Anno:periodo2:2 Lezioni,esercitazio~i,laboratori:6+4(oresettimanali) Docenti:Riccardo Riganti, Maria Rosa Rolando Mejnardi
Scopo del corso è l'acquisizione dei metodi matematici atti allo studio dei sistemi mec-canici. Viene trattata la meccanica del corpo rigido e dei sistemi articolati, e si espon-gono i principi fondamentali della meccanica newtoniana, lagrangiana e hamiltoniana, nonché i loro sviluppi analiticiedapplicativi, con particolare attenzione ai problemi che interessano \'ingegneria.
REQUISITI
Èopportuna una buona conoscenza degli argomenti di FisicaJ,Analisi J,Analisi 2, e in particolare:funzioni di più variabili, serie di Taylor, equazioni e sistemi differenziali.
PROGRAMMA
J. Cinematica del corpo rigido. [18 ore]
Coordinate lagrangiane e sistemi olonomi. Vincoli di posizione edi rigidità. Classifi-cazione dei vincoli per sistemi rigidi articolati. Gradi di libertà. Richiami di cinematica del punto. Formule di Poisson. Formula fondamentale dei moti rigidi nel piano e nello spazio. Atti di.motorigido e asse del moto elicoidale. Centro delle velocità e proprietà dei moti rigidi piani. Moti relativi e composizione di moti rigidi. Angoli di Eulero.
Polari e problemi di rotolamento. Accelerazione del centro delle velocità. Polari in moto relativo. Profili coniugati e problemi di rotolamento con strisciamento.
2. Forze e reazionivincolari. [6 ore]
I principidella dinamica. Classificazione delle forze attive. Baricentri. Forze d'inerzia.
Reazioni vincolari in assenza di attrito: defmizioni e proprietà. Coppie cinematiche senza attrito e riduzione del sistema di reazioni del vincolo.
3. Equazionifondamentali della statica e della dinamica. [12 ore]
Teoremi della quantità di moto e del momento risultante delle quantità di moto. Ellis-soide d'inerzia . Momenti principali d'inerzia. Momento risultante delle quantità di moto per sistemi rigidi. Deduzione delle equazioni del moto e calcolo delle reazioni vincolari. .Equazioni cardinali della statica e determinazione delle configurazioni di equilibrio di sistemi rigidi. Integrali primi;conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Dinamica relativa ed equilibrio relativo.
4. Lavoro ed energia. [8ore]
Lavoro elementare effettivo e virtuale. Vincoli perfetti. Equazione simbolica della Dinamica e principio dei lavorivirtuali. Energia cinetica di sistemi olonomi. Teorema e integrale primo dell'energia . Studio qualitativo del moto di sistemi conservativi con un grado di libertà.
30 Corsidilaurea,Torino
5. Meccanicalagrangiana ehamiltoniana. [6 ore]
Equazionidi Lagrangeper sistemi olonomi con n gradidi libertà. Momenti cinetici, energia generalizzataed equazioni di Hamilton. Analisidel moto nello spazio delle fasi. Oscillatorelineare;pendolo non lineare. Teorema di Liouville.
6. Stabilitàe vibrazioni. [8ore]
Stabilitàdelle configurazion idi equilibrio. Funzione diLiapuno v. Linearizzazione delle equazioni del moto. Perturbazioni ecriterio distabilità asintotica. Vibrazioni liberedi sistemiconservativicon un grado dilibertà. Frequenzeproprie divibrazione disistemiconservativicon piùgradi di libertà.
7. Analisidelmoto. [6ore]
Ricerca dellesoluzionidel moto e metodi di integrazione numericadisistemi dinamici non lineari (cenni). Biforcazioni di soluzionidi equilibrio stazionarie. Cicli limite.
Biforcazionedi Hopf. MappediPoincarè e attrattori periodici,quasi-period ici,caotici.
8. Motirigidiparticolari:rotori e giroscopi. [8 ore]
Motodi unsolido con asse fisso. Equilibramento statico e dinamicodirotori. Equa-zioni diEulero per il motodi unsolidocon punto fisso. Sistemiastruttura giroscopica e motidiprecessioneregolare. Coppia giroscopicae fenomenigiroscopici elementari. ESERCITAZIONI
Aglistudenti, suddivisiin 2squadre, sono propostiesercizie problemi applicativi sui seguentiargomenti:
Cinematica delpunto e del corpo rigido. [12 ore]
Sistemidi vettori applicatie riduzione delle forzed'inerzia. [4ore]
Problemi di statica e dinamica concalcolo di reazionivincolari. [lO ore]
Principiodeilavori virtuali;conservazione dell'energia. [4ore]
Energia cinetica;equazioni di Lagrange e di Hamilton. [6 ore]
Stabilità di configurazioni di equilibrio. [6ore]
Linearizzazione delleequazionidel moto e calcolodifrequenze proprie di vibrazione.
[6 ore]
LABORATORIO [8 ore. facolta tive]
Nell'ultimo mese del corsoglistudenti potrannosvolgere,con l'assistenza dei docenti, unciclo di esercitazionicon personal computer pressoil LAIB 3,riguardanti l'analisi del motodisistemi meccanici nonlineari.
BIBLIOGRAFIA
Testo di riferimento:
R.Riganti,Fondamentidi meccanicaclassica,Levrotto
e
Bella,Torino,1988.Testiausiliari:
Bampi,Morro,Problemidimeccanicarazionale,ECIG,Genova,1984.
N.Bellomo [et al.],Problemidi meccanicaclassica e stocas tica,Levrotto e Bella, Torino,1987.
C.Cercignani,Spazio,tempo,movimento,Zanichelli,Bologna,1976.
M.Fabrizio,Introduzionealla meccanicarazionale eai suoi metodimatemati ci,
Zani-chelli,Bologna,1994. _
Muracchini,Ruggeri,Seccia,Laboratoriodimeccanica razionale,Esculapio, Bologna, 1991.
S.Nocilla,Meccanicarazionale,Levrottoe Bella,Torino,1981.
1995/96DL B(aer) 31
Èdisponibile,presso la Segreteriadidattica del Dipartimento di Matematica, una rac-colta dei temi d'esame assegnati negli appelli degli ultimi anni accademici.
Eanche disponibile un dischetto per PC IBM compatibile,con programmi predisposti a cura del docente per l'attività di laboratorio e per l'approfondimento degli argomenti trattati nel corso (rivolgersi al prof. Riganti).
ESAME
L'esameconsistedi una prova scrittae una orale.,La prova scritta può essere sostenuta una solavoltain ciascuna delle sessioni d'esame. Econsentito effettuare la prova scritta nella terza sessione econcludere l'esame con la provaorale nella quarta sessione. E anche consentito sostenere la prova scritta e la prova orale in appelli diversi della medesima sessione.
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Elettrotecnica
Anno:periodo2:2 Lezioni,esercitazioni ,laboratori:6+2(oresettimanali) Docente:Mario Chiampi
Ilcorso si propone di fornire le nozioni di base dell'elettrotecnica indispensabili per una corretta utilizzazione delle macchine e degli impianti elettrici,tenendo anche conto dei problemi relativi alla sicurezza. A tale scopo,vengono esposti i fondamenti dell'analisi delle reti di bipoli lineari in regime stazionario e quasistazionario e sono richiamati alcuni aspetti fondamentali della teoria dei campi necessari per la comprensione del funzionamento dei componenti dei sistemi elettrici. La teoria e i modelli sviluppati nella prima parte del corso sono infine applicati allo studiodelle più comuni macchine elettriche e degli impianti di distribuzione dell'energia elettrica.
REQUISITI. Analisi MatematicaJe 2,FisicaJe 2, Geometria. PROGRAMMA
Primaparte:circuiti.
Multipoli e modello circuitale dei fenomeni elettromagnetici,regimi di funzionamento, metodo simbolico. [8ore]
Grandezze elettriche e loro proprietà,classificazione dei componenti ideali,con sidera-zioni energetiche sui componenti ideali, connessioni tra i componenti. [12 ore]
Metodi di analisi dei circuiti elettrici in regime permanente, trasformazioni energetiche nei circuiti. [8ore]
Circuiti in regime transitorio,transitori del primo e del secondoordine. [4ore )
Sistema trifase,definizioni,metodi di soluzione di circuiti trifase equilibrati e squili-brati,misura della potenza. [6ore]
Secondaparte: campi.
Richiami sui campi vettoriali e sulle loro proprietà,equazioni di Maxwell,campo di corrente statico,leggi fondamentali dei circuiti in forma locale. [4ore]
Dispersori e impianti di terra, cenni sulle normative antinfortunistiche, dimensiona-mento e protezione dei conduttori. [4ore] .
Campo elettrostatico,capacità e rigidità dielettrica,campo elettrico quasistazionario, corrente di spostamento. [2ore]
Campo magnetico staticoe quasistazionario,proprietà dei materiali ferromagnetici, cir-cuiti magnetici, relè differenziale, auto- e mutue induttanze, generalizzazione del potenziale elettrico e forze elettromotrici indotte. [6 ore]
32 Corsidi laurea,Torino
Energia magnetica,perdite nel ferro,conversione elettromeccanica dell'energia, elet-tromagneti,motori a riluttanza passo-passo. [6ore]
Terza pane:macchine elettriche,
Trasformatore ideale, trasformatore reale e circuito equivalente,prove sul trasforma-tore, trasformatore trifase,parallelo di trasformatori,cenni su autotrasformatore e tra-sformatori di misura. [8ore]
Campo magneticorotante,motore asincrono trifase e circuito equivalente,prove sui . motori asincroni,avviamento e regolazione dellavelocità nei motori asincroni, mac-china a induzione,motore asincrono monofase. [6ore]
Macchinaelettrica a corrente continua,tipologie di eccitazione e circuiti equivalenti, commutazione,motori brushless. [4ore]
Cenni sul generatore sincrono. [2ore]
ESERCITAZIONI
Analisi dei circuiti in regime stazionario e quasistazionario. [12ore]
Campi di corrente,elettrici e magnetici, [6ore]
Macchine elettriche. [8ore]
BIBLIOGRAFIA
Testodi supporto:
P.P.Civalleri,Elettrotecnica,Levrotto& Bella,Torino.
Testi per approfondim enti:
V. Daniele,A.Liberatore,R.Graglia,S. Manetti, Elettrotecnica, Monduzzi, Bologna.
A.E.Fitzgerald,C.Kingsley,A. Kusko, Macchine elettriche, Angeli,Mil~o,
ESAME
L'esame è composto da una prova scritta e da un colloquio. La prova scritta richiede la soluzione di tre problemi relativi ad argomenti svoltidurante il corso; durante tale prova èconsentita la consultazione di testi ed appunti.
Ilsuperamento della prova scritta è vincolante per l'ammissione al colloquio orale, che deve essere sostenuto nell'ambito dello stessoappello.
Per partecipare all'esame è necessario effettuare la prenotazione consegnando lo statino.
Durante il corso vengono svolti due compiti scritti riservati agli iscritti regolari per ottenere l'esonero dalla prova scritta. r
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