Anno:periodo2:1 SIA Lezioni,esercitazioni,laboratori:6+2(oresettimanali) Docente:Ugo Icardi
Il corso si propone di fornire agli allievi una rassegna di alcune delle principali temati-che dell'analisistrutturale delle strutture spaziali, diformulare i modelli comportamen-tali dei fenomeni fisici coinvolti edifornirne gli strumenti metodologici,sia analitici, sia numerici,per la soluzione . Enfasiviene data al metodo degli elementi finiti,di cui vengono discu sse le peculiarità legate al tipo di problematiche affrontate;vengono inoltre discussele principali caratteristiche di alcuni dei più diffusi codici commerciali agli elementi finiti in uso nell'industriaspaziale.
Oggettodel corso è lo studio degli aspetti tipici delle strutture spaziali, quali la risposta statica ,l'analisimodale,l'analisi della stabilità e le problematiche del controllo. Tra questeultime sono comprese quelle delmodernocontrollo attivocon sensori ed attua-tori diffusidelle strutture intelligenti. Particolare riguardo è riservato all'analisi di ele-menti strutturali ortotropi ed anisotropi,sia stratificatiche non.
Il corso viene a costituireun complemento delle nozioni fornite nel corso diStrutture
aeronautiche. .
REQUISITI
Viene fatto usodi nozioni fomitenei corsi diAnalisi matematica, Progetto di aero-mobili,Matematicaapplicata,Struttureaeronautiche.
PROGRAMMA
Inquadramentodell'analisidelle strutturespaziali nell'ambitodelprogetto. [4 ore]
Strutture dei sistemispaziali. Funzioni degli elementistrutturali e problematiche con-nesse. Prescrizioniregolamentari:carichi meccanici,termici ed affaticanti agenti sulle strutture;criteri di rigidezza,robustezza ed elasticità. Criteri di progetto per la sicurez-za strutturale..Pertinenze e obiettivi dell'analisistrutturale.
Metodi approssimat i per la soluzione deiproblemi di analisi strutturale. [II ore]
Modelli zzazion edei problemi strutturali ed analisi delle equazioni connesse. Modelli lineari e nonlineari come casi esemplificatividi tipici problemi strutturali:problemi di risposta,problemidi stabilità,.problemi dinamici. Il metodo dei residui pesati per la ricerca di soluzione analitic he;particolarizzazione al metodo delle collocazioni,al metodo dei sott odornini, al metodo di Petrov-Galerkin ed al metodo di Galerkin. Richiami di analisifunzionale:funzionali,massimie minimi di funzional i,equazionidi
106 Corsidi laurea,Torino
Eulero. Soluzioni analitiche medianteil metodo variazionale di Rayleigh-Ritz. Con-dizioni di equivalenza dei metodi di Rayleigh-Ritz e di Galerkin. Il metodo degli ele-menti finiti come applicazione delle precedenti approssimazioni ad una suddivisione in sottodomini.
Problemi distabilità dell'equilibrioelastico dellestrutture. [15ore)
Individuazione dei punti critici. Classificazione dei tipi di comportamento al punto cri-tico:punti di biforcazione e punti limite. Problemi di stabilità come problemi di auto-valori,o come problemi di risposta. Effetto delle imperfezioni sul comportamento alla stabilità. Approcci perturbativi:approccio analitico di Koiter ed analisi di sensibilità alle imperfezioni di forma con il B-method. Applicazione all'analisi di gusci nervati imperfetti (metodologie di Arbocz); aspetti salienti della soluzione dei problemi di pre-buckling,bucklinge post-bucklingcome problemi two-pointrisolti con metodologiedi shooting (metodo di Keller). Approcci continuativi: aspetti salienti delle metodologie path-followersed esame critico di tali metodologie. Applicazione all'analisi di stabilità di gusci multistrato anisotropi. Esame critico delle metodologie in uso nei più diffusi codici commerciali multi-purpose (Nastran,Abaqus) e in codici specifici per l'analisi di stabilità (Stags):campi di applicazione, accuratezza:
Problemidinamici delle strutture. [15ore)
Analisi della risposta di sistemi continui e di sistemi discreti come loro modellizzazio-ne. Equazioni del moto, oscillazioni libere non smorzate,problemi dell'accoppiamento statico e dinamico. Analisi modale,influenza dello smorzamento, funzione densità spettrale di potenza della risposta,risposta a forze eccitatrici random.
Problematichedicontrollodellestrutture. [15ore)
Generalità e obiettivi del controllo;comandi disturbi,uscite. Identificazione di sistemi di controllo generici e specifici per le strutture. Sistemi strutturali dinamici soggetti a controllo:classificazione formale, equazioni comportamentali, schemi a blocchi, fun-zioni di trasferimento. Forme di rappresentazione mediante variabili di stato,variabili fisiche,variabili canoniche,variabili di fase e loro relazioni. Studio dei sistemi lineari invarianti retroazionati:specifiche di progetto sulla rapidità di risposta o sulla precisio-ne;comparazione delleprestazioni e dei difetti. Indice di merito quadratico. Stabilità dei sistemi lineari invarianti. Il metodo diretto di Liapunov; discussione e confronto con le metodologie classiche precedentemente analizzate e loro inquadramento nel metododiretto. Equazione di Riccati perilprogetto di sistemi con controllo ottimo con indice di merito quadratico. Introduzione al controllo attivo mediante sensori ed attua-tori diffusi. Problematiche ed esempi applicativi nel controllo delle deformate,della stabilità statica e del comportamento vibrazionale di elementi multistrato accoppiati con attuatori esensori piezoelettrici.
Formulazionedi elementifiniti def ormabilial tagliotrasversal e. [20ore)
Rassegna di modellizzazioni analitiche che considerano il taglio trasversale per lo stu-dio delle strutture multistrato. Cinematica della deformazione della normale; confronto delle prestazioni nella determinazione di deflessioni,pulsazioni proprie e carichi critici.
Cenni su modelli discrete-layerper l'analisi delle tensioni nello spessore dei laminati.
Espressionedell'energiadi deformazioneelastica. Identificazione dei contenuti pecu-liari deivari modelli: requisitidicontinuità delle derivate degli spostamenti e scelta opportuna delle funzioni di forma. Formulazione delle matrici di rigidezza,di rigidezza tangente,delle masse e del vettore dei carichi esterni dell'elemento deformabile al taglio trasversale. Assemblaggio. Rassegna di elementi finiti deformabili al taglio trasversa-le. Studio comparativodelle prestazionidi elementi deformabilia taglio e non nell'ana-lisidel comportamento pre-critico ,critico,post-critico e del comportamentodinamico di piastre e gusci multistratovariamentevincolati e caricati e convarie stratificazioni.
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ESERC ITAZION I _
Le esercitazioni si svolgo no in parte inaula. in partepresso ilabor ator i informa ticoe strutturale del Dipartime nto. Essehann olo scopo di risolveresemplic i problemi incui vengo no app licati iconcetti e le metodo logie vis te alez ion e e di famili arizzare con strumentidi calcolo in usonell 'industr iaaerospazi ale.
l. Soluzio neapprossima ta di probl emitestmedi ant eilmetod odeiresidu ipesat i.edei metod i che inesso siparticolari zzano. [8ore]
2. Soluzione del problema di sta bili tà di gusc i cili ndric i isotropi nell'ambito dell'approccioperturbati vo. [6ore]
3. Esercizi di applicazione dell emetodologiedicontrollo. [4ore ]
LAB OR ATORIO
l. Soluzione del problema di stabilità dellaprecedent e esercitazione mediante il codice Stags : analisidell'effettodell eimperfezi oni geome triche. [6ore]
2. Valutaz ionesperimentale de i modidi vibrare di eleme ntistruttura li. (2ore]
3. Pro ve di laboratorio suglieffetti dell' usodi circ uiti di contro llo passivonello smor-zame ntodelle vibrazioni di semplici elementi strutturali accoppia ticon laminedi materiale piezoelett rico. [2ore]
BIBLIOGR AFIA
Testo di riferime nto:
Appunti fornitidaldocente
Testiperapprofondimenti:
R.1.Knops,E.W. Wi1kes ,Theory of elasticstability, In:Handbook of physic s, V/a, Vol.3,p.125- 302,Springer,1973.
W.T.Koiter,Elasticstabi lity, bucklingand postbuck/ing. In:D.E.Carlson,R.T Shield ed.,TheHague,p.13-24,1981.
E.Riks.Somecomputationalaspectsofthe stability analysisof non/inea rstructures.
In:Comp.Meth. inAppl. Mech. and Eng .,VoI.47(1984), p.219-2 59. O.c.Zienkiew icz,The finiteelement method,McGraw-Hill,New York ,1986.
1.1.D'Azze,C.H.Houpis,Linearcontrai system analysisanddesign.conventionaland modern,McG raw-H ilI,NewYork.1988.
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