Fasi operative di implementazione in Lisrel

Dal momento che, nello stesso modello a equazioni strutturali, le variabili possono essere contemporaneamente dipendenti e indipendenti, è preferibile utilizzare una terminologia diversa da quella finora utilizzata. Tale distinzione non è più adatta e può generare

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confusione. La definizione di variabile indipendente (“causa”) e dipendente (“effetto”) ha validità solo all'interno di una singola equazione strutturale. Quindi, nel caso di modelli a equazioni strutturali, si preferisce adottare una terminologia econometrica. Si definiscono: • variabili esogene quelle “esterne” al modello, che in esso intervengono sempre come

variabili indipendenti;

• variabili endogene quelle “interne” al modello, che alternativamente, nelle varie equazioni, possono comparire come variabili dipendenti o indipendenti.

Per esempio, nel modello illustrato in figura 6.7, l'unica variabile che compare sempre come indipendente è X

1, mentre le altre X 2 X

3 e X

4 sono endogene.

Nella notazione di Lisrel, viene indicata con la lettera X le variabili esogene e con la lettera Y quelle endogene.

Le variabili esogene sono anche dette “predeterminate”, cioè il loro valore è determinato fuori dal modello e da esso non sono spiegate.

Si tenga presente che le variabili endogene sono variabili stocastiche, nel senso che contengono quel margine di incertezza chiamato “errore stocastico”, indicato con e. Le variabili esogene non sono necessariamente di questo tipo potendo essere sia probabilistiche che deterministiche. L'elemento essenziale è che, come già detto, esse sono determinate fuori dal modello e il loro valore non dipende da alcuna variabile interna al modello o dagli errori e. È vero che l'interesse principale consiste nello stimare i valori dei parametri strutturali indicati dalla lettera b, in quanto tali coefficienti esprimono la forza dei nessi causali tra le variabili, tuttavia la struttura di un modello di equazioni strutturali è definita da altri due insiemi di parametri:

- Varianze e covarianze delle variabili esogene, - Varianze e covarianze degli errori e.

Le fasi del Lisrel possono essere racchiuse in due tappe :

 il punto di partenza: la matrice di varianza-covarianza fra le variabili osservate;

 il punto di arrivo: i parametri di un modello di equazioni strutturali che descrivono i nessi causali tra le variabili.

È ormai noto che le stesse covarianze sono compatibili con diversi meccanismi causali, per cui una certa matrice di covarianza osservata (nei dati) può essere stata generata da differenti modelli causali fra le variabili. Tuttavia non è vero il contrario, per cui un certo modello causale può produrre una sola ben definita matrice di covarianza.

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Partendo dai dati è vero che non è possibile provare alcuna relazione causale; è però altrettanto vero che, partendo da una certa relazione causale teorica (cioè ipotizzata) si può produrre una matrice di covarianza teorica che, confrontata con l'analoga matrice osservata, ci permetterà di capire se il nostro modello teorico è compatibile con i dati osservati. Questo non significa escludere l'esistenza di altri modelli altrettanto, se non meglio, compatibili con i dati.

Non si potrà mai “provare” l'esistenza dei nessi causali ipotizzati, ma soltanto saggiarne la validità.

Da questo ragionamento nasce la logica che presiede al procedere di Lisrel. Innanzitutto si stabilisce a priori, su base teorica, il modello causale. Ciò comporta la definizione di un certo numero di parametri, che diventano le incognite del modello da stimare.

La stima dei parametri avviene facendo interagire modello e dati, trovando cioè – a partire dai dati, ma con il vincolo del modello – quei valori dei parametri che una volta collocati nel modello, generano lo scarto minore fra matrice di covarianza prodotta dal modello e matrice di covarianza osservata nei dati.

Lo stesso scarto è nella fase successiva alla base del processo di falsificazione del modello: se troppo elevato il modello andrà respinto.

Lisrel procede sostanzialmente secondo quattro fasi:

1.

Si tratta di tradurre la teoria in un sistema di equazioni strutturali: a) definendo le variabili osservate;

b) ipotizzando le eventuali variabili latenti; c) stabilendo i legami causali tra le variabili;

d) costruendo il modello complessivo in modo che sia matematicamente risolubile, sia cioè “identificato”.

Viene definito un certo numero di parametri come entità incognite, quando si ipotizzano legami diretti tra due variabili, mentre altri parametri vengono eliminati (posti uguali a 0) quando si ipotizza che il legame diretto non sussista. Alla fine di questa procedura resterà un certo numero di parametri da stimare.

2.

Con il modello da una parte e i dati dall'altra, mediante un processo iterativo di minimizzazione delle distanze fra dati prodotti dal modello e dati osservati, si stimano i parametri incogniti.

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a) si vede quale matrice di covarianza fra le variabili osservate produce questo modello; b) si misura la distanza di questa matrice “attesa” (cioè prodotta dal modello teorico) da quella “osservata”;

c) con procedure matematiche si minimizza questa distanza, calcolando quali sarebbero i nuovi valori dei parametri per avere questa distanza ridotta al minimo.

Il processo termina quando ogni nuovo tentativo di ridurre la distanza non produce risultati migliori del tentativo precedente, cioè quando tale distanza non è ulteriormente riducibile. I parametri ottenuti sono in conclusione i migliori possibili compatibili sia con i dati che con il modello.

3.

Si tratta del confronto tra modello teorico e dati osservati, per l'eventuale falsificazione del modello stesso. Tale falsificazione si basa sul confronto tra matrice di covarianza “osservata” fra le variabili (quella cioè ricavata dai dati) e la stessa matrice “attesa”, quella cioè prodotta dal modello tramite i parametri appena stimati.

La distanza tra le due matrici è la minima compatibile col modello, tuttavia può essere ancora troppo elevata per considerare il modello compatibile con i dati.

La differenza dati-modello, chiamata normalmente “residuo”, è legata all'esistenza dell'errore stocastico (casuale). Se la differenza è superiore a quella imputabile all'errore stocastico, il modello sarà respinto.

4.

Si apre perciò una quarta fase di modifica del modello che porta a ricominciare il ciclo. Le modifiche si baseranno sia su valutazioni puramente teoriche sia sulle analisi condotte sul modello precedente (quello respinto).