Corsidilaurea.Torino
Anno:periodo2: l Lezioni,esercit azioni,laboratori:6+4+2(oresettimanali) .Docente:Maria Teresa Galizia Angeli
11 corsosi propone di completare la formazione matematica di base dello studente, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale in più variabili,alla ri solu-zione delle equazioni e dei sistemi differenziali ed ai metodi di sviluppo in serie.
REQUISITI
Si richiede allo studenteil possesso dei metodi di calcolo e delle considerazioni di carattere teorico forniti dai corsi diAnalisimatematica 1e diGeometria. (L'esamedi Analisi matematica2 non può essere sostenuto prima di aver superato l'esame diAnalisi matematica1).
PROGRAMMA
Funzioni scalari dipiùvariabili [lOore)
Topologia di Rn,limiti,continuità; differenziabilità, formula di Taylor; massimi e minimi liberi.
Integrali multipli [IOore)
Integrali multipli in rettangoli e in regionidello spazio n-dimensionale;integrali mul-tipli impropri;funzioni definite mediante integrali dipendenti da parametro.
Funzionivettorialidi più variabili [8ore)
Limiti,continuità,derivabilità;matrice jacobiana; funzioni composte;calcolo differen-zialesu curve e superfici;trasformazione di integrali multipli;calcolo integrale su curve e superfici.
Campi vettoriali [6 ore]
Gradiente,divergenza,rotore;integrali di linea e integrali di flusso;teoremi di Gauss, Green e Stokes;campi conservativie potenziale,
Funzioniimplicite [5ore)
Funzioni implicite, varietà;massimi e minimi vincolati.
Serie a terminicostanti [7 ore]
Successioni;convergenzasemplice ed assoluta;serie a termini positivi;serie a termini di segno alterno:serie di vettori e serie di matrici.
Serie di funzioni [6ore)
Spazi normati;convergenza negli spazi normati;serie di funzioni;serie di potenze.
Sviluppiinserie [IOore)
Serie di Fourier;serie di Taylor;applicazionialcalcolo di integrali e alla risoluzione di equazioni differenziali lineari.
Sistemi differenzialilineari [IOore]
Matrice esponenziale; sistemi lineari a coefficienti costanti:risoluzione con matrice esponenziale;sistemi lineari a coefficienti non costanti.
1995/% DL B(aer) 25
Equazionidifferenziali [6ore]
Equivalenza tra equazioni differenziali e sistemi; equazioni lineari a coefficienti costanti;equazioni del secondo ordine riduci bili al primo.
ESERCITAZIONI
Il programma delle esercitazioni in aula segue settimanalmente quello delle lezioni, perciò contiene gli stessititoli,ed una distribuzione di tempi all'incircaproporzionale, nella misura di2/3.
LABORATORIO
Le esercitazionial LAIB sono facoltative per gli studenti,e volontaristiche da parte del docente:il loro effettivo svolgimento è pertanto subordinato alla disponibilità del docente,nel quadro del piano didattico del Dipartimento di Matematica. Qualora sia possibileeffettuarle,esse vengonosvolte al LAIB 3oppure al LAIB 4,in gruppi di 3-4 studenti ciascuno,e constano di:
- una esercitazionesu oscillazionisinusoidali e funzioni periodiche(4ore),uguale per tutti gli studenti
- un tema sul programma di Analisi matematica 2, a scelta tra quelli proposti dal docente,da svolgersi nel corso dell'intero semestre(18ore al LAIB).
I risultati vengono raccoltiin una relazione di gruppo,e presentati all'esame orale. BIBLIOGRAFIA
Testodi riferimento:
A.Bacciotti,F. Ricci ,Lezionidi analisimatematicaIl,Levrotto& Bella,Torino, 1991.
Testi ausiliari: .
S.Salsa,A.Squellati,Esercizidi analisimatematicaIl,Masson,Milano,1993.
M.Spiegel,Manuale di matematica (Collana Schaum),ETAS,1974.
ESAME
L'esameconsiste. di una prova scritta ed una orale,che devono di regola essere soste-nute nellostesso appello.
Lostudente può presentarsialla provascritta unavolta per sessione.
E necessario prenotarsi preventivamenteall'appello,consegnando lo statino presso la Segreteria del Dipartimento di Matematica,entro la data che verrà di volta in volta co-municata. ~
Se la prenotazione nonviene disdetta,lo studente viene considerato come presente.
Durante le prove scritte è vietato l'uso di qualsiasitipo di macchina calcolatrice e di computer;lo studente può utilizzare il libro di testo e le tavole. .
L'orale non può esseresostenuto se la prova scritta risulta insufficiente.
L'eventualeesito negativo della prova orale comporta la ripetizione anche della prova scrittain unasuccessivasessione .
26
81902
Fisica 2
Corsidilaurea,Tonno
Anno:periodo2:l Lezi oni,esercitazioni,laboratori:6+2(oresettimanali);++12(nell'interoperiodo) Docen te:Angelo Tartaglia(colla b.:Elena Tressoi
11corso ha per obiettivoquello di fornire agli studenti una conoscenza sufficientemente ampia dell'elettromagnetismoclassico, dei principi della meccanica quantistica e della termodinamica. 11 tramite tra l'elettromagnetismo e la meccanica dei quanti è costituito dallo studio delle proprietà e del comportamento fisico delle onde elettromagnetiche e dall'introduzione del concetto di fotone. Infine, per fornire le basi per lo studiodel comportamento dei sistemi composti da un gran numero di elementi,si espongono le leggi della termodinamica dal punto di vista di un approccio statistico,con applicazioni alle proprietà magnetiche della materia e al corpo nero.
REQUISITI
Èrichiesta una preliminare conoscenza delle leggi della meccanica,dell'on iça georne-tricae dell'elettrostatica nel vuoto (argomenti trattati nel corso diFisical). E necessa-rio saper effettuare derivate e integrali,conoscere le proprietà geometriche dei campi vettoriali, i principi dell'algebra delle matrici,i concetti di limite e di sviluppo in serie.
PROGRAMMA
Campo elettro staticoneidielettrici; polarizzazione dei materiali isotropi, polarizzazione dei dielettrici anisotropi. Generalizzazione della legge di Gauss.
Correnti elettriche in regim estazionario. Legge diOhm ed effetto Joule. Circuiti ele-mentari,i principi di Kirchhoff. Cenniaiprincipi fisici alla base del funzionamento dei generatori di forza elettromotrice continua,
1/camp o magnetostatico nel vuotoe le sue proprietà generali. La forza di Lorentz; moto di cariche in campi magnetici statici;il funzionamento del ciclotrone e dello spet-trometro di massa; l'effetto Hall. Forze su correnti; l'amperometro. La legge di Ampère-Laplace e il calcolo di campi magnetici generati da correnti stazionarie;la relazione di Ampère. '
Proprietàmagn etichedella materia: diamagnetismo,paramagnetismo,ferromagneti -smo;icircuiti magnetici e la riluttanza.
Campi elettromagneticidipendenti dal tempo. I fenomeni induttivie la legge di Henry. La relazione di Ampère-Maxwell. Coefficienti di auto- e di mutua induzione. Cenno aisuperconduttori e all'effetto Meissner. Energia del campo magnetico di una corrente e densità di energia
Le equazioni di Maxwell. Le onde elettromagnetiche e le loro caratteristiche. Densità di energia dell'onda; momento trasportato e pressione di radiazione; il vettore di Poynting.
Lapropaga zion edelle ondein generale e delle onde elettromagnetiche in particolare.'11 principio di Fermat e il principio di Huygens. L'assorbimentodi un onda in un condut-tore. L'indice di rifrazione reale e complesso. Passaggio da un mezzo ad un altro:
coefficienti di trasmissione e riflessione. Dipendenza dal riferimento:l'effetto Doppler.
Composizion edionde:i battimenti e la velocità di gruppo;\'interferenza tra due onde e la condizione di coerenza,l'interferenza tra le onde provenienti dar.sorgenti coerenti,il
1995196DL B(aer) 27
reticolo di diffrazione e il suo potere separatore,le onde stazionarie;i fenomeni di dif-frazione di Fraunhofer e di Fresnel ,i limiti fisici alle prestazioni degli apparati ottici. La polarizzazione della luce: birifrangenza naturale e artificiale;l'ellissoide di Fresnel:
le lamine polarizzatrici;l'angolo di Brewster. Il dicroismo;l'attività ottica.
La quantizzazion edell'energiaelettromagneticae gli aspetti corpuscolari della radia-zione : gli effetti fotoelettrico e Compton. Le proprietà ondulatorie della materia:
diffrazione di elettroni. Gli operatori quantici di momento ed energia, il principio di corrispondenza.
Le relazionidi DeBroglie. La funzione d'ondae l'equazione diSchrodinger, Interpre-tazione dellafunzione d'ondaesue proprietà,il principio di Pauli e il principio di inde-terminazione. La buca di potenziale e la quantizzazione dell'energia. La barriera di potenziale e l'effettotunnel. Cenni alle equazioni di Klein-Gordon e di Dirac.
Principidimeccani castatistica:sistemi a moltissimi gradi di libertà,spazio delle fasi, funzione di distribuzione. La distribuzione di Gauss. Il fattore di Boltzman e la fun-zione di partizione. Il concetto di entropia;la temperatura;il secondo principio della termodinarnica. Laconservazione dell'energiae il primo principio della termodina-mica. I potenziali termodinarnici;le relazioni di Maxwell e l'equazione di stato. Le tra-sformazioni termodinarniche e i cicli;il ciclo di Carnot eilrendimento delle macchine termiche ;i cicli frigoriferi e le pompe di calore. Capacità termica e calori specifici; la conduzione del calore e l'equazione di Fourier. Il gas perfetto; il gas reale e le isoterme di Van der Waals. L'effetto magnetocalorico . Il pararnagnete ideale e la legge di Curie. Sistemia-numero variabile diparticelle,il potenzialechimico. Le statistiche di Fermi e di Bose. Il gas di fotoni in equilibrio termico:il corpo nero,la distribuzione di Planck, le leggi di Kirchhoff,di Stephan-Boltzman e di Wien.
-ESERCITAZIONI
Le esercitazioni in aula sviluppano in forma di esercizi gli argomenti delle lezioni.
LABORATORIO
Le esercitazioni previste sono quattro.
l. Misuradi resistenza medianteponte di Wheatstone e misura di temperatura con sen-sore PTlOO.
2. Studio delle oscillazioniforzate in un circuito RLC mediante uso di oscilloscopio e generatore di segnali,e simulazioni al calcolatoredi transitori in circuiti RC e RLC.
3. Misura di lunghezza d'onda della luce mediante reticolo di diffrazione e misura di indicedi rifrazione mediante luce polarizzatae angolo di Brewster (con sensore a
fotodiodo). '
4. Misura della diffusività termica di un provino metallico.
BIBLIOGRAFIA
Testi di riferimento:
A.Tartaglia,Dall'elettroneall'entropia ,Levrotto& Bella,Torino.
A.Tartaglia,300esercizi svoltidi elettromagnetismoeottica,Levrotto& Bella,Torino.
Testi ausiliari:
R. Feynman,Lafisicadi Feynman . ESAME
L'esame consta di una prova scritta ed una orale. Lo studente che non consegua nello scritto una votazione pari o superiore a 15/30èsconsigliato dal presentarsi all'orale.
Una volta superato lo scritto,l'orale.puòessere sostenuto in qualunque appello com-preso entro la fine del primo periodo didattico dell'anno accademico successivo . Oltre tale termine lo scritto deve comunque essereripetuto.
28