quest’ultimo. Si tiene a precisare che il potenziamento geometrico è stato trattato con un
ulteriore colonna nel foglio di calcolo in cui si è adottato l’impianto analiti- co presentato nel paragrafo 4.1 con alcune variazioni per adattarlo al caso specifico. Prima di tutto i rapporti di compressione, a differenza del caso da manuale, sono stati ricavati con le formule dirette 4.1, 4.7, 4.8 in seguito al calcolo delle varie grandezze riferite ai singoli stadi, in particolar modo dopo il calcolo delle pressioni di mandata. Queste sono state ottenute con l’equazione p2 = p1 n − 1 n HpolP Mtot RT1 + 1 n−1n (5.1)
ottenuta invertendo la relazione 4.56.
Per quanto riguarda il calcolo delle temperature di mandata, noti i valori delle pressioni calcolate con la relazione 5.1, è stata utilizzata la relazione 4.68 mentre per ricavare il rendimento politropico di stadio (ηpol) si è fatto
ricorso all’equazione 4.69. Oltre alle grandezze elencate fino ad ora, si avrà una variazione anche per quanto riguarda le relazioni adottate per il calco- lo degli angoli β1 di attacco allo stadio AP1; ciò è dovuto sia alla presenza
dell’IGV, sia al fatto che c1,AP 1 in realtà non è assiale come invece la si era
considerata sino ad ora. La nuova relazione analitica per il calcolo degli an- goli β1,AP 1 verrà però presentata nei paragrafi successivi dove l’argomento
sarà trattato più nello specifico.
5.1
Pale di prerotazione o IGV
Nelle macchine operatrici vengono talvolta impiegati degli IGV (Inlet Guide Vanes) alla bocca di aspirazione delle giranti per generare una prerotazio- ne della corrente d’ingresso. Dall’equazione fondamentale 4.44 si capisce immediatamente che una prerotazione positiva all’ingresso riduce il lavoro scambiato tra il fluido e gli organi rotanti della macchina, mentre una pre- rotazione di segno opposto lo incrementa [6]. Tra gli scopi più importanti per cui si utilizzano delle pale di prerotazione vi sono i seguenti:
1. Ridurre la componente di velocità w1;
2. Correggere gli angoli di incidenza del fluido in aspirazione mantenen- doli prossimi a quelli costruttivi delle giranti al variare della portata volumetrica e/o della velocità di rotazione.
La prima applicazione ha luogo in quanto nella regione di imbocco della pri- ma girante, subendo il fluido una deflessione ad opera dell’estremità ricurva delle pale per essere indirizzato radialmente verso la periferia, è possibile riscontrare un numero di Mach relativo piuttosto elevato sia per effetto della notevole velocità relativa fluido-pala
w1 =
c1r
sin α1
(5.2)
sia per effetto della ridotta temperatura statica conseguente all’espansione occorsa nell’imbocco del compressore, ricordando che utilizzando le relazioni 4.62 e 4.63 si può esprimere il numero di Mach relativo in ingresso giranti come segue: M1 = w1 a1 = qw1 kRT1 P Mtot (5.3)
Questo problema è particolarmente sentito nei compressori aeronautici dato che in quota la temperatura dell’aria è molto più bassa della temperatura al suolo e, conseguentemente, lo è anche la velocità del suono. In questi casi si utilizza un IGV per limitare w1 conferendo al fluido in ingresso un moto
turbulatorio concorde con la rotazione della girante, come si vede nella Fi- gura 5.1, in cui si è considerato puramente assiale il flusso all’imbocco delle pale di prerotazione e con le frecce tratteggiate sono state indicate le veloci- tà in assenza di IGV. La contropartita che presenta questo provvedimento è la riduzione del lavoro fatto dalla macchina sul fluido, per la nascita o l’in- cremento del termine r1c1t nell’equazione di Eulero, e quindi la riduzione del
rapporto di compressione e della prevalenza a parità di velocità periferica della girante.
L’applicazione che però rigurda il problema in esame è la seconda. Nei ca- si che si andranno a trattare si è tenuto conto dei risultati trovati da studi effettuati in precedenza sulla parte AP del compressore [3]. Da questi emer- ge che il flusso all’imbocco della girante AP1 non è assiale bensì presenta un certo angolo negativo di rotazione e che il compito dell’IGV fornito dal- la Tosi é quello di avvicinare gli angoli β1 a quelli di progetto della girante.
Considerando il funzionamento della macchina ad una velocità di rotazione pari a quella riportata sul manuale e riferendosi al generico triangolo delle velocità in ingresso girante riportato in Figura 5.2 (in cui viene indicato l’an-
Figura 5.1: Esempio di applicazione di un IGV per ridurre la componente di velocità w1.
golo negativo di rotazione α), si riportano in Tabella 5.1 i valori degli angoli
Figura 5.2: Angolo α di rotazione del flusso in ingresso alla girante AP1.
di rotazione all’ingresso della girante AP1, mediati sui valori presi per uno stesso raggio nella sezione di ingresso di uno dei canali palari, sia con che senza IGV. Leggendo i dati in Tabella 5.1 e guardando la Figura 5.2 si nota come l’IGV Tosi agisca riducendo gli angoli α e quindi, a parità di velocità di rotazione della macchina, anche gli angoli β1,AP 1, avvicinandoli a quelli
costruttivi della girante; questi effetti producono inoltre una riduzione della componente c1tequiversa a u1 che si traduce in un aumento della prevalenza
di stadio. Il comportamento descritto è rappresentato in Figura 5.3 in cui si nota l’ingresso non assiale del flusso all’imbocco dell’IGV e, nel triangolo di velocità con le componenti contrassegnate dall’apice, il suo raddrizzamento parziale prodotto dalle pale di prerotazione. Per quanto detto, facendo rife-
Simbolo Valori in [°]
Angoli α senza IGV Angoli α con IGV Tosi
αtip,AP 1 27,5 24,6
αmed,AP 1 24,4 17,8
αhub,AP 1 21,3 13,7
Tabella 5.1: Angoli di rotazione del flusso in ingresso alla girante AP1 con e senza l’IGV di casa.
Figura 5.3: Esempio di applicazione dell’IGV Tosi.
rimento alla Figura 5.2, si capisce che per lo stadio AP1 non è più possibile calcolare i valori di w1,j e di β1,j con le formule 4.60 e 4.61 in quanto si fa
cadere l’ipotesi di ingresso assiale del fluido nella girante considerando un valore diverso da zero per gli angoli α. Quindi nelle colonne del foglio di calcolo relative ai potenziamenti geometrici, la cui logica di funzionamento è spiegata nella pagine successive, tali grandezze sono state calcolate diver- samente.
Nel paragrafo 5.2 è stata considerata la presenza dell’IGV Tosi perciò è stato tenuto conto degli angoli α indicati in Tabella 5.1; detto questo, per il calcolo dei valori di β1,AP 1, si è partiti esprimendo la componente tangenziale di c1
in funzione dell’angolo α
e si è andati a sostituire quanto trovato nella relazione seguente, con cui si ricava il valore di tan β:
tan β = c1r u1− c1t
= c1r u1− c1rtan α
Quindi è stato sufficiente invertire la relazione precedente per esplicitare l’equazione con cui poter ricavare il valori di β in ingresso alla girante AP1
β1,j = arctan
c1r
u1− c1rtan α1,j
(5.4)
che variano in base al punto della pala considerato, come indicato dal pedice j.
Anche nel paragrafo 5.3 i valori di β1,AP 1 sono stati calcolati in modo simile
ma si rimanda successivamente la spiegazione nel dettaglio delle formule utilizzate in quanto è necessario fare ancora qualche considerazione teorica preventiva inerente al caso specifico.
Sono stati esposti qui i concetti base riguardanti i palettamenti di prero- tazione in modo che si possano comprendere meglio alcune scelte fatte, so- prattutto in termini di angoli β1,AP 1, nei processi di selezione delle soluzioni
geometriche ottimali presentati nei paragrafi successivi.