IL SOFTWARE LISREL
6.1 Alcune definizioni
6.2.1 Analisi fattoriale esplorativa e confermativa
Per la misurazione possono essere utilizzati due approcci di derivazione psicometrica: - l'analisi fattoriale,
- i modelli di misurazione.
L'analisi fattoriale può essere così sintetizzata: partendo dalla matrice di correlazione (o varianza-covarianza) tra le variabili osservate si cerca di spiegare queste correlazioni attraverso l'esistenza di fattori sottostanti, dei quali le variabili sarebbero delle combinazioni lineari.
Si tratta quindi di un processo di “riduzione della complessità” della realtà, con il duplice obiettivo di:
- una semplificazione dei modelli interpretativi (di fronte a domande come “quali sono le cause dell'insuccesso scolastico”);
- un chiarimento concettuale (per rispondere a interrogativi sulla definizione di “intelligenza” e delle sue componenti).
Il risultato è anche una riduzione dei dati.
Partendo dalla matrice di correlazione (o covarianza) possono presentarsi due situazioni.
1.
Il ricercatore ha delle ipotesi su: a) numero di fattori sottostanti, b) relazioni tra i fattori,c) relazioni tra fattori e variabili,
grazie a teorie preesistenti, ricerche precedenti, caratteristiche del disegno sperimentale oppure anche solo ad una prima ispezione sulla matrice di correlazione tra le variabili.
In tutti questi casi il ricercatore è in grado di tracciare un primo modello fattoriale e di sottoporlo alla verifica dei dati.
Questo è il contesto dell'analisi fattoriale confermativa.
2.
Il ricercatore non ha alcuna idea né sul numero dei fattori né sulle loro caratteristiche e, cioè, sui legami fra i fattori e le variabili.136 Figura 6.1 : Contesto dell’analisi fattoriale esplorativa e confermativa.
Entrambi i modelli sono declinati con la tipica forma di un modello fattoriale: variabili osservate X determinate causalmente da variabili latenti ξ. Dei due modelli, il primo è di tipo esplorativo, ed è aperto alle influenze dei fattori fra loro e alle influenze di tutti i fattori su tutte le variabili. In realtà, con l'approccio esplorativo non saremmo nemmeno in grado di tracciare un grafico del modello, in quanto non è noto nemmeno il numero dei fattori.
Il secondo modello è di tipo confermativo e differisce dal precedente in quanto presenta una serie di vincoli, imposti dal ricercatore in base a preesistenti conoscenze del problema.
Si è imposto:
a) che i fattori siano due b) che i fattori ξ
1 e ξ
2 siano fra loro non correlati
c) che le variabili X siano influenzate da certi fattori e non da altri pur ammettendo sulla stessa variabile l'azione di più fattori, come avviene per esempio per X
3.
Il modello poi presenta un elemento ulteriore relativo al fatto che due degli errori, δ 4 e δ
5, sono tra loro correlati.
L'orientamento tradizionale è stato per anni di tipo esplorativo e solo con il processo di “falsificazione” si è arrivati ad un uso più cauto e meno meccanico delle tecniche fattoriali. Va detto che Lisrel è poco utile per l'approccio esplorativo, ma va comunque aggiunto che la suddivisione fra i due tipi esplorativo e confermativo non è sempre molto netta.
Lo stesso processo di miglioramento di un modello Lisrel, pur movendo da un approccio confermativo, contiene in sé una cospicua componente esplorativa.
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Il miglior modo di procedere sarebbe quello di dividere il campione in due, conducendo sulla prima metà l'analisi esplorativa compiendo i passi di successivo miglioramento del modello; sulla seconda metà del campione si dovrebbe tentare la conferma del modello individuato nella prima fase.
L'approccio tradizionale contiene in sé due grossi elementi di indeterminatezza: - il numero dei fattori,
- la rotazione.
Il primo rappresenta l'elemento di maggior indeterminatezza del metodo. Per ottenere la soluzione iniziale di un'analisi fattoriale (che poi andrà ruotata) occorre infatti conoscere o il numero dei fattori o l'ammontare esatto delle comunalità.
Non ci sono regole assolute per la loro determinazione, ma varie possibili e differenti procedure di stima. Il ricercatore deve però sapere che questa decisione iniziale influirà in maniera determinante sulla soluzione finale.
E' solo l'analisi delle componenti principali che è priva di questa indeterminatezza in quanto trova tante componenti (cioè fattori) quante sono le variabili, per cui tutta la varianza delle variabili è spiegata dalle componenti principali. L'analisi delle componenti principali non fa altro che trasformare un insieme di variabili in altrettante non correlate. Essa non costituisce quindi un modello, ma una trasformazione lineare dei dati. Tuttavia, l'analisi delle componenti principali è alla base del metodo più comune di determinazione del numero di fattori di un'analisi fattoriale: il criterio di Kaiser (si sceglie un numero di fattori pari al numero di autovalori maggiori di 1).
In questo modo, nell'analisi fattoriale tradizionale, si ottiene una soluzione iniziale con tre caratteristiche:
a) i fattori sono m con m inferiore al numero p di variabili;
b) il primo fattore spiega il massimo di varianza possibile, il secondo il massimo del residuo, ecc.
c) i fattori sono tra loro ortogonali.
Passando alla soluzione finale le ultime due caratteristiche vengono modificate con il processo di rotazione; la seconda per il solo effetto della rotazione, la terza per la scelta eventuale di una rotazione obliqua.
Dal numero di fattori scelto dipende la quantità di varianza spiegata; dal tipo di rotazione dipende il significato da attribuire ai fattori.
Per orientare il ricercatore nella scelta sono stati messi a punto svariati criteri, tutti tuttavia, dal punto di vista statistico-matematico, egualmente validi ed egualmente discutibili e pure
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egualmente sostituibili da una scelta che segua invece criteri puramente teorico-sostanziali, fondata su valutazioni esterne ai dati.
Questa fondamentale indeterminatezza dell'analisi fattoriale è ineliminabile in quanto è di natura logica e non matematica. E' un'indeterminatezza inerente al concetto stesso di causalità: se un insieme di fattori porta sempre ad un'unica matrice di correlazione fra le variabili osservate, non è tuttavia vero il contrario.
Questa indeterminatezza spesso però non emerge perché le decisioni vengono prese dallo stesso programma di calcolo, per esempio con valori impliciti sul numero di fattori o con una scelta di rotazione, oppure perché le scelte sono di tipo tecnico (criterio di Kaiser).
Nell'approccio Lisrel, per il semplice fatto che si tratta di un approccio di tipo confermativo, le scelte sono rese esplicite dal ricercatore, che quindi deve esserne consapevole, e dovute a motivazioni teoriche e sostanziali.
In sostanza, le analisi esplorativa e confermativa possono rappresentare due momenti diversi di una stessa ricerca ed essere complementari tra loro, potendo la prima fornire alla seconda ipotesi valide sui legami tra le variabili.